1.設集合A={0,1,2}，B={x|10，則事件A，B相互獨立與A，B互斥可以同時成立．
10.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，下列說法正確的是( )
A. 若A>B，則csA0，則△ABC為銳角三角形
D. 若a?c?csB=a?csC，則△ABC為等腰三角形或直角三角形
11.如圖，點P是棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1的表面上一個動點，F(xiàn)是線段A1B1的中點，則( )
A. 若點P滿足AP⊥B1C，則動點P的軌跡長度為4 2+4
B. 當點P在棱DD1上時，AP+PC1的最小值為 5
C. 當直線AP與AB所成的角為45°時，點P的軌跡長度為π+4 2
D. 當P在底面ABCD上運動，且滿足PF//平面B1CD1時，線段PF長度最大值為2 2
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.在平面斜坐標系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的：若OP=xe1+ye2(其中e1，e2分別為x，y軸方向相同的單位向量)，則P的坐標為(x,y)，若P關于斜坐標系xOy的坐標為(2,?1)，則|OP|= ______
13.已知函數(shù)f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的圖象向右平移π4個單位長度后，所得函數(shù)在[5π4,9π4]上至少存在兩個最值點，則實數(shù)ω的取值范圍是______．
14.在銳角△ABC中，sinA=2 55，它的面積為10，BC=4BD，E，F(xiàn)分別在AB、AC上，且滿足|AD?xAB|≥
|DE|，|AD?yAC|≥|DF|對任意x，y∈R恒成立，則DE?DF= ______．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知向量a=(2csx,1)，b=(?cs(x+π3),12)，x∈[0,π2].
(1)若a//b，求x的值；
(2)記f(x)=a?b，若對于任意x1，x2∈[0,π2]，|f(x1)?f(x2)|≤λ恒成立，求實數(shù)λ的最小值．
16.(本小題12分)
已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，a?ca+b=sinA?sinBsinC．
(1)求角B；
(2)若△ABC外接圓的周長為4 3π，求△ABC周長的取值范圍．
17.(本小題12分)
某學校響應教育部門疫情期間“停課不停學”的號召，實施網(wǎng)絡授課，為檢驗學生上網(wǎng)課的效果，高三學年進行了一次網(wǎng)絡模擬考試.全學年共1500人，現(xiàn)從中抽取了100人的數(shù)學成績，分成8組[70,80)、[80,90)、…、[140,150]繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).已知這100人中[110,120)分數(shù)段的人數(shù)比[100,110)分數(shù)段的人數(shù)多6人．
(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求a，b的值，并估計抽取的100名同學數(shù)學成績的中位數(shù)；
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從分數(shù)在[130,140)，[140,150]的兩組同學中隨機抽取6名同學，從這6名同學中再任選2名同學作為“網(wǎng)絡課堂學習優(yōu)秀代表”發(fā)言，求這2名同學的分數(shù)不在同一組內(nèi)的概率．
18.(本小題12分)
已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，點M在線段EF上．
(Ⅰ)若M為EF的中點，求證：AM//平面BDE；
(Ⅱ)求二面角A?DF?B的正切值；
(Ⅲ)證明：存在點M，使得AM⊥平面BDF，并求EMEF的值．
19.(本小題12分)
對于z0，z1，z2∈C，記k=|z1?z0z2?z0|為z1，z2關于z0的“差比?！?若取遍|z0|=r(r>0)，記z1，z2關于|z0|=r的“差比?！钡淖畲笾禐閗max，最小值為kmin，若kmax+kmin=2，則稱z1，z2關于r的“差比?！笔菂f(xié)調(diào)的．
(1)若z0=12+ 32i,z1=1,z2=?1，求z1，z2關于z0的“差比模”；
(2)若z1=1+ 3i,z2=1? 3i，是否存在rr，若z1，z2關于r的“差比?！笔菂f(xié)調(diào)的，求b2?a2r2的值．
參考答案
1.A
2.B
3.A
4.C
5.C
6.C
7.A
8.D
9.BC
10.ACD
11.ACD
12. 3
13.[54,32]∪[74,+∞)
14.?32
15.解：(1)由a/?/b，
則12×2csx=1×[?cs(x+π3)]，
即sinx= 3csx，
即tanx= 3，
又x∈[0,π2]，
則x=π3；
(2)f(x)=a?b=2csx[?cs(x+π3)]+12= 3sinxcsx?cs2x+12= 32sin2x?12cs2x=sin(2x?π6)，
又x∈[0,π2]，
則2x?π6∈[?π6,5π6]，
則f(x)∈[?12,1]，
又對于任意x1，x2∈[0,π2]，而|f(x1)?f(x2)|≤λ恒成立，
則λ≥f(x)max?f(x)min=1?(?12)=32，
故實數(shù)λ的最小值為32．
16.解：(1)根據(jù)a?ca+b=sinA?sinBsinC，可得a?ca+b=a?bc，化簡得a2+c2?b2=ac，
由余弦定理得csB=a2+c2?b22ac=12，結(jié)合B∈(0,π)，可得B=π3．
(2)設△ABC外接圓的半徑為R，則2πR=4 3π，解得R=2 3，外接圓直徑為4 3，
因為B=π3，所以b=2RsinB=4 3sinπ3=6，
結(jié)合余弦定理b2=a2+c2?2accsB，得36=a2+c2?ac=(a+c)2?3ac≥(a+c)2?3(a+c2)2，
整理得(a+c)2≤144，a+c≤12，當且僅當a=c=6時，等號成立．
又因為a+c>b=6，可得62，
故不存在rr，設z0=r(csθ+isinθ)，
則k=|a?rcsθ?irsinθ?rcsθ+(b?rsinθ)i|= a2+r2?2arcsθb2+r2?2brsinθ，
平方整理得：(a2+r2)?(b2+r2)k2=2arcsθ?2brk2sinθ= 4a2r2+4b2r2sin(θ+φ)，
所以|sin(θ+φ)|=|(a2+r2)?(b2+r2)k 4a2r2+4b2r2k4|≤1，即
[(a2+r2)?(b2+r2)k2]2≤4a2r2+4b2r2k4，
整理得：(b2?r2)2k4?2(a2+r2)(b2+r2)k2+(a2?r2)2≤0，
令t=k2，設方程(b2?r2)2t2?2(a2+r2)(b2+r2)t+(a2?r2)2=0，
則Δ=[2(a2+r2)(b2+r2)]2?4[(b2?r2)(a2?r2)]2=16(a2b2+r4)(a2+b2)r2>0，
故方程有兩個不等的實數(shù)根，設為m，n，不妨設mr>0，b>r>0，a2?r2>0，b2?r2>0，
則m+n=2(a2+r2)(b2+r2)(b2?r2)2>0，且mn=(a2?r2)2(b2?r2)2>0，
故方程(b2?r2)2t2?2(a2+r2)(b2+r2)t+(a2?r2)2=0有兩不等的正實數(shù)根m，n，
由關于k2的不等式(b2?r2)2k4?2(a2+r2)(b2+r2)k2+(a2?r2)2≤0，
解得k2∈[m,n]，則kmax= n，kmin= m，
由已知z1，z2關于r的”差比模”是協(xié)調(diào)的，則 m+ n=2所以m+n+2 mn=4，
利用韋達定理，2(a2+r2)(b2+r2)(b2?r2)2+2(a2?r2)(b2?r2)=4，
則有2(a2+r2)(b2+r2)+2(a2?r2)(b2?r2)=4(b2?r2)2，化簡可得a2=b2?2r2，故b2?a2r2=2．

