1. 同時使兩個二元一次方程左右兩邊都相等的兩個未知數(shù)的值是二元一次方程組的解 .2. 解二元一次方程組的基本思想是消元，基本方法是代入消元法和加減消元法 .(1) 代入消元法： 把其中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解；
(2) 加減消元法： 先用適當?shù)臄?shù)同乘方程的兩邊，使得兩個方程中的某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，然后把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就可以消去一個未知數(shù)而先求得另一個未知數(shù)的值 . 當某一個未知數(shù)的系數(shù)較簡單時(如 ± 1)，可選擇代入消元法求解；當同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時，采用加減消元法更簡單些 .
3. 列方程(組)解應用題的一般步驟：(1) 審： 通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題；(2) 設： 直接或間接設出未知數(shù)；(3) 找： 找出能表示題意的等量關(guān)系；(4)列： 根據(jù)等量關(guān)系列方程(組)；(5) 解： 解這個方程(組)，求出未知數(shù)的值；(6) 答： 檢驗所求的未知數(shù)的值是否符合實際意義，寫出答案(包括單位名稱).
二元一次方程（組）的解
鏈接中考 >>二元一次方程的解是能使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，二元一次方程組的解是方程組中兩個方程的公共解 . 考查時除直接找解外，已知解求待定系數(shù)的值的逆向考查也很多 .
解題秘方：將方程的兩個解代入方程計算即可求出 m 與 n 的值 .
鏈接中考 >>解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法，兩者的目的都是消元，即把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而求出方程組的解 . 此類問題是近年來中考的一大熱點，一般以選擇題和填空題以及簡單的解答題為主 .
解題秘方：因為 y 的兩個系數(shù)互為相反數(shù)，所 以 先 用 加 法 消 元 法 求 出 x 的 值，然 后求 y 的值 .
建立二元一次方程組的模型解決問題
鏈接中考 >>建立二元一次方程組的模型必須找出兩個等量關(guān)系，除實際問題中的等量關(guān)系之外，還有很多等量關(guān)系，如非負數(shù)的性質(zhì)，同類項的概念等，都是中考命題的熱點 .
解題秘方：如果幾個非負數(shù)的和等于 0，那么它們分別等于 0.
解 題 秘 方： 根據(jù)同類項的定義，列方程組并求解即可 .
鏈接中考 >>列二元一次方程組解應用題，關(guān)鍵是找到兩個等量關(guān)系，然后列出方程組求解 . 利用二元一次方程組解決實際問題是每年中考的熱點內(nèi)容，其題型常以選擇題、填空題和解答題的形式出現(xiàn) .
[月考·許昌魏都區(qū)]某中學擬組織七年級師生去參觀河南省博物院 . 下面是李老師和小明、小剛的對話：李老師：“客運公司有 60 座和 45 座兩種型號的客車可供租用，且租用 1 輛 60 座客車和 1 輛 45 座客車到河南省博物院，一天的租金共計 1 800 元 .”小明說：“我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了 4 輛 60 座和 3 輛 45 座的客車到河南省博物院，一天的租金共計 6 400 元 .”小剛說：“如果我們七年級租用 45 座的客車 a 輛，那么還有 30 人沒有座位；如果租用 60座的客車可少租 2 輛，且正好坐滿 .”
根據(jù)以上對話，解答下列問題：(1)七年級去參觀河南省博物院的師生共有_____人；
解 題 秘 方：根 據(jù) 題 意 列 出 方 程（組）求解即可；
解：由題可得，45a+30=60(a－2)，解得 a=10，∴ 七年級去參觀河南博物院的師生共有60×(10－2) =480（人） .
(2)客運公司 60 座和 45 座的客車每輛每天的租金分別是多少元？
(3)若同時租用兩種或一種客車，要使每位師生都有座位，且每輛客車恰好坐滿，問有幾種租車方案？哪一種租車方案最省錢？
解 題 秘 方：根 據(jù) 題 意 列 出 二 元 一 次 方 程 并 討 論未知數(shù)取值，然后計算比較租金即可 .
專題解讀>>二元一次方程的解有無數(shù)組，但在限定條件下，往往可以求出其整數(shù)解；求二元一次方程的整數(shù)解時，在問題不是特別復雜的條件下，可以采用枚舉法，即將其中一個未知數(shù)可以取的整數(shù)一一列出來，求出對應的另一個未知數(shù)的值，并找出符合題意的整數(shù)解 .
[中考·宜賓]某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝 4 千克荔枝，每個小箱裝 3 千克荔枝 . 該果農(nóng)現(xiàn)采摘有 32 千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為（　?。〢.8 箱 B.9 箱 C.10 箱 D.11 箱
解題秘方：根據(jù)題意列二元一次方程，用一個未知數(shù)來表示另一個未知數(shù)是關(guān)鍵 .
專題解讀>>將要研究和要解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的問題來處理的數(shù)學思想稱為轉(zhuǎn)化思想，它是一種研究和解決數(shù)學問題的基本思想，如方程組中含有多個未知數(shù)，解方程組的基本思想是“消元”，化多為少，而代入法和加減法則是落實轉(zhuǎn)化思想的措施 .
