本試卷共4頁，19題，全卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.
★祝考試順利★
注意事項(xiàng)：
1、答題前，請將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的制定位置.
2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
3、非選擇題作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.
4、考試結(jié)束后，請將答題卡上交.
一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用奇函數(shù)的性質(zhì)及單調(diào)性推出在上的單調(diào)性，再判斷的奇偶性，然后比較，，的大小關(guān)系，最后根據(jù)的單調(diào)性得出，，的大小關(guān)系.
【詳解】已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，，所以當(dāng)時(shí)，.
又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以.對于， .
所以當(dāng)時(shí)，，這就表明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.
對于，在上，.因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，即，
所以，所以是偶函數(shù).
根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，且，所?
又根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，且，所?
因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以.
由在內(nèi)單調(diào)遞增，且，可得，即.
故選：C.
2. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（ ）
A. (a為常數(shù))B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式和簡單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，依次計(jì)算即可判斷選項(xiàng).
【詳解】A：因?yàn)閍為常數(shù)，所以，故A錯(cuò)誤；
B：，故B正確；
C：，故C錯(cuò)誤；
D：，故D錯(cuò)誤.
故選：B
3. 已知，則（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)正弦、余弦、正切二倍角公式，將齊次化即可得出答案.
【詳解】由題，
得，
則或，
因?yàn)?，所以?br>.
故選：A
4. 在△中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用正弦定理邊化角，結(jié)合和差公式與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡計(jì)算題意中的等式，得出，即可得出結(jié)果.
【詳解】已知，由正弦定理，得，
所以，有，
由，
得，
，
，
，
，
由，解得，
又，所以.
故選：A.
5. 已知一個(gè)圓錐和圓柱的底面半徑和高分別相等，若圓錐的軸截面是等邊三角形，則這個(gè)圓錐和圓柱的側(cè)面積之比為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)圓錐和圓柱的側(cè)面積公式求解即可.
【詳解】設(shè)圓錐和圓柱的底面半徑為，
因?yàn)閳A錐的軸截面是等邊三角形，所以圓錐的母線長為，
則圓錐和圓柱的高為，
所以圓錐的側(cè)面積為，
圓柱的側(cè)面積為，
所以圓錐和圓柱的側(cè)面積之比為,
故選:C.
6. 將正方形沿對角線折起，使得平面平面，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的夾角的余弦值來確定異面直線的夾角.
【詳解】取中點(diǎn)為，連接，所以，
又面面且交線為，面，
所以面，面，則.
設(shè)正方形的對角線長度為2，
如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，，
所以，.
所以異面直線與所成角的余弦值為.
故選:A
7. 已知直線方程為，則直線的傾斜角為
A. B. 或C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡方程，求得直線斜率，再求其傾斜角即可.
【詳解】由可得，
化簡得，故直線斜率為，
若直線的傾斜角為，則，
因，故.
故選：C.
8. 從總體為的一批零件中使用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為40的樣本，若某個(gè)零件在第2次抽取時(shí)被抽到的可能性為，則（ ）
A. 100B. 4000C. 101D. 4001
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可.
【詳解】解：因?yàn)閺目傮w為的一批零件中使用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)容量為的樣本，
某個(gè)零件第次抽取的可能性為，所以，解得.
故選：A．
二、選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知集合，為自然數(shù)集，則下列表示正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】
算出集合，從而可判斷各項(xiàng)的正誤.
【詳解】，故，故A正確且B正確，
不是中的元素，故錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤.
因?yàn)?，故錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤.
故選：AB．
【點(diǎn)睛】本題集合的計(jì)算、元素與集合、集合與集合的關(guān)系判斷，此類問題，根據(jù)定義判斷即可，本題屬于基礎(chǔ)題．
10. 若函數(shù)既有極大值也有極小值，則（ ）．
A. B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由已知可得在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程有兩個(gè)不等的正根判斷作答.
【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，
因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值也有極小值，則函數(shù)在上有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，而，
因此方程有兩個(gè)不等的正根，
于是，即有，，，顯然，即，A錯(cuò)誤，BCD正確.
故選：BCD
11. （多選）已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則依此歸納該數(shù)列的通項(xiàng)可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)n的奇偶性分類討論逐一判斷即可.
【詳解】對于A，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，故A中通項(xiàng)公式正確；
對于B顯然正確；
對于C，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合；
對于D，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，故D中通項(xiàng)公式正確.
