一、單項選擇題（每題3分，共30分）
1.方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（ ）
A.4、、B.4、、2C.4、、3D.4、、5
2.下列冬奧會會徽圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
3.將二次函數(shù)的圖象先向下平移1個單位，再向右平移3個單位，得到的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A.B.C.D.
4.如圖，點繞著原點順時針方向旋轉(zhuǎn)90度后得到像點，則點的坐標(biāo)是（ ）
A.B.C.D.
5.如圖所示，是的直徑，為弦，于點，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）
A.B.C.D.
6.某航空公司有若干個飛機(jī)場，每兩個飛機(jī)場之間都開辟一條線，.一共開了21條線，則這個航空公司共有飛機(jī)場（ ）
A.4個B.5個C.6個D.7個
7.若點與關(guān)于原點對稱，則的值為（ ）
A.4B.C.8D.
8.如圖，為的直徑，點、均在上，，則為（ ）
A.B.C.D.
9.如圖，在中，，將繞頂點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，是的中點，是的中點，連接，若，，則線段的最大值是（ ）
A.8B.5C.4D.6
10.如圖所示是拋物線的部分圖像，其頂點坐標(biāo)為，且與軸的一個交點在點和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒有實數(shù)根.其中正確的結(jié)論個數(shù)是（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
二、塤空題（共28分）
11.（3分）將一元二次方程化成的形式，那么的值為________.
12.（3分）拋物線的對稱軸是直線_________.
13.（3分）如圖，中，，，.將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，則__________.
14.（3分）如圖，在中，，，，以點為圓心為半徑作圓，如果與相切，則半徑的值是___________.
15.（4分）已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，則__________.
16.（4分）如圖，點，是拋物線上的兩點，直線經(jīng)過、兩點，不等式的解集為____________.
17.（4分）如圖，是邊長為4的正三角形，是頂角的等腰三角形，以為頂點作一個60度角，角的兩邊分別交于，交于，連結(jié)，則的周長為__________.
18.（4分）如圖，是的弦，，點是優(yōu)弧上的動點，，連接、，是的中線，（1）若，則___________；（2）的最大值=_____________.
三、解答題（共62分）
19.（8分）解方程：
（1）（2）
20.（8分）如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如，一元二次方程的兩個根是3和6，則方程就是“倍根方程”.
（1）若一元二次方程是“倍根方程”；則____________；
（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求的值；
21.（8分）某小區(qū)計劃建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為的墻，另三邊用總長為79米的籬笆圍成，圍成的花圃是如圖所示的矩形，并在邊上留有一扇1米寬的門.設(shè)邊的長為米，矩形花圃的面積為平方米.
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
（2）若墻長米，求的最大值.
22.（8分）如圖，是經(jīng)過某種變換后得到的圖形，分別觀察點與點，點與點，點與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系.
（1）直接寫出與軸交點的坐標(biāo)___________.
（2）若內(nèi)任意一點的坐標(biāo)為，點經(jīng)過上述變換后得到點的坐標(biāo)為，則的值為____________.
（3）若先向上平移3個單位，再向右平移4個單位得到，畫出并求的面積.
23.（8分）如圖，以線段為直徑作，交射線于點，平分交于點，過點作直線于點，交的延長線于點.連接并延長交于點.
（1）求證：直線是的切線；
（2）求證：；
（3）若，，求的長.
24.（10分）如圖1，在等腰中，，點、分別在邊、上，，連接，點、、分別為、、的中點.
（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是__________，位置關(guān)系是______________；
（2）探究證明：把繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接，，判斷的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若，，求面積的最大值.
25.（12分）如圖1，已知拋物線與直線交于，兩點（在的左側(cè)）.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線的上方的拋物線上有一點，若，求點的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線平移后得到新的拋物線，的頂點為原點，為拋物線第一象限內(nèi)任意一點，直線與拋物線交于、兩點，直線與軸交于點，分別與直線、交于、兩點.若，求點的橫坐標(biāo).
