1．下面4個幾何體都是由5個棱長1cm的小正方體搭建的。從左面看，與其他3個不同的是（ ）
A．B．
C．D．
2．媽媽的生日到了，亮亮用零花錢給媽媽買了一件禮物，購買這件禮物的錢數(shù)既是56的因數(shù)，又是7的倍數(shù)。亮亮給媽媽買禮物用的錢數(shù)不可能是（ ）元。
A．14B．28C．42D．56
3．如圖，點A表示的數(shù)可能是（ ）
A．12B．13C．14D．23
4．一串珠子有三種顏色，每種顏色顆數(shù)相等，珠子的總顆數(shù)在90～110之間，這串珠子的顆數(shù)不可能是（ ）
A．91顆B．96顆C．102顆D．105顆
5．要使4x是真分數(shù)，同時使6x是假分數(shù)，x可能是（ ）
A．3B．4C．7D．5或6
6．數(shù)學老師組織10名同學做游戲，同學們排成一排，從1至10報數(shù)。老師說：“誰報的數(shù)是質數(shù)，向前一步?！睉蚯耙徊降耐瑢W有（ ）
A．2人B．3人C．4人D．5人
7．下面哪個圖形不是正方體的展開圖？（ ）
A．B．
C．D．
8．56和4554相比，下面說法正確的是（ ）
A．分數(shù)單位相同，大小相等
B．分數(shù)單位不同，大小不相等
C．分數(shù)單位相同，大小不相等
D．分數(shù)單位不同，大小相等
9．如圖，旋轉一個圖形，能把兩個圖形組成一個長方形的是（ ）
A．圖形A繞點O順時針旋轉90°
B．圖形B繞點O順時針旋轉90°
C．圖形A繞點O逆時針旋轉180°
D．圖形B繞點O逆時針旋轉90°
10．〇代表一個不等于0且比10小的自然數(shù)，□代表0，下面的四位數(shù)中，一定同時是2、3、5的倍數(shù)的是（ ）
A．〇〇〇〇B．〇〇〇□C．〇〇□□D．〇〇□〇
11．在搭建長方體框架的操作活動中，每位同學都利用12根小棒進行搭建。小棒的長度和數(shù)量如圖所示。（單位：cm）
下面是四位同學搭建過程中未完成的作品。如果在此基礎上用他們自己手中剩余的小棒繼續(xù)搭建，一定不能搭建成長方體框架的是（ ）。
A．B．
C．D．
12．一個球的體積是（ ）
A．5cm3B．10cm3C．15cm3D．20cm3
二、填空題。
13．一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是15，這個數(shù)是 ．
14．411的分數(shù)單位是 ，它有 個這樣的分數(shù)單位，加上 個這樣的分數(shù)單位后是最小的質數(shù)。
15．在橫線上填入合適的數(shù)：
16．將427至少加上 才是3的倍數(shù)，至少減去 才能既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。
17．琳琳用兩根同樣長的鐵絲分別圍成了一個長方體框架和一個正方體框架（均無剩余）。已知長方體框架的長、寬、高分別是9cm、7cm、5cm，那么正方體框架的棱長是 cm。
18．一塊面積為2.5dm2的長方形木板如下圖所示豎直放置，現(xiàn)讓木板向右平移50cm，它掃過的立體圖形的體積是 cm3。
19．這個密碼鎖的開鎖密碼是 。
20．一種長方體禮盒的長是35cm，寬是20cm，高是10cm，快遞員小王要將這樣的兩個禮盒包裝在一起寄出。請你用紙板設計一個快遞包裝箱，使它正好能裝下這兩個禮盒，且最節(jié)省材料，至少需要 cm2紙板。（紙板厚度忽略不計）
三、計算題。
21．比較下列各組數(shù)的大小。（在橫線里填入“＞”、“＜”或“＝”）
22．計算下面各題，能簡算的要簡算。
23．解方程。
四、實踐操作題。
24．閱讀材料，根據(jù)要求完成下列問題：
“勾股定理”是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一，其說明了“直角三角形中兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方（a2+b2＝c2）”。勾股定理的證明，從古至今引起無數(shù)人的關注，其證法到現(xiàn)在已經有500多種，我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，通過數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明，后人稱其為“趙爽弦圖”。
（1）在如圖中，三角形①是由三角形ABC繞點B順時針旋轉 °，再向 平移 格得到的。
（2）請按照下列操作提示繪制“趙爽弦圖”：
