一、選擇題（每小題3分，共36分）
下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標號涂黑．
1. 下列四個數(shù)中，3的相反數(shù)是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】B
解析：解：有理數(shù)3的相反數(shù)是，故B正確．
故選：B．
2. 下列說法中正確的是（ ）
A. 不是整式；B. 單項式的次數(shù)為3；
C. 是四次三項式；D. 是單項式．
【答案】C
解析：解：A、是整式，說法錯誤，故選項不符合題意；
B、單項式的次數(shù)為4，說法錯誤，故選項不符合題意；
C、是四次三項式，說法正確，故選項符合題意；
D、不是整式，說法錯誤，故選項不符合題意．
故選：C．
3. 下列各組式子中，是同類項的是（ ）
A. 與B. 與C. 與D. 與
【答案】B
解析：解：A、所含字母相同，但相同字母指數(shù)不相同，不是同類項，故A不符合題意；
B、所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，是同類項，故B符合題意；
C、所含字母相同，但相同字母指數(shù)不相同，不是同類項，故C不符合題意；
D、所含字母不盡相同，不是同類項，故D不符合題意；
故選：B．
4. 四個數(shù)中，正數(shù)的個數(shù)（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
解析：解： ，
其中正數(shù)有： 共2個，
故選：B．
5. 如圖，對于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：A、AB是直線，CD是線段不能延伸，故不能相交，不符合題意；
B：AB是直線，EF是射線，都可延伸，故可相交，符合題意；
C：EF是射線，CD是線段，不能延伸，故不能相交，不符合題意；
D：EF是射線，延伸方向與直線AB不相交，不符合題意；
故選B．
6. 如圖，貨輪O在航行過程中，燈塔A在它南偏東的方向上，同時在它北偏東方向上發(fā)現(xiàn)客輪B．則貨輪O在客輪B的方向（ ）