解題秘方：將方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a 的方程求解即可 .
專題解讀>>在研究某些數(shù)學問題時，往往不是以問題的某個組成部分為著眼點，而是有意識地放大考查問題的視角，將要解決的問題看成一個整體，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)或進行整體處理后，達到順利而又簡捷地解決問題的目的，這就是整體思想 . 解方程組時，注意觀察方程組的特點，靈活運用方程組變形技巧來進行處理 .
解題秘方：對 比 兩 個 方 程 組 的 結(jié) 構(gòu) 特征，利用整體思想找出方程組的解 .
專題解讀>>分類討論思想是在解題過程中，將某一數(shù)學對象根據(jù)它本身的屬性按照一定的原則或標準分成若干類，然后逐類進行討論解決，再把這幾類的結(jié)論匯總，得出問題的答案的一種思想，其作用是克服思維的片面性，防止漏解 .
某 旅 行 社 擬 在 暑 假 期 間 面 向 學生推出“林州紅旗渠一日游”活動，收費標準如下：
甲、乙兩所學校計劃組織本校學生自愿參加此次活動 . 已知甲校報名參加的學生人數(shù)多于 100 人，乙校報名參加的學生人數(shù)少于 100人 . 經(jīng)核算，若兩校分別組團共需花費 20 800元，若兩校聯(lián)合組團只需花費 18 000 元 .(1)兩所學校報名參加此次活動的學生人數(shù)之和超過 200 人嗎？為什么？
解 題 秘 方：把學生總數(shù)分為大于 200人 和 在 100~200 人 之 間 兩 種 情 況 并 結(jié) 合 兩校聯(lián)合組團費用分類討論；
(2)兩所學校報名參加此次活動的學生各有多少人？
解 題 秘 方：把 甲 校 學 生 分 為 大 于 200 人 和 在100~200 人 之 間 兩 種 情 況 并 結(jié) 合 分 別 組 團費用分類討論 .
利用方程（組）的解解決問題
7. 如果 4xa+2b－5－2y3a－b－3=8 是二元一次方程，那么a－b= _______.
建立二元一次方程（組）模型解決問題
8. 如圖所示，小東將一張長方形紙的一角折過 來，點 A 落 在 F 處， BC 為 折 痕，若 BD平 分 ∠ FBE，∠ DBE 比 ∠ CBA 大 30 °，如 果 設 ∠ CBA 和 ∠ DBE 分 別 為 x °， y °，那么可求出這兩個角的度數(shù)的方程組是__________.
9. [新考法 閱讀定義法] 定 義 運 算“*”，規(guī) 定x*y=ax2+by，其中 a， b 為常數(shù)，若 1*2=5，2*1=6，則 2*3=________ .
10.[中考·長沙]為慶祝中國改革開放 46 周年，某中學舉辦了一場精彩紛呈的慶?；顒?，現(xiàn)場參與者均為在校中學生，其中有一個活動項目是“選數(shù)字猜出生年份”，該活動項目主持人要求參與者從 1，2，3，4，5，6，7，8，9 這九個數(shù)字中任取一個數(shù)字，先乘以 10，再加上 4.6，將此時的運算結(jié)果再乘以 10，然后加上 1 978，最后減去參與者的出生年份（注：出生年份是一個四位數(shù)，比如 2010 年對應的四位數(shù)是 2 010），得到最終的運算結(jié)果 . 只要參與者報出最終的運算結(jié)果，主持人立馬就知道參與者的出生年份 . 若某位參與者報出的最終的運算結(jié)果是915，則這位參與者的出生年份是_______ .
11.[期中·北京海淀區(qū)]如圖，在平面直角坐標 系 xOy 中，長 方 形 ABCD 各 邊 都 平 行 于坐 標 軸，且 A（－2，2）， C（3， -2）. 對 長 方 形ABCD 及其內(nèi)部的點進行如下操作：把每個點的橫坐標乘以 a，縱坐標乘以 b，將得到的點再向右平移 k（k>0）個單位長度，得到長方形 A′ B′ C′ D′ 及其內(nèi)部的點，其中點A′ ， B′ ， C′ ， D′ 分別與點 A， B， C， D 相對應 . E（2，1）經(jīng)過上述操作后的對應點記為 E′ .
(1)點 D 的 坐 標 為 ______， 若 a=2， b=－3，k=2，則點 D′ 的坐標為_________ .(2)若 A′ （1，4）， C′ （6， －4），求點 E′ 的坐標 .
12. [新考法 表格信息法] 小麗購買學習用品的收據(jù)如下表，因污損導致部分數(shù)據(jù)無法識別，根據(jù)下表，解決下列問題：(1)小麗買了自動鉛筆、記號筆各幾支？
(2)若小麗再次購買軟皮筆記本和自動鉛筆兩種文具（兩種文具每種至少有 1 件），共花費15 元，則有哪幾種不同的購買方案？

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