高中數(shù)學(xué)條件概率與全概率公式課后作業(yè)題

這是一份高中數(shù)學(xué)條件概率與全概率公式課后作業(yè)題，文件包含人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊同步練習(xí)711條件概率分層作業(yè)原卷版doc、人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊同步練習(xí)711條件概率分層作業(yè)解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共27頁， 歡迎下載使用。
一、單選題
1．（2022春·山東濟(jì)寧·高二期末）在8件同一型號的產(chǎn)品中，有3件次品，5件合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽取2件，在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)古典概型概率公式直接計算可得.
【詳解】當(dāng)?shù)谝淮纬榈酱纹泛?，還剩余2件次品，5件合格品，所以第二次抽到次品的概率為.
故選：D
2．（2022·高二課時練習(xí)）已知，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由條件概率的計算公式直接求得.
【詳解】由乘法公式，得.
故選：C．
3．（2022春·吉林長春·高二長春吉大附中實(shí)驗學(xué)校?？茧A段練習(xí)）從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取兩個數(shù)，事件“有一個數(shù)是奇數(shù)”，“另一個數(shù)也是奇數(shù)”，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)條件概率的定義，可分別求解,即可用條件概率的公式運(yùn)用個數(shù)之比求解.
【詳解】任取兩個數(shù)，則一奇一偶共有種取法，兩個都是奇數(shù)共有，所以事件包含所取兩個數(shù)要么為一奇一偶，要么為兩個奇數(shù)，故,
則事件為所取兩個數(shù)均為奇數(shù)，故,故,
故選：A
4．（2022春·重慶沙坪壩·高二重慶八中?？计谀┙?jīng)統(tǒng)計，某射擊運(yùn)動員進(jìn)行兩次射擊時，第一次擊中9環(huán)的概率為0.6，在第一次擊中9環(huán)的條件下，第二次也擊中9環(huán)的概率為0.8.那么她兩次均擊中9環(huán)的概率為（ ）
A．0.24B．0.36C．0.48D．0.75
【答案】C
【分析】根據(jù)條件概率公式求解即可．
【詳解】設(shè)某射擊運(yùn)動員“第一次擊中9環(huán)”為事件A，“第二次擊中9環(huán)”事件B，
則由題意得，，
所以她兩次均擊中9環(huán)的概率為．
故選：C．
5．（2023秋·遼寧營口·高二統(tǒng)考期末）在射擊比賽中，甲乙兩人對同一目標(biāo)各進(jìn)行一次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率為，乙擊中目標(biāo)的概率為，在目標(biāo)被擊中的情況下，甲擊中目標(biāo)的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先得出目標(biāo)被擊中的概率，再得出甲擊中目標(biāo)的概率，即可得出答案.
【詳解】由題意得目標(biāo)被擊中的概率為：，
甲擊中目標(biāo)的概率為：，
則在目標(biāo)被擊中的情況下，甲擊中目標(biāo)的概率為：，
故選：C.
6．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗縣第一中學(xué)校考期末）小明每天上學(xué)途中必須經(jīng)過2個紅綠燈，經(jīng)過一段時間觀察發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：在第一個紅綠燈處遇到紅燈的概率是，連續(xù)兩次遇到紅燈的概率是，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由條件概率公式求解即可
【詳解】設(shè)“小明在第一個紅綠燈處遇到紅燈”為事件A，
“小明在第二個紅綠燈處遇到紅燈”為事件，
則由題意可得，
則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，
第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為．
故選：．
7．（2022秋·江西上饒·高二江西省余干中學(xué)階段練習(xí)）小明每天上學(xué)途中必須經(jīng)過2個紅綠燈，經(jīng)過一段時間觀察發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：在第一個紅綠燈處遇到紅燈的概率是，連續(xù)兩次遇到紅燈的概率是，則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由條件概率公式求解即可
【詳解】設(shè)“小明在第一個紅綠燈處遇到紅燈”為事件，
“小明在第二個紅綠燈處遇到紅燈”為事件，
則由題意可得，
則在第一個紅綠燈處小明遇到紅燈的條件下，第二個紅綠燈處小明也遇到紅燈的概率為
.
