1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．2x+3y＝5xyB．（x﹣3）2＝x2﹣9
C．x6÷x3＝x2D．（xy2）2＝x2y4
2．（3分）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5
3．（3分）下列說法中正確的是（ ）
A．不相交的兩條直線是平行線
B．同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線叫作平行線
C．同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合
D．同一平面內(nèi)，無公共點(diǎn)的兩條直線是平行線
4．（3分）如果∠A的余角等于25°，則∠A的補(bǔ)角等于（ ）
A．65°B．75°C．155°D．115°
5．（3分）下列多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A．（x﹣y）（y+x）B．（x﹣y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x+y）D．（y﹣x）（﹣x﹣y）
6．（3分）若k為正整數(shù)，則＝（ ）
A．k2k+1B．k2kC．2kkD．k2+k
7．（3分）若長方形面積是3a2﹣3ab+9a，一邊長為3a，則這個(gè)長方形的周長是（ ）
A．8a﹣2b+6B．2a﹣2b+6C．8a﹣2bD．a(chǎn)﹣b+3
8．（3分）某同學(xué)在計(jì)算3（4+1）（42+1）時(shí)，把3寫成4﹣1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．請(qǐng)借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算：＝（ ）
A．B．C．1D．2
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）計(jì)算：810×（﹣0.125）11＝ ．
10．（3分）已知（x+y）2＝49，（x﹣y）2＝25，則xy＝ ．
11．（3分）如圖，兩條直線交于點(diǎn)O，若∠1+∠2＝68°，則∠1＝ ．
12．（3分）若ax＝2，ay＝3，則a2x﹣y＝ ．
13．（3分）若x2﹣ax+16是一個(gè)完全平方式，則a＝ ．
14．（3分）定義：如果2m＝n（m，n為正數(shù)），那么我們把m叫做n的D數(shù)，記作m＝D（n）．根據(jù)所學(xué)知識(shí)，試計(jì)算：D（16）＝ ．
15．（3分）2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖1），且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b．如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為 ．
16．（3分）數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：求：82023+82022+82021+…+8+1＝ ．
三、解答題（本題共8道小題，滿分72分）
17．（18分）計(jì)算：
（1）；
（2）﹣6xy（x﹣2y）；
（3）（﹣a2）3?a3﹣（﹣3a3）3；
（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）；
（5）[（3a+b）2﹣b2]÷a；
（6）20232﹣2021×2025．
18．（12分）先化簡，再求值：
（1）（2x﹣3）2+（x+1）（x﹣2），其中x＝﹣2；
（2）（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2．
19．（14分）某居民小區(qū)為響應(yīng)黨的號(hào)召，開展全民健身活動(dòng)，準(zhǔn)備修建一座長方形健身廣場(chǎng)，其設(shè)計(jì)方案及數(shù)據(jù)如圖所示．已知廣場(chǎng)內(nèi)A區(qū)為長方形的成年人活動(dòng)場(chǎng)所，B區(qū)為圓形的兒童活動(dòng)場(chǎng)所，其余地方為綠化帶．
（1）求綠化帶的面積；
（2）求整座健身廣場(chǎng)的面積是成年人活動(dòng)場(chǎng)所面積的多少倍．
20．（14分）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m＝n，利用上面結(jié)論解決下面的問題：
（1）已知a＝344，b＝433，c＝522，試著比較a，b，c的大??；
（1）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；
（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．
21．（14分）閱讀材料：
若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．
解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
類比應(yīng)用：
請(qǐng)仿照上面的方法求解下列問題：
（1）若（3﹣x）（x﹣2）＝﹣1，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）若（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝11，求（n﹣2021）（2022﹣n）的值；
（3）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是15．分別以MF，DF為邊長作正方形MFRN和正方形GFDH，求正方形MFRN和正方形GFDH的面積和．
2025年山東省青島市膠州市上合實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．2x+3y＝5xyB．（x﹣3）2＝x2﹣9
C．x6÷x3＝x2D．（xy2）2＝x2y4
【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．
【答案】D
【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則、積的乘方的運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．
