一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共0分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ ）
A. 52B. 68C. 96D. 108
2. 已知在等差數(shù)列中，,，則=（ ）
A. 8B. 10C. 14D. 16
3. 已知等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則（ ）
A. B. 3C. D.
4. 已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a5+a7+a9＝21，則S13＝（ ）
A. 36B. 72C. 91D. 182
5. 記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為（ ）
A. 1B. 2
C. 4D. 8
6. 在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則
A. B. C. D.
7. 在等比數(shù)列中，，，則等于
A. 256B. -256C. 128D. -128
8. 設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則
A. B. C. D.
二?多選題：本題頭3小題，共8分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.
9. 等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)首項(xiàng)和變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列各數(shù)也為定值的有
A. B. C. D.
10. 已知數(shù)列{an}n項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B. S16為Sn最小值
C. D. 使得成立的n的最大值為33
11. 下列說(shuō)法中正確的有（ ）
A. 若，則成等差數(shù)列
B. 若，則成等比數(shù)列
C. 若三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則
D. 若直角三角形的三邊成等差數(shù)列，則最小角的正弦值是
第Ⅱ卷（非選擇題）
三?填空題：本題共3小題，每小題6分，共5分.
12. 《莊子?天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”如果把“一尺之棰”的長(zhǎng)度看作“1”，那么第六天剩下的“棰”的長(zhǎng)度為_(kāi)_________.
13. 在數(shù)列中，，，數(shù)列是等差數(shù)列，則______．
14. 若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且，，則______.
四?解答題：本題共3小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知等差數(shù)列中，公差.求：
（1）的值；
（2）該數(shù)列的前5項(xiàng)和.
16. 已知在等比數(shù)列中，，．求，的等比中項(xiàng)．
17. 設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S9＝81，a2+a3＝8．
（1）求{an}通項(xiàng)公式；
（2）若S3，a14，Sm成等比數(shù)列，求S2m．
18. 已知等差數(shù)列為其前項(xiàng)和，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.
19. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，為等比數(shù)列，且，.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
江門(mén)市新會(huì)區(qū)名冠實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024-2025學(xué)年春季高二第二學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（B卷）
學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________
一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共0分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ ）
A. 52B. 68C. 96D. 108
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得的值，得到答案.
【詳解】由題意，數(shù)列滿足，
可得當(dāng)時(shí)，可得，
所以.
故選：B.
2. 已知在等差數(shù)列中，,，則=（ ）
A. 8B. 10C. 14D. 16
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出結(jié)果.
【詳解】設(shè)公差為，
則，解得，
所以.
故選：D.
3. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)，結(jié)合等差數(shù)列片段和性質(zhì)求解即可；
【詳解】由題意設(shè)，則，
由是等差數(shù)列，所以也成等差數(shù)列，
所以，解得；
，解得，
所以，
故選：C.
4. 已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5+a7+a9＝21，則S13＝（ ）
A. 36B. 72C. 91D. 182
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得.
【詳解】因?yàn)閧an}為等差數(shù)列,所以,
所以,
所以.
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.屬于基礎(chǔ)題.
5. 記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為（ ）
A. 1B. 2
C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式利用條件，列出關(guān)于與的方程組，通過(guò)解方程組求數(shù)列的公差.
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，
則，，
聯(lián)立，解得.
故選：C.
6. 在等比數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，數(shù)列也是等比數(shù)列，可得，解得，即可得出．
【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，，數(shù)列也是等比數(shù)列，
，
即，化為：，解得．
則．
故選：．
7. 在等比數(shù)列中，，，則等于
A. 256B. -256C. 128D. -128
【答案】A
【解析】
【分析】
先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.
【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，
因?yàn)椋?，所以?br>因此.
故選A
【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.
8. 設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】Sn＝＝＝＝3－2an.
二?多選題：本題頭3小題，共8分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.
9. 等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)首項(xiàng)和變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列各數(shù)也為定值的有
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】
根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式可得出結(jié)果.
【詳解】由等差中項(xiàng)的性質(zhì)可得為定值，則為定值，為定值，但不是定值.
故選：BC.
【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)的基本性質(zhì)和等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
10. 已知數(shù)列{an}的n項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. B. S16為Sn的最小值
C. D. 使得成立的n的最大值為33
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件求得，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和公式確定正確選項(xiàng).
