考試時間：2024年11月12日上午8:00-10：00 試卷滿分：150分
★祝考試順利★
注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校?考號?班級?姓名等填寫在答題卡上.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試題卷?草稿紙上無效.
3.填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷?草稿紙上無效.
4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.
一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1 已知全集，集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命題，命題，則（ ）
A. 和均為真命題B. 和均為真命題
C. 和均為真命題D. 和均為真命題
3. 已知函數(shù)則（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
4. 已知為非零實數(shù)，則“”是“關(guān)于的不等式與不等式解集相同”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 對于函數(shù)，若存在，使得，則稱點與點是函數(shù)的一對“隱對稱點”，若函數(shù)的圖象存在“隱對稱點”，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
6. 函數(shù)若對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知正實數(shù)滿足，則恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. 或
C. D. 或
8. 設(shè)是一個集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于屬于；（2）中任意多個元素的并集屬于；（3）中任意多個元素的交集屬于；則稱是集合上的一個拓?fù)?已知集合，對于下面給出的四個集合：
①；
②
③；
④
其中是集合上的拓?fù)涞募系男蛱柺牵? ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
二?多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或未選的得0分.
9. 下列條件中，為“關(guān)于的不等式對恒成立”的必要不充分條件的有（ ）
A. B.
C D.
10. 當(dāng)兩個集合中一個集合為另一個集合的子集時，稱這兩個集合構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時，稱這兩個集合成“偏食”.對于集合，若與構(gòu)成“全食”或“偏食”，則實數(shù)的取值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 1
11. 已知函數(shù)在上最大值比最小值大1，則正數(shù)的值可以是（ ）
A. 2B. C. D.
三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若，則實數(shù)的值所組成的集合為__________.
13. 已知是定義在上的奇函數(shù)，若，則__________.
14. 以表示數(shù)集中最大數(shù)，表示數(shù)集中最小的數(shù)，則__________.
四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 設(shè)集合.
（1）若，求的取值；
（2）記，若集合的非空真子集有6個，求實數(shù)的取值范圍.
16. 已知定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)都有，且當(dāng)時，.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的解析式；
（3）求不等式的解集.
17. 如圖，在公路的兩側(cè)規(guī)劃兩個全等的公園.（）其中為健身步道，為綠化帶.段造價為每米3萬元，段造價為每米4萬元，綠化帶造價為每平方米2萬元，設(shè)的長為的長為米.