將三角形ABC繞點B逆時針旋轉90°，再向下平移1格，得到三角形③，請在如圖中繪制出三角形③，這樣便完整地呈現(xiàn)出了魅力無限的“趙爽弦圖”。
（3）結合所得“趙爽弦圖”，計算AC＝ cm。
五、解決問題。
25．小明與小強定期到圖書館參加志愿服務活動。因活動任務不同，小明每6天參加一次，小強每4天參加一次。如果5月1日他們同時參加了志愿服務活動，那么他們下一次同時參加的日期是幾月幾日？
26．某小學五（1）班分成3個體測小組進行一分鐘跳繩測試，如表是三個小組的成績統(tǒng)計表。
（1）三個組的跳繩測試優(yōu)秀人數(shù)分別占本組總人數(shù)的幾分之幾？
（2）去年該班學生跳繩測試的優(yōu)秀人數(shù)占全班總人數(shù)的58，算一算、比一比，今年該班學生跳繩測試的優(yōu)秀人數(shù)占全班總人數(shù)的情況是否有進步？
27．學校圖書館門前要用磚砌一個三級臺階，每級臺階等高等寬（如圖）。
（1）三級臺階一共占地多少平方米？
（2）在臺階上（陰影部分）鋪設地毯，至少需要多少平方米的地毯？
（3）如果每塊磚長30cm，寬10cm，高4cm，砌這個三級臺階共需要多少塊磚？
28．室內游泳池長50m，寬25m，最淺處水深1.2m。最深處水深1.8m。如圖所示，兩位同學就“游泳池的容積是多少立方米”這一數(shù)學問題展開了討論，請根據(jù)他們的思考過程解決問題。
（1）張佳同學：“它不是一個長方體，但可以通過割或補的方法（如圖①）變成長方體，所以它的容積就在 m3和 m3之間?！?br>（2）林紅同學：“兩個完全一樣的泳池可以拼成一個大長方體（如圖②），這樣就能計算出它的容積了?！闭埜鶕?jù)林紅的方法計算該泳池的容積。
六、附加題。
29．如圖1，有一個長方體容器，其底面是一個邊長為60厘米的正方形，容器里直立著一個長方體鐵塊，它的高是1米，底面是一個邊長為15厘米的正方形，這時，容器里的水深1.1米?，F(xiàn)在把鐵塊輕輕地向上提起25厘米（如圖2），那么鐵塊露出水面部分的長是多少厘米？
2023-2024學年山東省濟南市歷下區(qū)五年級（下）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題。（將正確選項的字母填入括號里）
1．下面4個幾何體都是由5個棱長1cm的小正方體搭建的。從左面看，與其他3個不同的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：分析可知，從左面看，與其他3個不同的是。
故選：A。
2．媽媽的生日到了，亮亮用零花錢給媽媽買了一件禮物，購買這件禮物的錢數(shù)既是56的因數(shù)，又是7的倍數(shù)。亮亮給媽媽買禮物用的錢數(shù)不可能是（ ）元。
A．14B．28C．42D．56
【解答】解：56的因數(shù)有：1，2，4，7，8，14，28，56。
7的倍數(shù)有：7，14，21，28，35，42，49，
既是56的因數(shù)，又是7的倍數(shù)的數(shù)有14，28，56。
所以亮亮給媽媽買禮物用的錢數(shù)不可能是42元。
故選：C。
3．如圖，點A表示的數(shù)可能是（ ）
A．12B．13C．14D．23
【解答】解：分析可知，點A表示的數(shù)可能是13。
故選：B。
4．一串珠子有三種顏色，每種顏色顆數(shù)相等，珠子的總顆數(shù)在90～110之間，這串珠子的顆數(shù)不可能是（ ）
A．91顆B．96顆C．102顆D．105顆
【解答】解：91÷3＝30……1
96÷3＝32
102÷3＝34
105÷3＝35
答：這串珠子不可能是91顆。
故選：A。
5．要使4x是真分數(shù)，同時使6x是假分數(shù)，x可能是（ ）
A．3B．4C．7D．5或6
【解答】解：要使4x是真分數(shù)，同時使6x是假分數(shù)，x可能是5或6。
故選：D。
6．數(shù)學老師組織10名同學做游戲，同學們排成一排，從1至10報數(shù)。老師說：“誰報的數(shù)是質數(shù)，向前一步?！睉蚯耙徊降耐瑢W有（ ）
A．2人B．3人C．4人D．5人
【解答】解：數(shù)學老師組織10名同學做游戲，同學們排成一排，從1至10報數(shù)。老師說：“誰報的數(shù)是質數(shù)，向前一步?！睉蚯耙徊降耐瑢W有4人，應為報號為2、3、5、7的四個同學。
故選：C。
7．下面哪個圖形不是正方體的展開圖？（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A.是正方體展開圖的“2﹣2﹣2”型。
B.不是正方體展開圖。