A. 南偏西B. 南偏東C. 北偏西D. 北偏東
【答案】A
解析：解：如圖，由題意和平行性質(zhì)可得：，
所以：客輪在貨輪的方位是： 南偏西，
故選：A．

7. 如果方程與關于x的方程的解相同，則a的值是（ ）
A. 1B. 3C. 7D.
【答案】C
解析：解：解方程得；
將代入方程得，
解得：，
故選：C．
8. 在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點如圖所示，若a，c異號，為負數(shù)，則（ ）
A. 為負數(shù)B. 比小C. 比大D. 為負數(shù)
【答案】C
解析：解：根據(jù)題意，a，c異號，為負數(shù)，
故，無法確定，
可能為負數(shù)也可能為正數(shù)，故選項A錯誤；
當為負數(shù)時，原點離點很近時，此時比大，故選項B錯誤；
當時，比大，當時，由于為負數(shù)，故比大，故選項C正確；
由于無法確定，故無法確定負數(shù)，故選項D錯誤．
故選：C．
9. 在我國古代數(shù)學巨著《九章算術》中，有這樣一個問題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”譯文：“相同時間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？”設走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：根據(jù)題意可得，，
故選C．
10. 如圖，O是直線AB上一點，AOD=120, AOC=90,OE平分BOD，則圖中彼此互補的角共有（ ）
A. 4對B. 5對C. 6對D. 7對
【答案】C
解析：解：∵∠AOD=120°，∠AOC=90°，
∴∠BOD=60°，∠COD=30°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=∠EOB=30°，
∴∠AOE=150°，
∴∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE+∠COD=180°，∠AOE+∠DOE=180°，∠AOC+∠COB=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD+∠COE=180°，
共6對，
故選C．
11. 如圖，已知是圓柱底面的直徑，是圓柱的高，過點A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，所得的圓柱側(cè)面展開圖是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
解析：∵圓柱的側(cè)面展開是長方形，“兩點之間，線段最短”，
∴展開后A與C金屬絲應是兩條線段，且有公共點C．
故選：B．
12. 把四張形狀、大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個長方形上（長為，寬為），底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和（ ）
① ②
A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：設小長方形的長為，寬為，
，
，
故總陰影，
，
，
故選B．
二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）
下列各題不需要寫出解答過程，請直接填寫在答題卡指定的位置．
13. 請寫出一個絕對值小于3的負有理數(shù)：______________．
【答案】（答案不唯一）
解析：解：絕對值小于3的負有理數(shù)為：（答案不唯一），
故答案為：（答案不唯一），
14. 截止2023年底全國鐵路營業(yè)里程達到萬公里，數(shù)據(jù)萬用科學記數(shù)法表示為__________．
【答案】
解析：解： 萬，
故答案為： ．
15. 如圖，一副三角板的兩個直角頂點重合，若，那么的大小為__________．
【答案】
解：根據(jù)題意可得，
，
．
故答案為：．
16. 幾個人共同種一種樹苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種，如果每人種12棵，則缺6棵樹苗，參加種樹的有_________人．
【答案】6.
解：設參與種樹的人數(shù)為x人．
則10x+6=12x﹣6，
x=6，
即：6人參與種樹．
故答案是：6．
17. 已知多項式的值與x無關，__________．
【答案】
解析：解：原式，
由于與x無關，
故，
．
故答案為：．
18. 在如圖所示的圖案中，每個小三角形的邊長都為1，把由四個小三角形組成的邊長為2的大三角形稱為一個“單元”，現(xiàn)將1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個數(shù)分別填入圖中的十個小三角形中，使得對于圖中的四個“單元”，每個“單元”中的四個數(shù)之和都是23，若2，4，5，a已填入圖中，位置如圖所示，則a表示的數(shù)是__________．
【答案】3
解析：解：，
，
，
，
故答案為：3．
三、解答題（共66分）
下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．
19. 計算
（1）；
（2）；
【答案】（1）
（2）
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
．
20. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
小問1詳解】
解：
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1：；
【小問2詳解】
解：
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項：，
系數(shù)化為1得：．
21. 先化簡，再求值：
，其中．
【答案】，
解析：解：，
，
原式
，
將代入，
原式
．
22. 如圖，點E是線段的中點，點C是線段上一點，．
（1）若，求的長；
（2）若點F為的中點，求長．
【答案】（1）40
（2）12
【小問1詳解】
解： ，
設，則
點是線段的中點，
，
，
【小問2詳解】
點是線段的中點，
，
設
，
為的中點，
23. 直線相交于點平分．
（1）如圖1，若，則直接寫出的大小__________；
（2）如圖1，若平分，試說明E，O，F(xiàn)三點同一直線上；
（3）如圖2，若平分，則求出的大小．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）
【小問1詳解】
解：，
，
平分，
；
【小問2詳解】
證明：直線相交于點，
，
平分，平分，
，
，
，
，
故E，O，F(xiàn)三點在同一直線上；
【小問3詳解】
解：平分，平分，
，
，
設，
，
，
故，
，
，
，
，
．
24. 某商店銷售甲、乙兩種商品，該商店第一次用6300元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的一半還多25件．甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：
（1）該商店購進甲、乙兩種商品各多少件？當這次購進的商品全部銷售后，共獲利多少元？
（2）該商店第二次購進甲、乙兩種商品的進價與第一次相同，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍，甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次購進的兩種商品都銷售完所獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多800元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？
【答案】（1）該店鋪購進甲種商品150件，則購進乙種商品100件； 這次購進的商品全部銷售后，共獲利元
（2）第二次乙商品是按原價打9折銷售
【小問1詳解】
解：設該店鋪購進甲種商品件，則購進乙種商品 件，
由題意可得：，
解得，
，
當這次購進的商品全部銷售后，共獲利元，
答：該店鋪購進甲種商品150件，則購進乙種商品100件，這次購進的商品全部銷售后，共獲利元；
【小問2詳解】
設第二次乙商品是按原價打折銷售，
由題意可得：，
解得，
答：第二次乙商品是按原價打9折銷售．
25. 問題呈現(xiàn)：在小學我們學習過用圖示法求的方法：
如圖1，從第1層至第n層，分別有1，2，3，…，n個小圓圈；將圖1旋轉(zhuǎn)后拼成如圖2．
①圖2中，每層有小圓圈__________個；共有小圓圈__________個．
②__________．
數(shù)學思考：如何求？小明同學根據(jù)上面的啟示設計了如圖3所示三角形數(shù)陣型：
第1行圓圈中的數(shù)為1，即；第2行兩個圓圈中數(shù)的和為，即；……；第n行n個圓圈中數(shù)的和為，即．這樣，該三角形數(shù)陣中所有圓圈中的數(shù)的和為．
為了求這個和，他將三角形數(shù)陣型經(jīng)過兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖4所示的三角形數(shù)陣型．
觀察這三個三角形數(shù)陣型各行同一位置圓圈中的數(shù)，（如第行的第1個圓圈中的數(shù)分別為，2，n），
③發(fā)現(xiàn)每個位置上三個圓圈中數(shù)的和均為__________；
④這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：__________；
⑤__________．
拓展運用：根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，
⑥計算的結果為__________．
⑦求的值．
【答案】
①；②③④⑤⑥⑦
解析：解：①由題意可得，同一行圓圈個數(shù)之和均為 個；由此可得兩個圖前n行圓圈個數(shù)總和為：
②；
③由題意可得，相同位置上三個圓圈中數(shù)字之和均為 ，
④由此可得，這三個三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)字的總和為：
⑤ ；
⑥計算
⑦求
類別
甲
乙
進價（元/件）
22
30
售價（元/件）
29
40

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