（1）若健身步道與綠化帶的費用一樣，則如何使公園面積最少？
（2）若公園建設(shè)總費用為74萬元，則健身步道至少多長？
18. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.
（1）求實數(shù)的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）當(dāng)時，解關(guān)于不等式.
19. 對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)時，，則稱是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.
（1）求證：是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”；
（2）求證：函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”；
（3）已知函數(shù)有“優(yōu)美區(qū)間”，當(dāng)取得最大值時，求的值.2024年秋季湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體期中考試
高一數(shù)學(xué)試卷
命題學(xué)校：天門市竟陵高級中學(xué) 命題教師：孫勇波
審題學(xué)校：崇陽眾望高中 審題教師：陳琪
考試時間：2024年11月12日上午8:00-10：00 試卷滿分：150分
★?？荚図樌?br>注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校?考號?班級?姓名等填寫在答題卡上.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試題卷?草稿紙上無效.
3.填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷?草稿紙上無效.
4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.
一?單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知全集，集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由補集運算可直接求解.
【詳解】，
故選：B.
2. 已知命題，命題，則（ ）
A. 和均為真命題B. 和均為真命題
C. 和均為真命題D. 和均為真命題
【答案】D
【解析】
【分析】判斷全稱量詞命題及存在量詞命題及其否定的真假即可得答案.
【詳解】對于命題，當(dāng)時，，為假命題，則為真命題，AC錯誤；
對于命題，當(dāng)時，，為真命題，則為假命題，BC錯誤.
所以和均為真命題，D正確.
故選：D
3. 已知函數(shù)則（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】代入求解得到，結(jié)合，，求出答案.
【詳解】由，
則，
又，，所以.
故選：C
4. 已知為非零實數(shù)，則“”是“關(guān)于不等式與不等式解集相同”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)不等式解集與方程根的關(guān)系可得當(dāng)兩不等式解集不相同，即可得出結(jié)論.
【詳解】由知，
若與不等式解集不相同；
若與不等式解集相同，則.
則“”是“關(guān)于的不等式與不等式解集相同”的必要不充分條件
故選：B
5. 對于函數(shù)，若存在，使得，則稱點與點是函數(shù)的一對“隱對稱點”，若函數(shù)的圖象存在“隱對稱點”，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】則原問題轉(zhuǎn)化為方程：在上有解問題，結(jié)合對稱軸和根的判別式得到不等式，求出答案.
【詳解】設(shè)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，
則時，，
則原問題轉(zhuǎn)化為方程：在上有解，求的取值范圍問題.
由在有解得：
.
故選：A
6. 函數(shù)若對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)單調(diào)性的定義判斷單調(diào)性，由分段函數(shù)單調(diào)增的條件，列出不等式組，求得結(jié)果
【詳解】因為對任意，都有成立，
可得在上是單調(diào)遞增的，
則.
故選：C
7. 已知正實數(shù)滿足，則恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. 或
C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)基本不等式求的最小值，再將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題，可得不等式，求解即可.
【詳解】因為，且為正實數(shù)，
所以
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.
所以，則
因為恒成立，所以，解得，
故選：A.
8. 設(shè)是一個集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）屬于屬于；（2）中任意多個元素的并集屬于；（3）中任意多個元素的交集屬于；則稱是集合上的一個拓?fù)?已知集合，對于下面給出的四個集合：
①；
②
③；
④
其中是集合上的拓?fù)涞募系男蛱柺牵? ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】利用定義結(jié)合集合間的基本關(guān)系與運算計算即可.
【詳解】①
故①不是集合X上的拓?fù)涞募希?br>③，
故③不是集合X上的拓?fù)涞募希?br>對于選項②④
滿足：（1）X屬于，屬于；
（2）中任意多個元素的并集屬于；（3）中任意多個元素的交集屬于，
綜上得，是集合X上的拓?fù)涞募系男蛱柺洽冖?br>故選：C
【點睛】思路點睛：新定義問題關(guān)鍵在于理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的基本關(guān)系即可.
二?多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或未選的得0分.
9. 下列條件中，為“關(guān)于的不等式對恒成立”的必要不充分條件的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】由恒成立問題解出的取值范圍，再利用集合間的包含關(guān)系即可判斷.
【詳解】由對恒成立可得，
①當(dāng)時，成立；
②當(dāng)時，，解得；
故對恒成立時，的取值范圍是，
則是的真子集，且是的真子集；
故選：CD
10. 當(dāng)兩個集合中一個集合為另一個集合子集時，稱這兩個集合構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時，稱這兩個集合成“偏食”.對于集合，若與構(gòu)成“全食”或“偏食”，則實數(shù)的取值可以是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】ACD
【解析】
【分析】通過，確定集合，再通過選項逐個判斷即可.
【詳解】當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
對選項A：若，，此時，滿足；
對選項B：若，，此時，不滿足；
對選項C：若，，此時，滿足；
對選項D：若，，此時，滿足；
故選：ACD.
11. 已知函數(shù)在上的最大值比最小值大1，則正數(shù)的值可以是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性，對進行分類討論，從而得到的可能取值.
【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，函數(shù)在2,4上單調(diào)遞增，所以，
，所以，解得或（舍去）；
當(dāng)時，函數(shù)在2,4上單調(diào)遞減，所以，
，所以，解得（舍去）；
當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，且，，
若，即，則，解得（舍去）或（舍去）；
若，即，則，解得或（舍去）.
綜上所述，或.
故選：AD
三?填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若，則實數(shù)的值所組成的集合為__________.
【答案】
【解析】
【詳解】因為，，，
所以，，
所以或，
當(dāng)時，解得，合題意，
當(dāng)時，解得或，
若，，，合題意，
若，，，不滿足集合中元素的互異性，舍去，
綜上所述，.
故答案為：.
13. 已知是定義在上的奇函數(shù)，若，則__________.
【答案】4
【解析】
【分析】通過函數(shù)奇偶性得到，再令即可求解.
【詳解】為奇函數(shù)，即
令有
故答案為：4
14. 以表示數(shù)集中最大的數(shù)，表示數(shù)集中最小的數(shù)，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)，，的圖象可求出的解析式，進而求出最大值.
【詳解】在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)，，的圖象，
聯(lián)立，解得或，所以；
聯(lián)立，解得或，所以；
由圖可知，
所以當(dāng)時，有最大值，
則，
故答案為：
四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 設(shè)集合.
（1）若，求的取值；
（2）記，若集合的非空真子集有6個，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）或或
（2）
【解析】
【分析】（1）通過和兩類情況討論即可；
（2）確定中元素個數(shù)，由（1）即可確定.
【小問1詳解】
若，則此時
若則，當(dāng)時；當(dāng)且時
，即，解得或，，
由若可知有或或
【小問2詳解】
若集合的非空真子集有6個，則，可得，
即中的元素只有3個，又
由（1）知，且且即且且
故實數(shù)的取值所構(gòu)成的集合為
16. 已知定義在上的函數(shù)對任意實數(shù)都有，且當(dāng)時，.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的解析式；
（3）求不等式的解集.
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）由函數(shù)解析式求，再由求；
（2）設(shè)，可得，再利用可得的解析式；
（3）可根據(jù)的符號分類討論，列不等式求解即可.
【小問1詳解】
因為時，，
所以，，
【小問2詳解】
當(dāng)時，，此時，
又對任意實數(shù)x都有，故時，，
所以函數(shù)；
【小問3詳解】
由得，或，
①當(dāng)時，，即或，解得或；
②當(dāng)時，，即，解得；
綜上所述，不等式的解集為.
17. 如圖，在公路的兩側(cè)規(guī)劃兩個全等的公園.（）其中為健身步道，為綠化帶.段造價為每米3萬元，段造價為每米4萬元，綠化帶造價為每平方米2萬元，設(shè)的長為的長為米.