【解答】解：A、2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、x6÷x3＝x3，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、（xy2）2＝x2y4，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克．?dāng)?shù)據(jù)“0.0000046”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．
【答案】C
【分析】本題用科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)即可解答．
【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題用科學(xué)記數(shù)法的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是很小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)負(fù)指數(shù)與0的個(gè)數(shù)的關(guān)系要掌握好．
3．（3分）下列說法中正確的是（ ）
A．不相交的兩條直線是平行線
B．同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線叫作平行線
C．同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合
D．同一平面內(nèi)，無公共點(diǎn)的兩條直線是平行線
【考點(diǎn)】平行線；相交線．
【答案】D
【分析】根據(jù)平行線和相交線的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．
【解答】解：A．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．同一平面內(nèi)，兩條直線不相交（重合除外）就平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．同一平面內(nèi)，無公共點(diǎn)的兩條直線是平行線，故本選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．
4．（3分）如果∠A的余角等于25°，則∠A的補(bǔ)角等于（ ）
A．65°B．75°C．155°D．115°
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角．
【答案】D
【分析】先根據(jù)∠A的余角等于25°得∠A＝65°，進(jìn)而得∠A的補(bǔ)角為115°，由此即可得出答案．
【解答】解：∵∠A的余角等于25°，
∴∠A＝90°﹣25°＝65°，
∴∠A的補(bǔ)角為：180°﹣∠A＝180°﹣65°＝115°．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了互為余角和互為補(bǔ)角的定義，熟練掌握互為余角和互為補(bǔ)角的定義是解決問題的關(guān)鍵．
5．（3分）下列多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A．（x﹣y）（y+x）B．（x﹣y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x+y）D．（y﹣x）（﹣x﹣y）
【考點(diǎn)】平方差公式．
【答案】C
【分析】兩個(gè)數(shù)的和乘兩個(gè)數(shù)的差，等于兩個(gè)數(shù)的平方差，字母表示為（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，據(jù)此求解即可．
【解答】解：A、（x﹣y）（y+x）＝x2﹣y2，能用平方差公式計(jì)算，不符合題意；
B、（x﹣y）（﹣x﹣y）＝﹣x2+y2，能用平方差公式計(jì)算，不符合題意；
C、（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）（x+y），不能用平方差公式計(jì)算，符合題意；
D、（y﹣x）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2，能用平方差公式計(jì)算，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式，根據(jù)平方差公式，熟練掌握平方差公式特征是關(guān)鍵．
6．（3分）若k為正整數(shù)，則＝（ ）
A．k2k+1B．k2kC．2kkD．k2+k
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；冪的乘方與積的乘方．
【答案】B
【分析】根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法，判斷出計(jì)算所求式的結(jié)果為多少即可．
【解答】解：
＝（k×k）k
＝（k2）k
＝k2k．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘方和冪的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）．
7．（3分）若長方形面積是3a2﹣3ab+9a，一邊長為3a，則這個(gè)長方形的周長是（ ）
A．8a﹣2b+6B．2a﹣2b+6C．8a﹣2bD．a(chǎn)﹣b+3
【考點(diǎn)】整式的除法．
【答案】A
【分析】根據(jù)長方形的面積公式求得另一邊的長，再根據(jù)長方形的周長公式計(jì)算即可．
【解答】解：∵長方形面積是3a2﹣3ab+9a，一邊長為3a，
∴另一邊長為（3a2﹣3ab+9a）÷3a
＝3a（a﹣b+3）÷3a
＝a﹣b+3，
∴這個(gè)長方形的周長為2×[（a﹣b+3）+3a]＝8a﹣2b+6．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的混合運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）某同學(xué)在計(jì)算3（4+1）（42+1）時(shí)，把3寫成4﹣1后，發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．請(qǐng)借鑒該同學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，計(jì)算：＝（ ）
A．B．C．1D．2
【考點(diǎn)】平方差公式．
【答案】D
【分析】將原式配上因式2×（1﹣）后，連續(xù)使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝2×（1﹣）×
＝2×（1﹣）（1+）
＝2×（1﹣）（1+）（1+）+
