一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．化筒(- a)2·a4的結(jié)果是（ ）
A . a8 B .- a6 C .- a8 D . a6
2．清代·袁牧的一首詩《苔》中的詩句："白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開。"若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.00000184科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A ﹣6 m B ﹣7m C .84x10﹣7m D ﹣7m
3．下列計算正確的是（ ）
A.(12)0=0 B.2a﹣2=12a2 C.a﹣1÷a﹣3=a2 D.15﹣2=﹣125
4．在一次數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了單項式乘多項式，小明回家后，拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)這樣一道題：﹣3x(-2x2+3x-1)=6x3＋口＋3x,"口"的地方被雖水污染了，你認(rèn)為"口"內(nèi)應(yīng)填寫（ ）
A .9x2 B .-9x2 C .9x D .-9x
5．如果(x + m )( x -5)=x2-3x+ k ，那么k 、m 的值分別是( )
A . k =10, m =2 B . k =10, m =-2 C. k =-10, m =2 D . k =-10, m =-2
6．下列算式不能用平方差公式計算的是( )
A .(2a+ b )(2a- b ) B .(-3a+ b )( b -3a) C .(- x -4r)( x -4y) D .(- m +3n)(- m -3n)
7．下列運算正確的是( )
A .( a + b )2=a2+b2 B .210+(-2)10=211 C .(-1-3a)2=1-6a+9a2 D . b (b2- b +1)= b3-b2+1
已知4a2+ mab +b2是完全平方式，那么 m 的值是( )
A .2 B.±2 C .4 D.±4
9．如圖中表示陰影部分面積錯誤的代數(shù)式是( )
A . ad + c ( b - d ) B . cb + d ( a - c ) C . ab + bc D . ab -( a - c )( b - d )

(第9題圖) (第10題圖)
10.現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點H 為 AE 的中點，連接DH 、FH ,將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（ ）
A .3 B .19 C .21 D .286.
填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）
11．若(x -3)0=1有意義，則 x 的取值范圍 .
12．已知 xa=3, xb=5，則x3a﹣2b等于 。
13．已知2×4x+1×16=223，則 x 的值為 。
14.3(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1的個位數(shù)是 。
15．已知(x2+ ax )(x2-2x+ b)的乘積中不含x3和x2項，那么b - a = .
16．關(guān)于 x 的代數(shù)式2x2+12x+1的最小值為 。
17．如圖，用9張 A 類正方形卡片、4張 B 類正方形片，12張 C 類長方形卡，拼成一個大正方形，則拼成的正方形的邊長為 。
18.高中有些知識跟初中是有一定的銜接，例如，高中對數(shù)的定義：一般地，若 a = N ( a >0, a ≠1),那么x 叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x =lgaN ．比如指數(shù)式2=16可以轉(zhuǎn)化為4=lg216，對數(shù)式2=lg525，可以轉(zhuǎn)化為52=25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)： lg a( M·N )= lgaM + lgaN ( a >0, a ≠1, M >0, N >0)．理由如下：設(shè) lgaM = m , lgaN =n ，則M= am, N = an "," M·N = am·an"= am+n，由對數(shù)的定義得 m + n = lga ( M·N )，又" m + n = lgaM + lgaN , lga( M·N )= lgaM + lgaN ，類似還可以證明對數(shù)的另一個性質(zhì)： lgaMN=lgaM - lgaN ( a>0,"a≠1, M>0, N>0)．請利用以上內(nèi)容計算lg318+l0g32-l0g34= 。
三、解答題（共6小題，滿分78分）
19．計算（每題3分，共24分）。
(1)(2x)3·(-5xy2)÷(-2x2y)2 (2)(π-3.14)0-(-1)2020+（﹣12）﹣3 (3)(-2m-1)(1+2m)
(4)(2x+5)(2x-5)-3(x +1)( x -2) (5)(2x+3y)(2x-3y)(4x2+9y2) (6)(3x2y-xy2+12xy)÷(-12x)
(7)(2x+3y-1)(2x-3y+1) (8)( x -2y-1)2
20.(8分）簡便運算：
(1)(-0.125)12x811 (2)101x99
21.(12分）先化簡，再求值：
(1)(x+2y)2-(3x+)(-y+3x)-5y2]÷(-12x),其中（2x+1）2=﹣y﹣2.
（2）如果三角表示（-4xyz)2,"方框"表示﹣5abdc，求的值．
22.(6分）如圖，在長方形 ABCD 中，放入6個形狀和大小都相同的小長方形，已知小長方形的長為 a ，寬為6，且 a > b.
(1)用含a 、 b 的代數(shù)式表示長方形 ABCD 的長AD= ，AB= 。
(2)用含a 、 b 的代數(shù)式表示陰影部分的面積．
23.(8分）閱讀：在計算（ x -1)( xn+ xn﹣1+ xn﹣2+…+ x +1）的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般。如下所示：
［觀察］①( x -1)( x +1)=x2-1;
②( x -1)(x2+x+1)=x3-1:
③( x -1)(x3+x2+ x +1)=x4-1……
(1)由此可得：( x -1)( xn+ xn﹣1+ xn﹣2+…+ x +1）= 。
(2)22024+22023+...+2+1= 。
(3)計算218﹣217+…﹣23+22-2+1.
