一、單選題（本大題共5小題）
1．（ ）
A．B．C．D．
2．函數(shù)的最小正周期是（ ）
A．1B．2C．D．
3．設，若，則（ ）
A．B．C．D．
4．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的最大值為（ ）
A．B．C．D．π
5．一個函數(shù)的圖像如圖所示，則它的表達式可能為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共1小題）
6．若函數(shù)（，）的圖象過點，相鄰兩條對稱軸間的距離是，則下列四個結(jié)論中，正確的結(jié)論是（ ）
A．B．C．為偶函數(shù)D．為奇函數(shù)
三、單選題（本大題共2小題）
7．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．[1，3]D．
8．已知函數(shù)若函數(shù)（）恰有個零點，分別為，，，，且，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
四、多選題（本大題共3小題）
9．（多選）已知向量，皆為非零向量，下列說法正確的是（ ）
A．若與反向，且，則與同向
B．若與反向，且，則與同向
C．若與同向，則與同向
D．若與同向，則與同向
10．已知函數(shù)，則（ ）
A．是奇函數(shù)
B．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)
C．函數(shù)的圖象關于直線對稱
D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到
11．一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每30秒逆時針勻速轉(zhuǎn)動一圈，如果當水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計時，則（ ）
A．點P第一次到達最高點需要10秒
B．當水輪轉(zhuǎn)動35秒時，點P距離水面2米
C．當水輪轉(zhuǎn)動25秒時，點P在水面下方，距離水面2米
D．點P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)解析式為
五、填空題（本大題共3小題）
12．在中，，則 ．
13．在中，有，試判斷的形狀 ．
14．使得成立的最小正數(shù)m的值為
六、解答題（本大題共5小題）
15．已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
16．某人在靜水中游泳，速度為千米/小時，現(xiàn)在他在水流速度為4千米/小時的河中游泳．
(1)若他沿垂直于岸邊的方向游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度大小為多少？
(2)他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度大小為多少？
17．已知函數(shù).
(1)請用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的圖象；
(2)若，且，求的值.
18．某“帆板”集訓隊在一海濱區(qū)域進行集訓，該海濱區(qū)域的海浪高度y(米)隨著時間t(，單位：小時)呈周期性變化，每天各時刻t的浪高數(shù)據(jù)的平均值如表：
(1)從，，中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；
(2)如果確定在一天內(nèi)的7時至19時之間，當浪高不低于0.8米時才進行訓練，試安排恰當?shù)挠柧殨r間．
19．已知函數(shù)其中．從條件①?條件②?條件③這三個條件中選擇兩個作為已知條件，求：
條件①：函數(shù)最小正周期為；
條件②：函數(shù)圖像關于點對稱；
條件③：函數(shù)圖像關于對稱．
(1)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)在區(qū)間的最大值和最小值．
參考答案
1．【答案】A
【詳解】.
故選A.
2．【答案】A
【詳解】因為，所以函數(shù)的最小正周期；
故選A.
3．【答案】B
【詳解】由于，，
所以，
所以，
，
所以
.
故選B.
4．【答案】A
【詳解】易知將函數(shù)的圖象向右平移得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的增區(qū)間為，而函數(shù)又在上單調(diào)遞增，所以，于是，即a的最大值為.
故選A.
5．【答案】C
【詳解】A：為奇函數(shù)，排除；
B：為奇函數(shù)，排除；
D：為偶函數(shù)，而，排除.
故選C.
6．【答案】ABC
【詳解】依題意：函數(shù)（，）的圖象過點，
相鄰兩條對稱軸間的距離是，
對A，所以，，，A選項正確，
對B，，，，，
由于，所以，B選項正確，
對C，所以，為偶函數(shù)，C選項正確，
對D，，定義域為，當時，，其顯然不是奇函數(shù)，D選項錯誤，
故選ABC．
7．【答案】B
【詳解】設的周期為T，因為，即，解得，
由，
解得，
即在區(qū)間上單調(diào)遞減，
因為，顯然k只能取0，
所以且，
解得.