故選：ABD．
三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分
12. 不等式的解集為______.
【答案】
【解析】
【分析】移項(xiàng)通分后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解．
【詳解】．
故答案為：．
13. 在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式____．
【答案】
【解析】
【分析】由已知得出是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，即可求解．
【詳解】由，
可得，
又，所以是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，
所以，所以，
故答案為：．
14. O為空間中任意一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)不共線，且，若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則實(shí)數(shù).
【答案】
【解析】
分析】應(yīng)用空間向量共面定理計(jì)算求解.
【詳解】因?yàn)镻，A，B，C四點(diǎn)共面，所以，解得.
故答案：.
四、解答題：本題共5小題，共75分
15. 小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動(dòng)成本為萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時(shí)，萬元；在年產(chǎn)量不小于8萬件時(shí)，萬元，每件產(chǎn)品售價(jià)為5元．通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完．
（1）寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量x萬件的函數(shù)解析式；(注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動(dòng)成本)
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】（1）
（2）年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知，分以及，分別求解，即可得出函數(shù)解析式；
（2）分為以及兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式，即可得出答案.
【小問1詳解】
因?yàn)槊考a(chǎn)品售價(jià)為5元，則x（萬件）商品銷售收入為5x萬元，依題意得：
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴．
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，取得最大值9；
當(dāng)時(shí)，，
此時(shí)，當(dāng)即時(shí)，取得最大值.
綜上所述，年產(chǎn)量為10萬件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元.
16. 設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)在上的最大值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）由題意結(jié)合三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)最小正周期公式即可得解；
（2）由三角恒等變換可得，再由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得解.
【詳解】（1）由輔助角公式得，
則，
所以該函數(shù)的最小正周期;
（2）由題意，
，
由可得，
所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值.
17. 在中，的角平分線交邊于點(diǎn).
（1）證明：.
（2）若，且的面積為，求的長.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）首先設(shè)，，得到，，再利用正弦定理證明即可.
（2）設(shè)，所以，設(shè)，根據(jù)的面積為，得到，，再利用余弦定理求解即可.
【小問1詳解】
如圖所示：
設(shè)，，則，.
在和中分別運(yùn)用正弦定理，得，，
所以，即，
又因?yàn)椋?，?
【小問2詳解】
設(shè)，所以，設(shè).
由，可得.
所以.
因?yàn)?，所以，所以?br>又，所以.
又，所以，
所以，
所以.
18. 已知正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和滿足.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；
（2）數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)，，，使得，，構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由.
【答案】（1）證明見解析，；
（2）不存在，理由見解析.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)給定遞推公式，結(jié)合“當(dāng)時(shí)，”建立與的關(guān)系即可推理作答.
（2）由（1）求出，利用反證法導(dǎo)出矛盾，推理作答.
【小問1詳解】
依題意，正項(xiàng)數(shù)列中，，即，當(dāng)時(shí)，，即，
整理得，又，因此，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，
則，因?yàn)槭钦?xiàng)數(shù)列，即，
所以.
【小問2詳解】
不存在，
當(dāng)時(shí)，，又，即，都有，
則，
假設(shè)存在滿足要求的連續(xù)三項(xiàng)，使得構(gòu)成等差數(shù)列，
則，即，
兩邊同時(shí)平方，得，即，
整理得：，即，顯然不成立，因此假設(shè)是錯(cuò)誤的，
所以數(shù)列中不存在滿足要求的連續(xù)三項(xiàng).
19. 如圖所示，已知四邊形ABCD是正方形，四邊形ACEF是矩形，M是線段EF的中點(diǎn)．
（1）求證：平面BDE；
（2）若平面平面，平面平面，試分析l與m的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【答案】（1）證明見解析；
（2），證明見解析.
【解析】
【分析】（1）令，連，證明，再利用線面平行判定推理作答.
（2），利用（1）的結(jié)論，結(jié)合線面平行的性質(zhì)、平行公理推理作答.
【小問1詳解】
令，連，如圖，
四邊形ABCD是正方形，即O是AC中點(diǎn)，而M是矩形ACEF邊EF的中點(diǎn)，
則有，且，于是得四邊形為平行四邊形，
則，又平面，平面，
所以平面.
【小問2詳解】
，
由（1）知，平面，又平面，平面平面，因此，，
平面，又平面，平面平面，因此，，
所以.

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