24.(10分）如圖1是一個長為4a，寬為 b 的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成如圖2的正方形．
(1）圖2中的陰影正方形邊長表示正確的序號為
①a+b ；②b - a ；③( a+b )( b - a ).
(2）由圖2可以直接寫出(a + b )2,(b - a )2, ab 之間的一個等量關(guān)系是 .
(3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，解決下列問題：
①若 m - n =8, mn =20，求 m + n 的值；
②兩個正方形 ABCD , AEFG 如圖3擺放，邊長分別為x , y ，若 x2+y2=12, BE =3，直接寫出圖中陰影部分面積的平方．
25.(10分）"楊輝三角"揭示了(a+ b )n( n 為非負(fù)數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律．在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年，請仔細(xì)觀察"楊輝三角"中每個數(shù)字與上一行的左右兩個數(shù)字之和的關(guān)系：
根據(jù)上述規(guī)律，完成下列各題：
(1）將(a + b )5展開后，各項的系數(shù)和為 .
(2）將(a + b )n展開后，各項的系數(shù)和為 .
(3)(a +b )6= .
下圖是世界上著名的"萊布尼茨三角形"，類比"楊輝三角"，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：
(4）若（ m , n ）表示第 m 行，從左到右數(shù)第 n 個數(shù)，如（4,2）表示第四行第二個數(shù)是
數(shù)是﹣112，則（6，3）表示的 ,(8，6)表示的數(shù)是 。
答案
一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．化筒(- a)2·a4的結(jié)果是（ D ）
A . a8 B .- a6 C .- a8 D . a6
2．清代·袁牧的一首詩《苔》中的詩句："白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開。"若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.00000184科學(xué)記數(shù)法表示為（ A ）
A ﹣6 m B ﹣7m C .84x10﹣7m D ﹣7m
3．下列計算正確的是（ C ）
A.(12)0=0 B.2a﹣2=12a2 C.a﹣1÷a﹣3=a2 D.15﹣2=﹣125
4．在一次數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了單項式乘多項式，小明回家后，拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)這樣一道題：﹣3x(-2x2+3x-1)=6x3＋口＋3x,"口"的地方被雖水污染了，你認(rèn)為"口"內(nèi)應(yīng)填寫（ B ）
A .9x2 B .-9x2 C .9x D .-9x
5．如果(x + m )( x -5)=x2-3x+ k ，那么k 、m 的值分別是( C )
A . k =10, m =2 B . k =10, m =-2 C. k =-10, m =2 D . k =-10, m =-2
6．下列算式不能用平方差公式計算的是( B )
A .(2a+ b )(2a- b ) B .(-3a+ b )( b -3a) C .(- x -4r)( x -4y) D .(- m +3n)(- m -3n)
7．下列運算正確的是( D )
A .( a + b )2=a2+b2 B .210+(-2)10=211 C .(-1-3a)2=1-6a+9a2 D . b (b2- b +1)= b3-b2+1
已知4a2+ mab +b2是完全平方式，那么 m 的值是( D )
A .2 B.±2 C .4 D.±4
9．如圖中表示陰影部分面積錯誤的代數(shù)式是( C )
A . ad + c ( b - d ) B . cb + d ( a - c ) C . ab + bc D . ab -( a - c )( b - d )

(第9題圖) (第10題圖)
10.現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點H 為 AE 的中點，連接DH 、FH ,將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（ B ）
A .3 B .19 C .21 D .286.
填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）
若(x -3)0=1有意義，則 x 的取值范圍 x≠3 .
12．已知 xa=3, xb=5，則x3a﹣2b等于 2725 。
13．已知2×4x+1×16=223，則 x 的值為 8 。
14.3(22+1)(24+1)(28+1)…(232+1)+1的個位數(shù)是 6 。
15．已知(x2+ ax )(x2-2x+ b）的乘積中不含x3和x2項，那么b - a = 2 .
