一、單選題
1．下列Venn圖能正確表示集合和關(guān)系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（ ）
A．B．
C．D．
3．甲、乙兩位選手在某次射擊比賽中的成績(jī)（每個(gè)成績(jī)上面點(diǎn)的個(gè)數(shù)表示這個(gè)成績(jī)出現(xiàn)的次數(shù)）如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A．甲成績(jī)的平均數(shù)等于乙成績(jī)的平均數(shù)B．甲成績(jī)的中位數(shù)大于乙成績(jī)的中位數(shù)
C．甲成績(jī)的極差大于乙成績(jī)的極差D．甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差
4．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線（ ）
A．若則
B．若則
C．若則
D．若則
5．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，該數(shù)列的前50項(xiàng)中最大項(xiàng)是（ ）
A．B．C．D．
6．已知中，，點(diǎn)P，Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．已知平面直角坐標(biāo)系中不同的三點(diǎn)，圓心在y軸上的圓E經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則M點(diǎn)的軌跡方程為（ ）
A．B．C．D．
8．三棱錐的體積為，和都是等邊三角形，，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．下列命題中正確的是（ ）
A．已知某個(gè)家庭先后生了兩個(gè)小孩，當(dāng)已知兩個(gè)小孩中有女孩的條件下，兩個(gè)小孩中有男孩的概率為
B．馬路上有依次編號(hào)為1，2，3，…，10的10盞路燈，為節(jié)約用電，某個(gè)時(shí)間段可以把其中的3盞燈關(guān)掉，但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞，而且兩端的燈也不能關(guān)掉，則滿(mǎn)足條件的不同關(guān)燈方法有20種
C．已知，則中至少有一個(gè)為0
D．袋中裝有8個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中隨機(jī)連續(xù)取3次，每次取一個(gè)球，取后不放回，設(shè)取出黑球個(gè)數(shù)為X，則
10．在正四棱臺(tái)中，，，為棱上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．四棱臺(tái)的表面積是
B．四棱臺(tái)的體積是
C．的最小值為
D．的最小值為
11．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，若，則（ ）
A．B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)
C．是周期函數(shù)D．
三、填空題
12．已知虛數(shù)滿(mǎn)足，則 ．
13．甲、乙等4人參加A，B，C這三項(xiàng)活動(dòng)，要求每人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，且每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加，則甲不單獨(dú)參加活動(dòng)，且乙不參加活動(dòng)的概率是 ．
14．已知函數(shù)，則的最大值是 ；若在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 ．
四、解答題
15．已知函數(shù).
(1)求的最小正周期和最大值；以及取最大值時(shí)相應(yīng)的值；
(2)討論在上的單調(diào)性.
16．已知在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若外接圓的直徑為，求的取值范圍．
17．如圖，在平行六面體中，，.
(1)求證：直線平面；
(2)求平面與平面夾角的余弦值.
18．某醫(yī)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)研究初步得出檢測(cè)某種疾病的患病與否和某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有關(guān)，利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值，將該指標(biāo)大于的人判定為陽(yáng)性（患?。∮诨虻扔诘娜伺卸殛幮裕ㄎ椿疾。?此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率；誤診率是將未患病者判定為陽(yáng)性的概率.
(1)隨機(jī)抽取男女各500人進(jìn)行檢驗(yàn)，采用臨界值進(jìn)行判定時(shí)，誤判共10人（漏診與誤診之和），其中2男8女，寫(xiě)出列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為誤判與性別有關(guān)？
(2)經(jīng)過(guò)大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布表：
假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.若漏診率和誤診率同時(shí)控制在以?xún)?nèi)（小于等于），求臨界值的范圍；
(3)在（2）條件下，求出誤判率（漏診率與誤診率之和）最小時(shí)的臨界值及對(duì)應(yīng)的誤診率和漏診率.
附：
19．若數(shù)列共項(xiàng)，，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)，則稱(chēng)數(shù)列為“廣義和諧01數(shù)列”．若“廣義和諧01數(shù)列”中，，其中有項(xiàng)為0，有項(xiàng)為1，則稱(chēng)數(shù)列為“和諧01數(shù)列”．
(1)當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)“和諧01數(shù)列”．
(2)用表示個(gè)0，個(gè)1構(gòu)成的“廣義和諧01數(shù)列”的個(gè)數(shù)．
（ⅰ）求；
（ⅱ）當(dāng)時(shí)，求（用含的式子表示）．
指標(biāo)
[95，100]
（100，105]
（105，110]
（110，115]
（115，120]
