湖北省武漢市洪山區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．本卷共6頁，24題，滿分120分．考試用時120分鐘．
2．答題前，請將你的學(xué)校、班級、姓名、考號填在試卷和答題卡相應(yīng)的位置，并核對條碼上的信息．
3．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案．答在“試卷”上無效．
4．認真閱讀答題卡上的注意事項．預(yù)祝你取得優(yōu)異成績！
第Ⅰ卷（選擇題共30分）
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂黑．
1. 下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，常見的無理數(shù)有：開不盡方的數(shù)，有規(guī)律但是不循環(huán)的數(shù)，含的數(shù)；據(jù)此逐個判斷即可．
【詳解】解：A、0是有理數(shù)，不符合題意；
B、是有理數(shù)，不符合題意；
C、是有理數(shù)，不符合題意；
D、是無理數(shù)，符合題意；
故選：D．
2. 下列大學(xué)?；盏闹行膱D案可以看成由某一個基本圖形平移形成的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了平移的性質(zhì)；由平移的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案．
【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，A選項的圖案是通過平移得到的；
B、C、D中的圖案不是平移得到的；
故選：A．
3. 下列各點中，在第二象限的點是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了點坐標(biāo)，掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根據(jù)第二象限的點的坐標(biāo)特征判斷即可．
【詳解】解：A、在第三象限，故此選項不符合題意；
B、在第二象限，故此選項符合題意；
C、在軸上，故此選項不符合題意；
D、在第四象限，故此選項不符合題意．
故選：B．
4. 如圖，下列條件能判定的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了平行線的判定定理，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的判定定理判斷求解即可．
【詳解】解：，
，
故A符合題意；
，
，
故B不符合題意；
，
，
故C不符合題意；
由，不能判定，
故D不符合題意；
故選：A．
5. 如圖，某小區(qū)有3棵古松樹，，，為加強對古樹的保護園林部門將其中的2棵古松樹的位置用坐標(biāo)表示為，，則第3棵古松樹的位置用坐標(biāo)表示為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了用坐標(biāo)系表示位置，根據(jù)已知點的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：如圖，根據(jù)已知點的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系，
由圖可知，，
故選：C．
6. 下列命題中，是真命題的是（）
A. 同旁內(nèi)角互補B. 內(nèi)錯角相等
C. 兩個銳角的和是銳角D. 對頂角相等
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．根據(jù)銳角的定義，對頂角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】解：A、同旁內(nèi)角互補，是假命題，只有兩平行直線被截所得到的同旁內(nèi)角才互補，故本選項錯誤；
B、內(nèi)錯角相等，是假命題，只有兩平行直線被截所得到的內(nèi)錯角才相等，故本選項錯誤；
C、兩個銳角的和是銳角，是假命題，兩個角的和可以是銳角、直角或鈍角，故本選項錯誤；
D、對頂角相等，是真命題，故本選項正確．
故選：D
7. 如圖，直線，相交于點O，平分，，垂足為O，若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，垂直的定義，角平分線的定義和對頂角相等，先由對頂角相等得到，再由角平分線的定義得到，則由垂直的定義可得．
【詳解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：A．
8. 有下列說法：
①是的一個平方根；
②的平方根是；
③0的平方根與算術(shù)平方根都是0；
④無理數(shù)都是無限小數(shù)；
⑤所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，反過來，數(shù)軸上的所有點都表示實數(shù)．
其中正確的個數(shù)為（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)，平方根，算術(shù)平方根，實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)無理數(shù)，平方根，算術(shù)平方根，實數(shù)的定義逐項進行判斷即可．
【詳解】解：對于①，的平方根是，故①錯誤；
對于②，沒有平方根，故②錯誤；
對于③，0的平方根是0，0的算術(shù)平方根是0，故③正確；
對于④，無理數(shù)都無限小數(shù)，正確，故④正確；
對于⑤，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，故⑤正確，