16．關(guān)于 x 的代數(shù)式2x2+12x+1的最小值為 ﹣17 。
17．如圖，用9張 A 類正方形卡片、4張 B 類正方形片，12張 C 類長方形卡，拼成一個大正方形，則拼成的正方形的邊長為 2a+b 。
18.高中有些知識跟初中是有一定的銜接，例如，高中對數(shù)的定義：一般地，若 a = N ( a >0, a ≠1),那么x 叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x =lgaN ．比如指數(shù)式2=16可以轉(zhuǎn)化為4=lg216，對數(shù)式2=lg525，可以轉(zhuǎn)化為52=25．我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)： lg a( M·N )= lgaM + lgaN ( a >0, a ≠1, M >0, N >0)．理由如下：設(shè) lgaM = m , lgaN =n ，則M= am, N = an "," M·N = am·an"= am+n，由對數(shù)的定義得 m + n = lga ( M·N )，又" m + n = lgaM + lgaN , lga( M·N )= lgaM + lgaN ，類似還可以證明對數(shù)的另一個性質(zhì)： lgaMN=lgaM - lgaN ( a>0,"a≠1, M>0, N>0)．請利用以上內(nèi)容計算lg318+l0g32-l0g34= 2 。
三、解答題（共6小題，滿分78分）
19．計算（每題3分，共24分）。
(1)(2x)3·(-5xy2)÷(-2x2y)2 (2)(π-3.14)0-(-1)2020+（﹣12）﹣3 (3)(-2m-1)(1+2m)
=8x3·(-5xy2)÷(4x4y2) =1﹣1﹣8 =﹣2m﹣4m2﹣1﹣2m
=﹣10 =﹣8 =﹣4m﹣4m2﹣1
(4)(2x+5)(2x-5)-3(x +1)( x -2) (5)(2x+3y)(2x-3y)(4x2+9y2) (6)(3x2y-xy2+12xy)÷(-12x)
=4x2﹣25﹣3（x2﹣x﹣2） =(4x2﹣9y2)(4x2+9y2) =﹣6xy+2y2﹣y
=x2+3x﹣19 =16x4﹣81y4
(7)(2x+3y-1)(2x-3y+1) (8)( x -2y-1)2
=4x2﹣（3y﹣1）2 =x2﹣4xy+4y2﹣2x+4y+1
=4x2﹣9y2+6y﹣1
20.(8分）簡便運算：
(1)(-0.125)12x811 (2)101x99
=﹣0.125×（﹣1） =（100+1）×（100﹣1）
=0.125 =9999
21.(12分）先化簡，再求值：
(1)(x+2y)2-(3x+)(-y+3x)-5y2]÷(-12x),其中（2x+1）2=﹣y﹣2.
解：原式=（﹣8x4+4xy）÷(-12x)
=16x﹣8y
∵（2x+1）2=﹣y﹣2
∴x=﹣12，y=2
當(dāng)x=﹣12，y=2時，原式=16×（﹣12）﹣8×2=﹣24
（2）如果三角表示（-4xyz)2,"方框"表示﹣5abdc，求的值．
（-4×2mn)2×（﹣5n2m5）
=64m2n2·（﹣5n2m5）
=﹣320m7n4
22.(6分）如圖，在長方形 ABCD 中，放入6個形狀和大小都相同的小長方形，已知小長方形的長為 a ，寬為6，且 a > b.
(1)用含a 、 b 的代數(shù)式表示長方形 ABCD 的長 AD= ，AB= 。
(2)用含a 、 b 的代數(shù)式表示陰影部分的面積．
（1）a+2b a+b
（2）a2﹣3ab+2b2
23.(8分）閱讀：在計算（ x -1)( xn+ xn﹣1+ xn﹣2+…+ x +1）的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般。如下所示：
［觀察］①( x -1)( x +1)=x2-1;
②( x -1)(x2+x+1)=x3-1:
③( x -1)(x3+x2+ x +1)=x4-1……
(1)由此可得：( x -1)( xn+ xn﹣1+ xn﹣2+…+ x +1）= 。
(2)22024+22023+...+2+1= 。
(3)計算218﹣217+…﹣23+22-2+1.
(1)xn+1﹣1
(2)22025﹣1
(3)218﹣217+…﹣23+22-2+1.
=（﹣2﹣1）[(﹣2)18+（﹣2）17+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1]
=（﹣2）19﹣1
=﹣219﹣1
24.(10分）如圖1是一個長為4a，寬為 b 的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成如圖2的正方形．
(1）圖2中的陰影正方形邊長表示正確的序號為
①a+b ；②b - a ；③( a+b )( b - a ).
(2）由圖2可以直接寫出(a + b )2,(b - a )2, ab 之間的一個等量關(guān)系是 .
(3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，解決下列問題：
①若 m - n =8, mn =20，求 m + n 的值；
②兩個正方形 ABCD , AEFG 如圖3擺放，邊長分別為x , y ，若 x2+y2=12, BE =3，直接寫出圖中陰影部分面積的平方．
（1）②
（2）（b﹣a）2=（a+b）2﹣4ab
（3）①（m+n）2=（m﹣n）2+4mn=64+80=144
∴m+n=±12
②陰影部分面積=[3（x+y）22]=9（x+y）24=9×154=1354
25.(10分）"楊輝三角"揭示了(a+ b )n( n為非負(fù)數(shù))展開式的各項系數(shù)的規(guī)律．在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年，請仔細(xì)觀察"楊輝三角"中每個數(shù)字與上一行的左右兩個數(shù)字之和的關(guān)系：
根據(jù)上述規(guī)律，完成下列各題：
(1）將(a + b )5展開后，各項的系數(shù)和為 .
(2）將(a + b )n展開后，各項的系數(shù)和為 .
(3)(a +b )6= .
下圖是世界上著名的"萊布尼茨三角形"，類比"楊輝三角"，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：
(4）若（ m , n ）表示第 m 行，從左到右數(shù)第 n 個數(shù)，如（4,2）表示第四行第二個數(shù)是
數(shù)是﹣112，則（6，3）表示的 ,(8，6)表示的數(shù)是 。
(1)32
(2)2n
(3)a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6
(4)130 1168

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