【核心素養(yǎng)】
通過考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，凸顯直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心數(shù)學(xué)素養(yǎng).
【知識點(diǎn)展示】
（一）直線和圓錐曲線的位置關(guān)系
判斷直線l與圓錐曲線C的位置關(guān)系時(shí)，通常將直線l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)代入圓錐曲線C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一個關(guān)于變量x(或變量y)的一元方程．
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Ax＋By＋C＝0，,F?x，y?＝0，))消去y，得ax2＋bx＋c＝0.
(1)當(dāng)a≠0時(shí)，設(shè)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判別式為Δ，則Δ>0?直線與圓錐曲線C相交；
Δ＝0?直線與圓錐曲線C相切；
Δ0則直線與雙曲線有兩個公共點(diǎn)，Δ＝0有一個公共點(diǎn)，Δ

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