C.是正方體展開圖的“3﹣3”型。
D.是正方體展開圖的“1﹣3﹣2”型。
故選：B。
8．56和4554相比，下面說法正確的是（ ）
A．分數(shù)單位相同，大小相等
B．分數(shù)單位不同，大小不相等
C．分數(shù)單位相同，大小不相等
D．分數(shù)單位不同，大小相等
【解答】解：4554=45÷954÷9=56
因此56和4554大小相等，但是分數(shù)單位不同。
故選：D。
9．如圖，旋轉一個圖形，能把兩個圖形組成一個長方形的是（ ）
A．圖形A繞點O順時針旋轉90°
B．圖形B繞點O順時針旋轉90°
C．圖形A繞點O逆時針旋轉180°
D．圖形B繞點O逆時針旋轉90°
【解答】解：在如圖中，圖形B繞點O順時針旋轉90°，或圖形A繞點O逆時針旋轉90°能把兩個圖形組成一個長方形．
故選：B．
10．〇代表一個不等于0且比10小的自然數(shù)，□代表0，下面的四位數(shù)中，一定同時是2、3、5的倍數(shù)的是（ ）
A．〇〇〇〇B．〇〇〇□C．〇〇□□D．〇〇□〇
【解答】解：由分析可得：
A：末位不是0，不符合題意；
B：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，且末位是0，符合題意；
C：不一定能被3整除，不符合題意；
D：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，但末位不是0，不符合題意；
故選：B。
11．在搭建長方體框架的操作活動中，每位同學都利用12根小棒進行搭建。小棒的長度和數(shù)量如圖所示。（單位：cm）
下面是四位同學搭建過程中未完成的作品。如果在此基礎上用他們自己手中剩余的小棒繼續(xù)搭建，一定不能搭建成長方體框架的是（ ）。
A．B．
C．D．
【解答】解：A．這是一個長為12cm、寬為9cm、高為5cm的長方體，因為每組小棒都有4根，所以能夠搭成；
B．下底面是邊長為9cm的正方形，則上底面也得是邊長為9cm的正方形，需要8根9cm的小棒，但是9cm的小棒只有4根，因此搭不成一個長方體框架；
C．這是一個長為9cm、寬為5cm、高為12cm的長方體，因為每組小棒都有4根，可以搭成；
D．相交于同一頂點的3條棱分別是5cm、9cm、12cm，能夠搭成一個長方體框架。
故選：B。
12．一個球的體積是（ ）
A．5cm3B．10cm3C．15cm3D．20cm3
【解答】解：20﹣5＝15（毫升）
15毫升＝15立方厘米
答：一個求的體積是15立方厘米。
故選：C。
二、填空題。
13．一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是15，這個數(shù)是 15 ．
【解答】解：一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是15，這個數(shù)是15；
故答案為：15．
14．411的分數(shù)單位是 111 ，它有 4 個這樣的分數(shù)單位，加上 18 個這樣的分數(shù)單位后是最小的質數(shù)。
【解答】解：411的分數(shù)單位是111，它有4個這樣的分數(shù)單位。
2×11﹣4＝18
加上18個這樣的分數(shù)單位后是最小的質數(shù)。
故答案為：18。
15．在橫線上填入合適的數(shù)：
【解答】解：
故答案為：86，0.086；2.7；9.87。
16．將427至少加上 2 才是3的倍數(shù)，至少減去 7 才能既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。
【解答】解：4+2+7＝13，13+2＝15，15是3的倍數(shù)，因此427至少加上2才是3的倍數(shù)；
末位是0的數(shù)字既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，427﹣420＝7，因此至少減去7才能既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。
故答案為：2，7。
17．琳琳用兩根同樣長的鐵絲分別圍成了一個長方體框架和一個正方體框架（均無剩余）。已知長方體框架的長、寬、高分別是9cm、7cm、5cm，那么正方體框架的棱長是 7 cm。
【解答】解：（9+7+5）×4
＝21×4
＝84（厘米）
84÷12＝7（厘米）
答：正方體框架的棱長是7cm。
故答案為：7。
18．一塊面積為2.5dm2的長方形木板如下圖所示豎直放置，現(xiàn)讓木板向右平移50cm，它掃過的立體圖形的體積是 12500 cm3。