故選：.
二、多選題
8．（2022·高二課時練習(xí)）設(shè)A，B是兩個事件，若B發(fā)生時A必定發(fā)生，且，，給出下列各式，其中錯誤的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合條件概率公式，即可求解．
【詳解】解：發(fā)生必定發(fā)生，
，，故A，D錯誤，
，故B錯誤，
，故C正確．
故選：ABD．
9．（2022春·山東濟(jì)寧·高二期末）設(shè)M、N是兩個隨機(jī)事件，則下列等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【分析】對A，根據(jù)是否互斥判斷即可；
對B，舉反例判斷即可
對CD，根據(jù)條件概率的公式判斷即可
【詳解】對A，當(dāng)不互斥時，不成立，故A錯誤；
對B，當(dāng)為對立事件時，，則不成立，故B錯誤；
對C，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，根據(jù)條件概率的公式可得成立，故C正確；
對D，根據(jù)條件概率的公式，結(jié)合C選項可得成立，故D正確；
故選：CD
三、填空題
10．（2022春·安徽安慶·高二安慶市第二中學(xué)校考期末）已知A，B是某隨機(jī)試驗中的兩個隨機(jī)事件，，，____________.
【答案】0.75##
【分析】利用條件概率公式即得.
【詳解】.
故答案為：0.75.
11．（2023·高二課時練習(xí)）春天是鼻炎和感冒的高發(fā)期，某人在春季里鼻炎發(fā)作的概率是，感冒發(fā)作的概率是，鼻炎發(fā)作且感冒發(fā)作的概率是，則此人在鼻炎發(fā)作的條件下感冒的概率是______．
【答案】##0.75
【分析】根據(jù)條件概率的計算公式即可求解．
【詳解】記事件＝“某人在春季里鼻炎發(fā)作”， 事件＝“某人在春季里感冒發(fā)作”，
由題意可知，
此人在鼻炎發(fā)作的條件下感冒的概率為 ，
故答案為：
12．（2023·高二課時練習(xí)）已知，，那么______．
【答案】
【分析】利用條件概率公式求解.
【詳解】解：因為，，
所以.
故答案為：.
13．（2023·高二課時練習(xí)）5個乒乓球，其中3個新的，2個舊的，每次取一個，不放回地取兩次，則在第一次取到新球的條件下第二次取到新球的概率是______．
【答案】##0.5
【詳解】設(shè)第一次取到新球為事件，第二次取到新球為事件，
則.
故答案為：.
14．（2023·高二課時練習(xí)）將一枚硬幣拋擲兩次，觀察其出現(xiàn)正反面的情況，記事件A為“至少有一次正面朝上”，事件為“兩次擲出同一面”，則在已知事件A已經(jīng)發(fā)生的條件下事件發(fā)生的概率是______．
【答案】
【分析】由條件概率公式計算．
【詳解】將一枚硬幣拋擲兩次，按正反面的情況有4個基本事件，正正，正反，反正，反反，事件含有3個基本事件：正反，反正，正正，，
事件與同時發(fā)生只有一個基本事件：正正， ，
∴．
故答案為：．
15．（2023·高二單元測試）由組成的三位編號中，若用表示“第二位數(shù)字為的事件”，用B表示“第一位數(shù)字為的事件”，則___________.
【答案】##
【分析】列舉出所有基本事件，從而確定和，根據(jù)條件概率公式可求得結(jié)果.
【詳解】用組成的三位編號有，，，，，，，，共個；
則，，.
故答案為：.
四、解答題
16．（2022春·安徽阜陽·高二安徽省臨泉第一中學(xué)校考階段練習(xí)）10個考簽中有4個難簽，3人參加抽簽（不放回），甲先，乙次之，丙最后．求：
(1)甲抽到難簽的概率；
(2)甲、乙兩人有人抽到難簽的概率；
(3)在甲抽到難簽后，乙抽到難簽的概率；
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）結(jié)合古典概型的概率計算公式計算出正確答案.
