考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.
4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊，選擇性必修第三冊第六章.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 在全球高鐵技術(shù)競爭中，中國站到了前沿.全國政協(xié)委員、中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司首席研究員趙紅衛(wèi)近日透露，全球最快的高鐵列車CR450正在加緊試驗，預(yù)計將在一年后投入商業(yè)運營.小張需要乘坐G302次高鐵從合肥到北京，已知此次高鐵列車車票還剩下二等座4張，一等座10張，商務(wù)座5張，則小張的購票方案種數(shù)為（ ）
A. 19B. 20C. 90D. 200
2. 已知等差數(shù)列前項和為，若，則（ ）
A. B. 10C. 19D. 38
3. 有3名男生和3名女生去影院觀影，他們買了同一排相連的6個座位，若3名女生必須相鄰，則不同的坐法有（ ）
A. 24種B. 48種C. 96種D. 144種
4. 已知，則（ ）
A. 364B. 365C. 728D. 730
5. 已知點是拋物線：上任意一點，若點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到直線：的距離為，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，，，點滿足，則面積的最大值是（ ）
A 2B. C. D.
7. 已知定義域為的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在用7種顏色給5個小區(qū)域（，，，，）涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法有（ ）

A. 2520種B. 3360種C. 3570種D. 4410種
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列關(guān)于二項展開式，說法正確的是（ ）
A. 展開式共有10項B. 展開式的二項式系數(shù)之和為1024
C. 展開式的常數(shù)項為8064D. 展開式的第6項的二項式系數(shù)最大
10. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)的圖象在的切線的斜率為0
B. 函數(shù)在上單調(diào)遞減
C. 是函數(shù)的極小值點
D. 是函數(shù)的極大值
11. 將個數(shù)排成行列的一個數(shù)陣，如：
該數(shù)陣第一列的個數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，，記這個數(shù)的和為，則下列說法正確的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 函數(shù)圖象在處的切線方程是______.
13. 已知數(shù)列的前項和為，若，，則______.
14. 已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過點的直線與雙曲線的右支和左支分別交于點，，若的面積為，且的面積是面積的2倍，則雙曲線的離心率為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 高二（3）班的3個男生，2個女生（含學(xué)生甲、乙）在寒假期間參加社會實踐活動.（用數(shù)字作答下列問題）
（1）社會實踐活動有5項不同的工作，要求每個人只能做一項工作，每項工作都有人去做，求不同的分配方案的種數(shù)；
（2）活動后5人排成一排拍照，求甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù).
16. 已知數(shù)列滿足，.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列前項和.
17. 已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，求證：對且，都有.
18. 已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為軸與軸，且經(jīng)過點，.
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是的右焦點，過作兩條互相垂直的直線，，直線與交于兩點，直線與交于，兩點.求四邊形面積的取值范圍.
19. 在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可以用（其中，）表示，給定一個點和一個方向，我們可以確定一條直線，例如：已知點在直線上，是直線的一個方向向量，則直線上任意一點滿足，化簡得直線的方程為.而在空間直角坐標(biāo)系中，任何一個平面的方程都可以表示成（其中，且），類似的，在空間中，給定一個點和一個平面的法向量也可以確定一個平面.
（1）若點，，，求平面的方程；
（2）求證：是平面的一個法向量；
（3）已知某平行六面體，平面的方程為，平面經(jīng)過點，，，平面的方程為，求平面與平面夾角的余弦值.
2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期高二3月聯(lián)考
數(shù)學(xué)（A卷）
考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.
4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊，選擇性必修第三冊第六章.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 在全球高鐵技術(shù)競爭中，中國站到了前沿.全國政協(xié)委員、中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司首席研究員趙紅衛(wèi)近日透露，全球最快的高鐵列車CR450正在加緊試驗，預(yù)計將在一年后投入商業(yè)運營.小張需要乘坐G302次高鐵從合肥到北京，已知此次高鐵列車車票還剩下二等座4張，一等座10張，商務(wù)座5張，則小張的購票方案種數(shù)為（ ）
A. 19B. 20C. 90D. 200
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意用分類加法計數(shù)原理相加即可.
