1．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．圖象經(jīng)過第一、三、四象限B．圖象與y軸交于點
C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小D．當(dāng)時，
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：由題意可得：，
∴一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，故A、C錯；
當(dāng)時，，
∴圖象與y軸交于點，故B正確；
當(dāng)時，，
∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，
∴當(dāng)時，，故D錯誤；
故選：B．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)和（為常數(shù)，）的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)和的圖象經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決．
【詳解】解：∵，
∴函數(shù)是經(jīng)過原點的直線，經(jīng)過第二、四象限，
函數(shù)是經(jīng)過第一、三、四象限的直線，
故選：D．
【點睛】本題考查正比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
3．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）將直線向右平移2個單位所得直線的表達式為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接根據(jù)“左加右減，上加下減” 的平移規(guī)律求解即可.
【詳解】解：將直線向右平移2個單位，
所得直線的解析式為，
即，
故選：B.
【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，在平面直角坐標系中，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”.
4．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象進行判斷．
【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
，．
故選：A．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
5．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A．隨的增大而增大
B．
C．當(dāng)時，
D．關(guān)于，的方程組的解為
【答案】C
【分析】結(jié)合圖象，逐一進行判斷即可．
【詳解】解：A、隨的增大而增大，故選項A正確；
B、由圖象可知，一次函數(shù)的圖象與軸的交點在的圖象與軸的交點的下方，即，故選項B正確；
C、由圖象可知：當(dāng)時，，故選項C錯誤；
D、由圖象可知，兩條直線的交點為，
∴關(guān)于，的方程組的解為；
故選項D正確；
故選C．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等式．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，熟練掌握圖象法解方程組和不等式，是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中．將函數(shù)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先求出函數(shù)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求出平移后的解析式．
【詳解】解：∵點是函數(shù)圖象上的點，
∴將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后圖象經(jīng)過原點和、
∴將函數(shù)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖象的解析式為，
∴根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，再將其向上平移1個單位后的解析式為．
故選A．
【點睛】本題考查了繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)坐標變化的規(guī)律和一次函數(shù)平移的規(guī)律，解題關(guān)鍵是根據(jù)繞坐標原點逆時針的得到圖象函數(shù)解析式為．
7．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）下列一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)、正比例函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系判斷即可．
【詳解】解：由一次函數(shù)、正比例函數(shù)增減性知，x系數(shù)小于0時，y隨x的增大而減小，
，
故只有D符合題意，
故選：D．
【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）將函數(shù)的圖像向下平移2個單位長度，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)表達式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)題目條件函數(shù)的圖像向下平移2個單位長度，則的值減少2，代入方程中即可．
【詳解】解：∵函數(shù)的圖像向下平移2個單位長度，
∴，
故答案為：A．
【點睛】本題主要考查函數(shù)平移，根據(jù)題目信息判斷是沿軸移動還是沿軸移動是解題的關(guān)鍵．
9．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y（）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）

A．小星家離黃果樹景點的路程為 B．小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為
C．小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為D．小星從家到黃果樹景點的時間共用了
【答案】D
【分析】根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系，結(jié)合圖象提供信息逐項判斷即可．
【詳解】解：時，，因此小星家離黃果樹景點的路程為，故A選項錯誤，不合題意；
時，，因此小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為，故B選項錯誤，不合題意；
時，，因此小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為，故C選項錯誤，不合題意；