【解答】解：2.5×100×50
＝250×50
＝12500（cm3）
答：它掃過的立體圖形的體積是12500cm3。
故答案為：12500。
19．這個密碼鎖的開鎖密碼是 269 。
【解答】解：既是偶數(shù)又是質數(shù)的數(shù)是2，6的最大因數(shù)是6，既是奇數(shù)又是合數(shù)的一位數(shù)是9，所以這個密碼鎖的開鎖密碼是269。
故答案為：269。
20．一種長方體禮盒的長是35cm，寬是20cm，高是10cm，快遞員小王要將這樣的兩個禮盒包裝在一起寄出。請你用紙板設計一個快遞包裝箱，使它正好能裝下這兩個禮盒，且最節(jié)省材料，至少需要 3600 cm2紙板。（紙板厚度忽略不計）
【解答】解：10×2＝20（厘米）
（35×20+35×20+20×20）×2
＝（700+700+400）×2
＝1800×2
＝3600（平方厘米）
答：至少需要3600平方厘米紙板。
故答案為：3600。
三、計算題。
21．比較下列各組數(shù)的大小。（在橫線里填入“＞”、“＜”或“＝”）
【解答】解：
故答案為：＜，＞，＞，＝，＜，＝，＜，＞，＜，＞。
22．計算下面各題，能簡算的要簡算。
【解答】解：（1）5.89﹣1.75﹣0.25
＝5.89﹣（1.75+0.25）
＝5.89﹣2
＝3.89
（2）12.3×8×12.5
＝12.3×（8×12.5）
＝12.3×100
＝1230
（3）0.7777×0.7+0.1111×5.1
＝0.1111×7×0.7+0.1111×5.1
＝0.1111×4.9+0.1111×5.1
＝0.1111×（4.9+5.1）
＝0.1111×10
＝1.111
23．解方程。
【解答】解：（1）0.5+2x＝2.7
0.5+2x﹣0.5＝2.7﹣0.5
2x＝2.2
2x÷2＝2.2÷2
x＝1.1
（2）8（x﹣4）＝470
8（x﹣4）÷8＝470÷8
x﹣4＝58.75
x﹣4+4＝58.75+4
x＝62.75
（3）40﹣9x＝4
9x＝40﹣4
9x＝36
9x÷9＝36÷9
x＝4
四、實踐操作題。
24．閱讀材料，根據(jù)要求完成下列問題：
“勾股定理”是人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一，其說明了“直角三角形中兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方（a2+b2＝c2）”。勾股定理的證明，從古至今引起無數(shù)人的關注，其證法到現(xiàn)在已經有500多種，我國古代數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，通過數(shù)形結合的方法給出了勾股定理的詳細證明，后人稱其為“趙爽弦圖”。
（1）在如圖中，三角形①是由三角形ABC繞點B順時針旋轉 90 °，再向 右 平移 1 格得到的。
（2）請按照下列操作提示繪制“趙爽弦圖”：
將三角形ABC繞點B逆時針旋轉90°，再向下平移1格，得到三角形③，請在如圖中繪制出三角形③，這樣便完整地呈現(xiàn)出了魅力無限的“趙爽弦圖”。
（3）結合所得“趙爽弦圖”，計算AC＝ 5 cm。
【解答】解：（1）在如圖中，三角形①是由三角形ABC繞點B順時針旋轉90°，再向右平移1格得到的。
（2）如圖：
（3）圍成的正方形面積是△ABC面積的4倍加1×1的小正方形面積。
3×4÷2×4+1×1
＝24+1
＝25（平方厘米）
25＝5×5
則AC＝5（厘米）
故答案為：90，右，1，5。
五、解決問題。
25．小明與小強定期到圖書館參加志愿服務活動。因活動任務不同，小明每6天參加一次，小強每4天參加一次。如果5月1日他們同時參加了志愿服務活動，那么他們下一次同時參加的日期是幾月幾日？
【解答】解：4＝2×2
6＝2×3
所以4和6的最小公倍數(shù)是2×2×3＝12
1+12＝13（日）
答：他們下一次同時參加的日期是5月13日。
26．某小學五（1）班分成3個體測小組進行一分鐘跳繩測試，如表是三個小組的成績統(tǒng)計表。
（1）三個組的跳繩測試優(yōu)秀人數(shù)分別占本組總人數(shù)的幾分之幾？
（2）去年該班學生跳繩測試的優(yōu)秀人數(shù)占全班總人數(shù)的58，算一算、比一比，今年該班學生跳繩測試的優(yōu)秀人數(shù)占全班總人數(shù)的情況是否有進步？
【解答】解：（1）12÷14=67
12÷16=34
12÷15=45
