1．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，為的兩條弦，D，G分別為的中點(diǎn)，的半徑為2．若，則的長為（ ）

A．2B．C．D．
【答案】D
【分析】連接，圓周角定理得到，勾股定理求出，三角形的中位線定理，即可求出的長．
【詳解】解：連接，

∵的半徑為2．，
∴，
∴，
∵D，G分別為的中點(diǎn)，
∴為的中位線，
∴．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和三角形的中位線定理．熟練掌握相關(guān)定理，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵．
2．（2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）如圖，A，B，C是上的三點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先利用圓周角定理求出，然后利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的切線，A為切點(diǎn)，連接﹐點(diǎn)C在上，，連接并延長，交于點(diǎn)D，連接．若，則的度數(shù)為（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用垂線的性質(zhì)及切線的性質(zhì)得到和，再利用四邊形的內(nèi)角和為進(jìn)而可求得，再利用等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和即可求解．
【詳解】解：，
，
又是的切線，
，
，
又，
，
，
又，
，
，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和是，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，熟練掌握其基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
4．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）陜西飲食文化源遠(yuǎn)流長，“老碗面”是陜西地方特色美食之一．圖②是從正面看到的一個(gè)“老碗”（ 圖①）的形狀示意圖．是的一部分，是的中點(diǎn)，連接，與弦交于點(diǎn)，連接，．已知cm，碗深，則的半徑為（ ）

A．13cmB．16cmC．17cmD．26cm
【答案】A
【分析】首先利用垂徑定理的推論得出，，再設(shè)的半徑為，則．在中根據(jù)勾股定理列出方程，求出即可．
【詳解】解：是的一部分，是的中點(diǎn)，，
，．
設(shè)的半徑為，則．
在中，，
，
，
，
即的半徑為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，設(shè)的半徑為，列出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．
5．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，連接，．若的半徑為3，則扇形（陰影部分）的面積為（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先利用圓周角定理求出的度數(shù)，然后利用扇形面積公式求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
又的半徑為3，
∴扇形（陰影部分）的面積為．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，扇形面積公式等，掌握“同弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半”是解題的關(guān)鍵．
6．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）如圖，正六邊形的外接圓的半徑為2，過圓心O的兩條直線、的夾角為，則圖中的陰影部分的面積為（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】如圖，連接，標(biāo)注直線與圓的交點(diǎn)，由正六邊形的性質(zhì)可得：，，三點(diǎn)共線，為等邊三角形，證明扇形與扇形重合，可得，從而可得答案．
【詳解】解：如圖，連接，標(biāo)注直線與圓的交點(diǎn)，
由正六邊形的性質(zhì)可得：，，三點(diǎn)共線，為等邊三角形，

∴，，
∴，
∴扇形與扇形重合，
∴，
∵為等邊三角形，，過作于，
∴，，，
∴；
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形與圓，扇形面積的計(jì)算，勾股定理的應(yīng)用，熟記正六邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
7．（2023·遼寧沈陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，的半徑為，，則的長是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，由圓周角定理得到，根據(jù)弧長的公式即可得到結(jié)論．
【詳解】解：四邊形內(nèi)接于，，
，
，
的長．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長的計(jì)算，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
8．（2023·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）如圖，某小區(qū)要綠化一扇形空地，準(zhǔn)備在小扇形內(nèi)種花在其余區(qū)域內(nèi)（陰影部分）種草，測(cè)得，，，則種草區(qū)域的面積為（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】種草區(qū)域的面積等于大扇形面積減去小扇形面積，利用利用扇形的面積公式計(jì)算即可．
【詳解】解∶∵，，，
∴種草區(qū)域的面積為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：扇形面積．
9．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的外接圓，半徑為4，連接OB，OC，OA，若，，則陰影部分的面積是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)扇形的面積公式即可求解．
【詳解】解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及扇形的面積公式等知識(shí)，求出是解答的關(guān)鍵．
10．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，D，C是上的點(diǎn)，，則的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和直徑所對(duì)圓周角等于90度求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)，涉及到圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和直徑所對(duì)圓周角等于90度，熟記知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．
11．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，A，B，C為上的三個(gè)點(diǎn)，，若，則的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由，可得，結(jié)合，可得，再利用圓周角定理可得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，熟記圓周角定理的含義是解本題的關(guān)鍵．
12．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）如圖，等圓和相交于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過的圓心，若，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先證明，再把陰影部分面積轉(zhuǎn)換為扇形面積，最后代入扇形面積公式即可．
【詳解】如圖，連接，，
∵等圓和相交于A，B兩點(diǎn)
∴,
∵和是等圓
∴
∴是等邊三角形
∴
∵,,
∴
∴．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了相交弦定理，全等的判定及性質(zhì)，扇形的面積公式，轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵．
13．（2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，是的直徑，弦交于點(diǎn)E，連接，若，則的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】如圖所示，連接，先由同弧所對(duì)的圓周角相等得到，再由直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，則．
【詳解】解：如圖所示，連接，
∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
故選D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，正確求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
14．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作半圓，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】連接，，作交于點(diǎn)，首先根據(jù)勾股定理求出的長度，然后利用解直角三角形求出、的長度，進(jìn)而得到是等邊三角形，，然后根據(jù)角直角三角形的性質(zhì)求出的長度，最后根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：如圖所示，連接，，作交于點(diǎn)

