目錄
【真題自測(cè)】2
【考點(diǎn)突破】2
【考點(diǎn)一】利用圓錐曲線的定義求離心率的范圍2
【考點(diǎn)二】利用圓錐曲線的性質(zhì)求離心率的范圍3
【考點(diǎn)三】利用幾何圖形的性質(zhì)求離心率的范圍4
【專(zhuān)題精練】6
考情分析：
圓錐曲線離心率的范圍問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)題型，對(duì)圓錐曲線中已知特征關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，相關(guān)平面幾何關(guān)系的挖掘應(yīng)用也可使問(wèn)題求解更簡(jiǎn)潔．
真題自測(cè)
一、單選題
1．（2021·全國(guó)·高考真題）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)突破
【考點(diǎn)一】利用圓錐曲線的定義求離心率的范圍
一、單選題
1．（23-24高二上·湖南郴州·期末）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若使為直角三角形的點(diǎn)有8個(gè)，則的離心率的范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．（22-23高三下·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）已知，分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是右支上一點(diǎn)，且，設(shè)，當(dāng)?shù)姆秶鸀闀r(shí)，雙曲線C離心率的范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
3．（21-22高二上·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）已知，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．
B．離心率范圍
C．當(dāng)點(diǎn)為短軸端點(diǎn)時(shí)，為等腰直角三角形
D．若，則
4．（23-24高二上·山東青島·期中）已知雙曲線的左右頂點(diǎn)為，，左右焦點(diǎn)為，，直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點(diǎn)，則（ ）
A．若，則的面積為
B．直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，則
C．若的斜率的范圍為，則的斜率的范圍為
D．存在直線的方程為，使得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為
三、填空題
5．（23-24高二上·四川綿陽(yáng)·階段練習(xí)）已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，，焦距為，是橢圓上一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），是的平分線與軸的交點(diǎn)，若，則橢圓離心率的范圍是 ．
6．（23-24高二下·廣東深圳·期末）已知雙曲線 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，過(guò)的直線 與的右支交于兩點(diǎn)，若 ，則的離心率為 .
規(guī)律方法：
此類(lèi)題型的一般方法是利用圓錐曲線的定義，以及余弦定理或勾股定理，構(gòu)造關(guān)于a，b，c的不等式或不等式組求解，要注意橢圓、雙曲線離心率自身的范圍．
【考點(diǎn)二】利用圓錐曲線的性質(zhì)求離心率的范圍
一、單選題
1．（2022·四川瀘州·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
2．（24-25高二上·重慶·階段練習(xí)）已知橢圓的焦距為，若直線恒與橢圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則橢圓的離心率范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
3．（21-22高二上·湖南永州·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，則此雙曲線離心率的范圍為
B．直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則
C．動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡是某雙曲線的一支
D．點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條直線
4．（22-23高二上·重慶九龍坡·期末）已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線l上，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若直線l與雙曲線左右兩支各一個(gè)交點(diǎn)，則直線l的斜率范圍為）
B．點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為
C．若直線AB垂直于x軸，且△ABM為銳角三角形，則雙曲線的離心率取值范圍為
D．記的內(nèi)切圓的半徑為r1，的內(nèi)切圓的半徑為，若，則
三、填空題
5．（21-22高二上·黑龍江綏化·期中）已知橢圓上有一點(diǎn)，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若使得為直角三角形的點(diǎn)有8個(gè)，則橢圓的離心率的范圍是 ．
6．（21-22高三上·浙江紹興·期末）已知是雙曲線.左，右焦點(diǎn)，若上存在一點(diǎn)，使得成立，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的離心率的取值范圍是 .
規(guī)律方法：
利用圓錐曲線的性質(zhì)，如：橢圓的最大角，通徑，三角形中的邊角關(guān)系，曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的范圍等，建立不等式(不等式組)求解．
【考點(diǎn)三】利用幾何圖形的性質(zhì)求離心率的范圍
核心梳理：
一、單選題
1．（23-24高二上·湖南長(zhǎng)沙·期中）焦點(diǎn)在x軸橢圓中截得的最大矩形的面積范圍是，則橢圓離心率的范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)、，它們的離心率分別為、，點(diǎn)為它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，則的范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
3．（23-24高二上·廣東深圳·期中）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．直線恒過(guò)定點(diǎn)
B．直線的傾斜角的范圍是
C．方程表示的曲線是雙曲線
D．曲線與曲線恰有三條公切線，則
4．（23-24高三上·湖北·開(kāi)學(xué)考試）已知雙曲線的左右頂點(diǎn)為，左右焦點(diǎn)為，直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點(diǎn)，則（ ）
A．若，則的面積為
B．存在弦的中點(diǎn)為，此時(shí)直線的方程為
C．若的斜率的范圍為，則的斜率的范圍為
D．直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，則
三、填空題
5．（2022·湖南長(zhǎng)沙·二模）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若C與直線有交點(diǎn)，且雙曲線上存在不是頂點(diǎn)的P，使得，則雙曲線離心率取值范圍范圍為 .
6．（21-22高三上·浙江嘉興·期末）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，P?Q是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，M?N分別是PF?QF的中點(diǎn)，若以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，則橢圓的離心率e的范圍是 .
規(guī)律方法：
利用幾何圖形中幾何量的大小，例如線段的長(zhǎng)度、角的大小等，構(gòu)造幾何度量之間的關(guān)系．
專(zhuān)題精練
一、單選題
1．（23-24高二下·浙江·期中）已知橢圓，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不含左右端點(diǎn)），左右端點(diǎn)為，則離心率e的范圍為（ ）
A．B．C．D．
2．（21-22高二·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線，若橢圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值與最小值之和為，則橢圓的離心率范圍是（ ）
A．B．
C．D．
3．（21-22高二上·湖南邵陽(yáng)·期末）設(shè)為雙曲線與橢圓的公共的左右焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)交于點(diǎn)是以線段為底邊的等腰三角形，若橢圓的離心率范圍為，則雙曲線的離心率取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．（21-22高二上·遼寧葫蘆島·期末）橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)、，與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，是以線段為底邊的等腰三角形，若橢圓的離心率的范圍是，則雙曲線的離心率取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線左、右頂點(diǎn)為A，B，若該雙曲線上存在點(diǎn)P，使得的斜率之和為1，則該雙曲線離心率的范圍為（ ）
A．B．C．D．
6．（22-23高三下·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）已知，分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是右支上一點(diǎn)，且，設(shè)，當(dāng)雙曲線C的離心率范圍為時(shí)，的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
7．（22-23高二上·北京房山·期末）已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在右支上存在點(diǎn)A，使得點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線離心率e的范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·江西·二模）已知雙曲線E:,其左右頂點(diǎn)分別為,,P在雙曲線右支上運(yùn)動(dòng),若的角平分線交x軸于D點(diǎn),關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,若僅存在2個(gè)P使直線與E僅有一個(gè)交點(diǎn),則E離心率的范圍為( )
A．B．C．D．
二、多選題
9．（23-24高三上·江蘇·階段練習(xí)）設(shè)矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，以該矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線W經(jīng)過(guò)另外兩個(gè)頂點(diǎn)，則W的離心率的可能取值為（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24高二下·湖北孝感·期中）設(shè)橢圓與雙曲線（其中）的離心率分別為，，且直線與雙曲線的左、右兩支各交于一點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（ ）
A．的取值范圍是B．的取值范圍是
C．的取值范圍是D．的取值范圍是
11．（22-23高三上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知，是橢圓與雙曲線共同的焦點(diǎn)，，分別是，的離心率，點(diǎn)M是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則以下判斷正確的有（ ）
A．面積為
B．若，則
C．若，則的取值范圍為
D．若，則的取值范圍為
三、填空題
12．（23-24高二上·云南昆明·期末）已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則離心率的范圍為 ．
13．（24-25高二上·山東濱州·階段練習(xí)）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，至少有兩個(gè)位置使得，則橢圓C的離心率范圍是 ．
14．（23-24高二上·江西南昌·期中）設(shè)，是橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)，曲線，在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，，若橢圓的離心率，則雙曲線的離心率的范圍是 .