（1）若健身步道與綠化帶的費用一樣，則如何使公園面積最少？
（2）若公園建設(shè)總費用為74萬元，則健身步道至少多長？
【答案】（1）的長為的長6
（2）14米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意得，利用基本不等式即可解決；
（2）由題意得，化簡得，結(jié)合基本不等式即可解決.
【小問1詳解】
依題意得：，即，
因為，
所以，解得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
此時面積，
故的長為的長6時公園面積最少.
【小問2詳解】
依題意得：，
所以，所以，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.
此時，
故健身步道至少長（米）.
18. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.
（1）求實數(shù)的值；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式.
【答案】（1），.
（2）在上單調(diào)遞增；證明見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)得到，求出，代入得到；
（2）定義法求解函數(shù)單調(diào)性步驟，取點，作差，變形判號，下結(jié)論；
（3）在（2）基礎(chǔ)上，由的奇偶性得到在上單調(diào)遞增，又時，，從而得到不等式，求出解集.
【小問1詳解】
因為函數(shù)是奇函數(shù)，
所以，
即，，
所以，解得，
所以，
因為，
所以，解得.
【小問2詳解】
在上單調(diào)遞增，理由如下：
由（1）可知
任取，且，則
，
因為，且，
所以，，
所以，即，
所以在上單調(diào)遞增；
【小問3詳解】
當(dāng)時，，
因為在上單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，
因為，
所以，即，
解得，或，綜合得或
所以不等式的解集為
19. 對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)時，，則稱是該函數(shù)的“優(yōu)美區(qū)間”.
（1）求證：是函數(shù)的一個“優(yōu)美區(qū)間”；
（2）求證：函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”；
（3）已知函數(shù)有“優(yōu)美區(qū)間”，當(dāng)取得最大值時，求的值.
【答案】（1）證明見解析
（2）證明見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）在區(qū)間0,4上單調(diào)遞增，又，滿足“優(yōu)美區(qū)間”的定義；
（2）根據(jù)的定義域，可設(shè)或，由單調(diào)性得到，兩式相減，化簡得到，代入方程組，得到，原方程無解，故函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”；
（3）根據(jù)函數(shù)定義域得到或，分離常數(shù)得到hx在上單調(diào)遞增，故，是方程，即的兩個同號且不等的實數(shù)根，根據(jù)，求出或，由韋達定理得到兩根之和，兩根之積，求出，當(dāng)時，取得最大值.
小問1詳解】
在區(qū)間0,4上單調(diào)遞增，又，
當(dāng)時，，
根據(jù)“優(yōu)美區(qū)間”的定義，0,4是的一個“優(yōu)美區(qū)間”；
【小問2詳解】
，設(shè)，
可設(shè)或，
則函數(shù)在上單調(diào)遞減.
若是的“優(yōu)美區(qū)間”，則
兩式相減可得：，
又，所以，即，
代入方程組，得到，原方程無解.
函數(shù)不存在“優(yōu)美區(qū)間”.
【小問3詳解】
，設(shè).
有“優(yōu)美區(qū)間”，
或，
在上單調(diào)遞增.
若是函數(shù)hx的“優(yōu)美區(qū)間”，則，
是方程，
即（*）的兩個同號且不等的實數(shù)根.
，
或，
由（*）式得.
，
或，
當(dāng)時，取得最大值.
.
【點睛】方法點睛：新定義問題的方法和技巧：
（1）可通過舉例子的方式，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為具體的簡單的應(yīng)用，從而加深對信息的理解；
（2）可用自己的語言轉(zhuǎn)述新信息所表達的內(nèi)容，如果能清晰描述，那么說明對此信息理解的較為透徹；
（3）發(fā)現(xiàn)新信息與所學(xué)知識的聯(lián)系，并從描述中體會信息的本質(zhì)特征與規(guī)律；
（4）如果新信息是課本知識的推廣，則要關(guān)注此信息與課本中概念的不同之處，以及什么情況下可以使用書上的概念.

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湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

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湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題（Word版附解析）

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