（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合．則（ ）
A．B．C．D．
2．若復(fù)數(shù)滿足，則其共軛復(fù)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
3．設(shè)，向量，且，則（ ）
A．B．C．D．
4．?dāng)?shù)列是首項(xiàng)不為0的等比數(shù)列，且公比大于0，則“”是“數(shù)列遞增”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．既不充分也不必要條件D．充要條件
5．樹人中學(xué)舉行主題為“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，傳承中華美德”的演講比賽，現(xiàn)隨機(jī)抽選10名參賽選手，獲得他們出場順序的數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?，，，，，，，，，，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是( )
A．9B．10C．11D．12
6．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)組平行于的直線交于點(diǎn)Q．若，則該橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
7．四面體ABCD中，，則該四面體的內(nèi)切球（與四個(gè)面相切）與外接球半徑長度的比值是（ ）
A．B．C．D．
8．對于函數(shù)y=fx與y=gx，若存在，使，則稱，是與圖象的一對“隱對稱點(diǎn)”．已知函數(shù)，，函數(shù)與的圖象恰好存在兩對“隱對稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9．下面命題中是假命題的有（ ）
A．中，若，則
B．若，則是第一象限角或第二象限角
C．若一個(gè)扇形所在圓的半徑為，其圓心角為弧度，則扇形的周長為
D．函數(shù)的最小值為
10．造型稱為四葉型或幸運(yùn)草型，數(shù)學(xué)上，我們把這樣的曲線叫做四葉玫瑰線.已知定長線段的長度為4，它的兩個(gè)端點(diǎn)分別在軸、軸上（均不過原點(diǎn)）滑動(dòng)，過向線段作垂線，垂足的軌跡為四葉玫瑰線，記作曲線，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．點(diǎn)在曲線上
B．曲線有且只有兩條對稱軸
C．曲線圍成區(qū)域的面積不超過
D．當(dāng)點(diǎn)在曲線上時(shí)，
11．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋膶?dǎo)函數(shù)為，，，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A．為偶函數(shù)B．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱
C．D．
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．的展開式中的系數(shù)為 （用數(shù)字作答）
13．大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．大衍數(shù)列中，對于，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且也是等差數(shù)列．已知，，則 ；的前9項(xiàng)和等于 ．
14．如圖，在平行四邊形中，已知，，，現(xiàn)將沿折起，得到三棱錐，且，則三棱錐外接球的表面積為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。
15．（13分）
如圖，在等邊三角形中，為邊上一點(diǎn)，，點(diǎn)，分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若，且設(shè)
(1)求證：不論為何值，恒成立.
(2)當(dāng)和的面積相等時(shí)，求的值.
16．（15分）
如圖所示的幾何體中，底面是菱形，，平面，，，且平面平面.
(1)在線段上是否存在點(diǎn)，使得四點(diǎn)共面？若存在，請給出證明；若不存在，請說明理由.
(2)若，求二面角的余弦值.
17．（15分）
已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的極值；
(2)若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18．（17分）
已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線方程為.
(1)求雙曲線的方程；
(2)設(shè)直線與雙曲線、圓相切，切點(diǎn)分別為，與漸近線相交于.兩點(diǎn).
（i）證明：為定值；
（ii）若，求直線的方程.
19．（17分）
題目：給定一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)遞增正項(xiàng)數(shù)列，任意給定，稱滿足的三元子集為數(shù)列的一個(gè)集，其個(gè)數(shù)記作，出現(xiàn)集的概率記為.
(1)已知是數(shù)列A：1，2，3，4，5，6的一個(gè)集，求j；
(2)已知，，，并且都是數(shù)列的集，求數(shù)列A的通項(xiàng)公式；
(3)已知，，，并且都是數(shù)列的集，求證：.

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