一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 設(shè)集合，，則等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】應(yīng)用集合的并運算求集合即可.
【詳解】.
故選：C
2. 由英文單詞“bk”中的字母構(gòu)成的集合的子集個數(shù)為（ ）
A. 3B. 6C. 8D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】首先寫出該集合，即可判斷集合的元素個數(shù)，根據(jù)含有個元素的集合的子集個數(shù)為個計算可得.
【詳解】解：由英文單詞“bk”中的字母構(gòu)成的集合為，集合中含有個元素，
所以該集合的子集為個.
故選：C
3. 已知，，，均為實數(shù)，給出四個命題：
①若，，則；
②若，，則；
③若，，則；
④若，，則．
其中正確命題的序號是（ ）
A. ①③④B. ①②④C. ①②③④D. ①④
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)及特值法即可作出判斷.
【詳解】對于①，根據(jù)同向不等式具有可加性可知正確；
對于②，，但，故錯誤；
對于③，，但，故錯誤；
對于④，根據(jù)乘法單調(diào)性，可知正確.
故選：D
4. 命題“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】全稱命題的否定是特稱命題，具體否定方法：修改量詞，否定結(jié)論.
【詳解】因為原命題“”，
所以否定為“”，
故選：C.
5. 下面四個條件中，使成立一個必要不充分條件是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】按照充分條件、必要條件的概念結(jié)合不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.
【詳解】對于A，“”能推出“”，但“”不能推出“”，故滿足題意；
對于B，“”不能推出“”，故選項B不是“”的必要條件，不滿足題意；
對于C，“”不能推出“”，故選項B不是“”的必要條件，不滿足題意；
對于D，“”不能推出“”，故選項C不是“”的必要條件，不滿足題意.
故選：A
6. 已知全集，則下列集合為的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由交集并集補集的概念運算.
【詳解】全集U=R,A=x∣x>0,B=y∣y≥1，則
，A選項錯誤；
，B選項正確；
，C選項錯誤；
，D選項錯誤.
故選：B.
7. 已知命題，命題或，則是的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】先寫出兩個命題的否定，再由充分條件和必要條件的定義判斷結(jié)論.
【詳解】命題，命題或，
則命題，命題，
由能推出，由不能推出.
所以是的充分不必要條件.
故選：A
8. 已知集合滿足，其中中有2個元素，中有6個元素，則滿足條件的集合的個數(shù)為（ ）
A. 4B. 16C. 38D. 60
【答案】B
【解析】
【分析】問題轉(zhuǎn)化為滿足條件的集合E的個數(shù)，其中D中含有4個元素，求集合D的子集個數(shù)即可.
【詳解】去掉三個集合中共有的A中的2個元素，
集合C中去掉集合A中的2個元素，剩下4個元素構(gòu)成集合D，
集合B中去掉集合A中的2個元素構(gòu)成的新集合記為集合E，
原題等價于滿足的集合E的個數(shù)，即集合D的子集個數(shù)個.
所以滿足條件的集合有16個.
故選：B.
二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.
9. 下列表述正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系逐一判斷即可.
【詳解】對于A：因為是元素，是集合，所以，故A正確；
對于B：因為集合具有無序性，且是的子集，所以，故B正確；
對于C：因為空集是任何集合的子集，所以故C正確，
對于D：因為??空集是指不含任何元素的集合?.中含有元素0，所以，故D錯誤.
故選：ABC.
10. 下列命題中為真命題的是（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C. 若且，則
D. 若，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用不等式的性質(zhì)和作差法比較大小，對各命題的結(jié)論進行判斷.
【詳解】對于選項A，，當(dāng)時，，故本命題是假命題；
對于選項B，若，則，所以，本命題是真命題；
對于選項C，時，有，又，所以，本命題是真命題；
對于選項D，若，則且，
有，本命題是真命題.
故選：BCD.
11. 下列結(jié)論正確的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要條件
B. 設(shè)是的非空真子集，則“”是“”的必要不充分條件
C. “都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充分不必要條件
D. “且”是“且”的充分不必要條件
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A和D；由集合之間的包含關(guān)系可判斷B；由數(shù)的奇偶性可判斷C．
【詳解】對于A，由“”不能推出“，不滿足充分性，由”“可得”“，滿足必要性，
所以”“是”“的必要不充分條件，故A錯誤；
對于B，設(shè)是的非空真子集，“”不能推出“”， “”一定有“”
則“”是“”的必要不充分條件，B正確；
對于C，由“都是偶數(shù)”可以得到“是偶數(shù)”，但當(dāng)“是偶數(shù)”時，可能都是奇數(shù)，
所以“都是偶數(shù)”是“是偶數(shù)”的充分不必要條件，故C正確；
對于D，由“且”可以推出“且”，
而“且”，取，不滿足”且“，
所以“且”是“且”的充分不必要條件，故D正確.
故選：BCD.
12. 下列四個命題中正確的是（ ）
A. 由所確定的實數(shù)集合為
B. 同時滿足的整數(shù)解的集合為
C. 集合可以化簡為
D. 中含有三個元素
【答案】ABC
【解析】
【分析】對于A選項:對的符號分類討論即可；對于B選項：解不等式組并結(jié)合整數(shù)解的概念即可；對于C選項：對討論驗證相應(yīng)的是否是自然是即可；對于D選項：結(jié)合的因數(shù)并對討論即可.