小明離家1小時后的行駛速度為，從家出發(fā)2小時離景點的路程為，還需要行駛1小時，因此小星從家到黃果樹景點的時間共用了，故D選項正確，符合題意；
故選D．
【點睛】本題主要考查從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是理解題意，看懂所給一次函數(shù)的圖象．
10．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y的值可以是（ ）
A．2B．1C．－1D．－2
【答案】D
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得k的取值范圍，再把代入函數(shù)，從而判斷函數(shù)值y的取值．
【詳解】∵一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小
∴
∴當(dāng)時，
故選：D
【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
11．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律求解即可．
【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度得：
，
故選：B．
【點睛】題目主要考查一次函數(shù)的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
12．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】依據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，即可得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．
【詳解】解：一次函數(shù)中，令，則；令，則，
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，
故選：D．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象是與坐標軸不平行的一條直線．
二、解答題
13．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）江南農(nóng)場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃．
（1）每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？
（2）大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費用不超過5400元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費用．
【答案】（1）每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥0.3公頃
（2）有七種方案，當(dāng)大型收割機用8臺時，總費用最低，最低費用為4800元
【詳解】試題分析：（1）設(shè)每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據(jù)“1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（10﹣m）臺，根據(jù)總費用=大型收割機的費用+小型收割機的費用，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由“要求2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費用不超過5400元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
試題解析：（1）設(shè)每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據(jù)題意得：，解得：．
答：每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥0.3公頃．
（2）設(shè)大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（10﹣m）臺，根據(jù)題意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．
∵2小時完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費用不超過5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案．
∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當(dāng)m=5時，總費用取最小值，最小值為5000元．
答：有三種方案，當(dāng)大型收割機和小型收割機各5臺時，總費用最低，最低費用為5000元．
考點：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；方案型；最值問題．
14．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）經(jīng)驗表明，樹在一定的成長階段，其胸徑（樹的主干在地面以上處的直徑）越大，樹就越高．通過對某種樹進行測量研究，發(fā)現(xiàn)這種樹的樹高是其胸徑的一次函數(shù)．已知這種樹的胸徑為時，樹高為；這種樹的胸徑為時，樹高為．
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；
(2)當(dāng)這種樹的胸徑為時，其樹高是多少？
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）設(shè)，利用待定系數(shù)法解答即可；
（2）把代入（1）的結(jié)論解答即可．
【詳解】（1）解：設(shè)，
根據(jù)題意，得，解之，得，
∴；
（2）當(dāng)時，．
∴當(dāng)這種樹的胸徑為時，其樹高為．
【點睛】此題考查一次函數(shù)的實際運用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法與步驟是解決問題的關(guān)鍵．
15．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖（1）所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上食堂離小明家，圖書館離小明家．小明從家出發(fā)，勻速步行了去食堂吃早餐；吃完早餐后接著勻速步行了去圖書館讀報；讀完報以后接著勻速步行了回到家圖（）反映了這個過程中，小明離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系．

請根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題：
(1)填空：
①食堂離圖書館的距離為__________；
