一、選擇題：（每小題4分，共40分）
1．計(jì)算a2·a4結(jié)果正確的是（ ）
A .a2 B .a6 C .a8 D .2a2
2．在科研人員的不懈努力下，我國成功制造出了"超薄鋼"，打破了日德壟斷，據(jù)悉，該材料的厚度僅有0.000015米，將數(shù)據(jù)0.000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A .1.5×10-5 B .1.5×10-4 C.15×10-4 D ×10﹣6
3．下列運(yùn)算正確的是( )
A .3a- a =2a2 B . a3·a2 = a6 C .( ab )2=ab2 D .(-a3)2= a6
4．在下列圖中，∠1與∠2屬于對(duì)頂角的是（ ）
5．如圖， A , B , C , D 四點(diǎn)在直線上，點(diǎn) M 在直線外，MC⊥l，若 MA =5cm, MB =4cm, MC=2cm, MD =3cm，則點(diǎn) M 到直線l的距離是（ ）
A.2cm B .3cm C .4cm D . 5cm

（第5題圖） （第9題圖） （第10題圖）
6．下列多項(xiàng)式相乘，能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A .(2a-3b)(3b+2a) B .(2a+ b )(2b- a ) C .(3m- n )(-3m+ n ) D .(23m -n)(﹣n +23m )
7．下列各式中，能用完全平方公式計(jì)算的是（ ）
A .(2a-3b)(-2a-3b) B .( a +3b)( a +3b) C .( a -3b( a +3b) D .(3a-4b)(4a+3b)
8．若∠A 和 ∠B 互為余角， ∠B 與 ∠C 互補(bǔ)，且∠C=130°，則∠A的度數(shù)為（ B ）
A .30° B .40° C.40 D .60°
9．有兩塊總面積相等的場地，左邊場地為正方形，由四部分構(gòu)成，各部分的面積數(shù)據(jù)如圖所示，右邊場地為長方形，長為2( a + b )，則寬為（ ）
A .12( a - b ) B . a - b C .12( a + b ) D . a + b
10．如圖所示的圖形由一個(gè)大正方形 ABEF 、一個(gè)小正方形 ADGH 和一個(gè)長方形 ABCD 不重合無縫隙得拼接在一起，已知長方形 ABCD 的面積是6，正方形 ABEF 和正方形 ADGH 的面積之和為69，那么長方形 ABCD 的周長是（ ）
A .12 B .18 C .16 D .14
二、填空題：（每小題4分，共24分）
11．己知10m=4，10n=5，則10m+n= .
12．計(jì)算：-b2·(-b)2·(- b3)= .
13．若∠1與∠2是對(duì)頂角，且∠1+∠2=140°，則∠1的補(bǔ)角是 .
14．將一副三角板如圖所示擺放，若∠BAE =126°，則 ∠CAD 的度數(shù)是 .