∵在中，，，，
∴，
∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作半圓，
∴是半圓的直徑，
∴，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了角直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)和判定，扇形面積，勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
15．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）我國古代天文學(xué)確定方向的方法中蘊(yùn)藏了平行線的作圖法．如《淮南子天文訓(xùn)》中記載：“正朝夕：先樹一表東方；操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉．日直入，又樹一表于東方，因西方之表，以參望日方入北康．則定東方兩表之中與西方之表，則東西也．”如圖，用幾何語言敘述作圖方法：已知直線a和直線外一定點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線與a平行．（1）以O(shè)為圓心，單位長為半徑作圓，交直線a于點(diǎn)M，N；（2）分別在的延長線及上取點(diǎn)A，B，使；（3）連接，取其中點(diǎn)C，過O，C兩點(diǎn)確定直線b，則直線．按以上作圖順序，若，則（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】證明，可得，結(jié)合，C為的中點(diǎn)，可得．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，C為的中點(diǎn)，
∴，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，三角形的外角的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
16．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，圓內(nèi)接四邊形中，，連接，，，，．則的度數(shù)是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)已知條件得出，進(jìn)而根據(jù)圓周角定理即可求解．
【詳解】解：∵圓內(nèi)接四邊形中，，
∴
∴
∵
∴，
∵
∴,
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，圓周角定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
17．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，是銳角三角形的外接圓，，垂足分別為，連接．若的周長為21，則的長為（ ）

A．8B．4C．3.5D．3
【答案】B
【分析】根據(jù)三角形外接圓的性質(zhì)得出點(diǎn)D、E、F分別是的中點(diǎn)，再由中位線的性質(zhì)及三角形的周長求解即可．
【詳解】解：∵是銳角三角形的外接圓，，
∴點(diǎn)D、E、F分別是的中點(diǎn)，
∴，
∵的周長為21，
∴即，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形外接圓的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)，理解題意，熟練掌握三角形外接圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
18．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，圓錐底面圓的半徑為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中的長為（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)底面周長等于的長，即可求解．
【詳解】解：依題意，的長，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，熟練掌握?qǐng)A錐底面周長等于的長是解題的關(guān)鍵．
19．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖，，是的弦，，是的半徑，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接．若，則的度數(shù)可能是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)圓周角定理得出，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴，
∵，
∴的度數(shù)可能是
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．
20．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，在扇形中，，平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是半徑上一動(dòng)點(diǎn)，若，則陰影部分周長的最小值為（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由于是定值，只需求解的最小值即可，作點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，連接、、，則最小值為的長度，即陰影部分周長的最小最小值為．利用角平分線的定義可求得，進(jìn)而利用勾股定理和弧長公式求得和即可．
【詳解】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)，連接、、，