（120，125]
（125，130]
患病者頻率
0.01
0.06
0.17
0.18
0.2
0.2
0.18
指標(biāo)
[70，75]
未患病者頻率
0.19
0.2
0.2
0.18
0.17
0.05
0.01
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
1．B
確定集合，的關(guān)系，然后選擇合適的圖象即可.
【詳解】，又，
所以?，選項(xiàng)B符合，
故選：B.
2．D
由復(fù)數(shù)模的定義計(jì)算即可.
【詳解】在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則，
，即，所以有.
故選：D
3．D
根據(jù)甲、乙兩位選手在某次射擊比賽中的成績(jī)，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、極差和方差的計(jì)算方法，逐項(xiàng)判定，即可求解.
【詳解】由甲、乙兩位選手在某次射擊比賽中的成績(jī)，
對(duì)于A中，可得甲成績(jī)的平均數(shù)為，
乙成績(jī)的平均數(shù)為，
可得，所以甲成績(jī)的平均數(shù)等于乙成績(jī)的平均數(shù)，所以A正確；
對(duì)于B中，甲成績(jī)的中位數(shù)為，乙成績(jī)的中位數(shù)為，
所以甲成績(jī)的中位數(shù)大于乙成績(jī)的中位數(shù)，所以B正確；
對(duì)于C中，甲成績(jī)的極差為 ，乙成績(jī)的極差，
所以甲成績(jī)的極差大于乙成績(jī)的極差，所以C正確；
對(duì)于D中，甲成績(jī)的方差為，
乙成績(jī)的方差為，
所以甲成績(jī)的方差大于乙成績(jī)的方差，所以D錯(cuò)誤.
故選：D.
4．C
利用空間垂直與平行的關(guān)系，結(jié)合平行和垂直的判定和性質(zhì)定理，可作出判斷.
【詳解】對(duì)于A，若則或，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若因?yàn)橹挥幸粋€(gè)線線垂直，所以既不能證明，也不能證明，則不一定成立，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若此時(shí)分別是兩平面的法線，所以，故C正確；
對(duì)于D，若則或三條直線相交于同一點(diǎn)，故D錯(cuò)誤；
故選：C.
5．C
先利用分離常數(shù)法分析數(shù)列的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求數(shù)列的最大項(xiàng).
【詳解】因?yàn)?br>所以當(dāng)，即時(shí)，，所以.
當(dāng)，即時(shí)，，所以.
且時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列，
所以該數(shù)列的前50項(xiàng)中最大項(xiàng)是.
故選：C
6．D
根據(jù)給定條件，建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合基本不等式求出最大值及最小值即得.
【詳解】在中，，則，即，
以點(diǎn)為原點(diǎn)，射線分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系，
則，，
由點(diǎn)P，Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，
于是，
因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
而，則當(dāng)，即時(shí)，，
又，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)取等號(hào)，
所以的取值范圍是.
故選：D
7．D
根據(jù)給定條件可得，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出方程.
【詳解】由圓心在y軸上的圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得線段為圓的直徑，
而點(diǎn)在軸上，則，又，
于是，而不重合，即，
所以M點(diǎn)的軌跡方程為.
故選：D
8．C
先取的中點(diǎn)，且,進(jìn)而得出三棱錐的外接球的球心，再計(jì)算體積得出，最后計(jì)算外接球的表面積即可.
.【詳解】
取的中點(diǎn)，因?yàn)?，連接，所以,三棱錐的外接球的球心，
因?yàn)楹投际堑冗吶切?，設(shè)，
因?yàn)槠矫?，所以平面?br>所以，所以是直角三角形；
又因?yàn)椋?br>所以所以外接球的表面積為.
故選：C.
9．BCD
根據(jù)條件概率的概念，可判斷A的真假；利用“插空法”判斷B的真假；根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，判斷C的真假；根據(jù)超幾何分布的表示方法判斷D的真假.
【詳解】對(duì)A：家庭由兩個(gè)小孩的樣本空間為：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），已知兩個(gè)小孩中有女孩的條件下，樣本空間為：（男，女），（女，男），（女，女），所以?xún)蓚€(gè)小孩中有男孩的概率為，而不是，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B：?jiǎn)栴}相當(dāng)于在7盞亮的路燈間插入3盞不亮的燈，7盞燈之間有6個(gè)空，所以滿(mǎn)足條件的不同的關(guān)燈方法有：種，故B正確；
對(duì)C：設(shè)，，由，得：，即.
當(dāng)時(shí)，則，若，則；若，則，即.
當(dāng)時(shí)，由①得：，代入②得：，所以，，即.
所以中至少有一個(gè)為0，故C正確；
對(duì)D：超幾何分布，其中是總體個(gè)數(shù)，是總體中的黑球數(shù)，是抽取的個(gè)數(shù)，所以黑球個(gè)數(shù)，故D正確.
故選：BCD
10．ABD
求出四棱臺(tái)的表面積即可判斷A；由正四棱臺(tái)的體積公式計(jì)算出體積，即可判斷B；將側(cè)面展開(kāi)在同一平面，結(jié)合余弦定理即可判斷CD．
【詳解】對(duì)于A，由題可知，四邊形為正方形，所以，
分別取的中點(diǎn)，則為側(cè)面高，
因?yàn)閭?cè)面為等腰梯形，側(cè)面高，
所以一個(gè)側(cè)面的面積為，
故正四棱臺(tái)的表面積為，故A正確；
對(duì)于B，連接，取中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，則正四棱臺(tái)的高為，，則，
在梯形中，，
所以四棱臺(tái)的體積，故B正確；

