目錄
【考點突破】2
【考點一】截面問題2
【考點二】交線問題4
【專題精練】6
考情分析：
“截面、交線”問題是高考立體幾何問題最具創(chuàng)新意識的題型，它滲透了一些動態(tài)的線、面等元素，給靜態(tài)的立體幾何題賦予了活力．求截面、交線問題，一是與解三角形、多邊形面積、扇形弧長、面積等相結(jié)合求解，二是利用空間向量的坐標運算求解．
考點突破
【考點一】截面問題
一、單選題
1．（2024·湖南郴州·模擬預測）已知正方體中，點、滿足，則平面截正方體形成的截面圖形為（ ）
A．六邊形B．五邊形
C．四邊形D．三角形
2．（2024·四川達州·二模）如圖，在正方體中，為中點，為線段上一動點，過的平面截正方體的截面圖形不可能是（ ）

A．三角形B．矩形C．梯形D．菱形
二、多選題
3．（2024·浙江杭州·模擬預測）已知正四面體，過點的平面將四面體的體積平分，則下列命題正確的是（ ）
A．截面一定是銳角三角形B．截面可以是等邊三角形
C．截面可能為直角三角形D．截面為等腰三角形的有6個
4．（2024·湖北武漢·模擬預測）如圖，在棱長為1的正方體中，M為平面ABCD內(nèi)一動點，則（ ）
A．若M在線段AB上，則的最小值為
B．平面被正方體內(nèi)切球所截，則截面面積為
C．若與AB所成的角為，則點M的軌跡為橢圓
D．對于給定的點M，過M有且僅有3條直線與直線，所成角為
三、填空題
5．（2024·陜西西安·模擬預測）正方體中，是棱的中點，在側(cè)面上運動，且滿足平面.以下命題正確的有 .
①側(cè)面上存在點，使得
②直線與直線所成角可能為
③平面與平面所成銳二面角的正切值為
④設正方體棱長為1，則過點的平面截正方體所得的截面面積最大為
6．（23-24高三下·江西·開學考試）在正四面體中，M為PA邊的中點，過點M作該正四面體外接球的截面，記最大的截面半徑為R，最小的截面半徑為r，則 ；若記該正四面體和其外接球的體積分別為和，則 ．
規(guī)律方法：
作幾何體截面的方法
(1)利用平行直線找截面．
(2)利用相交直線找截面．
【考點二】交線問題
一、單選題
1．（2024·寧夏吳忠·模擬預測）在正方體中，點為線段上的動點，直線為平面與平面的交線，現(xiàn)有如下說法
①不存在點，使得平面
②存在點，使得平面
③當點不是的中點時，都有平面
④當點不是的中點時，都有平面
其中正確的說法有（ ）
A．①③B．③④C．②③D．①④
2．（2024·江西宜春·模擬預測）在正六棱柱中，，為棱的中點，則以為球心，2為半徑的球面與該正六棱柱各面的交線總長為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題
3．（2024·貴州·模擬預測）如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，.設平面與平面的交線為，點為上的點，為上的點.下列說法正確的是（ ）
A．平面
B．四棱錐外接球的半徑為
C．點到的距離為
D．三棱錐的體積為
4．（2024·湖北荊州·三模）如圖，正八面體棱長為2．下列說法正確的是（ ）
A．平面
B．當P為棱EC的中點時，正八面體表面從F點到P點的最短距離為
C．若點P為棱EB上的動點，則三棱錐的體積為定值
D．以正八面體中心為球心，1為半徑作球，球被正八面體各個面所截得的交線總長度為
三、填空題
5．（2024·山東·二模）三棱錐中，和均為邊長為2的等邊三角形，分別在棱上，且平面平面，若，則平面與三棱錐的交線圍成的面積最大值為 ．
6．（2024·陜西安康·模擬預測）在棱長為1的正方體中，過面對角線的平面記為，以下四個命題:
①存在平面，使;
②若平面與平面的交線為，則存在直線，使;
③若平面截正方體所得的截面為三角形，則該截面三角形面積的最大值為;
④若平面過點，點在線段上運動，則點到平面的距離為．
其中真命題的序號為 ．
規(guī)律方法：
找交線的方法
(1)線面交點法：各棱線與截平面的交點．
(2)面面交點法：各棱面與截平面的交線．
專題精練
一、單選題
1．（2024·浙江·模擬預測）已知邊長為6的正方體與一個球相交，球與正方體的每個面所在平面的交線都為一個面積為的圓，則該球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·山東棗莊·一模）在側(cè)棱長為2的正三棱錐中，點為線段上一點，且，則以為球心，為半徑的球面與該三棱錐三個側(cè)面交線長的和為（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24高三上·遼寧·階段練習）已知在正方體中，，點，，分別在棱，和上，且，，，記平面與側(cè)面，底面的交線分別為，，則（ ）
A．的長度為B．的長度為
C．的長度為D．的長度為
4．（2023·河南·模擬預測）如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，且，以為球心，為半徑作球，則球面與底面的交線長度的和為（ ）

