新高考數(shù)學二輪復習函數(shù)與導數(shù)壓軸小題突破練習專題30 曼哈頓距離與折線距離（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1．（2023·全國·高三專題練習）“曼哈頓距離”也叫“出租車距離”，是19世紀德國猶太人數(shù)學家赫爾曼·閔可夫斯基首先提出來的名詞，用來表示兩個點在標準坐標系上的絕對軸距總和，即在直角坐標平面內，若，，則，兩點的“曼哈頓距離”為，下列直角梯形中的虛線可以作為，兩點的“曼哈頓距離”是（）
A．B．
C．D．
2．（2023·四川·高二樹德中學?？茧A段練習）“曼哈頓距離”是由赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)的詞匯，是一種使用在幾何度量空間的幾何學用語.在平面直角坐標系中，點，的曼哈頓距離為.若點，Q是圓上任意一點，則的取值范圍為（）
A．B．C．D．
3．（2023·高二課時練習）“曼哈頓距離”是19世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)之間，定義如下：在直角坐標平面上任意兩點，的曼哈頓距離為：.在此定義下，已知點，滿足的點M軌跡圍成的圖形面積為（）
A．2B．1C．4D．
4．（2023·全國·高三專題練習）“曼哈頓距離”是由赫爾曼閔可夫斯基所創(chuàng)的詞匯，是一種使用在幾何度量空間的幾何學用語．例如在平面直角坐標系中，點、的曼哈頓距離為：．若點，點為圓上一動點，則的最大值為（）
A．B．C．D．
5．（2023·全國·模擬預測）曼哈頓距離是由19世紀著名的德國數(shù)學家赫爾曼?閔可夫斯基所創(chuàng)的詞匯，用來標明兩個點在標準坐標系中的絕對軸距總和．例如在平面直角坐標系中，點，的曼哈頓距離為．若點，點為圓上一動點，則，兩點的曼哈頓距離的最大值為（）
A．12B．C．D．2
6．（2023·湖南株洲·高一株洲市南方中學?？茧A段練習）定義：平面直角坐標系中，點的橫坐標的絕對值表示為，縱坐標的絕對值表示為，我們把點的橫坐標與縱坐標的絕對值之和叫做點的折線距離，記為（其中的“+”是四則運算中的加法）.若拋物線與直線只有一個交點，已知點在第一象限，且，令，則的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
7．（2023·江蘇南通·高二統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，定義兩點之間的折線距離為，設點P是圓上一點，點Q是直線上一點，則的最小值為（）
A．B．1C．D．
8．（2023·北京海淀·高三101中學校考階段練習）在平面直角坐標系中，定義為兩點之間的“折線距離”，則下列命題中：
①若，則有；
②到原點的“折線距離”等于的所有點的集合是一個圓；
③若點在線段上，則有；
④到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線.
真命題的個數(shù)為
A．B．C．D．
9．（2023·河北保定·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，定義為兩點，之間的“折線距離”.則下列命題中：
①若點在線段上，則有.
②若點，，是三角形的三個頂點，則有.
③到，兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線.
④若為坐標原點,在直線上，則的最小值為.
真命題的個數(shù)為（）
A．B．C．D．
10．（2023·山西朔州·高二統(tǒng)考期中）對于平面直角坐標系內任意兩點，定義它們之間的一中“折線距離”：.則下列命題正確的是
①若，，則；
②若為定點，為動點，且滿足，則點的軌跡是一個圓；
③若點在線段上，則；
A．①②B．②
C．③D．①②③
二、多選題
11．（2023·全國·高三專題練習）“出租車幾何”或“曼哈頓距離”（Manhattan Distance）是由十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，是種被使用在幾何度量空間的幾何學用語．在平面直角坐標系內，對于任意兩點、，定義它們之間的“歐幾里得距離”，“曼哈頓距離”為，則下列說法正確的是（）
A．若點為線段上任意一點，則為定值
B．對于平面上任意一點，若，則動點的軌跡長度為
C．對于平面上任意三點、、，都有
D．若、為橢圓上的兩個動點，則最大值為
12．（2023·吉林·高二統(tǒng)考期中）“曼哈頓距離”是十九世紀的赫爾曼?閔可夫斯基所創(chuàng)詞匯，用以標明兩個點在標準坐標系上的絕對軸距總和，其定義如下：在直角坐標平面上任意兩點的曼哈頓距離，則下列結論正確的是（）
A．若點，則
B．若點，則在軸上存在點，使得
C．若點，點在直線上，則的最小值是3
D．若點在圓上，點在直線上，則的值可能是4
13．（2023·福建泉州·高二福建省德化第一中學?？茧A段練習）“曼哈頓距離”是十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)辭匯，定義如下：在直角坐標平面上任意兩點，的曼哈頓距離為：.在此定義下以下結論正確的是（）
A．已知點，，滿足
B．已知點，滿足的點軌跡圍成的圖形面積為2
C．已知點，，不存在動點滿足方程：
D．已知點在圓上，點在直線上，則的最小值為
14．（2023·全國·高二期中）“曼哈頓距離”是由赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)的詞匯，是一種使用在幾何度量空間的幾何學用語．在平面直角坐標系中，點，的曼哈頓距離為．若點，Q是圓上任意一點，則的取值可能為（）
A．4B．3C．2D．1