則，，，
∴，當(dāng)A、C、共線時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，最小，即陰影部分周長的最小，最小值為．
∵平分，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
又，
∴陰影部分周長的最小值為，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式、勾股定理、角平分線的定義、軸對(duì)稱性質(zhì)，能利用軸對(duì)稱性質(zhì)求解最短路徑問題是解答的關(guān)鍵．
二、填空題
21．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，是的內(nèi)接三角形．若，，則的直徑 ．
【答案】
【分析】連接，，根據(jù)在同圓中直徑所對(duì)的圓周角是可得，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)圓心角，弦，弧之間的關(guān)系可得，根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】解：連接，，如圖：
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
在中，，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了在同圓中直徑所對(duì)的圓周角是，圓周角定理，圓心角，弦，弧之間的關(guān)系，勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
22．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上．若，
則 度．

【答案】
【分析】連接，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，可得，，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：如圖所示，連接，

∵是直徑，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，熟練掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵．
23．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考中考真題）如圖，正五邊形的邊長為，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留）．

【答案】
【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出正五邊形的內(nèi)角和，再求出的度數(shù)，利用扇形面積公式計(jì)算即可．
【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和，
，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積和正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算，熟練掌握扇形面積公式和正多邊形內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．
24．（2023·寧夏·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，延長至點(diǎn)，已知，那么 ．

【答案】
【分析】根據(jù)圓周角定理得到，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)和平角的定義即可得解．
【詳解】解：∵，
∴，
∵四邊形內(nèi)接于，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟記圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
25．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑為2的上，，，垂足為E，交于點(diǎn)D，連接，則的長度為 ．
【答案】1
【分析】連接，利用圓周角定理及垂徑定理易得，則，結(jié)合已知條件，利用直角三角形中角對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求得答案．
【詳解】解：如圖，連接，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查圓與直角三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合已知條件求得是解題的關(guān)鍵．
26．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐母線l=6，扇形的圓心角，則該圓錐的底面圓的半徑r長為 ．
【答案】2
【分析】結(jié)合題意，根據(jù)弧長公式，可求得圓錐的底面圓周長．再根據(jù)圓的周長的公式即可求得底面圓的半徑長．
【詳解】∵母線l長為6，扇形的圓心角，
∴圓錐的底面圓周長，
∴圓錐的底面圓半徑．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面展開圖的相關(guān)計(jì)算，弧長公式等知識(shí)．掌握?qǐng)A錐側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐底面圓的周長是求解本題的關(guān)鍵．
27．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺．問：徑幾何？”．用現(xiàn)在的幾何語言表達(dá)即：如圖，為的直徑，弦，垂足為點(diǎn)，寸，寸，則直徑的長度是 寸．
【答案】26
【分析】連接構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由垂直得到點(diǎn)為的中點(diǎn)，由可求出的長，再設(shè)出圓的半徑為，表示出，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于的方程，求解方程可得的值，即為圓的直徑．
【詳解】解：連接，
，且寸，
寸，
設(shè)圓的半徑的長為，則，
，
，
在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：
，化簡得：，
即，
（寸）．
故答案為：26．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．
28．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形的邊長為2，對(duì)角線相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，對(duì)角線的長為半徑畫弧，交的延長線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為 ．

【答案】
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出陰影部分的面積為扇形的面積，然后由勾股定理得出，再由扇形的面積公式求解即可．
【詳解】解：正方形，
∴，，
∴，
∵正方形的邊長為2，
∴
∴陰影部分的面積為扇形的面積，即，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)及扇形的面積公式，理解題意，將陰影部分面積進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．
29．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）如圖①，A，B表示某游樂場摩天輪上的兩個(gè)轎廂．圖②是其示意圖，點(diǎn)O是圓心，半徑r為，點(diǎn)A，B是圓上的兩點(diǎn)，圓心角，則的長為 ．（結(jié)果保留）

【答案】
【分析】利用弧長公式直接計(jì)算即可．
【詳解】∵半徑，圓心角，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了弧長計(jì)算，熟練掌握弧長公式，并規(guī)范計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
30．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為直徑，C為圓上一點(diǎn)，的角平分線與交于點(diǎn)D，若，則 °．

【答案】35
【分析】由題意易得，，則有，然后問題可求解．
【詳解】解：∵是的直徑，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
故答案為35．
【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角的性質(zhì)，熟練掌握直徑所對(duì)圓周角為直角是解題的關(guān)鍵．

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