2022-2023學(xué)年度九上數(shù)學(xué)期中考試試卷
參考答案：
1.A 2.B 3.D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.D 10.C
11. 12.3 13.3 14. 15.-2 16.或
17.8 18. ，
19.(1) ……………(4分) ； (2) …………(4分)
20.（1） 8 ；………………(2分)
解：設(shè)一元二次方程兩根為和，
則，解得，故答案為：8
（2）解：由一元二次方程得，或，
………………(2分)
一元二次方程是“倍根方程”，或，
………………(2分)
當(dāng)時，，，………………(1分)
當(dāng)時，，，………………(1分)
綜上所述，的值為2或.
21.(1)設(shè)AD邊的長為x米，則AB邊長為（40﹣x）米，
根據(jù)題意得：S＝（40﹣x）x＝，
∴S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S＝﹣x2+40x；………………(4分)
(2)由（1）知，S＝﹣x2+40x＝﹣（x﹣40）2+800，
∵﹣1＜0，a＝30，
∴當(dāng)x≤40時，S隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝30時，S有最大值，最大值為750，
∴墻長a＝30米，S的最大值為750平方米.………………(4分)
22.（1）（0，） ………………(2分)
設(shè)直線AC 的解析式為y＝kx+b，
將A（4，3），C（1，2）代入，
得，解得，∴直線AC的解析式為y＝，
令x＝0，得y＝，∴直線AC與y軸交點的坐標(biāo)為（0，）.
故答案為：（0，）.
（2） 0 .………………(3分)
由圖可知，△ABC 與△PQR是關(guān)于原點成中心對稱，
∴可列方程，解得，∴a﹣b＝0，故答案為：0.
（3）如圖，即為所求.
的面積為.
………………(3分)
23.（1）證明：連接，則，
，
平分，
，
，
，
，
，
是⊙O的半徑，且，
直線是⊙O的切線.………………(2分)
（2）證明：線段是⊙O的直徑，
，，
，，
，，.………………(3分)
（3）解：，，，
是等邊三角形，，
，，，
，，
，
，.………………(3分)
24.(1)，………………(2分)
解：∵P、N分別為DC、BC的中點，
∴， ，
∵點M、P分別為DE、DC的中點，
∴，，
∵，，
∴，∴，
∵，，
∴，，
∵，∴，
∴，
∴.
故答案為：，.
（2）解：△PMN是等腰直角三角形，理由如下.
由旋轉(zhuǎn)可知，，
∵，，∴，
∴，，
由三角形的中位線定理得，， ，
∴，∴△PMN是等腰三角形，………………(2分)
同（1）的方法可得，，，
，，
∵，
∴，
，
∵，∴，
∴△PMN是等腰直角三角形.………………(2分)
（3）解：由（2）可知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=，
∴當(dāng)最大時，面積最大，
∵點D在的延長線上，∴BD=AB+AD=14，∴PM= =7，
所以………………(4分)
25.（1）解：將M（m，4）代入y＝x+1，∴m+1＝4，
解得m＝﹣2，∴M（﹣2，4），
將N（，n）代入y＝x+1，n＝+1＝，
∴N（，），
將M（﹣2，4），N（，））代入，
∴，解得，∴；………………(3分)
（2）解：過點C作CGy軸交MN于點G，
設(shè)C（t，﹣t﹣2），則G（t，﹣t+1），
∴CG＝﹣t﹣2+t﹣1＝+t﹣3，
∴＝×（+t﹣3）×（2+）＝，
解得t＝4或t＝﹣，………………(2分)
∴C點在直線y＝﹣x+1上方，
∴t＞或t＜﹣2，
∴C（﹣，）或（4，10）；………………(2分)
（3）∵y＝﹣x﹣2＝﹣，∴拋物線的頂點為（，﹣），
∵的頂點為原點，∴拋物線向左平移個單位，向上平移個單位，
∴平移后的函數(shù)解析式為y＝， ………………(1分)
設(shè)P（t，）（t＞0），聯(lián)立方程組，解得或，
∴A（﹣2，4），B（，）， ………………(1分)
∵直線y＝2與y軸交于點G，∴G（0，2），
設(shè)直線PA的解析式為y＝kx+b，
∴，解得，
∴直線PA的解析式為y＝（t﹣2）x+2t， ………………(1分)
同理可求直線PB的解析式為y＝（t+）x﹣t，
∴E（，2），F(xiàn)（，2），∴EF＝，F(xiàn)G＝，
∵EF＝5GF，∴，解得t＝3，
∴P（3，9），
∴P點橫坐標(biāo)為3. ………………(2分)

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