考生注意：
1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.
3．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修一，選擇性必修二，選擇性必修三6.1.
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 設直線的傾斜角為，則的值為（ ）
A. B. C. D.
2. 若構成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（ ）
A B. C. D.
3. 房間里有6盞電燈，分別由6個開關控制，至少開1盞燈用以照明，則不同的方法種數(shù)是（ ）
A. 31B. 32C. 63D. 64
4. 設是等比數(shù)列的前項和，若，則（ ）
A. B. C. D.
5. 已知拋物線的焦點為F，拋物線上一點滿足，則拋物線方程為（ ）
A. B. C. D.
6. 由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（ ）
A. 3B. C. D.
7. 如圖所示，若P為平行四邊形ABCD所在平面外一點，H為PC上的點，且，點G在AH上，且．若G，B，P，D四點共面，則（ ）
A. B. C. D.
8. 設函數(shù)．若，則的最小值為（ ）
A. 0B. 1C. D.
二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知空間中三點，，，則（ ）
A.
B. 方向上的單位向量坐標是
C. 是平面ABC的一個法向量
D. 在上的投影向量的模為
10. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 有兩個極值點B. 有三個零點
C. 點是曲線對稱中心D. 直線是曲線的切線
11. 若數(shù)列前項和，滿足，其中，，則稱是 數(shù)列（ ）
A. 若，則是數(shù)列B. 若，則是數(shù)列
C. 數(shù)列是等差數(shù)列D. 數(shù)列是等比數(shù)列
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 數(shù)列滿足，且，則________．
13. 函數(shù)的極小值點為，則實數(shù)的值為______.
14. 設，是雙曲線的左、右焦點，點是雙曲線右支上一點，若的內(nèi)切圓的半徑為（為圓心），且，使得，則雙曲線的離心率為______．
四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．
15. 已知函數(shù).
（1）若函數(shù)圖象在點處的切線過坐標原點，求實數(shù)的值；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.
16. 已知數(shù)列，，其中，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足，，且．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前n項和．
17. 如圖，三棱柱中，，，，．
（1）證明：平面平面．
（2）求二面角的正弦值．
18. 已知橢圓的離心率為，左?右焦點分別為，過作直線與橢圓交于兩點，且的周長為.設的中點為為坐標原點，直線與直線相交于點.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）是否存在直線使得為等腰三角形？如果存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
（3）求的正弦值的最大值.
19. 已知函數(shù)定義域為，，若，，當時，都有．則稱為在上“Ω點”．
（1）設函數(shù)．
（i）當時，求在上的最大“Ω點”；
（ii）若在上不存在“Ω點”，求a的取值范圍；
（2）設，且，．證明：在D上的“Ω點”個數(shù)不小于．

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