（2）結(jié)合古典概型的概率計算公式、對立事件等知識計算出正確答案.
（3）結(jié)合條件概率的計算公式計算出正確答案.
（1）
依題意，10個考簽中有4個難簽，
所以甲抽到難簽的概率是.
（2）
甲、乙都沒抽到難簽的概率為，
所以甲、乙兩人有人抽到難簽的概率為.
（3）
甲抽到難簽后，乙抽到難簽的概率為.
17．（2023·高二課時練習(xí)）在1000張獎券中，設(shè)有1個一等獎，5個二等獎，10個三等獎，從中先后買了兩張，求在第一張中一等獎的條件下，第二張中二等獎或三等獎的概率．
【答案】
【分析】利用條件概率公式及互斥事件概率公式，即可求解.
【詳解】設(shè)事件表示“第一張中一等獎”， 則，
事件表示“第二張中二等獎”，事件表示“第二張中三等獎”，
則，，
得，，
所以，
所以在第一張中一等獎的條件下，第二張中二等獎或三等獎的概率為．
18．（2023·全國·高二專題練習(xí)）盒中裝有5個同種產(chǎn)品，其中3個一等品，2個二等品，不放回地從中取產(chǎn)品，每次取1個，求；
(1)取兩次，兩次都取得一等品的概率；
(2)取兩次，第二次取得一等品的概率；
(3)取兩次，已知第二次取得一等品的條件下，第一次取得的是二等品的概率．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用古典概型概率的計算公式，計算出所求答案.
（2）根據(jù)概率的知識求得正確答案.
（3）根據(jù)條件概率計算公式，計算出所求答案.
【詳解】（1）有5個同種產(chǎn)品，其中個一等品，
取兩次，兩次都取到一等品的概率為.
（2）有5個同種產(chǎn)品，其中個一等品，
根據(jù)概率的知識可知：取兩次，第二次取得一等品的概率為.
（3）記事件表示“第i次取到一等品”，其中．
取兩次，已知第二次取得一等品，則第一次取得二等品的概率為．
19．（2022·高二課時練習(xí)）一個袋中有大小與質(zhì)地相同的2個黑球和3個白球，如果不放回地抽取2個球，記事件A表示“第一次抽到黑球”；事件B表示“第二次抽到黑球”．
(1)分別求事件A、B、發(fā)生的概率；
(2)求．
【答案】(1)，，．
(2)
【分析】（1）由獨(dú)立事件發(fā)生的概率求解即可；
（2）由條件概率公式求解即可．
（1）
記“第一次抽到黑球”為事件，則；
“第二次抽到黑球”為事件．則；
表示“第一次和第二次都抽到黑球”，則；
（2）
由（1）得：．
【能力提升】
一、單選題
1．（2023秋·山西長治·高二長治市上黨區(qū)第一中學(xué)校校考期末）有6名選手（含選手甲、乙）參加了男子100米賽跑決賽，則在甲的名次比乙高的條件下，甲、乙兩人名次相鄰的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分甲第一名，甲第二名，甲第三名，甲第四名，甲第五名五種情況討論分別求出甲的名次比乙高和甲的名次比乙高且甲乙相鄰的基本事件的個數(shù)，再根據(jù)條件概率公式即可得解.
【詳解】甲的名次比乙高，
當(dāng)甲第一名時，乙有5種位置，其中甲乙相鄰有1種情況，
當(dāng)甲第二名時，乙有4種位置，其中甲乙相鄰有1種情況，
當(dāng)甲第三名時，乙有3種位置，其中甲乙相鄰有1種情況，
當(dāng)甲第四名時，乙有2種位置，其中甲乙相鄰有1種情況，
當(dāng)甲第五名時，乙有1種位置，其中甲乙相鄰有1種情況，
所以甲的名次比乙高共有種情況，
甲的名次比乙高且甲乙相鄰有5種情況，
所以在甲的名次比乙高的條件下，甲、乙兩人名次相鄰的概率為.