答：三個組的跳繩測試優(yōu)秀人數(shù)分別占本組總人數(shù)的67，34，45。
（2）（12+12+12）÷（14+16+15）
＝36÷45
=45
45＞58
答：今年該班學生跳繩測試的優(yōu)秀人數(shù)占全班總人數(shù)的情況是有進步。
27．學校圖書館門前要用磚砌一個三級臺階，每級臺階等高等寬（如圖）。
（1）三級臺階一共占地多少平方米？
（2）在臺階上（陰影部分）鋪設地毯，至少需要多少平方米的地毯？
（3）如果每塊磚長30cm，寬10cm，高4cm，砌這個三級臺階共需要多少塊磚？
【解答】解：（1）3×1.2＝3.6（平方米）
答：三級臺階一共占地3.6平方米。
（2）48厘米＝0.48米
3×1.2+3×0.48
＝3.6+1.44
＝5.04（平方米）
答：需要5.04平方米的地毯。
（3）48厘米＝0.48米
3×1.2×（0.48÷3×2）
＝3×1.2×0.32
＝1.152（平方米）
30厘米＝0.3米
10厘米＝0.1米
4厘米＝0.04米
1.152÷（0.3×0.1×0.04）
＝1.152÷0.0012
＝960（塊）
答：砌這個三級臺階共需要960塊磚。
28．室內游泳池長50m，寬25m，最淺處水深1.2m。最深處水深1.8m。如圖所示，兩位同學就“游泳池的容積是多少立方米”這一數(shù)學問題展開了討論，請根據(jù)他們的思考過程解決問題。
（1）張佳同學：“它不是一個長方體，但可以通過割或補的方法（如圖①）變成長方體，所以它的容積就在 1500 m3和 2250 m3之間?！?br>（2）林紅同學：“兩個完全一樣的泳池可以拼成一個大長方體（如圖②），這樣就能計算出它的容積了。”請根據(jù)林紅的方法計算該泳池的容積。
【解答】解：（1）50×25×1.2＝1500（立方米）
50×25×1.8＝2250（立方米）
答：它的容積在1500立方米和2250立方米之間。
（2）50×25×（1.8+1.2）÷2
＝50×25×3÷2
＝1875（立方米）
答：游泳池的容積是1875立方米。
六、附加題。
29．如圖1，有一個長方體容器，其底面是一個邊長為60厘米的正方形，容器里直立著一個長方體鐵塊，它的高是1米，底面是一個邊長為15厘米的正方形，這時，容器里的水深1.1米?，F(xiàn)在把鐵塊輕輕地向上提起25厘米（如圖2），那么鐵塊露出水面部分的長是多少厘米？
【解答】解：1.1米＝110厘米
1米＝100厘米
110﹣100＝10（厘米）
25﹣10＝15（厘米）
15×15×15÷（60×60﹣15×15）
＝3375÷3375
＝1（厘米）
15+1＝16（厘米）
答：鐵塊露出水面部分的長是16厘米。
86mL＝ cm3＝ dm3
2700cm3＝ dm3
9870mL＝ L
38 78
13 14
1011 1112
134 1.75
1115 79
2691 27
0.615 58
712 2348
199100 2
11111 111
（1）5.89﹣1.75﹣0.25
（2）12.3×8×12.5
（3）0.7777×0.7+0.1111×5.1
（1）0.5+2x＝2.7
（2）8（x﹣4）＝470
（3）40﹣9x＝4
組別
第1組
第2組
第3組
小組人數(shù)
14
16
15
優(yōu)秀人數(shù)
12
12
12
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
C
B
A
D
C
B
D
B
B
B
題號
12
答案
C
86mL＝ 86 cm3＝ 0.086 dm3
2700cm3＝ 2.7 dm3
9870mL＝ 9.87 L
86mL＝86cm3＝0.086dm3
2700cm3＝2.7dm3
9870mL＝9.87L
38 ＜ 78
13 ＞ 14
1011 ＜ 1112
134 ＝ 1.75
1115 ＜ 79
2691 ＝ 27
0.615 ＜ 58
712 ＞ 2348
199100 ＜ 2
11111 ＞ 111
38＜78
13＞14
1011＜1112
134=1.75
1115＜79
2691=27
0.615＜58
712＞2348
199100＜2
11111＞111
（1）5.89﹣1.75﹣0.25
（2）12.3×8×12.5
（3）0.7777×0.7+0.1111×5.1
（1）0.5+2x＝2.7
（2）8（x﹣4）＝470
（3）40﹣9x＝4
組別
第1組
第2組
第3組
小組人數(shù)
14
16
15
優(yōu)秀人數(shù)
12
12
12

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