②小明從圖書館回家的平均速度是__________；
③小明讀報所用的時間為__________．
④小明離開家的距離為時，小明離開家的時間為__________．
(2)當(dāng)時，請直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．
【答案】(1)①；②；③；④或
(2)
【分析】（1）①由圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出食堂離小明家的距離和小明從家到食堂用的時間；②根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，用路程除以時間即可得解；③用減去即可得解；④設(shè)小明離開家的距離為時，小明離開家的時間為，分小明去時和小明返回時兩種情況構(gòu)造一元一次方程求解即可；
（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)、和時三段對應(yīng)的函數(shù)解析式即可．
【詳解】（1）解：①，
∴小食堂離圖書館的距離為，
故答案為∶；
②根據(jù)題意，
∴小明從圖書館回家的平均速度是，
故答案為：；
③，
故答案為：；
④設(shè)小明離開家的距離為時，小明離開家的時間為，
當(dāng)去時，小明離開家的距離為時，
∵，
∴小明到食堂時，小明離開家的距離為不足，
由題意得，
解得，
當(dāng)返回時，離家的距離為時，根據(jù)題意，得，
解得；
故答案為：或．
（2）解：設(shè)時，
∵過，
∴，
解得，
∴時，
由圖可知，當(dāng)時，
設(shè)時，，
∵過，，
∴，
解得，
∴，
綜上所述，當(dāng)時，關(guān)于的函數(shù)解析式為．
【點睛】本題考查函數(shù)的圖象、一元一次方程的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
16．（2023·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）2023年“地攤經(jīng)濟”成為社會關(guān)注的熱門話題，“地攤經(jīng)濟”有著啟動資金少、管理成本低等優(yōu)點，特別是在受到疫情沖擊后的經(jīng)濟恢復(fù)期，“地攤經(jīng)濟”更是成為許多創(chuàng)業(yè)者的首選，甲經(jīng)營了某種品牌小電器生意，采購2臺A種品牌小電器和3臺B種品牌小電器，共需要90元；采購3臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器，共需要65元銷售一臺A種品牌小電器獲利3元，銷售一臺B種品牌小電器獲利4元．
(1)求購買1臺A種品牌小電器和1臺B種品牌小電器各需要多少元？
(2)甲用不小于2750元，但不超過2850元的資金一次性購進A、B兩種品牌小電器共150臺，求購進A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．
(3)在（2）的條件下，所購進的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元，請說明甲合理的采購方案有哪些？并計算哪種采購方案獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
【答案】(1)、型品牌小電器每臺進價分別為15元、20元
(2)
(3)型30臺，型120臺，最大利潤是570元．
【分析】（1）列方程組即可求出兩種風(fēng)扇的進價，
（2）列一元一次不等式組求出取值范圍即可，
（3）再求出利潤和自變量之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的增減性確定當(dāng)自變量為何值時，利潤最大，由關(guān)系式求出最大利潤．
【詳解】（1）設(shè)、型品牌小電器每臺的進價分別為元、元，根據(jù)題意得：
，解得：，
答：、型品牌小電器每臺進價分別為15元、20元．
（2）設(shè)購進型品牌小電器臺
由題意得：，
解得，
答：購進A種品牌小電器數(shù)量的取值范圍．
（3）設(shè)獲利為元，由題意得：，
∵所購進的A、B兩種品牌小電器全部銷售完后獲得的總利潤不少于565元
∴
解得：
∴
隨的增大而減小，
當(dāng)臺時獲利最大，最大元，
答：型30臺，型120臺，最大利潤是570元．
【點睛】考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組解法和應(yīng)用以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，搞清這些知識之間的相互聯(lián)系是解決問題的前提和必要條件．
17．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)前夕，某批發(fā)部購入一批進價為8元/袋的粽子，銷售過程中發(fā)現(xiàn)：日銷量y（袋）與售價x（元/袋）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)每袋粽子的售價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？
【答案】(1)
(2)當(dāng)粽子的售價定為12.5元/袋時，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是810元
【分析】（1）直接應(yīng)用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意列出獲日銷售利潤與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，
將，代入得：
，
解得：，
∴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；
（2）解：設(shè)日銷售利潤為w，
由題意得：
，
∴當(dāng)時，w有最大值，最大值為810，
∴當(dāng)粽子的售價定為12.5元/袋時，日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是810元．
【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，理解掌握題意，正確的找出題目中的等量關(guān)系，列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
18．（2023·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）某校開設(shè)智能機器人編程的校本課程，購買了A，B兩種型號的機器人模型．A型機器人模型單價比B型機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同．
(1)求A型，B型機器人模型的單價分別是多少元?
(2)學(xué)校準備再次購買A型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機器人模型各多少臺時花費最少?最少花費是多少元?
【答案】(1)A型編程機器人模型單價是500元，B型編程機器人模型單價是300元