15．（2023·全國·高三專題練習）曼哈頓距離(或出租車幾何)是由十九世紀的赫爾曼·閔可夫斯基所創(chuàng)的詞匯，是一種使用在幾何度量空間的幾何學用語.例如，在平面上，點和點的曼哈頓距離為：.若點為上一動點，為直線上一動點，設為，兩點的曼哈頓距離的最小值，則的可能取值有（）
A．B．C．D．
16．（2023·江蘇徐州·高二統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，定義為兩點之間的“曼哈頓距離”，則下列說法正確的是（）
A．若點在線段上，則有
B．若、、是三角形的三個頂點，則有
C．若為坐標原點，點在直線上，則的最小值為
D．若為坐標原點，點滿足，則所形成圖形的面積為
17．（2023·重慶·高二統(tǒng)考期中）“曼哈頓距離”是十九世紀的赫爾曼閔可夫斯基所創(chuàng)辭匯，定義如下：在直角坐標平面上任意兩點，，的曼哈頓距離為：.在此定義下以下結論正確的是（）
A．已知點，滿足的點軌跡圍成的圖形面積為2
B．已知點，，滿足，，的點軌跡的形狀為六邊形
C．已知點，，不存在動點滿足方程：，，
D．已知點在圓上，點在直線上，則、的最小值為
18．（2023·廣東廣州·高二廣東實驗中學越秀學校?？计谀┏鞘械暮芏嘟值蓝汲势叫写怪睜?，因此，往往不能沿直線行走到達目的地，只能按直角拐彎的方式行走.仿此，如圖，平面直角坐標系上任意不重合兩點，，線段的中點為，中垂線為.定義，間的折線距離.若滿足，則下列說法正確的是（）
A．無論，位置如何，都滿足的條件
B．當或時，可取上任一點
C．當直線的斜率為時，可取上任一點
D．當直線斜率存在且不為時，均可取上任一點
19．（2023·重慶沙坪壩·高二重慶一中?？茧A段練習）對于平面直角坐標系內任意兩點，定義它們之間的一種“折線距離”：，則下列命題正確的是（）
A．若，則
B．若為定點，為動點，且滿足，則點的軌跡是一個圓
C．若為定點，為動點，且滿足，則點的軌跡是一個橢圓
D．若點在線段上，則
20．（2023·江蘇鹽城·高二校聯(lián)考期中）在平面直角坐標系中，定義為，兩點之間的“折線距離”，則下列說法中正確的是（）
A．若點C在線段AB上，則有
B．若A，B，C是三角形的三個頂點，則有
C．到，兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線
D．若O為坐標原點，點B在直線上，則d（O，B）的最小值為
21．（2023·高二單元測試）在平面直角坐標系中，定義為兩點之間的“折線距離”，則下列說法中正確的是（）
A．若點在線段上，則有
B．若是三角形的三個頂點，則有
C．到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線
D．若為坐標原點，點在直線上，則的最小值為
22．（2023·全國·高三專題練習）在平面直角坐標系中，已知點?，定義為兩點A，B的“折線距離”，又設點P及直線l上任意一點Q，稱的最小值為點P到直線l的“折線距離”，記作，下列說法正確的是（）
A．對任意的兩點A，B，都有
B．對任意三點A?B?C，都有
C．已知點和直線，則
D．已知點，動點滿足，則動點P的軌跡圍成平面圖形的面積是2
三、填空題
23．（2023·陜西西安·高二統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系內，為坐標原點，對于任意兩點，，定義它們之間的“歐幾里得距離”，“曼哈頓距離”為，則對于平面上任意一點，若，則動點的軌跡長度為______.
24．（2023·上海長寧·高一上海市延安中學?？计谀c是平面直角坐標系上的兩點，定義到的曼哈頓距離，已知點，點在上，則的最小值是__________．
25．（2023·高二課時練習）曼哈頓距離是由19世紀著名的德國數(shù)學家赫爾曼-閔可夫斯基所創(chuàng)的詞匯，用來標明兩個點在標準坐標系中的絕對軸距總和.例如在平面直角坐標系中，點的曼哈頓距離為.已知動點在圓上，點，則兩點的曼哈頓距離的最大值為__________.
26．（2023·全國·高三專題練習）“曼哈頓距離”是由赫爾曼閔可夫斯基所創(chuàng)的詞匯，是一種使用在幾何度量空間的幾何學用語，例如在平面直角坐標系中，點，、，的曼哈頓距離為：．若點，點為圓上一動點，則的最大值為_________．
27．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習）設，是平面直角坐標系上的兩點，定義點A到點B的曼哈頓距離，若點，點B在上，則的最小值為________．
28．（2023·上海浦東新·高一上海市進才中學?？计谀┒x兩點、的曼哈頓距離為，若表示到點、的曼哈頓距離相等的所有點的集合，其中，則點集與坐標軸及直線所圍成的圖形的面積為_________.
29．（2023·甘肅蘭州·?？寄M預測）在平面直角坐標系中，定義為兩點之間的“折線距離”：在這個定義下，給出下列命題：
①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形；
②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓；
③到兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線；
④到兩點的“折線距離”之和為6的點的集合是面積為16的六邊形．
其中正確的命題是___________．（寫出所有正確命題的序號）
30．（2023春·上海青浦·高一上海市朱家角中學?？计谀┮阎c和圓，一束光線從點出發(fā)，經(jīng)軸反射（反射點為，反射光線經(jīng)過圓周上一點，則折線的最短距離為______．