＝2×（1﹣）（1+）+
＝2×（1﹣）+
＝2﹣+
＝2，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提，配上因式2×（1﹣）是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．（3分）計(jì)算：810×（﹣0.125）11＝ ﹣0.125 ．
【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方．
【答案】﹣0.125．
【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而計(jì)算得出答案．
【解答】解：810×（﹣0.125）11
＝810×（﹣0.125）10×（﹣0.125）
＝[8×（﹣0.125）]10×（﹣0.125）
＝1×（﹣0.125）
＝﹣0.125．
故答案為：﹣0.125．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
10．（3分）已知（x+y）2＝49，（x﹣y）2＝25，則xy＝ 6 ．
【考點(diǎn)】完全平方公式．
【答案】6．
【分析】根據(jù)完全平方公式得出x2+2xy+y2＝49①，x2﹣2xy+y2＝25②，然后相減即可得出答案．
【解答】解：∵（x+y）2＝49，
∴x2+2xy+y2＝49①，
∵（x﹣y）2＝25，
∴x2﹣2xy+y2＝25②，
①﹣②，得4xy＝24，
∴xy＝6，
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，熟練掌握這個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）如圖，兩條直線交于點(diǎn)O，若∠1+∠2＝68°，則∠1＝ 34° ．
【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．
【答案】34°．
【分析】根據(jù)對(duì)項(xiàng)角的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：∵∠1+∠2＝68°，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝68°＝34°，
故答案為：34°．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，對(duì)頂角相等．
12．（3分）若ax＝2，ay＝3，則a2x﹣y＝ ．
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)冪的乘方，可化成要求的形式，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．
【解答】解：（ax）2＝a2x＝4，
a2x﹣y＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．
13．（3分）若x2﹣ax+16是一個(gè)完全平方式，則a＝ ±8 ．
【考點(diǎn)】完全平方式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，這里首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和4的積的2倍．
【解答】解：∵x2﹣ax+16是一個(gè)完全平方式，
∴ax＝±2?x×4＝±8x，
∴a＝±8．
【點(diǎn)評(píng)】本題是根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行分析，對(duì)此類題要真正理解完全平方公式，并熟記公式，這樣才能靈活應(yīng)用．
本題易錯(cuò)點(diǎn)在于：是加上或減去兩數(shù)乘積的2倍，在此有正負(fù)兩種情況，要全面分析，避免漏解．
14．（3分）定義：如果2m＝n（m，n為正數(shù)），那么我們把m叫做n的D數(shù)，記作m＝D（n）．根據(jù)所學(xué)知識(shí)，試計(jì)算：D（16）＝ 4 ．
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方．
【答案】4．
【分析】根據(jù)題意得：2m＝16，求出m的值即可．
【解答】解：根據(jù)題意得：2m＝16，
∴m＝4．
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，新定義，根據(jù)題意得到2m＝16是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖1），且大正方形的面積是15，小正方形的面積是3，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b．如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放，那么圖2中最大的正方形的面積為 27 ．
【考點(diǎn)】勾股定理的證明；數(shù)學(xué)常識(shí)；全等圖形．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意得出a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，然后利用完全平方公式的變形求出（a+b）2即可．
【解答】解：由題意可得在圖1中：a2+b2＝15，（b﹣a）2＝3，
圖2中大正方形的面積為：（a+b）2，
∵（b﹣a）2＝3，
a2﹣2ab+b2＝3，
∴15﹣2ab＝3，2ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝15+12＝27，
故答案為：27．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，熟知完全平方式的形式是解題關(guān)鍵．
16．（3分）數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：求：82023+82022+82021+…+8+1＝ ．
【考點(diǎn)】平方差公式；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】．
【分析】觀察題目所給的式子可以得到規(guī)律（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+?+x+1）＝xn﹣1，然后把x＝8，n＝2024代入式子中進(jìn)行求解即可．
【解答】解：∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
??