(2)購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元
【分析】（1）設(shè)A型編程機器人模型單價是元，B型編程機器人模型單價是元，根據(jù)：用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同即可列出關(guān)于x的分式方程，解方程并檢驗后即可求解；
（2）設(shè)購買A型編程機器人模型臺，購買A型和B型編程機器人模型共花費元，根據(jù)題意可求出m的范圍和W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值
【詳解】（1）解：設(shè)A型編程機器人模型單價是元，B型編程機器人模型單價是元．
根據(jù)題意，得
解這個方程，得
經(jīng)檢驗，是原方程的根．
答：A型編程機器人模型單價是500元，B型編程機器人模型單價是300元．
（2）設(shè)購買A型編程機器人模型臺，購買B型編程機器人模型臺，購買A型和B型編程機器人模型共花費元，
由題意得：，解得．
∴
即，
∵，
∴隨的增大而增大．
∴當(dāng)時，取得最小值11200，此時；
答：購買A型機器人模型10臺和B型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元．
【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意、找準相等與不等關(guān)系、得出分式方程與不等式是解題的關(guān)鍵．
19．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點直線與軸交于點，與直線交于點點是線段上的一個動點（點不與點重合），過點作軸的垂線交直線于點設(shè)點的橫坐標為．
(1)求的值和直線的函數(shù)表達式；
(2)以線段，為鄰邊作?，直線與軸交于點．
①當(dāng)時，設(shè)線段的長度為，求與之間的關(guān)系式；
②連接，，當(dāng)?shù)拿娣e為時，請直接寫出的值．
【答案】(1)，
(2)①；②或
【分析】（1）根據(jù)直線的解析式求出點C的坐標，用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；
（2）①用含m的代數(shù)式表示出的長，再根據(jù)得出結(jié)論即可；②根據(jù)面積得出l的值，然后根據(jù)①的關(guān)系式的出m的值．
【詳解】（1）點在直線上，
，
一次函數(shù)的圖象過點和點，
，
解得，
直線的解析式為；
（2）①點在直線上，且的橫坐標為，
的縱坐標為：，
點在直線上，且點的橫坐標為，
點的縱坐標為：，
，
點，線段的長度為，
，
，
，
即；
②的面積為，
，
即，
解得，
由①知，，
，
解得，
即的值為或．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的知識，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．
20．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）在一條高速公路上依次有A，B，C三地，甲車從A地出發(fā)勻速駛向C地，到達C地休息后調(diào)頭（調(diào)頭時間忽略不計）按原路原速駛向B地，甲車從A地出發(fā)后，乙車從C地出發(fā)勻速駛向A地，兩車同時到達目的地．兩車距A地路程與甲車行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：

(1)甲車行駛的速度是_____，乙車行駛的速度是_____．
(2)求圖中線段所表示的y與x之間的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
(3)乙車出發(fā)多少小時，兩車距各自出發(fā)地路程的差是？請直接寫出答案．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【分析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象中點的坐標的實際意義求速度；
（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（3）先求得點E、F坐標，然后分情況列方程求解．
【詳解】（1）解：由圖可得，即甲出發(fā)3時后與地相距，
∴甲車行駛速度為；
由題意可得，，即乙車出發(fā)行駛，
∴乙車行駛速度為，
故答案為：，；
（2）解：設(shè)線段所在直線的解析式為．
將，代入，得．
解得．
線段所在直線的解析式為．
（3）解：在中，當(dāng)時，，
∴，
由（1）可得乙車行駛速度為，甲車行駛速度為且兩車同時到達目的地，
則乙到達目的地時，甲距離A地的距離為，
∴，，
設(shè)乙車出發(fā)時，兩車距各自出發(fā)地路程的差是，
當(dāng)時，此時甲在到達C地前，
由，
解得，（不合題意，舍去）；
當(dāng)時，此時甲在C地休息，則，
解得，（不合題意，舍去）；
當(dāng)時，此時甲在返回B地中，則
解得，（不合題意，舍去）
綜上，乙車出發(fā)或，兩車距各自出發(fā)地路程的差是．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用-行程問題、一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象分析運動過程，理解各個節(jié)點的實際意義．
21．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，與過點且平行于x軸的線交于點C．
(1)求該函數(shù)的解析式及點C的坐標；
(2)當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，直接寫出n的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，由題意知點C的縱坐標為4，代入函數(shù)解析式求出點C的橫坐標即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象得出當(dāng)過點時滿足題意，代入求出n的值即可．
【詳解】（1）解：把點，代入得：，
解得：，
∴該函數(shù)的解析式為，
由題意知點C的縱坐標為4，
當(dāng)時，
解得：，
∴；
（2）解：由（1）知：當(dāng)時，，
因為當(dāng)時，函數(shù)的值大于函數(shù)的值且小于4，
所以如圖所示，當(dāng)過點時滿足題意，
代入得：，
解得：．

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法的應(yīng)用，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．
22．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）1號探測氣球從海拔處出發(fā)，以的速度豎直上升．與此同時，2號探測氣球從海拔20m處出發(fā)，以的速度豎直上升．兩個氣球都上升了．1號、2號氣球所在位置的海拔，（單位：m）與上升時間x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)___________，___________；
