河北省保定市唐縣第一中學2023-2024學年高二下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

注意事項：
1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.
1. 已知函數(shù)在處的導數(shù)為，則等于
A. B.
C. D.
2. 若，則正整數(shù)（）
A. 7B. 8C. 9D. 10
3. 《數(shù)術記遺》是東漢時期徐岳編撰的一部數(shù)學專著，該書記述了我國古代14種算法，分別是：積算（即算籌）?太乙算?兩儀算?三才算?五行算?八卦算?九宮算?運籌算?了之算?成數(shù)算?把頭算?龜算?珠算?和計數(shù).某學習小組有甲?乙?丙3人，該小組要收集九宮算?運籌算?了之算?成數(shù)算?把頭算?珠算6種算法相關資料，要求每種算法只能一人收集，每人至少收集其中一種，則不同的分配方案種數(shù)為（）
A. 240B. 300C. 420D. 540
4. 已知定義在上的函數(shù)，其導函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的個數(shù)為（）
①的值域為；
②在上單調遞增，在上單調遞減；
③的極大值點為，極小值點為；
④一定有兩個零點.
A 0B. 1C. 2D. 3
5. 函數(shù)的導函數(shù)為，則的展開式中含項的系數(shù)為（）
A. 20B. C. 60D.
6. 一對夫妻帶著3個小孩和一個老人，手拉著手圍成一圈跳舞，3個小孩均不相鄰的站法種數(shù)是（）
A 6B. 12C. 18D. 36
7. 已知函數(shù)的定義域為，對任意，有，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 既不充分又不必要條件D. 充要條件
8. 已知定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知函數(shù)，則（）
A. 有兩個極值點
B. 有三個零點
C. 直線是曲線的切線
D. 若在區(qū)間上的最大值為3，則
10. 身高各不相同六位同學站成一排照相，則說法正確的是（）
A. A、C、D三位同學從左到右按照由高到矮的順序站，共有120種站法
B A與同學不相鄰，共有種站法
C. A、C、D三位同學必須站在一起，且A只能在C與D的中間，共有144種站法
D. A不在排頭，B不在排尾，共有504種站法
11. 已知函數(shù)，其導函數(shù)為，且，記，則下列說法正確的是（）
A 恒成立
B. 函數(shù)的極小值為0
C. 若函數(shù)在其定義域內有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是
D. 對任意的，都有
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 設，則______．
13. 如果函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則記為，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則記為．已知，則實數(shù)的最小值為______；函數(shù)，且，則實數(shù)______．
14. 已知函數(shù)，都有，則的取值范圍為__________.
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 設，函數(shù)的單調增區(qū)間是．
（1）求實數(shù)a；
（2）求函數(shù)的極值．
16. 用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成多少個符合下列條件的無重復的數(shù)字？
（1）六位奇數(shù)；
（2）個位數(shù)字不是5的六位數(shù)；
（3）不大于4 310的四位偶數(shù).
17. 在的展開式中，第3項的二項式系數(shù)是第2項的二項式系數(shù)的4倍.
（1）求n的值；
（2）求的展開式中的常數(shù)項；
（3）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項是第幾項？
18. 已知函數(shù).
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若，討論函數(shù)的單調性；
（3）當時，恒成立，求a的取值范圍.
19. 若函數(shù)在上有定義，且對于任意不同的，都有，則稱為上的“類函數(shù)”.
（1）若，判斷是否為上的“3類函數(shù)”；
（2）若為上的“2類函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若為上的“2類函數(shù)”，且，證明：，，.