1．（2021·天津市第四十七中學(xué)高三月考）拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線（）的一條漸近線的距離是1，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】B
【解析】拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程為，
則到漸近線的距離，
因?yàn)?，所以，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為.
故選：B.
2．（2021·廣東高三月考）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，且為拋物線上的點(diǎn)，則（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，
所以，即拋物線的方程為，
其準(zhǔn)線方程為：，
由拋物線的定義可知.
故選：B.
3．（2021·北京八中）已知拋物線第一象限上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】設(shè)點(diǎn)，其中，拋物線的準(zhǔn)線方程為，
由拋物線的定義可得，，解得.
故選：D.
4．（2021·重慶北碚·西南大學(xué)附中高三月考）已知曲線的焦點(diǎn)與曲線的某一焦點(diǎn)關(guān)于直線：y=x對(duì)稱，則=（ ）
A．1B．–1C．D．
【答案】B
【解析】曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
因?yàn)榍€的焦點(diǎn)與曲線的某一焦點(diǎn)關(guān)于直線：y=x對(duì)稱，
所以曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以，
故選：B.
5．（2021·江西臨川一中高三月考（文））已知拋物線的焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)，且，則直線的斜率不可能為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因?yàn)闉閽佄锞€的焦點(diǎn)，所以，
又，即為等腰三角形，所以，
又點(diǎn)在拋物線上，
所以，則，即，
所以由拋物線的焦半徑公式可得：，
又，所以，即，所以，
則，即，所以；
當(dāng)，時(shí)，的斜率為；
當(dāng)，時(shí)，的斜率為；
當(dāng)，時(shí)，的斜率為；
當(dāng)，時(shí)，的斜率為；
故ABD都能取到，C不能取到.
故選：C.
6．（2021·貴州高三月考（文））已知拋物線C：y2＝2px（p>0）上一點(diǎn)M（6，y）到焦點(diǎn)F的距離為8，則p＝（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】因?yàn)榈浇裹c(diǎn)F的距離為8，
所以，得.
故選：D
7．（2021·吉林長(zhǎng)春·高三一模（理））已知是拋物線上的一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，若以為始邊，為終邊的角，則等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】設(shè)點(diǎn)，其中，則，，
取，則，
可得，因?yàn)?，可得，解得，則，
因此，.
故選：D.
8．（2021·榆林市第十中學(xué)高三月考（文））已知直線垂直于拋物線的對(duì)稱軸，與E交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在第一象限），過點(diǎn)A且斜率為的直線與E交于另一點(diǎn)C，若，則p=（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】如圖，因?yàn)檫^點(diǎn)A且斜率為的直線與E交于另一點(diǎn)C，若，
所以可設(shè)，作于．
因?yàn)椋瑒t．由，易得，
所以，，即知，
因?yàn)辄c(diǎn)在上．
所以，解得．
故選：A
9．（2021·全國(guó)高三月考（文））拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，
雙曲線的漸近線方程為，
利用點(diǎn)到直線的距離公式得，
故選：D.
10．（2021·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高三一模（理））已知雙曲線與拋物線共焦點(diǎn)，過點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為，若三角形的面積為，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】C
【解析】
拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
又雙曲線與拋物線共焦點(diǎn)，
雙曲線的半焦距，
三角形的面積為，且，
，即，
有，
或，
雙曲線的離心率為或，
故選：C.
11．（2021·安徽高三開學(xué)考試（文））已知圓C與過點(diǎn)且垂直于x軸的直線僅有1個(gè)公共點(diǎn)，且與圓外切，則點(diǎn)C的軌跡方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由題意得，直線，且圓，
設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，
則點(diǎn)到與點(diǎn)到的距離相等，都是，
故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線的拋物線，故方程為.
故選：A.
12．（2021·安徽高三開學(xué)考試（理））已知拋物線的焦點(diǎn)為F，傾斜角為的直線過點(diǎn)，若上恰存在3個(gè)不同的點(diǎn)到的距離為，則的準(zhǔn)線方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由題意，拋物線的焦點(diǎn)為，
因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線，
設(shè)直線與拋物線相切，
聯(lián)立方程組，可得，
則，解得，且 ，
故兩平行線間的距離，解得，
所以拋物線的方程為，則準(zhǔn)線方程為.