(2)請分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)上升多長時間時，兩個氣球的海拔豎直高度差為？
【答案】(1)，30
(2)，；
(3)或
【分析】（1）根據(jù)1號探測氣球的出發(fā)海拔和速度即可計算b的值，根據(jù)b的值、2號探測氣球的出發(fā)海拔和運動時間可計算2號探測氣球的速度可計算a的值；
（2）由（1）可得與函數(shù)圖象的交點坐標為，分別代入計算即可；
（3）由題意可得或，分別計算即可．
【詳解】（1）解：，，
故答案為：，30；
（2）由（1）可得與函數(shù)圖象的交點坐標為，
設(shè)，，
將分別代入可得：，
解得：，，
∴，；
（3）由題意可得或，
當(dāng)時，，
解得，
當(dāng)時，，
解得，
∴當(dāng)上升或時，兩個氣球的海拔豎直高度差為．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．
23．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩個相約登山，他們同時從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車到達山頂．甲、乙距山腳的垂直高度y（米）與甲登山的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)當(dāng)時，求乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；
（2）求得甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，聯(lián)立，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)乙距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入得，
，
解得：，
∴；
（2）設(shè)甲距山腳的垂直高度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
將點代入得，
解得：，
∴；
聯(lián)立
解得：
∴乙乘坐纜車上升過程中，和甲處于同一高度時距山腳的垂直高度為米
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．
24．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）我國航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時31分，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，某玩具店抓住商機，先購進了1000件相關(guān)航天模型玩具進行試銷，進價為50元/件．
(1)設(shè)每件玩具售價為x元，全部售完的利潤為y元．求利潤y（元）關(guān)于售價x（元/件）的函數(shù)表達式；
(2)當(dāng)售價定為60元/件時，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購進一批該種航天模型玩具，并從中拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動，在成功銷售完畢后，資助經(jīng)費恰好10000元，請問該商店繼續(xù)購進了多少件航天模型玩具？
【答案】(1)
(2)該商店繼續(xù)購進了件航天模型玩具
【分析】（1）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售量，可求得利潤y（元）關(guān)于售價x（元/件）的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)商店繼續(xù)購進了m件航天模型玩具，根據(jù)“銷售利潤的20%恰好10000元”列一元一次方程，解之即可．
【詳解】（1）解：因每件玩具售價為x元，
依題意得；
（2）解：設(shè)商店繼續(xù)購進了m件航天模型玩具，則總共有件航天模型玩具，
依題意得：，
解得，
答：該商店繼續(xù)購進了件航天模型玩具．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
25．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）某搬運公司計劃購買A，B兩種型號的機器搬運貨物，每臺A型機器比每臺B型機器每天少搬運10噸貨物，且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺B型機器搬運500噸貨物所需天數(shù)相同．
(1)求每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物多少噸？
(2)每臺A型機器售價1.5萬元，每臺B型機器售價2萬元，該公司計劃采購兩種型號機器共30臺，滿足每天搬運貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的采購方案．
【答案】(1)每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物90噸和100噸
(2)當(dāng)購買A型機器人12臺，B型機器人18臺時，購買總金額最低是54萬元．
【分析】（1）設(shè)每臺B型機器每天搬運x噸，則每臺A型機器每天搬運噸，根據(jù)題意列出分式方程，解方程、檢驗后即可解答；
（2設(shè)公司計劃采購A型機器m臺，則采購B型機器臺，再題意列出一元一次不等式組，解不等式組求出m的取值范圍，再列出公司計劃采購A型機器m臺與采購支出金額w的函數(shù)關(guān)系式，最后利用一次函數(shù)的增減性求最值即可．
【詳解】（1）解：設(shè)每臺B型機器每天搬運x噸，則每臺A型機器每天搬運噸，
由題意可得：，
解得：
經(jīng)檢驗，是分式方程的解
每臺A型機器每天搬運噸
答：每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物90噸和100噸
（2）解：設(shè)公司計劃采購A型機器m臺，則采購B型機器臺
由題意可得：，
解得：，
公司采購金額：
∵
∴w隨m的增大而減小
∴當(dāng)時，公司采購金額w有最小值，即，
∴當(dāng)購買A型機器人12臺，B型機器人18臺時，購買總金額最低是54萬元．
【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識點，理解題意正確列出分式方程、不等式組和一次函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵．
26．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）某校組織師生參加夏令營活動，現(xiàn)準備租用、兩型客車（每種型號的客車至少租用一輛）．型車每輛租金元，型車每輛租金元．若輛型和輛型車坐滿后共載客人；輛型和輛型車坐滿后共載客人．

(1)每輛型車、型車坐滿后各載客多少人？
