一、單項選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．
1．B 2．B 3.C 4．B 5.C 6．D 7．B 8．D
【分析】根據(jù)間的關(guān)系求出，進(jìn)而判斷A,B；然后求出，根據(jù)數(shù)列的增減性判斷C；最后通過等比數(shù)列求和公式求出，進(jìn)而判斷D.
【詳解】由題意，時，，又，解得：，
時，，則，又，
所以數(shù)列從第2項起是公比為2的等比數(shù)列.A錯誤；
易得，，則，B錯誤；
時，，時，，而是遞減數(shù)列，所以時，.
綜上：有最大值1.C錯誤；
時，，滿足題意；時，，于是，.D正確.
9．ACD 10.BCD
由可得，即
對于A，若，則點M在圓上，選項A錯誤
對于B，若，則點軌跡為焦點在軸上的雙曲線，B正確
對于C，若，則，即，
可設(shè)點，
則，可得C正確
對于D，當(dāng)時，點M軌跡為，
當(dāng)垂直于直線，且為圓切線時，此時最大，
此時需滿足，即，
由點到直線距離，解得，D正確.
故選；BCD
11．ACD

對于A，取中點，連接，由于分別為棱BD的中點，
所以有，且，
又因為，且，
所以，且，
則四邊形是平行四邊行，
即，又因為平面，平面，
所以平面，故A正確；
對于B，由于，平面，平面，
所以平面，而N點在線段上運(yùn)動，、
則點N到平面的距離不變，而為的中點，
所以三角形的面積是定值，即三棱錐的體積是定值，故B錯誤；

對于C，由直角三角形的外接圓心是點，再取的中點為，
則平面，即三棱錐的外接球的球心在上，
所以設(shè)，由棱長為2的正方體可知，
，，又因為，
所以，解得：，
即三棱錐的外接球的表面積為，故C正確；

對于D，建立如圖以為原點的空間直角坐標(biāo)系，可知：，設(shè)點的坐標(biāo)為，
則，
所以有令，則，因為，所以，即
則上式
二次函數(shù)在遞減，在遞增，
所以在有最小值，即，
故上式有最大值，即，
此時線和所成角最小，所以此時，
則，故D正確；
故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共計15分.
12.74 13． 14．1或
【詳解】由，得，，則，
所以曲線在處的切線方程為，
依題意，直線與圓相切，
則圓心到直線的距離為，解得或，
故答案為：1或
15 .（1）：因為，，所以為等邊三角形，，
又，所以，又，
所以.
因為，所以為直角三角形，.
又，，為平面內(nèi)的兩條相交直線，
所以平面，平面，所以，平面平面.
（2）取中點，中點，因為，
又平面平面，平面平面，平面，
所以平面，又，
故以為原點，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

所以，，，，，.
設(shè)，因為，
解得，所以.
設(shè)平面的法向量為，
則，??；
設(shè)平面的法向量為，
則，取.
那么，，.
由，又，所以.
16．（1）設(shè)，則，
由于在拋物線上，所以，即
（2）根據(jù)題意可設(shè)直線l的方程為
聯(lián)立，設(shè)，
則，
因此
∴面積為
17．（1）依題意，當(dāng)直線AB經(jīng)過橢圓的頂點（0，b）時，其傾斜角為60°.設(shè)，則.將代入，得.所以橢圓的離心率.
（2）由（1）知，橢圓方程可設(shè)為，設(shè)，.依題意，直線AB不能與x、y軸垂直，故設(shè)直線AB的方程為，將其代入，整理得.
則.
所以.
因為，所以.
因為，
所以.所以的取值范圍是.
18．（Ⅰ）由已知，
∵函數(shù)圖象在點處的切線方程為，
∴，即，．
（Ⅱ），
，，
由得，，，
①當(dāng)，即時，當(dāng)變化，，變化情況如下：
∴在和是增函數(shù)，在是減函數(shù)，
又，，∴函數(shù)有一個零點；
②當(dāng)當(dāng)，即時，當(dāng)變化，，變化情況如下：
∴函數(shù)在上是增函數(shù)，又，函數(shù)有一個零點；
③當(dāng)，即時，
當(dāng)變化，，變化情況如下：
∴在和是增函數(shù)，在是減函數(shù)，
又，，∴函數(shù)有一個零點；
，，，，
∴當(dāng)時，此時，函數(shù)只有一個零點，
時，，函數(shù)有兩個零點，
時，，函數(shù)有三個零點，
④，即時，由于，因此函數(shù)有兩個零點，
綜上所述，（1）時，函數(shù)有一個零點，或時，函數(shù)有兩個零點，當(dāng)時，函數(shù)有三個零點．
19．（1），，
；
（2），
當(dāng)時，
當(dāng)時，，
所以關(guān)于單調(diào)遞增，
所以，
所以對任意，因此，
所以是等差數(shù)列；
（3）設(shè)數(shù)列和的公差分別為，則
.
所以
①當(dāng)時，取正整數(shù)，則當(dāng)時，，因此.
此時，是等差數(shù)列.
②當(dāng)時，對任意，
此時，是等差數(shù)列.
③當(dāng)時，
當(dāng)時，有.
所以

對任意正數(shù)，取正整數(shù)，
故當(dāng)時，.
＋
0
－
0
＋
增
極大值
減
極小值
增
＋
0
＋
增
增
＋
0
－
0
＋
增
極大值
減
極小值
增

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