（第14題圖） （第16題圖）
15．已知 a + b =5,a2+b2=19，那么 ab 的值是 .
16．如圖，以長方形 ABCD 的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出"中"字圖案，若四個(gè)正方形的周長之和為40，面積之和為26，則長方形 ABCD 的面積為 6 .
三．解答題：（共9小題，86分）
17.（每小題4分，共8分）計(jì)算
(1)(-3)2+(3-π)0+(-12)-1 (2)(x +4)(2x-1)
18.（每小題4分，共8分）計(jì)算：
(1)a2·a4+(2a3)2 (2)(12x4-8x3)÷(2x)2
19.（每小題4分，共8分）利用整式乘法公式計(jì)算：
(1)399x401+1 (2).1032
20.（每小題6分，共12分）先化簡，再求值：
(1)( x +1)2+( x +2)( x -3)，其中 x =12.
(2)已知2a2+3a-4=0，求代數(shù)式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1）的值。
21、(6分）已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)．
22.（第（1）題6分，第（2）題4分，共10分）如圖，某市有一塊長為（3a+ b ）米，寬為(2a+ b ）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像。
(1)求綠化的面積是多少平方米？（用代數(shù)式表示）
(2)求出當(dāng) a =3, b =2時(shí)的綠化面積．
23.(12分）閱讀材料：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為 i2 =-1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么形如 a + bi ( a, b 為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a 叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．
4+4i+i2
它有如下特點(diǎn)：
①它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似，例如計(jì)算：
(2+i)+(3-4i)=(2+3)+(1-4) i =5-3i,(3+ i ) i =3i+i2=3i-1.
②若兩個(gè)復(fù)數(shù)，它們的實(shí)部和虛部分別相等，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等；若它們的實(shí)部相等，虛
部互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)共軛；如1+2i的共軛復(fù)數(shù)為1-2i.
(1)(4分)填空：①(2+i)(2-i)= ; ②(2+i)2= .
(2)(4分)若 a + bi 是(1+2i)2的共軛復(fù)數(shù)，求(b - a )2的值；
(3)(4分)已知（a + i )(b + i )=1-3i，求（a2+b2) ( i +i2+i3+...+i2025)的值.
24.(10分）閱讀下列材料：
若 x 滿足（9- x )( x -4)=4，求(4- x )2+(x -9)2的值．
設(shè)9- x = a ，x -4= b ，則(9- x )( x -4)= ab =4，a + b =(9- x )+( x -4)=5
∴(4- x )2+( x -9)2=(9- x )2+( x -4)2=a2+b2=( a + b )2-2ab=52-2x4=17
請仿照上面的方法求解下面問題：
(1)(4分)若 x 滿足(5- x)(x -2)=2，求(5-x )2+(x -2)2的值；
(2)已知正方形 ABCD 的邊長為 x，E、F 分別是 AD、DC 上的點(diǎn)，且 AE =1,CF =3,長方形 EMFD 的面積是48，分別以MF 、DF 為邊作正方形。
①(2分)MF = , DF = :（用含 x 的式子表示）
②(4分)求陰影部分的面積．
25.(12分）綜合與探究
數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，"奮進(jìn)"小組將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在一起，如圖1，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)C.
【實(shí)踐操作】三角尺中的數(shù)學(xué)
【問題發(fā)現(xiàn)】
(1)①(3分)填空：如圖1，若∠ACB =145，則∠ACE 的度數(shù)是 ,∠DCB 的度數(shù) ，∠ECD 的度數(shù)是 。
②(4分)如圖1，你發(fā)現(xiàn)∠ACE 與 ∠DCB 的大小有何關(guān)系？ ∠ACB 與 ∠ECD 的大小又有何關(guān)系？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
【類比探究】
(2)(5分)如圖2，當(dāng)△ACD 與 △BCE 沒有重合部分時(shí)，上述②中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還依然成立？請說明理由．
答案
一、選擇題：（每小題4分，共40分）
1．計(jì)算a2·a4結(jié)果正確的是（ B ）
A .a2 B .a6 C .a8 D .2a2
2．在科研人員的不懈努力下，我國成功制造出了"超薄鋼"，打破了日德壟斷，據(jù)悉，該材料的厚度僅有0.000015米，將數(shù)據(jù)0.000015用科學(xué)記數(shù)法表示為（ A ）
A .1.5×10-5 B .1.5×10-4 C.15×10-4 D ×10﹣6
3．下列運(yùn)算正確的是( D )
A .3a- a =2a2 B . a3·a2 = a6 C .( ab )2=ab2 D .(-a3)2= a6
4．在下列圖中，∠1與∠2屬于對(duì)頂角的是（ B ）
5．如圖， A , B , C , D 四點(diǎn)在直線上，點(diǎn) M 在直線外，MC⊥l，若 MA =5cm, MB =4cm, MC=2cm, MD =3cm，則點(diǎn) M 到直線l的距離是（ C ）
A.2cm B .3cm C .4cm D . 5cm