故選B.
8．【答案】D
【詳解】的零點即為函數(shù)的圖象與直線的交點的橫坐標，作出的圖象和直線，如圖，
，區(qū)間正好是的一個周期，和時取得最大值，因此是它在上的對稱軸，，
由得，，
所以，它在時是增函數(shù)，
，，
所以的取值范圍是．
故選D．

9．【答案】ACD
【詳解】與反向，且，則與同向，故選項A正確，選項B錯誤；
與同向，則與同向，也與同向．故選項C，D正確；
故選ACD．
10．【答案】BC
【詳解】對于A，定義域為，因為，所以不是奇函數(shù)，所以A錯誤，
對于B，由，得，得， 所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以B正確，
對于C，因為，所以為函數(shù)的一條對稱軸，所以C正確，
對于D，因為，所以函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位得到，所以D錯誤，
故選BC.
11．【答案】AC
【詳解】設點P距離水面的高度h（米）和時間t（秒）的函數(shù)解析式為
，
由題意得：解得：
∴.
故D錯誤；
對于A.令h=6，即，即
解得：t=10，故A對；
對于B令t =35，代入，解得：h=4，故B錯誤；
對于C. 令t =25，代入，解得：h= -2，故C對.
故選AC.
12．【答案】
【詳解】解析 如圖，延長CB至點D，使，連接AD．
在中，，，．
即，展開得到，
將代入，解得．所以．
13．【答案】直角三角形
【詳解】因為，所以
故，所以，則的形狀為直角三角形．
14．【答案】
【詳解】
即，，
當時，
所以使得成立的最小正數(shù)m的值為.
15．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由
（2）
16．【答案】(1)此人沿與河岸成的夾角順著水流的方向前進，速度大小為8千米/小時
(2)此人沿向量的方向逆著水流且與河岸所成夾角的余弦值為方向游，實際前進的速度大小為千米/小時
【詳解】（1）如圖，
設此人游泳的速度為，水流的速度為，
以為鄰邊作，則此人的實際速度為，
由勾股定理知，且在中，，即，
故此人沿與河岸成的夾角順著水流的方向前進，速度大小為8千米/小時．
（2）如圖，設此人的實際速度為，水流速度為，則游速為，
在中，，則，
故此人沿向量的方向逆著水流且與河岸所成夾角的余弦值為方向游，
實際前進的速度大小為千米/小時．
17．【答案】(1)作圖見解析
(2)
【詳解】（1）列表如下：
作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示：
（2）因為，且，所以，，
所以，，
因此，
.
18．【答案】(1)選擇較合適，()；
(2)應安排在11時到19時訓練較恰當
【詳解】（1）把表格中的數(shù)據(jù)在坐標系內(nèi)描出，如下，
由所描點知：應選擇，
令，，，
依題意，函數(shù)的最大值為，最小值為，周期為，
則，，，
于是，代入點，得，
即，則，又，因此，
所以該模型的解析式為：.
（2）令，得，則，
解得，而，
當時，，則；當時，，則；
當時，，則，因此或或，
依題意，應在白天11點到19點之間訓練較恰當.
19．【答案】(1)若選①②或①③時，，若②③解析式無法確定.
(2)若選①②或①③時，最小值為 ，最大值為1.
【詳解】（1）若選條件①②時，則 ，即： ，
又∵ 關于 對稱，
∴ ，即： ，，解得：，，
又∵，
∴
∴
令，
整理得：
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為
若選條件①③時，則 ，即： ，
又∵ 關于 對稱，
∴，即： ，，解得：，，
又∵，
∴
∴
令，
整理得：
∴的單調(diào)遞增區(qū)間為
若選條件②③時，則
不能確定函數(shù)的最小正周期，無法確定 ，所以無法確定函數(shù)解析式.
（2）若選條件①②或選條件①③時，
∵
∴
∴當，即時，取得最大值為1，
當，即時，取得最小值為 .
t/時
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y/米
1.0
1.4
1.0
0.6
1.0
1.4
0.9
0.6
1.0

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