一、單選題（本大題共8小題）
1．已知集合，，則（ ）
A．B．
C．D．
2．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ ）
A．B．C．D．
3．已知非零向量與共線，下列說法正確的是（ ）
A．與共線B．與不共線
C．若，則D．若，則是一個單位向量
4．已知，集合，，則是的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
5．紙折扇是我國古代傳統(tǒng)的工藝制品，它是以細長的竹片制成眾多的扇骨，然后將扇骨疊起，其下端頭部以釘鉸固定，其余則展開為扇形，上裱糊以紙，作扇面，并在扇面上題詩作畫.如圖所示，已知折扇兩端的扇骨長均為18cm且夾角為，扇面（裱糊以紙的部分）上下的弧長L與l之比為3:1，則扇面的面積為（ ）

A．B．C．D．
6．已知角為的一個內角，且，則（ ）
A．B．C．D．
7．已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，且當時，，則（ ）
A．B．0C．2D．
二、多選題（本大題共3小題）
9．已知，下列不等關系正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）
A．
B．在的值域為
C．將的圖像向左平移個單位后為奇函數(shù)
D．的單調遞增區(qū)間為，
11．已知函數(shù)，若存在實數(shù)m使得方程有四個互不相等的實數(shù)根，，，，則下列敘述中正確的有（ ）
A．B．
C．D．有最小值
三、填空題（本大題共3小題）
12．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則不等式的解集為 ．
13．已知函數(shù)的最小值為，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
14．已知函數(shù)在時取得最大值．且關于點中心對稱，當取得最小值時，的值為 ．
四、解答題（本大題共5小題）
15．計算下列各式的結果：
(1)；
(2)已知，求的值．
16．已知命題，，命題，．
(1)若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
(2)若命題p，q有且僅有一個為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．
17．“綠色出行，低碳環(huán)?！币殉蔀樾碌臅r尚，近幾年，國家相繼出臺了一系列的環(huán)保政策，在汽車行業(yè)提出了重點扶持新能源汽車的政策，為新能源汽車行業(yè)的發(fā)展開辟了廣闊的前景．某新能源沉車配件公司為擴大生產(chǎn)，計劃改進技術生產(chǎn)某種組件，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為2000萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入成本萬元，且時，；當時，，由市場調研知，該產(chǎn)品每件的售價為2000元，且全年內生產(chǎn)的該產(chǎn)品當年能全部銷售完．
(1)年利潤y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）的關系式（利潤=銷售收入-成本）；
(2)當該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少萬件時，公司所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？
18．已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
(2)將的圖象向左平移個單位，向下平移1個單位，再把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，若在內恰有3個零點，求的取值范圍．
19．設函數(shù)的定義域為D，對于區(qū)間，若滿足，恒有，則稱函數(shù)在區(qū)間I上的增長系數(shù)為1；若滿足，恒有，則稱函數(shù)在區(qū)間I上的增長系數(shù)為2；若滿足，恒有，則稱函數(shù)在區(qū)間I上的增長系數(shù)為n．
(1)求函數(shù)，在上的增長系數(shù)；
(2)若3和4都是函數(shù)在上的增長系數(shù)，求a的取值范圍；
(3)若函數(shù)，在上的增長系數(shù)僅為n，求n的最小值及此時m的取值范圍．
參考答案
1．【答案】C
【詳解】因為，，
所以，
故選C.
2．【答案】B
【詳解】由題意可知函數(shù)在上單調遞增，
又，
即，
故函數(shù)的零點所在區(qū)間為，
故選B
3．【答案】D
【詳解】當，，，四點在一條直線上時，與共線，否則與可能不共線，所以AB選項錯誤；
若，無法確定向量方向，不能確定向量相等，C選項錯誤；
根據(jù)單位向量定義可知若，則是一個單位向量，D選項正確；
故選D.
4．【答案】A
【詳解】因為，
由 解得或，
或，
由解得或，
即或，
因為，所以，
所以，
所以是的真子集，
所以是的充分不必要條件.
故選A
5．【答案】B
【詳解】大扇形半徑為，則小扇形半徑為，，
所以上弧長為，下弧長為，
所以扇環(huán)也即扇面的面積為.
故選B
6．【答案】A
【詳解】因為為三角形內角，所以，所以，
又因為，且，
所以，所以，
所以，
由二倍角公式有：
.
故選A
7．【答案】B
【詳解】由題設，函數(shù)在上單調遞增，
易知在上單調遞減，
當時，滿足題設，
當時，或，
綜上，.
故選B.
8．【答案】B
【詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
所以，即，
即函數(shù)關于點對稱，所以，
又因為，則函數(shù)關于直線對稱，
即，
所以，令，則，
，即，所以，
即，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，
又當時，，
則，，
則，，，
則
.
