1．（2022·全國·高考真題（理））雙曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C的兩支交于M，N兩點，且，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全國·高考真題（理））橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全國·高考真題（文））設(shè)F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（ ）
A．2B．C．3D．
4．（2022·全國·高考真題（文））已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點．若，則C的方程為（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全國·高考真題）拋物線的焦點到直線的距離為，則（ ）
A．1B．2C．D．4
6．（2021·全國·高考真題（理））設(shè)是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·全國·高考真題（文））點到雙曲線的一條漸近線的距離為（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·全國·高考真題（理））已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
9．（2021·全國·高考真題（文））設(shè)B是橢圓的上頂點，點P在C上，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．2
10．（2021·全國·高考真題）已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（ ）
A．13B．12C．9D．6
二、多選題11．（2022·全國·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點，過拋物線焦點F的直線與C交于A，B兩點，其中A在第一象限，點，若，則（ ）
A．直線的斜率為B．
C．D．
12．（2022·全國·高考真題）已知O為坐標(biāo)原點，點在拋物線上，過點的直線交C于P，Q兩點，則（ ）
A．C的準(zhǔn)線為B．直線AB與C相切
C．D．
13．（2021·全國·高考真題）已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（ ）
A．若點A在圓C上，則直線l與圓C相切B．若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離
C．若點A在圓C外，則直線l與圓C相離D．若點A在直線l上，則直線l與圓C相切
14．（2021·全國·高考真題）已知點在圓上，點、，則（ ）
A．點到直線的距離小于
B．點到直線的距離大于
C．當(dāng)最小時，
D．當(dāng)最大時，
三、填空題
15．（2022·全國·高考真題）已知橢圓，C的上頂點為A，兩個焦點為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點，，則的周長是________________．
16．（2022·全國·高考真題）設(shè)點，若直線關(guān)于對稱的直線與圓有公共點，則a的取值范圍是________．
17．（2022·全國·高考真題）已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點，且，則l的方程為___________．
18．（2022·全國·高考真題）寫出與圓和都相切的一條直線的方程________________．
19．（2022·全國·高考真題（理））若雙曲線的漸近線與圓相切，則_________．
20．（2022·全國·高考真題（文））記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值______________．
21．（2022·全國·高考真題（文））設(shè)點M在直線上，點和均在上，則的方程為______________．
22．（2022·全國·高考真題（文））過四點中的三點的一個圓的方程為____________．
23．（2021·全國·高考真題）若雙曲線的離心率為2，則此雙曲線的漸近線方程___________.
24．（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則取值范圍是_______．
25．（2021·全國·高考真題）已知為坐標(biāo)原點，拋物線：()的焦點為，為上一點，與軸垂直，為軸上一點，且，若，則的準(zhǔn)線方程為______.
26．（2021·全國·高考真題（文））雙曲線的右焦點到直線的距離為________．
27．（2021·全國·高考真題（理））已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為_________．
28．（2021·全國·高考真題（文））已知為橢圓C：的兩個焦點，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為________．
四、解答題
29．（2022·全國·高考真題）已知雙曲線的右焦點為，漸近線方程為．
(1)求C的方程；
(2)過F的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，點在C上，且．過P且斜率為的直線與過Q且斜率為的直線交于點M.從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立：
①M在上；②；③．
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分.
30．（2022·全國·高考真題）已知點在雙曲線上，直線l交C于P，Q兩點，直線的斜率之和為0．
(1)求l的斜率；
(2)若，求的面積．
31．（2022·全國·高考真題（理））設(shè)拋物線的焦點為F，點，過F的直線交C于M，N兩點．當(dāng)直線MD垂直于x軸時，．
(1)求C的方程；
(2)設(shè)直線與C的另一個交點分別為A，B，記直線的傾斜角分別為．當(dāng)取得最大值時，求直線AB的方程．
32．（2022·全國·高考真題（文））已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點．
(1)求E的方程；
(2)設(shè)過點的直線交E于M，N兩點，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T，點H滿足．證明：直線HN過定點．
33．（2021·全國·高考真題）已知橢圓C的方程為，右焦點為，且離心率為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)M，N是橢圓C上的兩點，直線與曲線相切．證明：M，N，F(xiàn)三點共線的充要條件是．
34．（2021·全國·高考真題（理））已知拋物線的焦點為，且與圓上點的距離的最小值為．
（1）求；
（2）若點在上，是的兩條切線，是切點，求面積的最大值．
35．（2021·全國·高考真題（文））拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點O．焦點在x軸上，直線l：交C于P，Q兩點，且．已知點，且與l相切．
（1）求C，的方程；
（2）設(shè)是C上的三個點，直線，均與相切．判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．
36．（2021·全國·高考真題（文））已知拋物線的焦點F到準(zhǔn)線的距離為2．
（1）求C的方程;
（2）已知O為坐標(biāo)原點，點P在C上，點Q滿足，求直線斜率的最大值.
37．（2021·全國·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點、，點的軌跡為.
（1）求的方程；
（2）設(shè)點在直線上，過的兩條直線分別交于、兩點和，兩點，且，求直線的斜率與直線的斜率之和.

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