A．B．C．D．
5．（2024·重慶沙坪壩·模擬預測）圓臺上、下底面半徑分別為，作平行于底面的平面將圓臺分成上下兩個體積相等的圓臺，截面圓的半徑為（ ）.
A．
B．
C．
D．
6．（2024·福建泉州·一模）泉州花燈技藝源于唐朝中期從形式上有人物燈、宮物燈、宮燈，繡房燈、走馬燈、拉提燈、錫雕元宵燈等多種款式．在2024年元宵節(jié)，小明制做了一個半正多面體形狀的花燈，他將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，如圖所示．已知該半正多面體的體積為，M為的中心，過M截該半正多面體的外接球的截面面積為S，則S的最大值與最小值之比（ ）
A．B．C．3D．9
7．（2024·四川綿陽·模擬預測）在長方體中，，點是線段上靠近的四等分點，點是線段的中點，則平面截該長方體所得的截面圖形為（ ）
A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形
8．（2024·陜西西安·模擬預測）已知三棱錐為中點，為直二面角，且為二面角的平面角，三棱錐的外接球表面積為，則平面被球截得的截面面積及直線與平面所成角的正切值分別為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．（2024·江蘇鹽城·一模）已知直四棱柱，，底面是邊長為1的菱形，且，點E，F(xiàn)，G分別為，，的中點，點H是線段上的動點（含端點）.以為球心作半徑為R的球，下列說法正確的是（ ）
A．直線與直線所成角的正切值的最小值為
B．存在點H，使得平面
C．當時，球與直四棱柱的四個側(cè)面均有交線
D．在直四棱柱內(nèi)，球外放置一個小球，當小球體積最大時，球直徑的最大值為
10．（2024·山東·模擬預測）如圖在四棱柱中，底面四邊形是菱形，，，平面，，點與點關(guān)于平面對稱，過點做任意平面，平面與上、下底面的交線分別為和，則下列說法正確的是（ ）
A．B．平面與底面所成的角為
C．點到平面的距離為1D．三棱錐的體積為
11．（2024·安徽·模擬預測）在棱長為1的正方體中，以A，為焦點的橢圓，繞著軸旋轉(zhuǎn)180°得到的旋轉(zhuǎn)體稱為橢球，橢圓的長軸就是橢球的長軸，若橢球的長軸長為2，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．橢球的表面與正方體的六個面都有交線
B．在正方體的所有棱中，只有六條棱與橢球的表面相交
C．若橢球的表面與正方體的某條棱相交，則交點必是該棱的一個三等分點
D．橢球的表面與正方體的一個面的交線是橢圓的一段
三、填空題
12．（2024·江蘇徐州·模擬預測）已知正四面體棱長為2，所有與它四個頂點距離相等的平面截這個四面體所得的截面之和為 ．
13．（2024·甘肅張掖·模擬預測）已知正四棱柱中，為的中點，則平面截此四棱柱的外接球所得的截面面積為 .
14．（2024·廣東茂名·二模）如圖，在梯形中，，將沿直線翻折至的位置，，當三棱錐的體積最大時，過點的平面截三棱錐的外接球所得的截面面積的最小值是 .

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