故選B
9．【答案】AB
【詳解】對于A，因為，結合不等式性質可知，A正確；
對于B，由于，故，B正確；
對于C，，則冪函數(shù)在上單調遞減，
故，C錯誤；
對于D，由于，故，D錯誤；
故選AB
10．【答案】ACD
【詳解】對于A，由圖可知，，，所以，
所以，故，所以，
由得，故A正確；
對于B，所以，
，所以，
所以的值域為，故B錯誤；
對于C，將的圖像向左平移個單位后得，
是奇函數(shù)，故C正確；
對于D，，
由，，解得，
即，，
所以單調遞增區(qū)間為，，故D正確.
故選ACD
11．【答案】ABD
【詳解】若存在實數(shù)m使得方程有四個互不相等的實數(shù)根，
則函數(shù)與有4個不同的交點，
在同一坐標系中作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示：
當或，，又時，
則由圖象可知函數(shù)與有4個不同的交點時，可得，故A正確；
且，
當時，是方程的兩個實數(shù)根，
所以是方程的兩個實數(shù)根，
由根與系數(shù)的關系可得，故B正確；
當時，是方程的兩根，
所以，所以，
所以，，
所以，故C錯誤；
因為，
所以，
，當且僅當，即時，等號成立，
所認有最小值，故D正確.
故選ABD.
12．【答案】
【詳解】冪函數(shù)是偶函數(shù)，
，解得或，
當時，為奇函數(shù)，不符合題意，
當時，為偶函數(shù)，符合題意，
,在內單調遞增，且為偶函數(shù)，
可化為，
兩邊取平方可得：，
整理的，解得，
的解集為.
13．【答案】
【詳解】若，則，在上是減函數(shù)，不是最小值，不合題意；
若，則時，是增函數(shù)，因此時，，函數(shù)無最小值；
若，則時，是減函數(shù)，，
時，，因此在時是增函數(shù)，
由得，所以，
當時，，的最小值是，不是，不合題意，
綜上，的取值范圍是．
14．【答案】/
【詳解】因為函數(shù)在時取得最大值，且關于點中心對稱，
所以，兩式作差得，
所以，
因為，即，得，，
當時，，
將代入，得，
不滿足，不合題意；
當時，，
將代入，得，
當時，，滿足，
當時，，
所以的最小值為，此時，
所以.
15．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）
；
（2）由誘導公式可知，
即，
所以.
16．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）因為，，可得在有解，所以，
令，由對勾函數(shù)可知函數(shù)在單調遞減，在上單調遞增，
又，，所以，
所以命題p為真命題時，實數(shù)m的取值范圍為；
（2）若，，則，解得．
所以q為真命題時，實數(shù)m的取值范圍為；
當命題p為真命題，q為假命題時，m應滿足，所以，
當命題p為假命題，q為真命題時，m應滿足，所以，
綜上所述：命題p，q有且僅有一個為真命題，實數(shù)m的取值范圍為．
17．【答案】(1)
(2)50；2200
【詳解】（1）由題意可知，
當時，，
當時，，
所以年利潤y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）的關系式為.
（2）當時，，開口向下，
所以當時，；
當時，
，
當且僅當即時，等號成立，此時，
因為，
所以，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為50萬件時，公司所獲年利潤最大，利潤最大為2200.
18．【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）依題意，
，
由，
解得，
所以的單調遞增區(qū)間為.
（2）將的圖象向左平移個單位，向下平移1個單位，得，
再把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，得，
則，得，
因為，所以，
所以的解析式為，
由，得，由函數(shù)在區(qū)間上有3個零點，
得，解得，
所以的取值范圍是.
19．【答案】(1)在上的增長系數(shù)為1；在上的增長系數(shù)為2；
(2)
(3)n的最小值為5；
【詳解】（1）因為函數(shù)在上單調遞增，
當時，；當時，，所以，
而，所以函數(shù)在上的增長系數(shù)為1；
因為函數(shù)在上單調遞增，
當時，；當時，，所以，
而，所以函數(shù)在上的增長系數(shù)為2；
（2），
因為，令，則，
因為3和4都是函數(shù)在上的增長系數(shù)，
所以，
所以，即，整理得，
因為，所以，所以；
（3）令，易知在上單調遞增，
又在單調遞增，
根據(jù)復合函數(shù)的單調性知函數(shù)在上單調遞增，
，，
則，
因為函數(shù)在上的增長系數(shù)僅為n，
所以，
則，即，
所以，則，解得，
因為，所以，即的最小值為5，
此時，，即，
所以n的最小值為5，此時.

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