相關(guān)學(xué)案

專(zhuān)題六 解析幾何 第七講　探究性問(wèn)題-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義（新高考專(zhuān)用）：

這是一份專(zhuān)題六 解析幾何 第七講　探究性問(wèn)題-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義（新高考專(zhuān)用），文件包含專(zhuān)題六解析幾何第7講探究性問(wèn)題-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)新高考專(zhuān)用原卷版docx、專(zhuān)題六解析幾何第7講探究性問(wèn)題-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)新高考專(zhuān)用解析版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共54頁(yè)， 歡迎下載使用。

專(zhuān)題六 解析幾何 第六講　定值問(wèn)題-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義（新高考專(zhuān)用）：

這是一份專(zhuān)題六 解析幾何 第六講　定值問(wèn)題-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義（新高考專(zhuān)用），文件包含專(zhuān)題六解析幾何第6講定值問(wèn)題-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)新高考專(zhuān)用原卷版docx、專(zhuān)題六解析幾何第6講定值問(wèn)題-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)新高考專(zhuān)用解析版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共47頁(yè)， 歡迎下載使用。

專(zhuān)題六 解析幾何 第五講　定點(diǎn)(定直線)問(wèn)題-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義（新高考專(zhuān)用）：

這是一份專(zhuān)題六 解析幾何 第五講　定點(diǎn)(定直線)問(wèn)題-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義（新高考專(zhuān)用），文件包含專(zhuān)題六解析幾何第5講定點(diǎn)定直線問(wèn)題-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)新高考專(zhuān)用原卷版docx、專(zhuān)題六解析幾何第5講定點(diǎn)定直線問(wèn)題-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)新高考專(zhuān)用解析版docx等2份學(xué)案配套教學(xué)資源，其中學(xué)案共52頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)學(xué)案 更多

專(zhuān)題六 解析幾何 第四講　范圍、最值問(wèn)題-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義（新高考專(zhuān)用）

專(zhuān)題六 解析幾何 第四講　范圍、最值問(wèn)題-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義（新高考專(zhuān)用）
專(zhuān)題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第八講　恒成立問(wèn)題與能成立問(wèn)題-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義（新高考專(zhuān)用）

專(zhuān)題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第八講　恒成立問(wèn)題與能成立問(wèn)題-2025年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義（新高考專(zhuān)用）
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義(新高考版)專(zhuān)題6培優(yōu)點(diǎn)19離心率范圍的求法(學(xué)生版+解析)

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義(新高考版)專(zhuān)題6培優(yōu)點(diǎn)19離心率范圍的求法(學(xué)生版+解析)
新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題六微重點(diǎn)15離心率的范圍問(wèn)題學(xué)案

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題六微重點(diǎn)15離心率的范圍問(wèn)題學(xué)案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部