綜上所述，正確有③④⑤，
故選：B．
9. 若用表示任意正實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，，則式子的值為（）（式子中的“”，“”依次相間）
A. 22B. C. 23D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，本題是閱讀型題，正確理解新定義的含義是解題的關(guān)鍵．利用題干中的新定義依次得到各數(shù)的整數(shù)部分，計算即可得出結(jié)論．
【詳解】，，
與之間共有個數(shù)，
，，
與之間共有個數(shù)，
，，
與之間共有個數(shù)，
，
，，
與之間共有個數(shù)，
．
故選C．
10. 如圖，長方形紙片，點M，N分別在，邊上，將紙片沿折疊，點C，D分別落在點，處，與交于點P，再沿折疊紙片，點，分別落在點，處，設(shè)，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了翻折變換，平行線的性質(zhì)，掌握翻折變換，平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可求，再由折疊性質(zhì)可得，再由平行線的性質(zhì)可得
，最后即可求解．
【詳解】解：，
，
由折疊性質(zhì)可得：，
，
由題意得：，
，
，
由折疊性質(zhì)可得：，
，
，
由題意得：，
，
故選：D
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）將答案直接寫在答題卡指定的位置上．
11. 計算：________．
【答案】5
【解析】
【分析】本題考查了平方根及算術(shù)平方根的意義，如果一個數(shù)x的平方等于a，即，那么這個數(shù)x叫做a的平方根，正數(shù)a的平方根記作．算術(shù)平方根是正數(shù)正的平方根．據(jù)此即可解答．
【詳解】解：，
故答案為：5．
12. 比較大?。篲____2（選填“”、“”、“”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】分別對和2進行立方運算，對結(jié)果進行比較即可得到答案．
【詳解】解：，，
，
．
故答案為：＜
【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是分別對兩個實數(shù)進行立方運算．
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，點P在第四象限，且P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標(biāo)是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了各個象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中點到坐標(biāo)軸的距離，解題的關(guān)鍵是掌握第四象限內(nèi)點的點橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負，平面直角坐標(biāo)系中的點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的距離．
設(shè)點P的坐標(biāo)為，則，再根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離，得出，即可解答．
【詳解】解：設(shè)點P的坐標(biāo)為，
∵點P在第四象限，
∴，
∵P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，
∴，
∴，
∴點P的坐標(biāo)為，
故答案為：．
14. 若與的兩邊分別平行，且是的余角的倍，則________．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查角度的計算，平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意分類討論是解題關(guān)鍵．根據(jù)與的兩邊分別平行，可得或，根據(jù)是的余角的倍，可得，分類討論分別計算即可．
【詳解】解：∵與的兩邊分別平行，
∴或，
又∵是的余角的倍，
∴，
①當(dāng)時，，
，
②當(dāng)時，，即，
，
，
∴綜上所述，或．
故答案為：或．
15. 已知點，，點A在y軸正半軸上，且，則點A的坐標(biāo)為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，熟知三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．
設(shè)，根據(jù)題意得出，結(jié)合三角形的面積公式得出，求出，即可解答．
【詳解】解：∵點A在y軸正半軸上，
∴設(shè)，且，
∴，
∵，
∴點B到y(tǒng)軸的距離為2，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴點A的坐標(biāo)為，
故答案為：．
16. 如圖，，點F在線段上，點E在線段上，，，交線段于點P，過點D作于點H．有下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則．其中結(jié)論正確的有________（填寫所有正確結(jié)論的序號）
【答案】①②④
【解析】
【分析】設(shè)，過點作，推出，判斷①，過點作，推出，利用三角形的外角求出，判斷②；根據(jù)三角形的內(nèi)角和，推出，判斷③，三角形的內(nèi)角和定理推出，進而得到，判斷④．
【詳解】解：設(shè)，
∴，，
∴，