對(duì)于C，將側(cè)面展開(kāi)且處于同一平面，連接與交于點(diǎn)，如圖所示，則，所以，由上述結(jié)論可知，，
由余弦定理得，，解得，則，
所以，
因?yàn)闉槔馍系膭?dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），所以點(diǎn)不能共線，
所以，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，最短，
由余弦定理得，，解得，
所以的最小值為，故D正確；
故選：ABD．

11．BCD
根據(jù)給定的等式，結(jié)合賦值法推導(dǎo)出函數(shù)及對(duì)稱(chēng)軸，再逐項(xiàng)分析計(jì)算得解.
【詳解】由，得，
則，即，因此是周期為4的周期函數(shù)，C正確；
令，得，則，因此，A錯(cuò)誤；
由，得，則，
因此的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，B正確；
由，得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，
因此直線及均為圖象的對(duì)稱(chēng)軸，
從而，令，得，
即，則，
故
，D正確.
故答案為：BCD
12．2
設(shè)，且，由已知列方程求出和，根據(jù)復(fù)數(shù)模計(jì)算公式計(jì)算即可．
【詳解】設(shè)，且，
由得，，即，解得，
所以，
故答案為：2．
13．
先求出4人參加三項(xiàng)活動(dòng)，要求每人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，且每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加的方法總數(shù)，再求出甲不單獨(dú)參加活動(dòng)，且乙不參加活動(dòng)的方法總數(shù)，然后由古典概型求出概率.
【詳解】4人參加A，B，C這三項(xiàng)活動(dòng)，要求每人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，且每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加，由分步計(jì)數(shù)原理，將4人分成3組，再全排，共有種，
甲不單獨(dú)參加活動(dòng)，且乙不參加活動(dòng)，乙從B，C兩項(xiàng)活動(dòng)選一項(xiàng)參加有種，除甲、乙外兩人在乙參加外的兩項(xiàng)活動(dòng)中全排有種，然后甲從A，B，C這三項(xiàng)活動(dòng)選一項(xiàng)參加有種，
則由分步計(jì)數(shù)原理，共有種方法，
則由古典概型，甲、乙等4人參加A，B，C這三項(xiàng)活動(dòng)，要求每人只參加一項(xiàng)活動(dòng)，且每項(xiàng)活動(dòng)至少有1人參加，則甲不單獨(dú)參加活動(dòng)，且乙不參加活動(dòng)的概率是.
故答案為：.
14．
第一空，由二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)式，即可得到結(jié)果；
第二空，根據(jù)第一空結(jié)合題意求得整體的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的零點(diǎn)得出不等關(guān)系，從而得到參數(shù)范圍.
【詳解】，
即，
即，
又因?yàn)?br>所以的最大值為；
因?yàn)?，所以?br>因?yàn)樵谏锨∮?個(gè)零點(diǎn)，
所以，即.
故答案為：；.
15．(1)，最大值為，
(2)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為
（1）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，進(jìn)而可得周期與最值；
（2）利用整體代入法可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【詳解】（1），
所以的最小正周期，
當(dāng)時(shí)，取最大值為，此時(shí)，，即，；
（2）當(dāng)時(shí)，有，
從而時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞增，
時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞減，
綜上所述，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.
16．(1)
(2)
（1）由兩角和與差的余弦公式、正弦定理化簡(jiǎn)已知式即可得出答案；
（2）由正弦定理可得，由兩角差的正弦公式和輔助角公式可得，再由三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【詳解】（1）由可得：，所以，
所以，
，
，由正弦定理可得，
因?yàn)椋?，所以?br>因?yàn)?，所?
（2）由正弦定理可得，
所以，
故，
又，所以，
所以