【詳解】對于A選項: 討論的符號并列出以下表格：
由上表可知，的所有可能的值組成集合，故A選項正確.
對于B選項:由，，所以解不等式組得，
其整數(shù)解所組成的集合為,故B選項正確.
對于C選項：若 滿足且，所以，所有只需討論時的情形，由此列出以下表格：
由表可知集合可以化簡為，故C選項正確.
對于D選項：若滿足，則是6的正因數(shù)，又6的正因數(shù)有1，2，3，6，由此可列出以下表格：
因此滿足上述條件的的可能取值的個數(shù)為4個，即中含有4個元素，故D選項錯誤.
故選：ABC.
三?填空題：每小題5分，共20分
13. 所有奇數(shù)構(gòu)成的集合用描述法可以表示為__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)奇數(shù)可寫成的形式即可得出.
【詳解】所有奇數(shù)構(gòu)成的集合用描述法可以表示為.
故答案為：.
14. 若集合與集合相等，則實數(shù)__________.
【答案】或
【解析】
【分析】由集合相等，分類討論求解即可.
【詳解】因為集合與集合相等，
所以當(dāng)時，，則，符合題意；
當(dāng)時，，則，符合題意.
故或.
故答案為：或.
15. 已知集合有且僅有兩個子集，則滿足條件的實數(shù)值有__________個.
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)題意集合有一個元素，考慮和兩種情況，計算得到答案即可.
【詳解】由題意，集合有且僅有兩個子集，則集合只有一個元素，
當(dāng)時，，解得，符合題意；
當(dāng)時，，解得或，
當(dāng)時，，符合題意，
當(dāng)時，，符合題意.
綜上所述，的取值有3個.
故答案為：3.
16. 已知，，則的取值范圍為________．
【答案】
【解析】
【分析】求得，利用不等式的基本性質(zhì)可求得的取值范圍.
【詳解】，且，，則，
所以，.
因此，的取值范圍為.
故答案為：.
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.
17. 已知集合，且，求的值.
【答案】
【解析】
【分析】分兩種情況討論，結(jié)合集合元素間的互異性即可求解.
【詳解】由于，故或，
解得或.
當(dāng)時，，不符合集合中元素的互異性，舍去；
當(dāng)時，，滿足題意.故.
18. 已知非空集合.
（1）當(dāng)時，求；
（2）若，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由交集的定義直接求解；
（2）由集合的包含關(guān)系，列不等式求的取值范圍.
【小問1詳解】
當(dāng)時，又
所以.
【小問2詳解】
非空集合，
因為，所以，解得；
所以的取值范圍為.
19. 設(shè)全集，集合，集合，其中.
（1）若“”是“”的充分條件，求a的取值范圍；
（2）若，求a的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由“”是“”的充分條件，得，從而可列出關(guān)于a的不等式組，進而可求出a的取值范圍；
（2）分和兩種情況求解即可.
【小問1詳解】
因為“”是“”的充分條件，故，
因為集合，集合，
故，解得
故“”是“”的充分條件，a的取值范圍為，
【小問2詳解】
①當(dāng)時，即，解得，此時，不合題意；
②當(dāng)時，則，得，
若，則或，解得或，
所以，所以或，
因為，所以，
綜上，若，則a的取值范圍為.
20. 已知命題：關(guān)于的方程有實數(shù)根， 命題．
（1）若命題是真命題， 求實數(shù)的取值范圍；
（2）若是的必要不充分條件， 求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）依題意命題是假命題，即可得到，從而求出參數(shù)的取值范圍；
（2）記，，依題意可得?，即可得到不等式組，解得即可.
【小問1詳解】
解：因為命題是真命題，所以命題是假命題．
所以方程無實根，
所以．
即，即，解得或，
所以實數(shù)a取值范圍是．
【小問2詳解】
解：由（1）可知：，
記，，
因為是必要不充分條件，所以?，所以（等號不同時取得），
解得，所以實數(shù)的取值范圍是．
21. 已知命題：，成立；命題：有兩個負(fù)根.
（1）若命題為真命題，求的取值范圍.
（2）若命題和命題有且只有一個是真命題，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）一元二次不等式有解問題，借助二次函數(shù)的性質(zhì)即可解得；
（2）根據(jù)已知條件，判斷命題和命題一真一假，分類討論即可得到.
【小問1詳解】
若命題為真命題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，，
解得，故a的取值范圍為；
【小問2詳解】
若命題為真，即一元二次方程有兩個負(fù)根，設(shè)為
則，解得
若命題p和命題有且只有一個是真命題，則為真假或假真
當(dāng)真假時，
有，解得；
當(dāng)假真時，
命題假，則或；命題為真，則
因此假真，.
綜上，的取值范圍為.
22. 設(shè)，集合.
（1）求出集合；
（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值集合；
（3）若，且存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由集合的含義求解即可；
（2）是的充分條件，所以，分類討論求解即可；
（3）由題意可轉(zhuǎn)化為方程在上有解，由且其根在上求解即可.
【小問1詳解】
集合P為函數(shù)的值域，故，
【小問2詳解】
因為是的充分條件，所以，
①當(dāng)時，，
所以解得：，無解，
②當(dāng)時，，
所以，解得：，故，
③當(dāng)時，，
所以，解得：，無解，
故實數(shù)的取值集合為.
【小問3詳解】
由題意可轉(zhuǎn)化為方程在上有解，
等價于，且或
解得，
故實數(shù)的取值范圍.
0
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2
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2
3
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