故選：A.
2．（2022秋·河南南陽·高二南陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）裝有10件某產(chǎn)品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丟失一件產(chǎn)品，但不知是幾等品，今從箱中任取2件產(chǎn)品，結(jié)果都是一等品，則丟失的也是一等品的概率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】設(shè)事件表示“從箱中任取2件都是一等品”，事件表示“丟失的為等品”，
由條件概率計算公式可得答案.
【詳解】設(shè)事件表示“從箱中任取2件都是一等品”，事件表示“丟失的為等品”，
則，
所以.
故選：B.
3．（2022春·全國·高二期末）2021年高考結(jié)束后小明與小華兩位同學(xué)計劃去老年公寓參加志愿者活動．小明在如圖的街道E處，小華在如圖的街道F處，老年公寓位于如圖的G處，則下列說法正確的個數(shù)是（ ）
①小華到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為4條
②小明到老年公寓選擇的最短路徑條數(shù)為35條
③小明到老年公寓在選擇的最短路徑中，與到F處和小華會合一起到老年公寓的概率為
④小明與小華到老年公寓在選擇的最短路徑中，兩人并約定在老年公寓門口匯合，事件A：小明經(jīng)過F事件B；從F到老年公寓兩人的路徑?jīng)]有重疊部分（路口除外），則
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【分析】根據(jù)起點(diǎn)走向終點(diǎn)所需要向上、向右走的總步數(shù)，并確定向上或向右各走的步數(shù)，則最短路徑的走法有，再利用古典概率及條件概率求法，求小明到F處和小華會合一起到老年公寓的概率、小明經(jīng)過F且從F到老年公寓兩人的路徑?jīng)]有重疊的概率即可.
【詳解】由圖知，要使小華、小明到老年公寓的路徑最短，則只能向上、向右移動，而不能向下、向左移動，
對于①，小華到老年公寓需要向上1格，向右2格，即小華共走3步其中1步向上，
所以最短路徑條數(shù)為條，錯誤；
對于②，小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即小明共走7步其中3步向上，最短路徑條數(shù)為條，正確；
對于③，小明到的最短路徑走法有條，再從F處和小華一起到老年公寓的路徑最短有3條，而小明到老年公寓共有條，
所以到F處和小華會合一起到老年公寓的概率為，正確；
對于④，由題意知：事件的走法有18條即，事件的概率，
所以，錯誤.
故說法正確的個數(shù)是2.
故選：B.
二、多選題
4．（2022春·重慶萬州·高二?？茧A段練習(xí)）在2021年的高考中，數(shù)學(xué)出現(xiàn)了多項選擇題.假設(shè)某一道多項選擇題有四個選項1?2?3?4，其中正確選項的個數(shù)有可能是2個或3個或4個，這三種情況出現(xiàn)的概率均為，且在每種情況內(nèi)，每個選項是正確選項的概率相同.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（ ）
A．某同學(xué)隨便選了三個選項，則他能完全答對這道題的概率高于
B．1選項是正確選項的概率高于
C．在1選項為正確選項的條件下，正確選項有3個的概率為
D．在1選項為錯誤選項的條件下，正確選項有2個的概率為
【答案】BC
【分析】先分別計算出任意一組2個選項、3個選項、4個選項為正確答案的概率，再依次判斷4個選項即可.
【詳解】若正確選項的個數(shù)為2個，則有共6種組合，每種組合為正確答案的概率為，
若正確選項的個數(shù)為3個，則有共4種組合，每種組合為正確答案的概率為，
若正確選項的個數(shù)為4個，則有共1種組合，這種組合為正確答案的概率為，
對于A，隨便選了三個選項，能完全答對這道題的概率為，錯誤；
對于B，1選項是正確選項的概率為，正確；
對于C，1選項為正確選項為事件A，由B選項知，，正確選項有3個為事件B，則，正確；
對于D，1選項為錯誤選項為事件C， ，正確選項有2個為事件D，則，錯誤.
故選：BC.