（第5題圖） （第9題圖） （第10題圖）
6．下列多項(xiàng)式相乘，能用平方差公式計(jì)算的是（ A ）
A .(2a-3b)(3b+2a) B .(2a+ b )(2b- a ) C .(3m- n )(-3m+ n ) D .(23m -n)(﹣n +23m )
7．下列各式中，能用完全平方公式計(jì)算的是（ B ）
A .(2a-3b)(-2a-3b) B .( a +3b)( a +3b) C .( a -3b( a +3b) D .(3a-4b)(4a+3b)
8．若∠A 和 ∠B 互為余角， ∠B 與 ∠C 互補(bǔ)，且∠C=130°，則∠A的度數(shù)為（ B ）
A .30° B .40° C.40 D .60°
9．有兩塊總面積相等的場地，左邊場地為正方形，由四部分構(gòu)成，各部分的面積數(shù)據(jù)如圖所示，右邊場地為長方形，長為2( a + b )，則寬為（ C ）
A .12( a - b ) B . a - b C .12( a + b ) D . a + b
10．如圖所示的圖形由一個(gè)大正方形 ABEF 、一個(gè)小正方形 ADGH 和一個(gè)長方形 ABCD 不重合無縫隙得拼接在一起，已知長方形 ABCD 的面積是6，正方形 ABEF 和正方形 ADGH 的面積之和為69，那么長方形 ABCD 的周長是（ B ）
A .12 B .18 C .16 D .14
二、填空題：（每小題4分，共24分）
11．己知10m=4，10n=5，則10m+n= 20 .
12．計(jì)算：-b2·(-b)2·(- b3)= b7 .
13．若∠1與∠2是對(duì)頂角，且∠1+∠2=140°，則∠1的補(bǔ)角是 110° .
14．將一副三角板如圖所示擺放，若∠BAE =126°，則 ∠CAD 的度數(shù)是 54° .