相關試卷

河北省唐縣第一中學2024-2025學年高一上學期期末數(shù)學試卷（含答案）：

這是一份河北省唐縣第一中學2024-2025學年高一上學期期末數(shù)學試卷（含答案），共9頁。

河北省保定市2024-2025學年高一（上）期末數(shù)學試卷（B）（含答案）：

這是一份河北省保定市2024-2025學年高一（上）期末數(shù)學試卷（B）（含答案），共9頁。

2024-2025學年河北省保定市定州二中等校高一（上）期末數(shù)學試卷（A卷）（含答案）：

這是一份2024-2025學年河北省保定市定州二中等校高一（上）期末數(shù)學試卷（A卷）（含答案），共8頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024～2025學年河北省保定市唐縣一中高三上()期末數(shù)學試卷(含答案)

2024～2025學年河北省保定市唐縣一中高三上()期末數(shù)學試卷(含答案)
2024-2025學年河北省保定市高一（上）月考數(shù)學試卷（12月份）（含答案）

2024-2025學年河北省保定市高一（上）月考數(shù)學試卷（12月份）（含答案）
2023~2024學年河北保定唐縣河北省唐縣第一中學高一上學期期中數(shù)學試卷（含答案與解析）

2023~2024學年河北保定唐縣河北省唐縣第一中學高一上學期期中數(shù)學試卷（含答案與解析）
2021-2022學年河北省保定市唐縣一中高一（下）月考數(shù)學試卷（6月份）（含答案解析）

2021-2022學年河北省保定市唐縣一中高一（下）月考數(shù)學試卷（6月份）（含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部