故選：B.
13．（2021·安徽（理））已知拋物線（），為焦點(diǎn)，直線過焦點(diǎn)與拋物線交于，兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，的面積為，且，則（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】D
【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程：，如圖所示，
作于，作于，作于，
設(shè)，則，所以，
故，所以直線的方程，
設(shè)是到直線的距離，
因?yàn)?，所以?br>則，解得.
故選：D
14．（2021·江西南昌·（理））設(shè)為拋物線焦點(diǎn)，直線，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作于，則（ ）
A．3B．4C．2D．不能確定
【答案】A
【解析】由可得，準(zhǔn)線為，
設(shè)，由拋物線的定義可得，
因?yàn)檫^點(diǎn)作于，可得，
所以，
故選：A.
二、多選題
15．（2021·廣東荔灣·廣雅中學(xué)高三月考）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，若F到準(zhǔn)線的距離為2，則下列說法正確的有（ ）
A．周長(zhǎng)的最小值為
B．若，則最小值為4
C．若直線過點(diǎn)F，則直線的斜率之積恒為
D．若外接圓與拋物線C的準(zhǔn)線相切，則該圓面積為
【答案】BD
【解析】因?yàn)镕到準(zhǔn)線的距離為2，所以，所以拋物線，，，準(zhǔn)線，
對(duì)于A，過作，垂足為，則，
所以周長(zhǎng)的最小值為，故A不正確；
對(duì)于B，若，則弦過，過作的垂線，垂足為，過作的垂線，垂足為，設(shè)的中點(diǎn)為，過作，垂足為，則，即最小值為4，故B正確；
對(duì)于C，若直線過點(diǎn)F，設(shè)直線，
聯(lián)立，消去得，
設(shè)、，則，，
所以，故C不正確；
對(duì)于D，因?yàn)闉橥饨訄A的弦，所以圓心的橫坐標(biāo)為，
因?yàn)橥饨訄A與拋物線C的準(zhǔn)線相切，所以圓的半徑為，
所以該圓面積為，故D正確.
故選：BD
16．（2021·雙峰縣第一中學(xué)）拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)Q（－2，0），過焦點(diǎn)的直線m與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，則（ ）
A．p＝2
B．
C．直線AQ與BQ的斜率之和為0
D．準(zhǔn)線l上存在點(diǎn)M，若△MAB為等邊三角形，可得直線AB的斜率為
【答案】BCD
【解析】對(duì)A，由準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)Q（－2，0），
所以，，故A錯(cuò)誤，
對(duì)B，拋物線過焦點(diǎn)的弦通徑最短，即垂直于軸時(shí)，
令，可得，，
所以，故B正確；
對(duì)C，設(shè)直線m的方程為，
代入拋物線方程可得：，
設(shè)，則有：，
所以
，故C正確；
對(duì)D，若△MAB為等邊三角形，設(shè)A，B中點(diǎn)為，
則，，
設(shè)，所以，所以，則，
則點(diǎn)到直線m的距離，
而，
由可得，
解得，所以,
此時(shí)AB的斜率為，故D正確.
故選：BCD
17．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足.若直線的斜率，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．準(zhǔn)線方程為B．焦點(diǎn)坐標(biāo)
C．點(diǎn)的坐標(biāo)為D．的長(zhǎng)為3
【答案】BC
【解析】由拋物線方程為，
焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為，A錯(cuò)B對(duì)；
直線的斜率為，
直線的方程為，
當(dāng)時(shí)，，
，
，為垂足，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，C對(duì)；
根據(jù)拋物線的定義可知，D錯(cuò).
故選:BC.
18．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，，直線與拋物線交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的最小值為4
B．若直線過點(diǎn)，則以為直徑的圓與軸相切
C．存在直線，使得兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱
D．設(shè)拋物線準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為，若直線過點(diǎn)，則有
【答案】BD
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，如下圖所示，過點(diǎn)作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義可得，拋物線的準(zhǔn)線方程為.
，當(dāng)??三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)，由拋物線的定義可得，
則線段的中點(diǎn)為，則，
所以，以為直徑的圓與軸相切，B選項(xiàng)正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)?，則，
兩式作差得，則直線的斜率為，可得，則，
由，可得，
由拋物線的方程可知，，故，矛盾.