過點作，則：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；故①正確；
過點作，則：，
∴，
∴，
∵，
∴；故②正確；
∵，
∴，
∴，
∵，故③錯誤；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故④正確；
故答案為：①②④．
【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角，綜合性強，難度較大，屬于壓軸題，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造平行線，理清角度之間的和差關(guān)系．
三、解答題（共8小題，共72分）在答題卡指定的位置上寫出必要的演算過程或證明過程．
17. （1）計算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)混合運算，利用平方根解方程．
（1）先算立方根和絕對值，再算加減即可；
（2）根據(jù)平方根解方程即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得或．
18. 完成下面推理過程：
如圖，和交于點F，，，．求證：．
證明：，．
又（）
________（等量代換）
（）
________（）
又
________
（）
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，等角的補角相等，對頂角相等等知識點，解題的關(guān)鍵是注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．
由等量代換，得到，再由內(nèi)錯角相等，判定兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行，得到同旁內(nèi)角的關(guān)系，最后利用等角的補角相等，得到，最后根據(jù)平行線的判定定理進行判定．
【詳解】證明：，．
又（對頂角相等）
（等量代換）
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
又
（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
故答案為：對頂角相等；；；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
19. 根據(jù)下表回答下列問題：
（1）17.64的平方根是________，________；
（2）物體自由下落的高度h（單位：m）與下落時間t（單位：s）的關(guān)系是．有一個物體從高的建筑物上自由落下，物體到達地面需要多長時間？（請結(jié)合表中數(shù)據(jù)精確到）
【答案】（1），
（2）物體到達地面需要
【解析】
【分析】本題考查了平方根的求解，算術(shù)平方根的求解，算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，根據(jù)表格準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)表格找到時，，時，，即可得出結(jié)果；
（2）根據(jù)題意得到當(dāng)時，，即可得出結(jié)果．
【小問1詳解】
解：時，，
的平方根為，
時，，
，
故答案為：，；
【小問2詳解】
，
當(dāng)時，
，
，
則物體到達地面需要．
20. 如圖，，點O在上，平分，平分．
（1）若平分，求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線定義，關(guān)鍵是正確理清角之間的和差關(guān)系．
（1）由可得，再由可得，由角平分線的定義可得，從而得出，再由平分，平分，可得，，最后可得結(jié)果；
（2）由可得，，
從而得出，又由可得，從而得出，再由，平分，得出，由，平分，可得，最后得出結(jié)論即可．
【小問1詳解】
證明：，
，
，
，
平分，
，
，
平分，平分，
，，
又，
；
【小問2詳解】
解：，
，，
，
又，
，
，
又，平分，
又，平分，
，
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，三角形中任意一點經(jīng)平移后對應(yīng)點為，將三角形作同樣的平移得到三角形．
（1）畫出平移后的三角形；
（2）線段在平移的過程中掃過的面積為________；
（3）連接，僅用無刻度直尺在線段上畫點D使；
（4）若，點E在直線上，則的最小值為________．
【答案】（1）見解析（2）18
（3）見解析（4）
【解析】
【分析】本題考查了由平移前后坐標(biāo)確定平移方式，平移作圖，無刻度尺作圖，垂線段最短，平移性質(zhì)求解，根據(jù)要求準(zhǔn)確作圖解題關(guān)鍵．
（1）由平移后的點確定平移方式再作圖即可；
（2）線段在平移的過程中掃過的面積為四邊形的面積，由平移性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，再求出其面積即可；
（3）連接，將平移至處，作交于點D，即為所求；
（4）由垂線段最短，根據(jù)三角形面積相等求解即可求解．
【小問1詳解】
解：點經(jīng)平移后對應(yīng)點為，
可知三角形的平移方式為：向右平移4個單位，向上平移3個單位，
三角形如下圖：
【小問2詳解】
由圖可知，線段在平移的過程中掃過的面積為四邊形的面積，
由平移性質(zhì)可得：四邊形為平行四邊形，
；
【小問3詳解】
如圖，連接，將平移至處，作交于點D，
即為所求；
【小問4詳解】
由垂線段最短可知當(dāng)時，最短，
，即，
解得：．
