1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）雙曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度可以成為函數(shù)f（x）的圖象，關(guān)于此函數(shù)f（x）有如下四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）的圖象過點(diǎn)或；
③f（x）的值域是；
④函數(shù)y＝f（x）－x有兩個(gè)零點(diǎn)．
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
2．（2023·江蘇蘇州·高二蘇州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)(x≥0)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角θ(θ∈(0，α])，得到曲線C，若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角θ，曲線C都仍然是一個(gè)函數(shù)的圖象，則α的最大值為
A．πB．C．D．
3．（2023·上海長寧·高三上海市延安中學(xué)?？计谥校┰O(shè)是含數(shù)的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中，的可能取值只能是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則在以下各項(xiàng)中的取值只可能是
A．B．1C．D．0
5．（2023·上海楊浦·高三上海市控江中學(xué)校考階段練習(xí)）是定義在上的函數(shù)，且，若的圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖像重合，則在以下各項(xiàng)中，的可能取值只能是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一呼市二中?？计谀┰O(shè)D是含有數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在D上的函數(shù)，若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與原圖象重合，則的值一定不可能為（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．（2023春·上海浦東新·高三上海市建平中學(xué)?？奸_學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn)，再將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到，…，如此繼續(xù)下去，得到前10個(gè)點(diǎn)，，，…，．若是公差為的等差數(shù)列，且點(diǎn)，，，…，在同一函數(shù)圖像上，則角的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·上海浦東新·高二上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？奸_學(xué)考試）2021年第十屆中國花卉博覽會(huì)舉辦在即，其中，以“蝶戀花”為造型的世紀(jì)館引人矚目（如圖①），而美妙的蝴蝶輪廓不僅帶來生活中的賞心悅目，也展示了極致的數(shù)學(xué)美學(xué)世界.數(shù)學(xué)家曾借助三角函數(shù)得到了蝴蝶曲線的圖像，探究如下：
如圖②，平面上有兩定點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)，且繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到所形成的角記為，設(shè)函數(shù)，其中令，作，隨著的變化，就得到了點(diǎn)的軌跡，其形似“蝴蝶”，則以下4幅圖中，點(diǎn)的軌跡（考慮蝴蝶的朝向）最有可能為（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到曲線，對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個(gè)函數(shù)的圖象，則最大時(shí)的正切值為（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖像繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到曲線，當(dāng)時(shí)都能使成為某個(gè)函數(shù)的圖像，則的最大值是（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）將曲線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與軸相切，則的最小正值是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）將曲線繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后第一次與軸相切，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
13．（2023·福建南平·高三校考階段練習(xí)）在單位圓：上任取一點(diǎn)，圓與軸正向的交點(diǎn)是，設(shè)將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到所成的角為，記，關(guān)于的表達(dá)式分別為，，則下列說法正確的是（ ）
A．是偶函數(shù)，是奇函數(shù)
B．在為增函數(shù)，在為減函數(shù)
C．對(duì)于恒成立
D．函數(shù)的最大值為
14．（2023·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學(xué)?？计谥校┒x在R上函數(shù)滿足：的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后不變，則下列函數(shù)值可能正確的是（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·江蘇常州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在單位圓上任取一點(diǎn)，圓與軸正向的交點(diǎn)是，設(shè)將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到所成的角為，記關(guān)于的表達(dá)式分別為，，則下列說法正確的是（ ）
A．是偶函數(shù)，是奇函數(shù)
B．在為增函數(shù)，在為減函數(shù)
C．對(duì)于恒成立
D．函數(shù)的最大值為
16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到曲線，若曲線仍然是一個(gè)函數(shù)的圖像，則的可能取值為（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·江蘇·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在單位圓O：上任取一點(diǎn)，圓O與x軸正向的交點(diǎn)是A，將OA繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OP所成的角記為，若x，y關(guān)于的表達(dá)式分別為，，則下列說法正確的是（ ）
A．是偶函數(shù)，是奇函數(shù)；
B．在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)；
C．在上恒成立；
D．函數(shù)的最大值為.
三、填空題
18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到曲線，對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個(gè)函數(shù)的圖象，則最大時(shí)的正切值為___________.
19．（2023·上海楊浦·高二復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）將函數(shù)的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到曲線．若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個(gè)函數(shù)的圖像，則的最大值為__（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．
20．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，將函數(shù),的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到曲線C.若對(duì)于每一個(gè).曲線C都是一個(gè)函數(shù)的圖像，則的最大值為___________.
21．（2023·浙江杭州·高一期末）將函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到曲線.若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個(gè)函數(shù)的圖像，則的取值范圍是________.
23．（2023·上海徐匯·高二上海市第二中學(xué)校考階段練習(xí)）我們將函數(shù)圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后仍為函數(shù)圖象的函數(shù)稱為函數(shù)，為其旋轉(zhuǎn)角，若函數(shù)為函數(shù)，則其旋轉(zhuǎn)角所有可取值的集合為___________
24．（2023·上海浦東新·高三上海師大附中?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖象繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)弧度，若得到的圖象仍是函數(shù)圖象，則可取值的集合為_________.
25．（2023·上海靜安·高三上海市第六十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的圖象繞著坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)弧度，若仍是函數(shù)圖象，則可取值的集合為________
26．（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）將函數(shù)的圖象繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與軸相切，則_______.
27．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，若將函數(shù)圖像繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（）后得到的函數(shù) 存在反函數(shù)，則的取值集合是_________
四、雙空題
28．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)．
（1）該函數(shù)的最小值為______；
（2）將該函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到曲線．若對(duì)于每一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，曲線都是一個(gè)函數(shù)的圖象，則的取值范圍是______．
29．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)D是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在D上的函數(shù)．
若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則______填是或否可能為1．
若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則可能取值只能是______．

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