三、填空題
5．（2021春·河北唐山·高二開灤第二中學(xué)校考階段練習(xí)）投擲3枚骰子，記事件A：3枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)各不相同，事件B：3枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)中至少有一個3點(diǎn)，則___________.
【答案】
【分析】分別求出事件和事件所包含的基本事件的個數(shù)，再根據(jù)條件概率公式求解即可.
【詳解】解：投擲3枚骰子，3枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)共有種情況，
其中3枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)沒有一個3點(diǎn)的有種，
則3枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)中至少有一個3點(diǎn)有種，
即，
3枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)中至少有一個3點(diǎn)且3枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)各不相同有種，
即，
所以.
故答案為：.
6．（2023·高二課時練習(xí)）一個盒子中有4個產(chǎn)品，其中3個一等品，1個二等品，從中無放回地取產(chǎn)品兩次，每次任取一個，則在第一次取出一等品產(chǎn)品的條件下第二次也取出一等品產(chǎn)品的概率是______．
【答案】
【分析】設(shè)事件為“第一次取到的是一等品”，事件為“第二次取到的是一等品”，利用古典概型概率公式計算出和，然后利用條件概率公式可計算出結(jié)果．
【詳解】設(shè)事件為“第一次取到的是一等品”，事件為“第二次取到的是一等品”.
事件前兩次取到的都是一等品，由古典概型的概率公式得，
由古典概型的概率公式得，由條件概率公式得，
故答案為：.
7．（2022·高二單元測試）現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有4關(guān)，規(guī)則如下：在第關(guān)要拋擲骰子次，每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算闖過第關(guān)，，2，3，4．假定每次闖關(guān)互不影響，則下列結(jié)論錯誤的序號是______．
（1）直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為；
（2）連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為；
（3）若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，設(shè)A＝“三個點(diǎn)數(shù)之和等于15”，B＝“至少出現(xiàn)一個5點(diǎn)”，則；
（4）若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過關(guān)的概率是．
【答案】（2）
【分析】由古典概型，獨(dú)立事件的乘法公式，條件概率公式對結(jié)論逐一判斷
【詳解】對于（1），，所以兩次點(diǎn)數(shù)之和應(yīng)大于6，
即直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為，故（1）正確；
對于（2），，所以挑戰(zhàn)第1關(guān)通過的概率，
則連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為，故（2）錯誤；
對于（3），由題意可知，拋擲3次的基本事件有，
拋擲3次至少出現(xiàn)一個5點(diǎn)的事件共有種，
故，而事件包括：含5，5，5的1種，含4，5，6的有6種，共7種，
故，所以，故（3）正確；
對于（4），當(dāng)時，，
而“4次點(diǎn)數(shù)之和大于20”包含以下35種情況：
含5，5，5，6的有4種，含5，5，6，6的有6種，
含6，6，6，6的有1種，含4，6，6，6的有4種，
含5，6，6，6的有4種，含4，5，6，6的有12種，
含3，6，6，6的有4種，
所以，故（4）正確．
故答案為：（2）
四、解答題
8．（2022春·安徽滁州·高二?？茧A段練習(xí)）某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部競選.
(1)求女生乙被選中的概率；
(2)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接用古典概型的概率求解即可.
（2）先算男生甲被選中的概率，再算女生乙被選中，然后根據(jù)條件概率求解.
【詳解】（1）女生乙被選中事件的概率.
（2）設(shè)“男生甲被選中”為事件，“女生乙被選中”為事件，
則
9．（2023秋·河北保定·高二統(tǒng)考期末）甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率是，甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為．
(1)求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立加工的零件是一等品的概率；
(2)已知丙機(jī)床加工的零件數(shù)等于乙機(jī)床加工的零件數(shù)的，甲機(jī)床加工的零件數(shù)等于乙機(jī)床加工的零件數(shù)的2倍，將三臺機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意抽取4件檢驗，求一等品不少于3件的概率．（以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）設(shè)“甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品”分別為A、B、C事件， A、B、C相互獨(dú)立，由獨(dú)立事件的概率公式列方程組求解即可；
（2）求出將三臺機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意抽取一件零件為一等品的概率，由獨(dú)立重復(fù)試驗概率公式即可求.
