1.“五點(diǎn)法”作圖原理
在確定正弦函數(shù)的圖像時(shí)，起關(guān)鍵作用的5個點(diǎn)是.
在確定余弦函數(shù)的圖像時(shí)，起關(guān)鍵作用的5個點(diǎn)是.
2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
3.與的圖像與性質(zhì)
（1）最小正周期：.
（2）定義域與值域：，的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-A,A].
（3）最值
假設(shè).
①對于，
②對于，
（4）對稱軸與對稱中心.
假設(shè).
①對于，
②對于，
正、余弦曲線的對稱軸是相應(yīng)函數(shù)取最大（?。┲档奈恢?正、余弦的對稱中心是相應(yīng)函數(shù)與軸交點(diǎn)的位置.
（5）單調(diào)性.
假設(shè).
①對于，
②對于，
（6）平移與伸縮
（，）的圖象，可以用下面的方法得到：
= 1 \* GB3 ①畫出函數(shù)的圖象；
= 2 \* GB3 ②把的圖象向左（）或向右（）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；
= 3 \* GB3 ③把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；
= 4 \* GB3 ④把圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.
【典型例題】
例1．（2018·福建省泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)高三期中（文））函數(shù)的部分圖象如圖示，則下列說法不正確的是
A．
B．的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱
C．在R上單調(diào)遞增
D．已知函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
例2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））若函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．（）
B．（）
C．（）
D．（）
例3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)(ω>0)，若f(x)在上恰有兩個零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
例4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若在上是減函數(shù)，則的最大值是（ ）
A．B．C．D．
例5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝2sin是偶函數(shù)，則θ的值為（ ）
A． B． C．D．
（多選題）例6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個解，則的值可能為（ ）
A．B．C．0D．1
例7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，可得下列哪些函數(shù)（ ）
A．B．
C．D．
例8．（2021·安徽·蕪湖一中高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù).
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；
（2）用五點(diǎn)法在網(wǎng)格紙中作出在區(qū)間上的大致圖象.
例9．（2021·全國·高三專題練習(xí)） 已知，函數(shù)．
（Ⅰ）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若的最大值是，求的值．
例10．（2021·江蘇高郵·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖.
（1）求函數(shù)的解析式;
（2）將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求值域.
【技能提升訓(xùn)練】
一、單選題
1．（2021·江西·豐城九中高三階段練習(xí)（理））設(shè)點(diǎn)是函數(shù)的圖象C的一個對稱中心，若點(diǎn)到圖象C的對稱軸上的距離的最小值，則的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全國·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致如下，且；則圖象的一條對稱軸方程可以是（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·河南·高三階段練習(xí)（理））的圖象向左平移個單位，恰與的圖象重合，則的取值可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間單調(diào)遞增的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象上每一個點(diǎn)向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
A．B．
C．D．
6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．
C．D．
7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)在上的值域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
8．（2021·北京市第五中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，則的值域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
9．（2021·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為（ ）
A．B．3
C．D．4
10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，若，函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為（ ）
A．或B．或C．或D．或
11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到一個奇函數(shù)的圖象，則該函數(shù)的解析式可能為（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)（且）．若，，則（ ）
A．1B．2C．3D．4
13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象相鄰的兩個對稱中心之間的距離為，若將函數(shù)的圖象向左平移后得到偶函數(shù)的圖象，則函數(shù)在下列區(qū)間上是單調(diào)遞減的是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））下列函數(shù)中，周期為π，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·江蘇·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，一條對稱軸方程為.則函數(shù)的周期可以是（ ）
A．B．C．D．
16．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文）），是函數(shù)的兩個相鄰零點(diǎn).則（ ）
A．3B．2C．1D．
17．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)圖像向右平移個單位后所得函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則最小值為（ ）
A．2B．3C．4D．6
18．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ ）
A．關(guān)于點(diǎn)對稱B．關(guān)于直線對稱
C．關(guān)于點(diǎn)對稱D．關(guān)于直線對稱
19．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．的圖象關(guān)于點(diǎn)，對稱
B．的圖象關(guān)于直線對稱
C．在，上單調(diào)遞減
D．在，上的最小值為0
20．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的值為（ ）
A．B．C．D．
21．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知函數(shù)（）的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則的取值不可能是（ ）
A．4B．6C．8D．12
22．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（ ）
A．B．C．D．
23．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如果函數(shù)y=3cs(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，那么|φ|的最小值為（ ）
A．B．
C．D．
24．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則等于（ ）
A．B．C．D．
25．（2022·全國·高三專題練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A．可將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到
B．可將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到
C．可將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來倍得到
D．可將函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來2倍得到
26．（2022·全國·高三專題練習(xí)）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）
A．向右平移個單位長度B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度D．向左平移個單位長度
27．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將它的圖象向右平移個單位長度，得到了一個奇函數(shù)的圖象，則的最小值為（ ）
A．B．
C．D．
28．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，然后將所得圖象向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，則（ ）
A．2B．0C．D．
29．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，一個大風(fēng)車的半徑為8 m，12 min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)P0離地面2 m，風(fēng)車翼片的一個端點(diǎn)P從P0開始按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)P離地面的距離h(m)與時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）
A．h(t)＝－8sint＋10B．h(t)＝－cst＋10
C．h(t)＝－8sint＋8D．h(t)＝－8cst＋10
30．（2022·全國·高三專題練習(xí)）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用．假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車的每一個盛水筒都做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動．現(xiàn)將筒車抽象為一個幾何圖形，如圖所示，圓的半徑為4米，盛水筒從點(diǎn)處開始運(yùn)動，與水平面的所成角為，且2分鐘恰好轉(zhuǎn)動1圈，則盛水筒距離水面的高度（單位：米）與時(shí)間（單位：秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）