【詳解】因此次高鐵列車車票還剩下二等座4張，一等座10張，商務(wù)座5張，
按照分類加法計數(shù)原理可得小張的購票方案種數(shù)為.
故選：A.
2. 已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ）
A. B. 10C. 19D. 38
【答案】C
【解析】
【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可求解
【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以.
故選：C.
3. 有3名男生和3名女生去影院觀影，他們買了同一排相連的6個座位，若3名女生必須相鄰，則不同的坐法有（ ）
A. 24種B. 48種C. 96種D. 144種
【答案】D
【解析】
【分析】先利用捆綁法將3名女生看成一個整體，再將女生整體和3名男生一起排列.
【詳解】先把3名女生看成一個整體，有種排法，
再把這個整體與另外3名男生排列，有種排法，
則不同的坐法有種坐法.
故選：D.
4. 已知，則（ ）
A. 364B. 365C. 728D. 730
【答案】B
【解析】
【分析】利用賦值法計算.
【詳解】令，得①，
令，得②，
①+②，得，
所以.
故選：B.
5. 已知點是拋物線：上任意一點，若點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到直線：的距離為，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由拋物線的定義可知，過點作，交直線于點，當(dāng)在線段上時，取得最小值.
【詳解】拋物線：的焦點為，準(zhǔn)線方程為，
過點作，交直線于點，
由拋物線的定義可知，，所以當(dāng)在線段上時，
取得最小值，.
故選：B.
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，，，點滿足，則面積的最大值是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用兩點距離公式求得點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，易得到直線的最大距離，最后應(yīng)用三角形面積公式求面積最大值.
【詳解】設(shè)點，因為，
所以，整理得，
所以點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，
又直線的方程為軸，
所以點到直線的最大距離為圓的半徑，即，
所以面積的最大值為.
故選：C
7. 已知定義域為的函數(shù)滿足，且，則不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】構(gòu)造函數(shù)，目標(biāo)即可轉(zhuǎn)化為解不等式，再結(jié)合可得在上單調(diào)遞減的性質(zhì)即可.
【詳解】令，則，所以在上單調(diào)遞減，
因為，所以不等式可變?yōu)椋?br>即，所以，即，
所以不等式的解集為.
故選：D.
8. 如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽（約3世紀(jì)初）在為《周髀算經(jīng)》作注時驗證勾股定理的示意圖，現(xiàn)在用7種顏色給5個小區(qū)域（，，，，）涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法有（ ）

A. 2520種B. 3360種C. 3570種D. 4410種
【答案】D
【解析】
【分析】利用分類加法計數(shù)原理，分步乘法計數(shù)原理解決.
【詳解】分4步進(jìn)行分析：
①對于區(qū)域，有7種顏色可選；
②對于區(qū)域，與區(qū)域相鄰，有6種顏色可選；
③對于區(qū)域，與、區(qū)域相鄰，有5種顏色可選；
④對于區(qū)域、
若與顏色相同，區(qū)域有5種顏色可選，
若與顏色不相同，區(qū)域有4種顏色可選，區(qū)域有4種顏色可選，
則區(qū)域、有種選擇.
綜上所述，不同的涂色方案有種.
故選：D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列關(guān)于的二項展開式，說法正確的是（ ）
A. 展開式共有10項B. 展開式的二項式系數(shù)之和為1024
C. 展開式常數(shù)項為8064D. 展開式的第6項的二項式系數(shù)最大
【答案】BD
【解析】
【分析】由二項展開式及性質(zhì)可知A錯誤，B正確.利用二項展開式的通項公式求常數(shù)項和第6項可知C錯誤，D正確.
