大題仿真卷01（最新模擬速遞）-高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)題型歸納與變式演練（新高考通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（模式：5題滿分：77分限時(shí)：70分鐘）
1．（24-25高三上·廣東·模擬預(yù)測）在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，且．
(1)若，且的面積為，求A；
(2)若，求．
2．（2024·湖北·一模）已知.
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若在區(qū)間內(nèi)存在極小值點(diǎn)，求的取值范圍.
3．（2024·河南新鄉(xiāng)·一模）如圖，在中，，將沿折起得到四棱錐，且平面平面．
(1)證明：四棱錐的高為．
(2)求直線與平面所成角的正弦值．
4．（2024·山西呂梁·二模）如圖所示，在研究某種粒子的實(shí)驗(yàn)裝置中，有三個(gè)腔室，粒子只能從室出發(fā)經(jīng)室到達(dá)室.粒子在室不旋轉(zhuǎn)，在室?室都旋轉(zhuǎn)，且只有上旋和下旋兩種狀態(tài)，粒子間的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)相互獨(dú)立.粒子從室經(jīng)過1號門進(jìn)入室后，等可能的變?yōu)樯闲蛳滦隣顟B(tài)，粒子從室經(jīng)過2號門進(jìn)入室后，粒子的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)發(fā)生改變的概率為.現(xiàn)有兩個(gè)粒子從室出發(fā)，先后經(jīng)過1號門，2號門進(jìn)入室，記室兩個(gè)粒子中，上旋狀態(tài)粒子的個(gè)數(shù)為.
(1)已知兩個(gè)粒子通過1號門后，恰有1個(gè)上旋狀態(tài)1個(gè)下旋狀態(tài).若這兩個(gè)粒子通過2號門后仍然恰有1個(gè)上旋狀態(tài)1個(gè)下旋狀態(tài)的概率為，求；
(2)若，求兩個(gè)粒子經(jīng)過2號門后都為上旋狀態(tài)的概率；
(3)求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
5．（24-25高三上·河北保定·期中）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為，對任意正整數(shù)恒成立，且.
(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求實(shí)數(shù)的值；
(2)若，數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：；
(3)當(dāng)時(shí)，設(shè)集合，.集合中元素的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（模式：3題滿分：45分限時(shí)：40分鐘）
1．（24-25高三上·廣東東莞·階段練習(xí)）如圖所示，已知四棱錐中，，.

(1)求證: 平面；
(2)當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的正弦值.
2．（2024·山東·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．（其中e是自然對數(shù)的底，）．
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)當(dāng)時(shí)，若恒成立，求整數(shù)的最大值．
3．（2024·海南省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）已知橢圓：上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離最短為，到焦點(diǎn)距離最長為．
(1)求橢圓的方程；
(2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，，的面積分別為，，求的最大值．
（模式：2題滿分：34分限時(shí)：30分鐘）
1．（2024·貴州六盤水·模擬預(yù)測）中國涼都·六盤水，是全國唯一用氣候特征命名的城市，其轄區(qū)內(nèi)有牂牁江及烏蒙大草原等景區(qū)，每年暑假都有大量游客來參觀旅游．為了合理配置旅游資源，文旅部門對來牂牁江景區(qū)游覽的游客進(jìn)行了問卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計(jì)，其中的人選擇只游覽牂牁江，另外的人選擇既游覽牂牁江又游覽烏蒙大草原．每位游客若選擇只游覽群牁江，則記1分；若選擇既游覽牂阿江又游覽烏蒙大草原，則記2分．假設(shè)游客之間的旅游選擇意愿相互獨(dú)立，視頻率為概率．
(1)從游客中隨機(jī)抽取2人，記這2人的合計(jì)得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)從游客中隨機(jī)抽取n個(gè)人，記這n個(gè)人的合計(jì)得分恰為分的概率為，求；
(3)從游客中隨機(jī)抽取若干人，記這些人的合計(jì)得分恰為n分的概率為，隨著抽取人數(shù)的無限增加，是否趨近于某個(gè)常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請說明理由．
2．（2024·上海靜安·一模）如果函數(shù)滿足以下兩個(gè)條件，我們就稱函數(shù)為型函數(shù).
①對任意的，有；
②對于任意的，若，則.
求證：
(1)是型函數(shù)；
(2)型函數(shù)在上為增函數(shù)；
(3)對于型函數(shù)，有（為正整數(shù)）.

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