(2)若該校計劃租用型和型兩種客車共輛，總租金不高于元，并將全校人載至目的地．該校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？
(3)在這次活動中，學(xué)校除租用、兩型客車外，又派出甲、乙兩輛器材運輸車．已知從學(xué)校到夏令營目的地的路程為千米，甲車從學(xué)校出發(fā)小時后，乙車才從學(xué)校出發(fā)，卻比甲車早小時到達目的地．下圖是兩車離開學(xué)校的路程（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象信息，求甲乙兩車第一次相遇后，為何值時兩車相距千米．
【答案】(1)每輛型車、型車坐滿后各載客人、人
(2)共有種租車方案，租輛型車，輛型車最省錢
(3)在甲乙兩車第一次相遇后，當(dāng)小時或小時時，兩車相距千米
【分析】（1）設(shè)每輛型車、型車坐滿后各載客人、人，由題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；
（2）設(shè)租用型車輛，則租用型車輛，由題意列出一元一次不等式組，解不等式組，求整數(shù)解即可得出的值，設(shè)總租金為元，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（3）設(shè)，，由題意可知，甲車的函數(shù)圖像經(jīng)過；乙車的函數(shù)圖像經(jīng)過，兩點．求出函數(shù)解析式，進而即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)每輛型車、型車坐滿后各載客人、人，由題意得

解得
答：每輛型車、型車坐滿后各載客人、人
（2）設(shè)租用型車輛，則租用型車輛，由題意得
解得：
取正整數(shù)，
，，，
共有種租車方案
設(shè)總租金為元，則
隨著的增大而減小
時，最小
租輛型車，輛型車最省錢
（3）設(shè)，．
由題意可知，甲車的函數(shù)圖象經(jīng)過；乙車的函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點．
∴，
，即
解得
或
解得
所以，在甲乙兩車第一次相遇后，當(dāng)小時或小時時，兩車相距25千米．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程組，不等式組，以及函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
27．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，小時后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線每小時行駛80千米勻速駛向B地，貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車離A地的距離y（千米）與貨車出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)A，B兩地之間的距離是______千米，______；
(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；
(3)貨車出發(fā)多少小時兩車相距15千米？（直接寫出答案即可）
【答案】(1)60，1
(2)
(3)小時或小時或小時
【分析】（1）根據(jù)貨車從A地到B地花了小時結(jié)合路程速度時間即可求出A、B兩地的距離；根據(jù)貨車裝貨花了15分鐘即可求出a的值；
（2）利用待定系數(shù)法求解即可；
（3）分兩車從A前往B途中相遇前后和貨車從B往A途中相遇前后，四種情況建立方程求解即可．
【詳解】（1）解：千米，
∴A，B兩地之間的距離是60千米，
∵貨車到達B地填裝貨物耗時15分鐘，
∴，
故答案為：60，1
（2）解：設(shè)線段所在直線的解析式為
將，代入，得

解得，
∴線段所在直線的函數(shù)解析式為
（3）解：設(shè)貨車出發(fā)x小時兩車相距15千米，
由題意得，巡邏車的速度為千米/小時
當(dāng)兩車都在前往B地的途中且未相遇時兩車相距15千米，則，
解得（所去）；
當(dāng)兩車都在前往B地的途中且相遇后兩車相距15千米，則，
解得；
∵，
∴貨車裝貨過程中兩車不可能相距15千米，
當(dāng)貨車從B地前往A地途中且兩車未相遇時相距15千米，則，
解得；
當(dāng)貨車從B地前往A地途中且兩車相遇后相距15千米，則，
解得；
綜上所述，當(dāng)貨車出發(fā)小時或小時或小時時，兩車相距15千米．
【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，從函數(shù)圖象獲取信息，一元一次方程的實際應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．
三、填空題
28．（2023·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進．如圖所示，和分別表示兩人到小亮家的距離和時間的關(guān)系，則出發(fā) h后兩人相遇．

【答案】0.35
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出小明和小亮的速度，從而可以解答本題．
【詳解】解：由題意和圖象可得，小明0.5小時行駛了，
∴小明的速度為：，
小亮0.4小時行駛了，
∴小明的速度為：，
設(shè)兩人出發(fā)后兩人相遇，
∴
解得，
∴兩人出發(fā)0.35后兩人相遇，
故答案為：0.35
【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
29．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）請寫出一個函數(shù)的表達式，使得它的圖象經(jīng)過點： ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以先給出k值等于1，再找出符合點的b的值即可，答案不唯一．
【詳解】解：設(shè)，則，
∵它的圖象經(jīng)過點，
∴代入得：，
解得：，
∴一次函數(shù)解析式為，
故答案為：（答案不唯一）．
【點睛】本題主要考查對一次函數(shù)的常數(shù)k、b的理解和待定系數(shù)法的運用，是開放型題目．
30．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）一輛汽車在行駛過程中，其行駛路程（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)時，與之間的函數(shù)表達式為；當(dāng)時，與之間的函數(shù)表達式為 ．

【答案】
【分析】先把代入，求得，再設(shè)當(dāng)時，與之間的函數(shù)表達式為，然后把，分別代入，得，求解得，即可求解．
【詳解】解：把代入，得，
設(shè)當(dāng)時，與之間的函數(shù)表達式為，
把，分別代入，得
，解得：，
∴與之間的函數(shù)表達式為
故答案為：．
【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．

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