【詳解】，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，也符合上式，所以，A正確.
由于開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，所以是的最大值，B錯(cuò)誤.
由解得，
所以，C正確.
，所以使成立的的最大值為，D錯(cuò)誤.
故選：AC
11. 下列說(shuō)法中正確的有（ ）
A. 若，則成等差數(shù)列
B. 若，則成等比數(shù)列
C. 若三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則
D. 若直角三角形的三邊成等差數(shù)列，則最小角的正弦值是
【答案】ACD
【解析】
【分析】由等差數(shù)列定義判斷A；舉反例判斷B；由等差數(shù)列性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和求得B，判斷C；由等差數(shù)列性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得的關(guān)系，可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，若，則，則成等差數(shù)列，正確；
對(duì)于B，若，若，滿足條件，但不成等比數(shù)列，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若三角形的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，則，且，
故，則，C正確；
對(duì)于D，設(shè)直角三角形的三邊從小到大依次為，則,
由題意知且，則，
可得，則（舍）或，故，
故，D正確，
故選：ACD
第Ⅱ卷（非選擇題）
三?填空題：本題共3小題，每小題6分，共5分.
12. 《莊子?天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”如果把“一尺之棰”的長(zhǎng)度看作“1”，那么第六天剩下的“棰”的長(zhǎng)度為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】
【分析】由題意確定每天剩下的“棰”的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求得答案.
【詳解】由題意可知每天剩下的“棰”的長(zhǎng)度為，
構(gòu)成了首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
故第六天剩下的“棰”的長(zhǎng)度為，
故答案為：
13. 在數(shù)列中，，，數(shù)列是等差數(shù)列，則______．
【答案】
【解析】
【分析】
求得等差數(shù)列公差，可求得的值，進(jìn)而可求得的值.
【詳解】依題意，數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，
則，，
，.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.
14. 若數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且，，則______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意，對(duì)數(shù)列的遞推公式變形，可得，將2個(gè)式子相減，可得之間的遞推關(guān)系，變形，令，求出數(shù)列的，歸納可得的通項(xiàng)公式，將代入計(jì)算即可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列中，①
則有，②
①?②可得：，
即，
則，
當(dāng)時(shí)，有，解可得，
當(dāng)時(shí)，有，解可得，
當(dāng)時(shí)，有，解可得，
…
歸納可得：，
則，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，關(guān)鍵是依據(jù)數(shù)列的遞推公式，求出數(shù)列的前項(xiàng)，分析其變化的規(guī)律，得出通項(xiàng)公式．
四?解答題：本題共3小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知等差數(shù)列中，公差.求：
（1）的值；
（2）該數(shù)列的前5項(xiàng)和.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得.
（2）利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求得.
【詳解】（1）依題意，
所以.
（2）.
16. 已知在等比數(shù)列中，，．求，的等比中項(xiàng)．
【答案】
【解析】
【分析】利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列式求解，再由等比中項(xiàng)的定義求解.
【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，
得，
由立方差公式知，
所以，得.
所以.
設(shè)為，的等比中項(xiàng)，
則，
所以
所以，的等比中項(xiàng)是.
17. 設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S9＝81，a2+a3＝8．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若S3，a14，Sm成等比數(shù)列，求S2m．
【答案】（1）an＝2n﹣1
（2）324
【解析】
【分析】（1）由等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．
（2）推導(dǎo)出Snn2．由S3，a14，Sm成等比數(shù)列，得9m2＝272，從而求出m＝9，由此能求出S2m．
【小問(wèn)1詳解】
∵Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S9＝81，a2+a3＝8．
∴，
解得a1＝1，d＝2，
∴an＝1+（n+1）×2＝2n﹣1．
小問(wèn)2詳解】
由（1）知，Snn2．
∵S3，a14，Sm成等比數(shù)列，∴S3Sm，
即9m2＝272，解得m＝9，
∴324．
18. 已知等差數(shù)列為其前項(xiàng)和，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出方程求得，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）由，根據(jù)題意得到，利用等差數(shù)列的求和公式，即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?br>可得，解得，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【小問(wèn)2詳解】
解：由，可得，所以，
根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，可得
19. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，為等比數(shù)列，且，.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
【答案】（1），；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系求，列出方程求出等比數(shù)列通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求解.
【詳解】（1） ，，
，適合，
故，
，，，
.
（2）由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得

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