（第14題圖） （第16題圖）
15．已知 a + b =5,a2+b2=19，那么 ab 的值是 3 .
16．如圖，以長方形 ABCD 的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出"中"字圖案，若四個(gè)正方形的周長之和為40，面積之和為26，則長方形 ABCD 的面積為 6 .
三．解答題：（共9小題，86分）
17.（每小題4分，共8分）計(jì)算
(1)(-3)2+(3-π)0+(-12)-1 (2)(x +4)(2x-1)
=9+1﹣2 =2x2﹣x+8x﹣4
=8 =2x2+7x﹣4
18.（每小題4分，共8分）計(jì)算：
(1)a2·a4+(2a3)2 (2)(12x4-8x3)÷(2x)2
=a6+4a6 =(12x4-8x3)÷(4x2)
=5a6 =3x2﹣2x
19.（每小題4分，共8分）利用整式乘法公式計(jì)算：
(1)399x401+1 (2).1032
=（400﹣1）（400+1）+1 =(100+3)2
=4002﹣1+1 =1002+×100×3+32
=160000 =10609
20.（每小題6分，共12分）先化簡，再求值：
(1)( x +1)2+( x +2)( x -3)，其中 x =12.
解：原式=x2+2x+1+x2﹣3x+2x﹣6
=2x2+x﹣5
將x =12代入得：2×14+12﹣5=﹣4
(2)已知2a2+3a-4=0，求代數(shù)式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1）的值。
解：原式=6a2+3a﹣4a2+1
=2a2+3a+1
將2a2+3a=4代入得4+1=5
21、(6分）已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)．
解設(shè)這個(gè)角為x，則
180°﹣x=3（90°﹣x）
解得 x=45°
答：這個(gè)角為45°
22.（第（1）題6分，第（2）題4分，共10分）如圖，某市有一塊長為（3a+ b ）米，寬為(2a+ b ）米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像。
(1)求綠化的面積是多少平方米？（用代數(shù)式表示）
(2)求出當(dāng) a =3, b =2時(shí)的綠化面積．
(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2
=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=（5a2+3ab）平方米
(2)a =3, b =2代入得：5×32+3×3×2=63平方米
23.(12分）閱讀材料：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為 i2 =-1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么形如 a + bi ( a, b 為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a 叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．
4+4i+i2
它有如下特點(diǎn)：
①它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似，例如計(jì)算：
(2+i)+(3-4i)=(2+3)+(1-4) i =5-3i,(3+ i ) i =3i+i2=3i-1.
②若兩個(gè)復(fù)數(shù)，它們的實(shí)部和虛部分別相等，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等；若它們的實(shí)部相等，虛
部互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)共軛；如1+2i的共軛復(fù)數(shù)為1-2i.
(1)(4分)填空：①(2+i)(2-i)= ; ②(2+i)2= .
(2)(4分)若 a + bi 是(1+2i)2的共軛復(fù)數(shù)，求(b - a )2的值；
(3)(4分)已知（a + i )(b + i )=1-3i，求（a2+b2) ( i +i2+i3+...+i2025)的值.
(1)①5 ②3+4i
(2)(1+2i)2=1+4i﹣4=﹣3+4i
∵ a + bi 是(1+2i)2的共軛復(fù)數(shù)
∴a=﹣3，b=﹣4
(b - a )2=1
(3)（a + i )(b + i )=ab+ai+bi﹣1=ab﹣1+（a+b）i=1-3i
∴ab=2，a+b=﹣3
（a2+b2) ( i +i2+i3+...+i2025)
=（a2+b2)i
=5i
24.(10分）閱讀下列材料：
若 x 滿足（9- x )( x -4)=4，求(4- x )2+(x -9)2的值．
設(shè)9- x = a ，x -4= b ，則(9- x )( x -4)= ab =4，a + b =(9- x )+( x -4)=5
∴(4- x )2+( x -9)2=(9- x )2+( x -4)2=a2+b2=( a + b )2-2ab=52-2x4=17
請仿照上面的方法求解下面問題：
(1)(4分)若 x 滿足(5- x)(x -2)=2，求(5-x )2+(x -2)2的值；
(2)已知正方形 ABCD 的邊長為 x，E、F 分別是 AD、DC 上的點(diǎn)，且 AE =1,CF =3,長方形 EMFD 的面積是48，分別以MF 、DF 為邊作正方形。
①(2分)MF = , DF = :（用含 x 的式子表示）
②(4分)求陰影部分的面積．
(1)設(shè)5- x = a , x -2= b ．則(5- x )( x -2)= ab =2,a + b =5- x + x -2=3.
∴(5- x )2+( x -2)2=a2+b2=( a + b )2-2ab=32-2x2=9-4=5.
①∵正方形 ABCD 的邊長為 x , AE =1, CF =3
∴MF = ED = AD - AE = x -1，DF = CD - CF = x -3.
②陰影部分面積等于以 MF 為邊的正方形面積減去以 DF為邊的正方形面積，即(x -1)2-( x -3)2
∵長方形 EMFD 的面積是48，( x -1)( x -3)=48.
設(shè) x -1= a ,3- x = b
∴ab =-48，a + b = x -1+3- x =2
∴a- b = x -1+ x -3= MF + DF >0.
∴( x -1)2+( x -3)2=( x -1)2+(3- x )2=a2+b2=( a + b )2-2ab=22-2x(-48)=100.
∴( a - b )2=a2+b2-2ab=100-2x(-48)=196.
∵a + b >0
∴a - b =14.
∴( x -1)2-( x -3)2=( x -1)2-(3- x )2=a2-b2=( a + b )( a - b )=2×14=28.
25.(12分）綜合與探究
數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，"奮進(jìn)"小組將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)疊放在一起，如圖1，使直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn) C
【實(shí)踐操作】三角尺中的數(shù)學(xué)
【問題發(fā)現(xiàn)】
(1)①(3分)填空：如圖1，若∠ACB =145，則∠ACE 的度數(shù)是 ,∠DCB 的度數(shù) ，∠ECD 的度數(shù)是 。
②(4分)如圖1，你發(fā)現(xiàn)∠ACE 與 ∠DCB 的大小有何關(guān)系？ ∠ACB 與 ∠ECD 的大小又有何關(guān)系？請直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
【類比探究】
(2)(5分)如圖2，當(dāng)△ACD 與 △BCE 沒有重合部分時(shí)，上述②中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否還依然成立？請說明理由．
①∠ACE =∠DCB =145°-90°=55° ，∠ECD =∠BCE -∠BCD =90°-55°=35°
②∠ACE = ∠DCB ,∠ACB + ∠ECD =180
(2)答：當(dāng)△ACD 與△BCE 沒有重合部分時(shí)，上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立．
理由：∵∠ACD =∠ECB =90°
∴∠ACD +∠ DCE =∠ ECB +∠ DCE
∴∠ACE =∠DCB
∵∠ACD = ∠ECB =90°
∴∠ACD + ∠ECB =180°
∵∠ACD +∠ECD +∠ECB +∠ACB =360°
∴∠ACB +∠ECD =180°
∴∠ACE =∠DCB , ∠ACB +∠ECD =180°
所以上述②中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論依然成立．

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2024～2025學(xué)年山東省濟(jì)南天橋區(qū)濼口實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)(上)(上)數(shù)學(xué)第三次月考試卷(含答案)：

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2024年12月份濟(jì)南天橋區(qū)濼口實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第三次月考試卷（含答案）：

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