命題學校：恩施高中 命題人：楊家平 田鯤 陽緒文 田君宇 審題人：襄陽三中 鄒永生
考試時間：2024年3月13日14：30-16：30 考試時長：120分鐘 滿分：150分
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.已知點是平行四邊形的對角線的交點，則（ ）
A. B.
C. D.
3.是的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.3
5.已知某物種在某特定環(huán)境下的某項指標與時間（天）滿足函數(shù)關系式：，則在該特定環(huán)境下，至少經(jīng)過（ ）天，該物種的該項指標不低于初始值時的100倍.（參考值：）
A.4 B.5 C.6 D.7
6.已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖像恰有4個交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7.定義在的函數(shù)的圖像位于軸上方，且是連續(xù)不斷的.若的圖像關于點對稱，則的最小值為（ ）
A. B.1 C.4 D.6
8.已知函數(shù)，若存在，使，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部答對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.若實數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A.的圖像關于直線對稱
B.的圖像的一個對稱中心是
C.在區(qū)間上單調(diào)遞減
D.若的最大值為，則的最小值為
11.函數(shù)的定義域為，且滿足，當時，，則（ ）
A.
B.時，
C.若對任意的，都有，則的最大值為
D.若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.__________.
13.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得函數(shù)在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是__________.
14.已知函數(shù)的定義域為，且的圖象關于點對稱.若，當時，都有恒成立，則關于的不等式的解集為__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（滿分13分）已知的三個內(nèi)角滿足：.
（1）求的值；
（2）求角的大小.
16.（滿分15分）已知函數(shù).
（1）解關于的不等式：；
（2）命題“.”是真命題，求的最大值.
17.（滿分15分）學校為了鼓勵學生課余時間積極參加體育鍛煉，需要制定一個課余鍛煉考核評分制度，建立一個每天得分與當天鍛煉時間（單位：分鐘，）的函數(shù)關系式，要求如下：
（i）函數(shù)的圖象接近圖示；
（ii）每天鍛煉時間為0分鐘時，當天得分為0分；
（iii）每天鍛煉時間為9分鐘時，當天得分為6分；
（iiii）每天得分最多不超過12分.
現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供選擇：
①；②；③.
（1）請根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)，結(jié)合題設條件，從中選擇一個最合適的函數(shù)模型并求出解析式；
（2）若學校要求每天的得分不少于9分，求每天至少鍛煉多少分鐘？
（參考值：）
18.（滿分17分）函數(shù)的部分圖像如圖所示，
（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖像上的各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖像，若時，的圖像與直線恰有三個公共點，記三個公共點的橫坐標分別為且，求的值
19.（滿分17分）設，我們常用來表示不超過的最大整數(shù).如：.
（1）求證：；
（2）解方程：；
（3）已知，若對，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.
2024年云學名校聯(lián)盟高一年級3月聯(lián)考
數(shù)學評分細則
一?選擇題
二?填空題
12.-3 13. 14.
1-19題詳解：
1.D 【解析】或
故選D
2.C 【解析】選項應為，選項應為，由共線向量定義知選項正確，選項中不一定有，
故選.
3.A 【解析】時，
時，或
是的充分不必要條件.
故選A
4.B 【解析】因為在上是增函數(shù)，所以在上是減函數(shù)
所以，則，
又因為，所以，
經(jīng)檢驗只有時滿足是偶函數(shù).
故選B
5.B 【解析】由題意有，，得，
所以至少經(jīng)過5天.
故選B
6.D 【解析】由題意有四個不相等的實數(shù)根，易知不是方程的根，
則問題轉(zhuǎn)化為方程有四個不相等的實數(shù)根，令，
則方程有四個不相等的實數(shù)根，
作出函數(shù)的圖像與直線有四個交點可得.
（本題也可以直接研究和的圖像交點個數(shù)）
故選D
7.A 【解析】由題意有，，且
則：
當且僅當即時等號成立.
故選A
8.A 【解析】由題意在上是減函數(shù)且，
所以，使
所以.
故選A
9.BD 【解析】對A：當時，由可得，當時，由可得所以不是正確選項
對B：因為可得，所以B一定成立
對C：由，當時，顯然不成立，所以C不是正確選項
對D：由不等式的性質(zhì)可知一定成立
故選BD
10.AC 【解析】
對A：令可得取得最大值，
所以正確
對B：令可得的對稱中心橫坐標為，
時，所以的一個對稱中心坐標為，所以錯誤
對C：，又在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以C正確
對D：，當時，函數(shù)的最大值為
，則，所以函數(shù)的最小值為，當時，
函數(shù)的最大值為，不成立，所以錯誤
故選AC
11.ACD 【解析】
對A：，所以A正確
對B：令則，則
所以錯誤
對C：的部分圖像如圖所示，作直線，與的圖像的左起第二個交
點為，所以選項正確
對D：令，得，問題轉(zhuǎn)化為的圖像
與直線恰有三個交點，求斜率的取值范圍，如圖所示，直線
過定點，繞著點旋轉(zhuǎn)，當位于所夾的
銳角區(qū)域內(nèi)（不含邊界），的圖像與直線恰有三個交點，
則實數(shù)的取值范圍是，選項D正確.
故選ACD
12.答案：-3
【解析】
13.答案：或都對
【解析】，
在內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則或，即
或，所以的取值范圍是
14.答案：或或都得分
【解析】
由題意得：為奇函數(shù)，故為偶函數(shù)，
且在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，
又，
所以，
故有：
時，，所以成立；
時，，不合題意；
時，，所以成立；
時，，不合題意.
綜上所述：不等式的解集為
15.答案：（1）
【解析】
（1）依題意：由，所以
又，所以，即
得：
在中，
所以
（2）因為得.
又因為得
所以
又所以
16.答案：（1）（1）時，解集為
（2）時，解集為
（3）時，解集為
（2）8
【解析】
（1）即：即
當時，解得：
當時，解得：
當時，解得：
綜上所述：①時，解集為
②時，解集為
③時，解集為
②依題意：即
又，所以
而
因為
當且僅當時等號成立
即的最小值為8，所以的最大值為8
17.答案：（1）（2）29.25
【解析】
（1）對于模型①：由題意，有得.
當時，，不合題意
對于模型②：的增長越來越快，圖像越來越“陡峭”，不合題意...
對于模型③：由題意，有得
該函數(shù)圖像增長符合題設圖像要求.
當時，
符合題意
綜上所述，最合適的模型是模型③，其解析式為
（2）由（1），令
解得
所以每天至少鍛煉29.25分鐘.：
18.答案：（1），單調(diào)遞增區(qū)間為
（2）
【解析】
（1）由圖像可知，
則，則
令，可得，所以的解析式為.
令可得
則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
（2），
由題意，
令，
由可得，
令，
則，其中，
由對稱性可知，
兩式相加可得，
所以，
所以，
又
則，
，
所以的值為
19.答案：（1）見解析
（2）或或.
（3）
【解析】
（1）.當時，，
所以，
所以.
.當時，，
所以，
所以.
綜上所述，.
（2），
因為，所以.
.當時，，則；
.當時，，無解；
.當時，，則；
.當時，符合題意；
綜上所述，原方程的解為或或.
綜上所述，原方程的解為或或.
（3）令則，
則，
由題意得，，
因為在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減，
所以，1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
D
C
A
B
B
D
A
A
BD
AC
ACD

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