∴可以得到規(guī)律（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+?+x+1）＝xn﹣1，
當(dāng)x＝8，n＝2024時(shí)：
（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+?+x+1）
＝（8﹣1）（82023+82022+?+8+1）
＝7（82023+82022+?+8+1）
＝82024﹣1，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法中的規(guī)律探索，正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共8道小題，滿分72分）
17．（18分）計(jì)算：
（1）；
（2）﹣6xy（x﹣2y）；
（3）（﹣a2）3?a3﹣（﹣3a3）3；
（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）；
（5）[（3a+b）2﹣b2]÷a；
（6）20232﹣2021×2025．
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算．
【答案】（1）；（2）﹣6x2y+12xy2；（3）26a9；（4）x2﹣4y2+16xy﹣16；（5）9a+6b；（6）4．
【分析】（1）先算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法即可；
（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可；
（3）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式的乘法，然后合并同類項(xiàng)即可；
（4）先變形，然后根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可；
（5）根據(jù)完全平方公式展開，然后合并同類項(xiàng)即可；
（6）先變形，然后根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．
【解答】解：（1）
＝﹣1﹣+2
＝；
（2）﹣6xy（x﹣2y）
＝﹣6xy?x﹣（﹣6xy）?2y
＝﹣6x2y+12xy2；
（3）（﹣a2）3?a3﹣（﹣3a3）3
＝（﹣a6）?a3﹣（﹣27a9）
＝﹣a9+27a9
＝26a9；
（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）
＝[x﹣（2y﹣4）][x+（2y﹣4）]
＝x2﹣（2y﹣4）2
＝x2﹣4y2+16xy﹣16；
（5）[（3a+b）2﹣b2]÷a
＝（9a2+6ab+b2﹣b2）÷a
＝（9a2+6ab）÷a
＝9a2÷a+6ab÷a
＝9a+6b；
（6）20232﹣2021×2025
＝20232﹣（2023﹣2）×（2023+2）
＝20232﹣20232+4
＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用．
18．（12分）先化簡，再求值：
（1）（2x﹣3）2+（x+1）（x﹣2），其中x＝﹣2；
（2）（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2．
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．
【答案】（1）5x2﹣13x+7，53；
（2）2a2+b，4．
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)，再將x的值代入化簡后的式子計(jì)算即可；
（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算，然后將a、b的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．
【解答】解：（1）（2x﹣3）2+（x+1）（x﹣2）
＝4x2﹣12x+9+x2﹣2x+x﹣2
＝5x2﹣13x+7，
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式＝5×（﹣2）2﹣13×（﹣2）+7＝53；
（2）（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab
＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2+2ab2÷2ab﹣8a2b2÷2ab
＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2+b﹣4ab
＝2a2+b，
當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)，原式＝2×12+2＝4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
19．（14分）某居民小區(qū)為響應(yīng)黨的號(hào)召，開展全民健身活動(dòng)，準(zhǔn)備修建一座長方形健身廣場(chǎng)，其設(shè)計(jì)方案及數(shù)據(jù)如圖所示．已知廣場(chǎng)內(nèi)A區(qū)為長方形的成年人活動(dòng)場(chǎng)所，B區(qū)為圓形的兒童活動(dòng)場(chǎng)所，其余地方為綠化帶．
（1）求綠化帶的面積；
（2）求整座健身廣場(chǎng)的面積是成年人活動(dòng)場(chǎng)所面積的多少倍．
【考點(diǎn)】列代數(shù)式．
【答案】（1）48a2﹣πa2；
（2）5．
【分析】（1）根據(jù)題意表示出綠化帶的面積即可；
（2）根據(jù)題意列出關(guān)系式，利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可．
【解答】解：（1）綠化帶的面積：（a+4a+5a）（1.5a+3a+1.5a） ﹣[4a×3a+π（1.5a）2]
＝60a2﹣12a2﹣πa2
＝48a2﹣πa2；
（2）根據(jù)題意得：（a+4a+5a）（1.5a+3a+1.5a）÷（3a×4a）
＝10a?6a÷12a2
＝5．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系．
20．（14分）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m＝n，利用上面結(jié)論解決下面的問題：
（1）已知a＝344，b＝433，c＝522，試著比較a，b，c的大小；
（1）如果2÷8x?16x＝25，求x的值；
（2）如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；有理數(shù)大小比較；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
【答案】（1）a＞b＞c；（2）x＝4；（3）x＝2．
【分析】（1）先對(duì)原式進(jìn)行變形，再比較大小即可；
（2）先對(duì)等號(hào)的左邊進(jìn)行變形，列出關(guān)于x的方程式即可；
（3）先對(duì)等號(hào)的左邊進(jìn)行變形，列出關(guān)于x的方程式即可．
【解答】解：（1）∵a＝344，b＝433，c＝522，
∴a＝344＝（34）11＝8111，
b＝433＝（43）11＝6411，
c＝522＝（52）11＝2511，
∵8111＞6411＞2511，
∴a＞b＞c．
（2）∵2÷8x?16x＝25，
∴2÷23x?24x＝25，
∴21﹣3x+4x＝25，
∴1﹣3x+4x＝5，
∴x＝4．
（3）∵2x+2+2x+1＝24，
∴2?2x+1+2x+1＝24，
∴3?2x+1＝24，
∴2x+1＝8，
∴2x+1＝23，
∴x+1＝3，
∴x＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的大小比較、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，靈活運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
21．（14分）閱讀材料：
若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．
解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
類比應(yīng)用：
請(qǐng)仿照上面的方法求解下列問題：
（1）若（3﹣x）（x﹣2）＝﹣1，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值；
（2）若（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝11，求（n﹣2021）（2022﹣n）的值；
（3）已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD，DC上的點(diǎn)，且AE＝1，CF＝3，長方形EMFD的面積是15．分別以MF，DF為邊長作正方形MFRN和正方形GFDH，求正方形MFRN和正方形GFDH的面積和．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（1）3；
（2）﹣5；
（3）34．
【分析】（1）根據(jù)題目中所提供的方法進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）由（1）的方法進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）由題意可得：已知（x﹣1）（x﹣3）＝15，求（x﹣1）2+（x﹣3）2的值即可．
