一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·北京·高三開學(xué)考試）在的展開式中，x的系數(shù)為（ ）
A．1B．3C．6D．9
2．（2021·江西·金溪一中高二階段練習(xí)（理））將五輛車停在5個(gè)車位上，其中A車不能停在1號(hào)車位上，則不同的停車方案有（ ）
A．24種B．78種C．96種D．120種
3．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．24B．18C．12D．6
4．（2022·陜西·延安市第一中學(xué)高二階段練習(xí)（理））若，則的值是（ ）
A．B．127C．128D．129
5．（2017·全國(guó)·高考真題（理））展開式中的系數(shù)為( )
A．B．
C．D．
6．（2022·黑龍江·佳木斯一中三模（理））佳木斯市第一中學(xué)校為了做好疫情防控工作，組織了6名教師組成志愿服務(wù)小組，分配到東門、西門、中門3個(gè)樓門進(jìn)行志愿服務(wù).由于中門學(xué)生出入量較大，要求中門志愿者人數(shù)不少于另兩個(gè)門志愿者人數(shù)，若每個(gè)樓門至少分配1個(gè)志愿服務(wù)小組，每個(gè)志愿服務(wù)小組只能在1個(gè)樓門進(jìn)行服務(wù)，則不同的分配方法種數(shù)為（ ）
A．240B．180C．690D．150
7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A．B．C．80D．200
8．（2021·江西·金溪一中高二階段練習(xí)（理））將二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法種數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2022·山東泰安·高二期末）已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·吉林·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二期末）現(xiàn)有5名同學(xué)報(bào)名參加3個(gè)不同的課后服務(wù)小組，每人只能報(bào)一個(gè)小組（ ）
A．若報(bào)名沒有任何限制，則共有種不同的安排方法
B．若報(bào)名沒有任何限制，則共有種不同的安排方法
C．若每個(gè)小組至少要有1人參加，則共有540種不同的安排方法
D．若每個(gè)小組至少要有1人參加，則共有150種不同的安排方法
11．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）對(duì)于的展開式，下列說法正確的是（ ）
A．所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64B．所有項(xiàng)的系數(shù)和為64
C．常數(shù)項(xiàng)為1215D．系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)
12．（2022·吉林·高二期末）甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人并排站在一起拍照，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．若甲站正中間，則共有24種排法
B．若甲、乙相鄰，則共有36種排法
C．若甲不站兩端，則共有48種排法
D．若甲、乙、丙各不相鄰，則共有12種排法
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·天津·高考真題）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為______.
14．（2022·江蘇·睢寧縣菁華高級(jí)中學(xué)有限公司高三階段練習(xí)）為豐富學(xué)生的校園生活，拓寬學(xué)生的視野，某學(xué)校為學(xué)生安排了豐富多彩的選修課，每學(xué)期每名同學(xué)可任選2門進(jìn)行學(xué)習(xí). 甲同學(xué)計(jì)劃從，，，，，，這7門選修課中任選2門，其中至少從課程，，中選一門，則甲同學(xué)的選擇方法有______種.
15．（2022·云南師大附中高三階段練習(xí)）各數(shù)位數(shù)字之和等于8(數(shù)字可以重復(fù)) 的四位數(shù)個(gè)數(shù)為_____．
16．（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則含項(xiàng)的系數(shù)為______．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）全運(yùn)會(huì)啟動(dòng)志愿者招募工作，甲、乙等6人報(bào)名參加、、三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作．因工作需要，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H需1名志愿者，每人至多參加1個(gè)項(xiàng)目，若甲不能參加、項(xiàng)目，乙不能參加、項(xiàng)目，那么共有多少種不同的選拔志愿者的方案？
18．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）由2、3、5、7組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，求：
(1)這些數(shù)的數(shù)字和；
(2)這些數(shù)的和．
19．（2021·上海市奉賢中學(xué)高二階段練習(xí)）用0，1，2，3，4這5個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)滿足下列條件的沒有重復(fù)數(shù)字五位數(shù)？
(1)偶數(shù)：
(2)左起第二?四位是奇數(shù)的偶數(shù)；
(3)比21034大的偶數(shù).
20．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知在的展開式中，第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng).
(1)求第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；
(2)若，求的值.
21．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有8個(gè)人（5男3女）站成一排．
(1)其中甲必須站在排頭有多少種不同排法？
(2)女生必須排在一起，共有多少種不同的排法？
(3)其中甲、乙兩人不能排在兩端有多少種不同的排法？
(4)其中甲在乙的左邊有多少種不同的排法？
(5)甲、乙不能排在前3位，有多少種不同排法？
(6)女生兩旁必須有男生，有多少種不同排法？
22．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在二項(xiàng)式展開式中，第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的系數(shù)比為．
(1)求n的值及展開式中的常數(shù)項(xiàng)；
(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)．

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