1．（2022·全國·高考真題）已知函數(shù)的定義域為R，且，則（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)題意賦值即可知函數(shù)的一個周期為，求出函數(shù)一個周期中的的值，即可解出．
【詳解】
因為，令可得，，所以，令可得，，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，令得，，即有，從而可知，，故，即，所以函數(shù)的一個周期為．
因為，，，，，所以
一個周期內的．由于22除以6余4，
所以．
故選：A．
2．（2022·全國·高考真題（理））已知函數(shù)的定義域均為R，且．若的圖像關于直線對稱，，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)對稱性和已知條件得到，從而得到，，然后根據(jù)條件得到的值，再由題意得到從而得到的值即可求解.
【詳解】
因為的圖像關于直線對稱，
所以，
因為，所以，即，
因為，所以，
代入得，即，
所以，
.
因為，所以，即，所以.
因為，所以，又因為，
聯(lián)立得，，
所以的圖像關于點中心對稱，因為函數(shù)的定義域為R，
所以
因為，所以.
所以.
故選：D
【點睛】
含有對稱軸或對稱中心的問題往往條件比較隱蔽，考生需要根據(jù)已知條件進行恰當?shù)霓D化，然后得到所需的一些數(shù)值或關系式從而解題.
3．（2022·全國·高考真題）已知正四棱錐的側棱長為l，其各頂點都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
設正四棱錐的高為，由球的截面性質列方程求出正四棱錐的底面邊長與高的關系，由此確定正四棱錐體積的取值范圍.
【詳解】
∵ 球的體積為，所以球的半徑,
設正四棱錐的底面邊長為，高為，
則，,
所以，
所以正四棱錐的體積，
所以，
當時，，當時，，
所以當時，正四棱錐的體積取最大值，最大值為，
又時，，時，,
所以正四棱錐的體積的最小值為，
所以該正四棱錐體積的取值范圍是.
故選：C.
4．（2022·全國·高考真題）設，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
構造函數(shù)， 導數(shù)判斷其單調性，由此確定的大小.
【詳解】
設，因為，
當時，，當時，
所以函數(shù)在單調遞減，在上單調遞增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，
故，
設，則,
令，，
當時，，函數(shù)單調遞減，
當時，，函數(shù)單調遞增，
又，
所以當時，，
所以當時，，函數(shù)單調遞增，
所以，即，所以
故選：C.
5．（2022·全國·高考真題（文））如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由函數(shù)圖像的特征結合函數(shù)的性質逐項排除即可得解.
【詳解】
設，則，故排除B;
設，當時，，
所以，故排除C;
設，則，故排除D.
故選：A.
6．（2022·全國·高考真題（文））函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用導數(shù)求得的單調區(qū)間，從而判斷出在區(qū)間上的最小值和最大值.
【詳解】
，
所以在區(qū)間和上，即單調遞增；
在區(qū)間上，即單調遞減，
又，，，
所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.
故選：D
7．（2022·全國·高考真題（理））已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由結合三角函數(shù)的性質可得；構造函數(shù)，利用導數(shù)可得，即可得解.
【詳解】
因為,因為當
所以,即,所以；
設，
，所以在單調遞增，
則,所以，
所以,所以，
故選：A
8．（2022·全國·高考真題（理））函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由函數(shù)的奇偶性結合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質逐項排除即可得解.
【詳解】
令，
則，
所以為奇函數(shù)，排除BD；
又當時，，所以，排除C.
故選：A.
9．（2022·全國·高考真題（理））當時，函數(shù)取得最大值，則（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)題意可知，即可解得，再根據(jù)即可解出．
【詳解】
因為函數(shù)定義域為，所以依題可知，，，而，所以，即，所以，因此函數(shù)在上遞增，在上遞減，時取最大值，滿足題意，即有．
故選：B.
10．（2022·全國·高考真題（文））已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調性即可解出．
【詳解】
由可得，而，所以，即，所以．
又，所以，即，
所以．綜上，．
故選：A.
11．（2021·全國·高考真題）已知，，，則下列判斷正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
對數(shù)函數(shù)的單調性可比較、與的大小關系，由此可得出結論.
【詳解】
，即.
故選：C.
12．（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
推導出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出，結合已知條件可得出結論.
【詳解】
因為函數(shù)為偶函數(shù)，則，可得，
因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，所以，，
所以，，即，
故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，
因為函數(shù)為奇函數(shù)，則，
故，其它三個選項未知.
故選：B.
13．（2021·全國·高考真題（理））設函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進而利用定義或周期性結論，即可得到答案．
【詳解】
因為是奇函數(shù)，所以①；
因為是偶函數(shù)，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因為，所以，
令，由①得：，所以．
思路一：從定義入手．
所以．
思路二：從周期性入手
由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期．
所以．
故選：D．
【點睛】
在解決函數(shù)性質類問題的時候，我們通?？梢越柚恍┒壗Y論，求出其周期性進而達到簡便計算的效果．
14．（2021·全國·高考真題（理））設，，．則（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
利用對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的單調性不難對a,b的大小作出判定，對于a與c，b與c的大小關系，將0.01換成x,分別構造函數(shù),，利用導數(shù)分析其在0的右側包括0.01的較小范圍內的單調性，結合f(0)=0,g(0)=0即可得出a與c，b與c的大小關系.
【詳解】
,
所以;
下面比較與的大小關系.
記,則,，
由于
所以當0

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