【解答】解：（1）設(shè)3﹣x＝p，x﹣2＝q，則（3﹣x）（x﹣2）＝pq＝﹣1，（3﹣x）+（x﹣2）＝p+q＝1，
∴（3﹣x）2+（x﹣2）2＝p2+q2
＝（p+q）2﹣2pq
＝1+2
＝3；
（2）設(shè)n﹣2021＝a，2022﹣n＝b，則（n﹣2021）2+（2022﹣n）2＝a2+b2＝11，（n﹣2021）+（2022﹣n）＝a+b＝1，
∴（n﹣2021）（2022﹣n）＝ab
＝
＝
＝﹣5；
（3）由題意可得，DE＝MF＝x﹣1，DF＝x﹣3，（x﹣1）（x﹣3）＝15，
設(shè)x﹣1＝m，x﹣3＝n，則m﹣n＝2，（x﹣1）（x﹣3）＝mn＝15，
∴（x﹣1）2+（x﹣3）2＝m2+n2
＝（m﹣n）2+2mn，
＝4+30
＝34，
即正方形MFRN和正方形GFDH的面積和為34．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式的幾何背景，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．
考點(diǎn)卡片
1．有理數(shù)大小比較
（1）有理數(shù)的大小比較
比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)及0的大小，利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?br>（2）有理數(shù)大小比較的法則：
①正數(shù)都大于0；
②負(fù)數(shù)都小于0；
③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；
④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小．
【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法
1．法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。?br>2．?dāng)?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)．
3．作差比較：
若a﹣b＞0，則a＞b；
若a﹣b＜0，則a＜b；
若a﹣b＝0，則a＝b．
2．有理數(shù)的乘方
（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．
乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次冪．）
（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．
（3）方法指引：
①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值；
②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．
3．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)
用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律
4．?dāng)?shù)學(xué)常識(shí)
數(shù)學(xué)常識(shí)
此類問題要結(jié)合實(shí)際問題來解決，生活中的一些數(shù)學(xué)常識(shí)要了解．比如給出一個(gè)物體的高度要會(huì)選擇它合適的單位長度等等．
平時(shí)要注意多觀察，留意身邊的小知識(shí)．
5．列代數(shù)式
（1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式．
（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義． 列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分． ②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系． ③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來．④規(guī)范書寫格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用． ⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．
【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問題
1．在同一個(gè)式子或具體問題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．
2．要注意書寫的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．
3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式．
6．合并同類項(xiàng)
（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．
（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：
①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；
②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；
③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．
7．規(guī)律型：數(shù)字的變化類
探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式．
（2）利用方程解決問題．當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程．
8．同底數(shù)冪的乘法
（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
am?an＝a m+n（m，n是正整數(shù)）
（2）推廣：am?an?ap＝a m+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）
在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．
（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵．在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)冪．
9．冪的乘方與積的乘方
（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整數(shù)）
注意：①冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．
（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）
注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果．
10．同底數(shù)冪的除法
同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減．
am÷an＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整數(shù)，m＞n）
①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；
②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；
③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．
11．多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式
（1）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．
（2）運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：
①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積．
12．完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．
（2）完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同．
（3）應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．
13．完全平方公式的幾何背景
（1）運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．
（2）常見驗(yàn)證完全平方公式的幾何圖形
（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面積等于邊長為a和邊長為b的兩個(gè)正方形與兩個(gè)長寬分別是a，b的長方形的面積和作為相等關(guān)系）
14．完全平方式
完全平方式的定義：對(duì)于一個(gè)具有若干個(gè)簡單變?cè)恼紸，如果存在另一個(gè)實(shí)系數(shù)整式B，使A＝B2，則稱A是完全平方式．
a2±2ab+b2＝（a±b）2