【詳解】由題意可知，展開式共有11項，故A錯誤；
展開式的二項式系數(shù)之和為，故B正確；
展開式的通項為，
令，得，所以展開式的常數(shù)項為，故C錯誤；
當(dāng)時，二項式系數(shù)最大，所以展開式的第6項的二項式系數(shù)最大，故D正確.
故選：BD.
10. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A. 函數(shù)的圖象在的切線的斜率為0
B. 函數(shù)在上單調(diào)遞減
C. 是函數(shù)的極小值點
D. 是函數(shù)的極大值
【答案】AD
【解析】
【分析】結(jié)合圖象可得出和的區(qū)間即可得出的單調(diào)性和極值.
【詳解】由圖可知，所以函數(shù)圖象在的切線的斜率為0，故A正確；
由圖可知時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B錯誤；
由圖可知時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因此不是函數(shù)的極小值點，故C錯誤；
由C選項可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，由圖可知時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則是函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極大值，故D正確.
故選：AD.
11. 將個數(shù)排成行列的一個數(shù)陣，如：
該數(shù)陣第一列的個數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，，記這個數(shù)的和為，則下列說法正確的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】綜合運用等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式計算可以判定各個選項.
【詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得,
根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得.
因為，，所以，
解得（，舍去），故A正確；
所以.
，故B錯誤；
，故C正確；
，故D正確.
故選:ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 函數(shù)的圖象在處的切線方程是______.
【答案】
【解析】
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，進(jìn)而寫出方程.
【詳解】由已知，得，，所以，
所以所求切線方程為，
即.
故答案為：.
13. 已知數(shù)列的前項和為，若，，則______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)先求數(shù)列的通項公式，再求數(shù)列的前50項和即可.
【詳解】因為，所以，
所以數(shù)列是常數(shù)列，因為，所以，
所以.
故答案為：2500.
14. 已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過點的直線與雙曲線的右支和左支分別交于點，，若的面積為，且的面積是面積的2倍，則雙曲線的離心率為______.
【答案】
【解析】
【分析】由雙曲線的定義及余弦定理可求得，結(jié)合三角形面積公式可得，得，設(shè)，，根據(jù)條件可表達(dá)出，，，根據(jù)勾股定理逆定理即可得，最后由可得關(guān)系式，從而求出離心率.
【詳解】因為，
所以，
即，
因為，
所以，所以，即，
設(shè)，，由的面積是面積的2倍，得
，則，，
在中，，
所以，解得，
所以，，
因為，
所以，得，即，
所以雙曲線的離心率為.
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 高二（3）班的3個男生，2個女生（含學(xué)生甲、乙）在寒假期間參加社會實踐活動.（用數(shù)字作答下列問題）
（1）社會實踐活動有5項不同的工作，要求每個人只能做一項工作，每項工作都有人去做，求不同的分配方案的種數(shù)；
（2）活動后5人排成一排拍照，求甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù).
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）通過排列的方法求分配方案的種數(shù)；
（2）用分類法或排除法求排法種數(shù).
【詳解】（1）5個人做5項不同的工作，要求每個人只能做一項工作，每項工作都有人去做，不同的分配方案總數(shù)為種.
（2）方法一：甲不在中間，乙不在排頭的排法可以分兩類：
①甲在排頭，其他4人隨機(jī)排，則有種排法；
②甲不在排頭也不在中間，甲有3個位置可以選擇，乙不在排頭，有3個位置可以選擇，其他3人隨機(jī)排，則有種排法.
綜上所述，甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù)共有種.
方法二：5人隨機(jī)排有種排法，其中甲在中間，其他4人隨機(jī)排，有種排法，乙在排頭，其他4人隨機(jī)排，有種排法，甲在中間，乙在排頭，其他3人隨機(jī)排，有種排法.
綜上所述，甲不在中間，乙不在排頭的排法種數(shù)共有種.
16. 已知數(shù)列滿足，.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.
【答案】（1）證明見解析，
（2）
【解析】
【分析】（1）利用題中條件整理可得即可得等比數(shù)列，再用等比數(shù)列的通項公式即可；
（2）運用分組求和法與錯位相減法求和.
