河北省保定市蓮池區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

這是一份河北省保定市蓮池區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含河北省保定市蓮池區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題原卷版docx、河北省保定市蓮池區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共28頁， 歡迎下載使用。
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 的立方根是（ ）
A. B. 1C. D.
2. 解是的方程組可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，直線l過的頂點(diǎn)C，若，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為（ ）
A B. C. D.
5. 如圖，當(dāng)無人機(jī)從地面的A處豎直上升30米時(shí)，與地面上B處的距離為50米，若A，B在一條直線上，則A，B之間的距離為（ ）
A. 80米B. 60米C. 45米D. 40米
6. 現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四批趙縣雪花梨，從中各隨機(jī)抽取40個(gè)，測得它們直徑（單位：）的平均數(shù)與方差為：，，，，則雪花梨又大又整齊的是（ ）
A 甲B. 乙C. 丙D. 丁
7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交于點(diǎn)．關(guān)于甲、乙兩人的說法，下列判斷正確的是（ ）
甲：；乙：關(guān)于x，y的方程組的解為
A. 只有甲的對B. 只有乙的對
C. 甲、乙的都對D. 甲、乙的都不對
8. 下列命題是真命題的是（ ）
A. 9平方根是3B. 是小于2的無理數(shù)
C. 三角形的內(nèi)角和是D. 數(shù)據(jù)，0，3，3的平均數(shù)是1.5
9. 如圖，為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，M是x軸上一點(diǎn)，直線的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)y的值隨著x值的增大而增大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)可以是（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，在四邊形中，，，求證：．證明過程如下，把“…”處補(bǔ)充的過程為（ ）

證明：，，
A. ，
B. ，
C.
D.
11. 某校組織開展“籃球杯”賽事活動，其中參賽的六個(gè)班得分分別為“55，64，51，50，■，55”，整理時(shí)不小心將其中一個(gè)數(shù)據(jù)污染了，只記得該數(shù)據(jù)在之間，則“■”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的（ ）
A. 平均數(shù)B. 中位數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差
12. 點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若的面積為S．則下列圖象中，能正確反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系式的是（ ）（注：S不存在時(shí)，用空心點(diǎn)表示）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）
13. 嘉嘉寫了一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，若該點(diǎn)位于第四象限，寫出一個(gè)符合條件的a的值：________．
14. 若一個(gè)長方體的長為，寬為，高為，則它的體積為________．
15. 我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩．在用二元一次方程組解決問題時(shí)，若已經(jīng)列出的一個(gè)方程為，則符合題意的另一個(gè)方程是________．
16. 如圖，在做小球擺動實(shí)驗(yàn)時(shí)，嘉嘉發(fā)現(xiàn)當(dāng)小球（看作一個(gè)點(diǎn)）靜止時(shí)，位于點(diǎn)D處，當(dāng)小球擺動到點(diǎn)B時(shí)，小球與靜止位置時(shí)的高度差，與靜止位置時(shí)的水平距離，則擺線的長度是________．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 按要求完成下列各小題．
（1）計(jì)算：；
（2）解方程組：．
18. 如圖，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，．
（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系；
（2）若點(diǎn)B為平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)點(diǎn)，且點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為3，連接，軸，請寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并在圖中描出點(diǎn)B；
（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，連接A，B，C，得到，再在圖中畫出關(guān)于x軸對稱的圖形（點(diǎn)，，分別是點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)），觀察圖形，并寫出關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系？
19. 如圖，有一塊三角形菜園，其中，，．
（1）判斷菜園的邊與是否垂直，并說明理由；
（2）現(xiàn)要擴(kuò)大菜園，在邊的延長上找一點(diǎn)D，使邊的長為，求菜園的面積大了多少．
20. 如圖，已知線段，，點(diǎn)D在上，連接．
（1）若，，求的度數(shù)；
（2）已知點(diǎn)O在線段上（不與點(diǎn)C，D重合），過點(diǎn)O作交于點(diǎn)E．求證：．
21. 為了推進(jìn)全民閱讀，學(xué)校開展了“閱讀月”活動，活動后隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生一個(gè)的課外閱讀時(shí)間，并將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）圖中的值為________；
（2）求所調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；
（3）若該校有名學(xué)生，請估計(jì)一個(gè)月課外閱讀時(shí)間在樣本平均數(shù)以上的學(xué)生約有少人．
22. 市政府決定實(shí)施“煤改氣”供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）前2天乙隊(duì)平均每天挖管道________米；
（2）求段及段所在直線的函數(shù)解析式（不寫自變量的取值范圍）；
（3）開始挖掘后，幾天時(shí)甲、乙兩隊(duì)所挖管道長度相同？
23. 張老師在某文體店購買若干次商品A、B，其中第一、二次購買時(shí)，均按標(biāo)價(jià)購買、兩次購買商品A，B的數(shù)量和費(fèi)用如下表所示．
（1）求每件商品A，B的標(biāo)價(jià)；
（2）若張老師第三次購物時(shí)、商品A、B同時(shí)打6折出售，這次購買（A，B兩種商品都購買）總費(fèi)用為480元，求張老師有等幾種購買方案？
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，直線．
（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若，將直線沿軸向上平移個(gè)單位長度，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的值；
（3）無論的值怎樣變化，直線都過定點(diǎn)________；
若當(dāng)從開始逐漸增大時(shí)，函數(shù)的值比直線對應(yīng)函數(shù)的值先到達(dá)，求的取值范圍；
（4）已知直線（直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為），若直線（且）直線與直線圍成的三角形的面積是，直接寫出的值．
購買商品A的數(shù)量/個(gè)
購買商品B的數(shù)量/個(gè)
購買總費(fèi)用/元
第一次購物
5
3
370
第二次購物
4
6
440