高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊）拋物線的幾何性質(zhì)一等獎?wù)n件ppt

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前面，我們利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程獲得了雙曲線的幾何性質(zhì)，是否可以利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究拋物線的幾何性質(zhì)呢？
下面以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px為例，研究拋物線的幾何性質(zhì)．
這說明，拋物線向右上方和右下方無限延伸．
在方程中，y2=2px?中，由p>0，y2≥0，可知x≥0．這表明，拋物線在y?軸的右側(cè)，如圖所示．當(dāng)x的值增大時，y2的值也隨著增大，即|y|?的值增大．
這說明，拋物線關(guān)于x軸對稱．一般地，把拋物線的對稱軸稱為拋物線的軸．
在方程中，將y換成-y，方程不改變．
在方程中，令 y=0，得 x=0．因此，拋物線的頂點為原點．一般地，拋物線與它的軸的交點稱為拋物線的頂點．
拋物線上的點M 到焦點的距離與它到準(zhǔn)線的距離的比稱為拋物線的離心率，記作e．由拋物線的定義知，e=1．
為什么拱橋的橋拱大多設(shè)計為拋物線的形狀？
橋梁的主要受力是橋面的荷載重量及自身重量，都是垂直向下的，采用拋物線拱形可以將垂直受力轉(zhuǎn)移到橫向的橋墩或岸邊的地面，這樣可以加寬橋梁下面的通道寬度，減少橋墩數(shù)量，因此，橋梁大多設(shè)計成拋物線拱形.
例1.根據(jù)條件，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程． （1）關(guān)于y軸對稱，且過點P(4，-2) ； （2）對稱軸為坐標(biāo)軸，且過點P(10，5)．
解： （1） 由于物線關(guān)于y軸對稱，而點P為第四象限的點，故拋物線的焦點在y軸的負(fù)半軸上．
設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py(p>0).將點P的坐標(biāo)(4，-2)代人方程，得42=-2p×(-2)，解得p=4． ? 因此，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-8y；
當(dāng)問題中沒有明確指出拋物線的焦點位置或?qū)ΨQ軸時，一般需要分情況討論．
例2.用“描點法”畫出拋物線 y2=4x的圖形．
分析：拋物線具有對稱性,因此只需先畫出拋物線在第一象限內(nèi)的圖形,然后根據(jù)對稱性畫出全部圖形.
例3.建設(shè)交通強國是全面建成社會主義現(xiàn)代化強國的重要支撐．2021年年底，我國高速公路里程已位居世界第一．在修建A市到B市的高速公路過程中，需要挖掘一條橫截面如圖（1）所示的隧道．已知橫截面的頂部是拋物線拱，拱高為2m，跨度為6m，試建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物拱形線的方程．
解：以拋物線的頂點為坐標(biāo)原點、拱高所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖(2)所示，則拋物線方程可設(shè)為x2=-2py．