A．B．
C．D．
31．（2021·廣西·高三階段練習(xí)（理））函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在的圖象上，點(diǎn)?關(guān)于點(diǎn)對稱，則下列說法中正確的是（ ）
A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
B．函數(shù)的最小正周期是
C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
D．函數(shù)的圖象向右平移后，得到函數(shù)的圖象，則為偶函數(shù)
32．（2021·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)（理））已知的一段圖象如圖所示，則（ ）
A．
B．的圖象的一個對稱中心為
C．的單調(diào)遞增區(qū)間是
D．函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到的是一個奇函數(shù)的圖象
二、多選題
33．（2021·湖北·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)了（）在上有且僅有6個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可能為（ ）
A．B．C．3D．
34．（2021·江蘇省濱海中學(xué)高三階段練習(xí)）函數(shù)的部分圖像如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸
B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱
C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
D．將函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像
35．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知三角函數(shù)，以下對該函數(shù)的說法正確的是（ ）
A．該函數(shù)周期為B．該函數(shù)在上單調(diào)遞增
C．為其一條對稱軸D．將該函數(shù)向右平移個單位得到一個奇函數(shù)
36．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（ ）
A．函數(shù)為奇函數(shù)
B．函數(shù)在上單調(diào)遞增
C．若，則的最小值為
D．函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱
37．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）設(shè)函數(shù)的圖像，下面結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)的最小正周期為
B．函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)
C．函數(shù)圖像關(guān)于對稱
D．函數(shù)圖像可由右移個單位得到
38．（2022·重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱
B．函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱
C．將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向右平移個單位，得到函數(shù)，則為奇函數(shù)
D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增
39．（2021·江蘇如皋·高三期中）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．
C．函數(shù)為奇函數(shù)
D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
三、填空題
40．（2021·北京景山學(xué)校遠(yuǎn)洋分校高三階段練習(xí)）己知函數(shù)部分圖象如圖所示，則圖中的值為___________.
41．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開_______.
42．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_______________.
43．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的最大值為________．
44．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））函數(shù)在上的最小值是________．
45．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_______．
46．（2021·湖南·模擬預(yù)測）函數(shù)的最大值為__________.
47．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.
48．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））已知函數(shù)，若的圖象向右平移個單位后與的圖象重合，當(dāng)最小時(shí)，給出下列結(jié)論：
①的最小值為4
②在上單調(diào)遞增
③在上單調(diào)遞減
④的圖象關(guān)于直線對稱
⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱
其中，正確結(jié)論的編號是__________（填寫所有正確結(jié)論的編號）．
49．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)．若的圖象關(guān)于直線對稱，則的取值集合是__________．
50．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在處取得最小值，則_________
四、解答題
51．（2021·江西·寧岡中學(xué)高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)（）.
（1）請結(jié)合所給表格，在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)一個周期內(nèi)的簡圖；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.
52．（2021·西藏·拉薩中學(xué)高三階段練習(xí)（文））函數(shù)的部分圖象如圖：
（1）求其解析式
（2）寫出函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．
53．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．
（I）若是第一象限角，且．求的值；
（II）求使成立的x的取值集合．
54．（2021·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的周期是.
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求在上的最值及其對應(yīng)的的值.
55．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知向量，函數(shù)（）的最小正周期是.
（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.
56．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
57．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）當(dāng)，時(shí)，求的值域．
58．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的定義域和最小正周期；
（2）若將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，然后再向右平移()個單位長度，所得函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，求的最小值.
59．（2021·福建省福州第一中學(xué)高三期中）已知函數(shù)的圖象如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）首先將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，然后將所得函數(shù)圖象向右平移個單位，最后再向上平移個單位得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在內(nèi)的值域.
在上
的圖像
定義域
值域（有界性）
最小正周期
（周期性）
奇偶性（對稱性）
奇函數(shù)
偶函數(shù)
單調(diào)增區(qū)間
單調(diào)減區(qū)間
對稱軸方程
對稱中心坐標(biāo)
最大值及對應(yīng)自變量值
時(shí)
時(shí)
最小值及對應(yīng)自變量值
時(shí)
時(shí)
函數(shù)
正切函數(shù)
圖像
定義域
值域
周期性
奇偶性
奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱
單調(diào)性
在上是單調(diào)增函數(shù)
對稱軸
無
對稱中心
x
f(x)

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2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.4-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】
2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》

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