1．從某班所有同學中隨機抽取10人，獲得他們某學年參加社區(qū)服務次數(shù)的數(shù)據(jù)如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是
A．9 B．8 C．7 D．4
2．已知向量滿足，則a(a-b)的值為
A．4B．3C．2D．0
3．已知，，，則
A．B．
C．D．
4．已知橢圓G：，A,B為G的短軸端點，P為G上異于A,B的一點，則直線AP,BP的斜率之積為
A． B．
C． D．
5．標準對數(shù)視力表（如圖）采用的“五分記錄法”是我國獨創(chuàng)的
視力記錄方式．標準對數(shù)視力表各行“E”字視標約為正方形，
每一行“E”的邊長都是上一行“E”的邊長的，若視力的視標邊長約為10cm，則視力的視標邊長約為
A．B．
C．D．
6. 遼寧的盤錦大米以粒粒飽滿、口感香糯而著稱. 已知某超市銷售的盤錦袋裝大米的質(zhì)量（單位：）服從正態(tài)分布，且，若從該超市中隨機選取60袋盤錦大米，則質(zhì)量在的盤錦大米的袋數(shù)的方差為（ ）
A. 14.4B. 9.6C. 24D. 48
7. 已知動點在直線上，過總能作圓的兩條切線，切點為，且恒成立，則的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函數(shù)滿足，則（ ）
A. 10000B. 10082C. 10100D. 10302
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知、都是復數(shù)，下列正確的是（ ）
A. 若，則
B.
C. 若，則
D.
10. 為得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（ ）
A. 向左平行移動個單位B. 向左平行移動個單位
C. 向右平行移動個單位D. 向右平行移動個單位
11. 已知是直線上的動點，為坐標原點，過作圓的兩條切線，切點分別為，則（ ）
A. 當點為直線與軸的交點時，直線經(jīng)過點
B. 當為等邊三角形時，點的坐標為
C. 的取值范圍是
D. 的最小值為
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）
12. 若半徑為R的球O是圓柱的內(nèi)切球，則該球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差為______.
13. 在的展開式中，含的項的系數(shù)是______.（用數(shù)字作答）
14. 已知為等腰三角形，其中，點D為邊AC上一點，.以點B、D為焦點的橢圓E經(jīng)過點A與C，則橢圓E的離心率的值為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知數(shù)列滿足.
（1）求的通項公式；
（2）設，證明：.
16. 如圖，三棱錐中，平面平面，且，．
（1）證明：平面；
（2）若，點滿足，求二面角的大?。?br>17. 如圖，平行六面體中，分別為的中點，在上.
（1）求證：平面；
（2）若平面，求平面與平面的夾角的余弦值.
18. 已知拋物線焦點為，其準線與軸交于點，過點的直線與交于兩點（點在點的左側(cè)）.
（1）若點是線段的中點，求點的坐標；
（2）若直線與交于點，記內(nèi)切的半徑為，求的取值范圍.
19. 黎曼猜想是解析數(shù)論里的一個重要猜想，它被很多數(shù)學家視為是最重要的數(shù)學猜想之一．它與函數(shù)（，s為常數(shù)）密切相關(guān)，請解決下列問題．
（1）當時，討論的單調(diào)性；
（2）當時；
①證明有唯一極值點；
②記的唯一極值點為，討論的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．
1-8 DCBCA ADC 9 BD 10ACD 11ABC 12 0 13 -3 14
15 （1）
2 證明：由題意知，
故
，
由于，則，故，
即.
16 過作于點，平面平面，且平面平面，平面，
故平面．又平面，．
又，，平面，平面，
所以平面，
（2）
17 證明：如圖，設的中點為，連接.

∵為的中點，
∴且.
又為的中點，且四邊形是平行四邊形，
∴且
∴四邊形為平行四邊形.
∴.
又∵平面平面，
∴平面.
（2）.
18 （1）或
（2）
19
1 由可得
，
令，則；
又，，所以，即恒成立；
即函數(shù)在上單調(diào)遞減，
又，所以，
可得恒成立，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，
即當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
2 當時，
①由（1）可知
令，可得,
易知當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，
即函數(shù)在處取得極大值，也是最大值；
注意到，由單調(diào)性可得，可知在大于零，
不妨取，則；
由零點存在定理可知存在唯一變號零點，
所以存在唯一變號零點滿足，
由單調(diào)性可得，當時，，當時，；
即可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；
所以有唯一極大值點；
②記的唯一極值點為，即可得
由可得，
即可得的反函數(shù)，
令,，則，
構(gòu)造函數(shù)，則，
顯然在恒成立，所以在上單調(diào)遞增，
因此，即在上恒成立，
而，即，所以在上恒成立，
即可得在上恒成立，因此在單調(diào)遞增；
易知函數(shù)與其反函數(shù)有相同的單調(diào)性，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

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