故不存在直線，使得?兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，若直線與軸重合，則直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意.
設(shè)直線的方程為，設(shè)?，
聯(lián)立，消去可得，，
由韋達(dá)定理可得，，
易知點(diǎn)，
，故，D選項(xiàng)正確.
故選：BD.
19．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））已知拋物線：的焦點(diǎn)與雙曲線：的右焦點(diǎn)重合，且與交于，兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A．雙曲線的離心率
B．拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線所截得的線段長(zhǎng)度為
C．
D．在拋物線上存在點(diǎn)使得為直角三角形
【答案】ACD
【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：依題意得，得，故雙曲線方程為，離心率
，故A正確；
對(duì)于選項(xiàng)B：拋物線的準(zhǔn)線為，代入，解得，所以拋物線的準(zhǔn)
線被雙曲線所截得的線段長(zhǎng)度為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)C：聯(lián)立可得，解得（負(fù)值已舍），
則，故C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D：若拋物線上存在點(diǎn)（）使得為直角三角形，由C選項(xiàng)
知，只能是，即以線段為直徑的圓與拋物線有異于，
的交點(diǎn)．聯(lián)立解得（舍），，因?yàn)?br>，故存在點(diǎn)使得為直角三角形. 故D正確.
故選：ACD．
20．（2021·河北滄州·高三三模）已知斜率為的直線過拋物線：()的焦點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，滿足，則（ ）
A．B．
C．D．的面積為
【答案】ABD
【解析】由題意知，拋物線的準(zhǔn)線為，即，得，故選項(xiàng)A正確.
因?yàn)?，所以拋物線的方程為，其焦點(diǎn)為.
因?yàn)橹本€過拋物線的焦點(diǎn)，所以直線的方程為.
因?yàn)椋栽谝詾橹睆降膱A上.
設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立方程組兩式相減可得.
設(shè)的中點(diǎn)為，則.因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，
所以點(diǎn)是以為直徑的圓的圓心.
由拋物線的定義知，圓的半徑.，
因?yàn)椋裕?br>解得，故選項(xiàng)B正確.
因?yàn)?，所以弦長(zhǎng)，故選項(xiàng)C不正確.
因?yàn)?，所以直線為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，
點(diǎn)到直線的距離，所以，故選項(xiàng)D正確.
故選：ABD
21．（2021·山東高三專題練習(xí)）已知拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為C上一點(diǎn)，PQ垂直于l且交l于點(diǎn)Q，M，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)，MN與x軸相交于點(diǎn)R，若∠NRF＝60°，則（ ）
A．∠FQP＝60°B．|QM|＝1
C．|FP|＝4D．|FR|＝4
【答案】AC
【解析】如圖，
連接FQ，F(xiàn)M，因?yàn)镸，N分別為PQ，PF的中點(diǎn)，所以MN∥FQ．
又PQ∥x軸，∠NRF＝60°，所以∠FQP＝60°．
由拋物線定義知，|PQ|＝|PF|，所以△FQP為等邊三角形，則FM⊥PQ，|QM|＝2，
所以等邊三角形FQP的邊長(zhǎng)為4，|FP|＝|PQ|＝4，|FN|＝|PF|＝2，
又,所以△FRN為等邊三角形，所以|FR|＝2．
故選：AC
22．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，且A，B在其準(zhǔn)線上的射影分別為A1，B1，則下列結(jié)論正確的是( )
A．若直線l⊥x軸，則|AB|=2B．
C．y1?y2=-4D．∠A1FB1=
【答案】CD
【解析】拋物線C的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線方程x=-1，
顯然l不垂直于y軸，設(shè)l的方程為x=my+1，
由得：y2-4my-4=0，y1，y2是此方程的二根，
選項(xiàng)A，直線l⊥x軸，m=0，y1=2，y2=-2，則|AB|=4，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
選項(xiàng)B，y1·y2=-4，則，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，y1·y2=-4，即選項(xiàng)C正確；
選項(xiàng)D，如圖中，由拋物線的定義知，|AF|=|A1A|，∴∠AA1F=∠AFA1，
又AA1//x軸，∴∠AA1F=∠A1FO，∴∠AFA1=∠A1FO=∠AFO，
同理可得，∠BFB1=∠B1FO=∠BFO，
∴∠A1FB1=∠A1FO+∠B1FO=(∠AFO+∠BFO)=，即選項(xiàng)D正確.