，又，所以，
所以，所以的取值范圍為.
17．(1)證明見(jiàn)詳解.
(2)
（1）取為空間的一個(gè)基底，用空間向量證明線線垂直，再由線面垂直的判定定理證明線面垂直即可;
（2）先證明是平面的一個(gè)法向量，再利用空間向量計(jì)算面面角的余弦值即可.
【詳解】（1）
設(shè)，，，
則為空間的一個(gè)基底，且，，，
因?yàn)?，?br>則，，
可得，，
即，且，平面，
所以平面.
（2）由（1）知，，，
所以，
則；
又，
所以，
則；
又，平面，所以平面；
故，分別是平面和平面的法向量，
設(shè)平面與平面夾角為，
所以；
所以平面與平面夾角的余弦值為.
18．(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析；無(wú)關(guān)
(2)
(3)；誤診率為，漏診率為
（1）依題意列出列聯(lián)表，將數(shù)據(jù)代入卡方公式，根據(jù)卡方值與對(duì)應(yīng)的小概率值比較即可判斷誤判與性別的相關(guān)程度；
（2）分別根據(jù)漏診率和誤診率都小于，結(jié)合頻率分布表，先判斷臨界值所在組別，再利用百分位數(shù)的定義，建立滿(mǎn)足的不等式，繼而得到臨界值的范圍；
（3）結(jié)合頻率分布表分段寫(xiě)出誤判率的表達(dá)式，即可求解.
【詳解】（1）依題意，列出列聯(lián)表為：
由上表，，
故可以認(rèn)為，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分的證據(jù)證明零假設(shè)不成立，即認(rèn)為誤判與性別無(wú)關(guān)；
（2）因漏診率小于等于，由頻率分布表可知，臨界值應(yīng)在內(nèi)，
依題意，有；
又因誤診率小于等于，由頻率分布表可知，臨界值應(yīng)在內(nèi)，
依題意，有.
綜上，臨界值的范圍為；
（3）由（2）已得，設(shè)誤判率為，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，
，
所以當(dāng)時(shí)，誤判率最小，
相應(yīng)的誤診率為，漏診率為：.
19．(1)0，1，0，1，0，1（答案不唯一）．
(2)（?。?；（ⅱ）
（1）根據(jù)“和諧01數(shù)列”的定義即可求解，
（2）（?。├脴?shù)狀圖或者列表法列舉即可求解，或者利用排列組合，結(jié)合插空法求解，或者利用，根據(jù)遞推可得求解．
（ⅱ）利用排列組合求解．
即可根據(jù)遞推法得解.
【詳解】（1）0，1，0，1，0，1（答案不唯一）．
（2）（ⅰ）解法一（樹(shù)狀圖法）
因此．
解法二（列表法）
因此．
解法三（插空法） 先排好三個(gè)“0”，于是產(chǎn)生如圖所示三個(gè)空，分別標(biāo)記為，
剩下三個(gè)“1”討論如下：
①三個(gè)“1”連在一起形成“111”整體插空，只能放位，有1種排法；
②三個(gè)“1”構(gòu)成“11”和“1”分別排在其中兩個(gè)空，“11”占位時(shí)，“1”排位或位，“11”占位時(shí)，“1”只能排位，共有3種排法；
③三個(gè)“1”構(gòu)成“1”“1”“1”各占一空，有1種排法．
所以共有種排法，即．
解法四（遞推法） 已知最后一位只能排“1”，因此，此時(shí)或，
因此．
（ⅱ）
，（利用解法四可快速列出的表達(dá)式）
下面先求：
先將“0”排好，得，其中個(gè)“0”，個(gè)“”，
2個(gè)“1”有兩種排法：①整體插入其中一個(gè)中“”，共有種方式；
②在個(gè)“”中任取兩個(gè)，各插入一個(gè)“1”，共有種方式．
因此．
所以題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
C
C
D
D
C
BCD
ABD
題號(hào)
11









答案
BCD









誤判人數(shù)
未誤判人數(shù)
總計(jì)
男性人數(shù)
2
498
500
女性人數(shù)
8
492
500
總計(jì)
10
990
1000
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0

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2024通化梅河口五中高三下學(xué)期5月二模試題數(shù)學(xué)含解析：

這是一份2024通化梅河口五中高三下學(xué)期5月二模試題數(shù)學(xué)含解析，共22頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，多選題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024通化梅河口五中高三下學(xué)期一模試題數(shù)學(xué)含答案：

這是一份2024通化梅河口五中高三下學(xué)期一模試題數(shù)學(xué)含答案，共6頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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