【小問1詳解】
因為，，
所以，，
所以.
因為，所以，
所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，
所以，即.
【小問2詳解】
因為，
所以.
其中.
令，
，
兩式相減，得.
所以，
所以.
17. 已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若，求證：對且，都有.
【答案】（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)與1的大小關(guān)系分類討論，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）構(gòu)造新函數(shù)，并證明函數(shù)的單調(diào)性.
【小問1詳解】
解：因為，定義域為，
所以.
當(dāng)時，令，得或，
令，得，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.
當(dāng)時，令，得或，令，得，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
【小問2詳解】
證明：不妨設(shè)，要證對，都有，
只需證，即需證.
構(gòu)造函數(shù)，
則需證函數(shù)在上為增函數(shù)，
結(jié)合，因為，
所以函數(shù)在上為增函數(shù)成立，
所以當(dāng)時，對且，都有.
18. 已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點，對稱軸為軸與軸，且經(jīng)過點，.
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是的右焦點，過作兩條互相垂直的直線，，直線與交于兩點，直線與交于，兩點.求四邊形面積的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）運用點在橢圓上求橢圓的方程；
（2）通過直線與橢圓方程的聯(lián)立，用設(shè)而不求法求弦長，通過構(gòu)造新函數(shù)求四邊形面積的取值范圍.
【小問1詳解】
解：設(shè)的方程為，
將點，代入，得解得
所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
【小問2詳解】
解：當(dāng)直線的斜率為0，直線的斜率不存在時，，，
當(dāng)直線的斜率不存在，直線的斜率為0時，，，
所以四邊形面積.
當(dāng)直線，的斜率存在且不為0時，
設(shè)直線的方程為，，，
聯(lián)立得，
由題意得，，.
所以，
同理，
四邊形的面積.
令，則，
所以當(dāng)，即時，，
所以.
綜上所述，四邊形面積的取值范圍.
19. 在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可以用（其中，）表示，給定一個點和一個方向，我們可以確定一條直線，例如：已知點在直線上，是直線的一個方向向量，則直線上任意一點滿足，化簡得直線的方程為.而在空間直角坐標(biāo)系中，任何一個平面的方程都可以表示成（其中，且），類似的，在空間中，給定一個點和一個平面的法向量也可以確定一個平面.
（1）若點，，，求平面的方程；
（2）求證：是平面的一個法向量；
（3）已知某平行六面體，平面的方程為，平面經(jīng)過點，，，平面的方程為，求平面與平面夾角的余弦值.
【答案】（1）
（2）證明見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）通過平面方程的新概念求平面的方程；
（2）通過平面方程的新概念求平面的法向量與點到平面的距離；
（3）通過平面方程的新概念求的方向向量，再根據(jù)平面求平面的法向量，再求平面與平面的夾角的余弦值.
【小問1詳解】
解：，，
設(shè)是平面一個法向量，
則，
令，得，，所以.
設(shè)點是平面內(nèi)任意一點，
由，得，
所以平面的方程為.
【小問2詳解】
證明：記平面的方程為，
在平面上任取一條直線，直線上任取兩點，，
則有，
因為，，
所以
所以，即垂直于平面上任意一條直線，
所以是平面的一個法向量.
【小問3詳解】
，，
設(shè)為平面的一個法向量，
則，
令，得，，
所以.
因為平面的方程為，所以由（2）知平面的一個法向量為，
設(shè)直線的一個方向向量為，
則，
令，得，，所以.
因為平面，所以平面的一個法向量與直線的方向向量垂直，
所以，解得，所以.
所以平面與平面夾角的余弦值為.

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這是一份2024-2025學(xué)年安徽省皖北縣中聯(lián)盟高二下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（B卷）（含答案），共8頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山東百師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份山東百師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），共27頁。

山東百師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份山東百師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），共27頁。

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