【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)“甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品”分別為A、B、C事件，則A、B、C相互獨(dú)立，設(shè).
則有，解得，故甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立加工的零件是一等品的概率分別為
（2）設(shè)乙機(jī)床加工的零件數(shù)為，則甲、丙機(jī)床加工的零件數(shù)分別為，則一等品的零件數(shù)總數(shù)為.
則將三臺機(jī)床加工的零件混合到一起，從中任意抽取一件零件為一等品的概率為.
故從中任意抽取4件檢驗，一等品不少于3件的概率為
10．（2023·高二課時練習(xí)）設(shè)袋中裝有個紅球，個白球，每次從袋中任取一個球，觀察其顏色，然后放回，并再放入個與所取出的那個球同色的球，若從袋中連續(xù)取球四次，試求第一、第二次取到紅球且第三、第四次取到白球的概率．
【答案】
【分析】設(shè)事件表示“第次取到紅球”，，進(jìn)而根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式求解即可.
【詳解】解：設(shè)事件表示“第次取到紅球”，，
則所求概率為．
因為，，，，
所以，．
所以，第一、第二次取到紅球且第三、第四次取到白球的概率為.
11．（2022·全國·高二期中）北京時間2021年11月7日凌晨1點(diǎn)，來自中國賽區(qū)的EDG戰(zhàn)隊，捧起了英雄聯(lián)盟S11全球總決賽的冠軍獎杯．據(jù)統(tǒng)計，僅在bilibili平臺，S11總決賽的直播就有3.5億人觀看．電子競技作為正式體育競賽項目已經(jīng)引起越來越多的年輕人關(guān)注．已知該項賽事的季后賽后半段有四支戰(zhàn)隊參加，采取“雙敗淘汰賽制”，對陣表如圖，賽程如下：
第一輪：四支隊伍分別兩兩對陣（即比賽1和2），兩支獲勝隊伍進(jìn)入勝者組，兩支失敗隊伍落入敗者組．
第二輪：勝者組兩支隊伍對陣（即比賽3），獲勝隊伍成為勝者組第一名，失敗隊伍落入敗者組；第一輪落入敗者組兩支隊伍對陣（即比賽4），失敗隊伍（已兩?。┍惶蕴ǐ@得殿軍），獲勝隊伍留在敗者組．
第三輪：敗者組兩支隊伍對陣（即比賽5），失敗隊伍被淘汰（獲得季軍);獲勝隊伍成為敗者組第一名．
第四輪：敗者組第一名和勝者組第一名決賽（即比賽6），爭奪冠軍．假設(shè)每場比賽雙方獲勝的概率均為0.5，每場比賽之間相互獨(dú)立．問：
(1)若第一輪隊伍A和隊伍D對陣，則他們?nèi)阅茉跊Q賽中對陣的概率是多少？
(2)已知隊伍B在上述季后賽后半段所參加的所有比賽中，敗了兩場，求在該條件下隊伍B獲得亞軍的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)分析得到獲勝隊伍需要贏得比賽3的勝利，失敗隊伍需要贏得比賽4和比賽5的勝利，從而求出相應(yīng)的概率；（2）合理設(shè)出事件，利用條件概率公式進(jìn)行求解.
【詳解】（1）由題意可知，第一輪隊伍A和隊伍D對陣，則獲勝隊伍需要贏得比賽3的勝利，失敗隊伍需要贏得比賽4和比賽5的勝利，他們才能在決賽中對陣，
所以所求的概率為
（2）設(shè)表示隊伍B在比賽i中勝利，表示隊伍B在比賽i中失敗，
設(shè)事件E：隊伍B獲得亞軍，事件F：隊伍B所參加的所有比賽中敗了兩場，
則事件F包括，，，，，且這五種情況彼此互斥，進(jìn)而
事件包括，且這兩種情況互斥，
進(jìn)而
所以所求事件的概率為