完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個(gè)整式的和括號(hào)外的平方．另一種是完全平方差公式，就是兩個(gè)整式的差括號(hào)外的平方．算時(shí)有一個(gè)口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的2倍中間放，符號(hào)隨中央．（就是把兩項(xiàng)的乘方分別算出來，再算出兩項(xiàng)的乘積，再乘以2，然后把這個(gè)數(shù)放在兩數(shù)的乘方的中間，這個(gè)數(shù)以前一個(gè)數(shù)間的符號(hào)隨原式中間的符號(hào)，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后邊的符號(hào)都用+）”
15．平方差公式
（1）平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
（2）應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：
①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；
②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；
③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；
④對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡便．
16．整式的除法
整式的除法：
（1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式．
關(guān)注：從法則可以看出，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分為三個(gè)步驟：①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③對(duì)被除式里含有的字母直接作為商的一個(gè)因式．
（2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加．
說明：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是一個(gè)多項(xiàng)式．
17．整式的混合運(yùn)算
（1）有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．
（2）“整體”思想在整式運(yùn)算中較為常見，適時(shí)采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關(guān)問題，此時(shí)應(yīng)注意被看做整體的代數(shù)式通常要用括號(hào)括起來．
18．整式的混合運(yùn)算—化簡求值
先按運(yùn)算順序把整式化簡，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．
19．一元一次方程的應(yīng)用
（一）一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：
（1）探索規(guī)律型問題；
（2）數(shù)字問題；
（3）銷售問題（利潤＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤率＝×100%）；（4）工程問題（①工作量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間；②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和＝工作總量）；
（5）行程問題（路程＝速度×?xí)r間）；
（6）等值變換問題；
（7）和，差，倍，分問題；
（8）分配問題；
（9）比賽積分問題；
（10）水流航行問題（順?biāo)俣龋届o水速度+水流速度；逆水速度＝靜水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解決實(shí)際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答．
列一元一次方程解應(yīng)用題的五個(gè)步驟
1．審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．
2．設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實(shí)際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)．
3．列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程．
4．解：解方程，求得未知數(shù)的值．
5．答：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句．
20．余角和補(bǔ)角
（1）余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．
（2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．
（3）性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．
（4）余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．
注意：余角（補(bǔ)角）與這兩個(gè)角的位置沒有關(guān)系．不論這兩個(gè)角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系．
21．相交線
（1）相交線的定義
兩條直線交于一點(diǎn)，我們稱這兩條直線相交．相對(duì)的，我們稱這兩條直線為相交線．
（2）兩條相交線在形成的角中有特殊的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系的有對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角兩類．
（3）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交（重合除外）．
22．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角
（1）對(duì)頂角：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．
（2）鄰補(bǔ)角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．
（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等．
（4）鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為180°．
（5）鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．
23．平行線
在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交（重合除外）．
（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線．
記作：a∥b；
讀作：直線a平行于直線b．
（2）同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交，對(duì)于這一知識(shí)的理解過程中要注意：
①前提是在同一平面內(nèi)；
②對(duì)于線段或射線來說，指的是它們所在的直線．
24．全等圖形
（1）全等形的概念
能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形．
（2）全等三角形
能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．
（3）三角形全等的符號(hào)
“全等”用符號(hào)“≌”表示．注意：在記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上．
（4）對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角
把兩個(gè)全等三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角．
25．勾股定理的證明
（1）勾股定理的證明方法有很多種，教材是采用了拼圖的方法證明的．先利用拼圖的方法，然后再利用面積相等證明勾股定理．
（2）證明勾股定理時(shí)，用幾個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個(gè)小圖形的面積和化簡整理得到勾股定理．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2025/3/14 22:01:59；用戶：實(shí)事求是；郵箱：18347280726；學(xué)號(hào)：37790395

題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
D
C
B
A
D
x的取值范圍
表示方法
a的取值
n的取值
|x|≥10
a×10n
1≤|a|
＜10
整數(shù)的位數(shù)﹣1
|x|＜1
a×10﹣n
第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0）

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