31．（2023·北京·高二大峪中學?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，定義為兩點之間的“折線距離"：在這個定義下，給出下列命題：
①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓；
②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形；
③到M(-1，0)，N(1，0)兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線；
④到M(-1，0)，N(1，0)兩點的“折線距離”之和為6的點的集合是面積為16的六邊形.
其中正確的命題是_________.(寫出所有正確命題的序號)
32．（2023·全國·高三專題練習）在平面直角坐標系中有兩點、，現(xiàn)定義由點A到點B的折線距離，若已知點，點M為直線上的動點，則取最小值時點M的坐標是______．
33．（2023·北京西城·高二北京市西城外國語學校?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，定義為兩點之間的“折線距離”，有下列命題，其中為真命題的是___________.（填序號）
①若，則；
②到原點的“折線距離”不大于的點構成的區(qū)域面積為；
③原點與直線上任意一點M之間的折線距離的最小值為；
④原點與圓上任意一點M之間的折線距離的最大值為.
34．（2023·全國·高三專題練習）在平面直角坐標系中，定義，兩點的折線距離.設點，，，，若，則的取值范圍___________.
35．（2023·上海浦東新·高二上海市實驗學校?？计谀τ谥苯亲鴺似矫鎯热我鈨牲c，定義它們之間的一種“折線距離”，寫出下列四個命題：
（1）在中，若，則；
（2）到原點的“折線距離”等于1的集合是一個圓；
（3）到，，兩點的“折線距離”之和為4的點的集合是面積為6的六邊形；
（4）到，，兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線.
其中正確的命題是_________.（寫出所有正確命題的序號）
36．（2023·全國·高三專題練習）在平面直角坐標系中，定義為兩點，之間的“折線距離”，則橢圓上一點和直線上一點的“折線距離”的最小值為________
37．（2023·上海松江·高二上海市松江一中?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，定義為兩點之間的“折線距離”.則原點與直線上一點的“折線距離”的最小值是________.
38．（2023春·上海寶山·高二上海市吳淞中學?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，定義為兩點，之間的“折線距離”，在這個定義下，給出下列命題：
①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形；
②到，兩點的“折線距離”相等的點的集合是一條直線；
③到，兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線；
④到，兩點的“折線距離”之和為4的點的集合是一個六邊形．
其中正確的命題是______（寫出所有正確的序號）．
39．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中,定義兩點間的折線距離為,已知點,則的取值范圍為___.
40．（2023·全國·高三專題練習）在平面直角坐標系中，定義兩點，間的折線距離為，已知點,,，則的最小值為___.
41．（2023·江西南昌·高二南昌二中階段練習）在平面直角坐標系中，定義為兩點，之間的“折線距離”，則橢圓上一點和直線上一點的“折線距離”的最小值為__________．
42．（2023春·甘肅天水·高一天水市第一中學?？计谀τ谥苯亲鴺似矫鎯鹊娜我鈨牲c，，定義它們之間的曼哈頓“距離”：．如果點，，則______．
給出下列兩個命題：①若點在線段上，則；
②在中，若，則；
其中是真命題的為______．
43．（2023·湖北·高二沙市中學階段練習）在平面直角坐標系中，定義為兩點, 之間的“折線距離”．則坐標原點與直線上任意一點的“折線距離”的最小值是_______．
44．（2023·內蒙古呼倫貝爾·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標系中，定義為兩點之間的“折線距離”．在這個定義下，給出下列命題：
①到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形；
②到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓；
③到兩點的“折線距離”之和為4的點的集合是面積為6的六邊形；
④到兩點的“折線距離”差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線．
其中正確的命題是___________．（寫出所有正確命題的序號）
45．（2023·北京西城·高三統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，定義為兩點，之間的“折線距離”. 則坐標原點與直線上一點的“折線距離”的最小值是____；圓上一點與直線上一點的“折線距離”的最小值是____.
46．（2023·北京·高二北京交通大學附屬中學校考期中）在平面直角坐標系中，定義為兩點，之間的“折線距離”，則坐標原點與直線上一點的“折線距離”的最小值是___________；圓上一點與直線上一點的“折線距離”的最小值是___________.

相關試卷

相關試卷更多

相關試卷

相關試卷 更多

相關試卷更多