22. 如圖所示的是一個潛望鏡模型示意圖，它由入射鏡筒、直管、反射鏡筒以及兩塊平面鏡構(gòu)成，入射鏡筒與反射鏡筒互相平行，且都與直管垂直，，代表兩塊平面鏡擺放的位置．鏡筒上下壁和直管左右壁可視作分別相互平行的直線．是進入潛望鏡的光線，它與入射鏡筒壁平行，與直管壁垂直，是離開潛望鏡的光線，光線經(jīng)過鏡子的反射時，滿足入射角等于反射角的原理，如：，．設(shè)，．
（1）如圖1，當(dāng)時，
①求證：；
②若光線與直管壁平行，則的度數(shù)為________；
（2）如圖2，當(dāng)光線經(jīng)過B處鏡面反射后照射到直管右壁處時，若在處放置一塊平面鏡，使光線經(jīng)平面鏡上的點C處反射到平面鏡上的點D處，并調(diào)整平面鏡的位置，使．則此時與滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
【答案】（1）①見解析；②
（2），理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，進而得出，則，即可求證；②根據(jù)光線與直管壁平行，是與入射鏡筒壁平行，得出，即可解答；
（2）根據(jù)題意推出，過點C作，則，推出，易得，則，根據(jù)直角三角形連銳角互補即可解答．
【小問1詳解】
①證明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴；
②∵光線與直管壁平行，是與入射鏡筒壁平行，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為∶．
【小問2詳解】
解：∵是與入射鏡筒壁平行，，
∴，
∴，
過點C作，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
整理得：．
23. 如圖，已知，，平分．
（1）求證：；
（2）若射線繞點A以每秒的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，同時，射線繞點C以每秒的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，和交于點P，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．
①當(dāng)時，請寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②當(dāng)時，若，請直接寫出t的值．
【答案】（1）見解析（2）①，理由見解析；②60或
【解析】
【分析】（1）易得，根據(jù)角平分線的定義得出，即可求證；
（2）①根據(jù)題意得出，，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，即可得出結(jié)論；
②根據(jù)題意進行分類討論：當(dāng)時，由①可得：，，則，根據(jù)，列出方程求解即可；當(dāng)時，，，推出，根據(jù)，列出方程求解即可．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：①∵，射線繞點A以每秒的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
∵，
∴，
∵射線繞點C以每秒的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
∴，
∴；
②當(dāng)時，
由①可得：，，
∴，
∵，
∴，
解得：；
當(dāng)時，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
解得：，
綜上：t的值為60或．
【點睛】本題考查了平行線的判定，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各個性質(zhì)定理，正確畫出圖形，列出方程求解．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且．
（1）直接寫出點A，B的坐標(biāo)及c的值；
（2）如圖1，若三角形的面積為9，求點C的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將線段向右平移m個單位長度得到線段（點A與D對應(yīng)，點B與E對應(yīng)），若直線恰好經(jīng)過點C，求m，n之間的數(shù)量關(guān)系．
【答案】（1），，
（2）或
（3）
【解析】
分析】（1）由，可得，計算求解，然后作答即可；
（2）由，，可知軸，則，計算求解，然后作答即可；
（3）待定系數(shù)法求直線的解析式為，則平移后的解析式為，將代入得，，整理即可．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
解得，，
∴，，；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴軸，
∴，
解得，或，
∴或；
【小問3詳解】
解：設(shè)直線的解析式為，
將，代入得，
解得，，
∴直線的解析式為，
∴平移后的解析式為，
將代入得，，整理得，．
【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、絕對值的非負性，坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的平移．熟練掌握算術(shù)平方根、絕對值的非負性，坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵．
x
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5
16
16.81
17.64
18.49
19.36
20.25
21.16
22.09
23.04
24.01
25

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