故選：CD
三、填空題
23．（2021·四川金?！こ啥纪鈬?guó)語(yǔ)學(xué)校高三月考（文））已知雙曲線：（，）與拋物線：（）有共同的一焦點(diǎn)，過的左焦點(diǎn)且與曲線相切的直線恰與的一漸近線平行，則的離心率為___________.
【答案】
【解析】由題意得，雙曲線右焦點(diǎn)為，則，
由雙曲線的方程得其漸近線方程為，
設(shè)過左焦點(diǎn)的直線為，
由，得，
因?yàn)橹本€與拋物線相切，所以，
即，解得，
因?yàn)橹本€與拋物線的漸近線平行，所以，
所以，
故答案為：
24．（2021·孟津縣第一高級(jí)中學(xué)（文））設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線與圓關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則______.
【答案】
【解析】不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則為等邊三角形，故；
代入中，解得，則，
代入拋物線方程，解得.
故答案為：
25．（2021·深圳市龍崗區(qū)平岡中學(xué)高三月考）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸的正半軸于點(diǎn)，且為正三角形，則___________.
【答案】2
【解析】由題意可知，當(dāng)在焦點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，，
又，所以，解得；
當(dāng)在焦點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，同理可得，此時(shí)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，不合題意.
故答案為：2.
26．（2021·云南昆明一中高三月考（理））已知F為拋物線C∶的焦點(diǎn)，P為C上的一點(diǎn)，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.
【答案】
【解析】由題意，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，若，
由拋物線的定義，得：，即，故有，
∴的坐標(biāo)為.
故答案為：
27．（2021·江蘇南京·高三開學(xué)考試）如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面）反射器和位于某焦點(diǎn)上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方向性強(qiáng)、工作頻帶寬等特點(diǎn).圖2是圖1的軸截面，，兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，是拋物線的焦點(diǎn)，是饋源的方向角，記為，焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離與口徑的比值稱為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等.如果某拋物面天線的焦徑比等于，那么饋源方向角的正切值為_______.
【答案】
【解析】設(shè)拋物線方程為，則，又，所以，
所以，直線的斜率，
所以，所以.
故答案為：.
28．（2021·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)高三開學(xué)考試（理））已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸上方），則________．
【答案】
【解析】由題意可知直線l經(jīng)過焦點(diǎn)F，設(shè)其傾斜角為，則．如圖，直線是拋物線C的準(zhǔn)線，作，，，則，，故，．因?yàn)?，所以，則．
故答案為：．
29．（2021·江蘇蘇州·）已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.
【答案】
【解析】由題意可得，拋物線的準(zhǔn)線為，
雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，即有，
又，，，，
則所求雙曲線的方程為.
故答案為：.
30．（2021·安徽高三月考（文））已知點(diǎn)P為拋物線C：上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M：的一條切線，切點(diǎn)為A，則的最小值為____________．
【答案】
【解析】由已知得：，
設(shè)點(diǎn)，則，
當(dāng)時(shí)，取得最小值．
故答案為：

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練10.4 復(fù)數(shù)（基礎(chǔ)）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練10.4 復(fù)數(shù)（基礎(chǔ)）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練104復(fù)數(shù)基礎(chǔ)原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練104復(fù)數(shù)基礎(chǔ)解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共16頁(yè)， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練9.5 拋物線（提升）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練9.5 拋物線（提升）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練95拋物線提升原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練95拋物線提升解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共40頁(yè)， 歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練9.3 橢圓（基礎(chǔ)）（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練9.3 橢圓（基礎(chǔ)）（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練93橢圓基礎(chǔ)原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練93橢圓基礎(chǔ)解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共28頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練3.3 值域（基礎(chǔ)）（2份，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練3.3 值域（基礎(chǔ)）（2份，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練3.2 解析式（基礎(chǔ)）（2份，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練3.2 解析式（基礎(chǔ)）（2份，原卷版+解析版）
新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練1.1 集合（基礎(chǔ)）（2份，原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練1.1 集合（基礎(chǔ)）（2份，原卷版+解析版）
2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題9.5 拋物線-(原卷版+解析版)

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題9.5 拋物線-(原卷版+解析版)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部