1．（2021·天津市第七中學(xué)高三月考）已知Q為雙曲線(，)的右頂點，M為雙曲線右支上一點，若點M關(guān)于雙曲線中心O的對稱點為N，設(shè)直線QM，QN的傾斜角分別為，且，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知雙曲線（，）的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，點，，點P為線段MN上的動點，當(dāng)取得最小值和最大值時，△PF1F2的面積分別為S1，S2，則（ ）
A．B．4C．D．8
3．（2021·全國高三專題練習(xí)）已知，分別是雙曲線的左、右焦點，過點的直線交雙曲線的右支于，兩點，且．過雙曲線的右頂點作平行于雙曲線的一條漸近線的直線，若直線交線段于點，且，則雙曲線的離心率（ ）
A．2B．C．D．
4．（2021·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高三月考（文））雙曲線：（）的左、右焦點分別為、，過的直線與圓相切于點，與的右支交于點，若，則的離心率為（ ）
A．B．C．D．
5．（2021·全國高三模擬預(yù)測（理））已知雙曲線的右焦點為，且雙曲線的一條漸近線的斜率為.過雙曲線左焦點且垂直于軸的直線交雙曲線左支于，兩點，雙曲線上任意一點滿足，則下列說法正確的是（ ）
A．有最小值B．有最小值
C．有最大值D．有最大值
6．（2021·撫順市第二中學(xué)高三模擬預(yù)測）在撫順二中運動會開幕式中，某班級的“蝴蝶振翅”節(jié)目獲得一致稱贊，其形狀近似于雙曲線，在“振翅”過程中，雙曲線的漸近線與對稱軸的夾角為某一范圍內(nèi)變動，，則該雙曲線的離心率取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·五華·云南師大附中（理））雙曲線，已知O是坐標(biāo)原點，A是雙曲線C的斜率為正的漸近線與直線的交點，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點，D是線段OF的中點，若B是圓上的一點，則的面積的最小值為（ ）
A．B．C．2D．
8．（2021·全州縣第二中學(xué)高三月考）已知雙曲線的左頂點與右焦點分別為，.若點為的右支上（不包括的右頂點）的動點，且滿足恒成立，則的離心率為（ ）
A．2B．C．D．
9．（2021·浙江高三專題練習(xí)）已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣=1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點.若C1恰好將線段AB三等分，則（ ）
A．a(chǎn)2=B．a(chǎn)2=3C．b2=D．b2=2
10．（2021·貴州高三月考（文））已知雙曲線C：（a>0，b>0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線x-c=0與雙曲線C的一個交點為點P，與雙曲線C的一條漸近線交于點Q，O為坐標(biāo)原點，若，則雙曲線C的離心率為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
11．（2021·湖南湘潭·高三一模）已知雙曲線（，）的左，右焦點為，，右頂點為，則下列結(jié)論中，正確的有（ ）
A．若，則的離心率為
B．若以為圓心，為半徑作圓，則圓與的漸近線相切
C．若為上不與頂點重合的一點，則的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)
D．若為直線（）上縱坐標(biāo)不為0的一點，則當(dāng)?shù)目v坐標(biāo)為時，外接圓的面積最小
12．（2021·江蘇海安高級中學(xué)）已知中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線過點，頂點分別為，，焦點分別為，，一條漸近線方程為，則下列說法正確的是（ ）
A．該雙曲線的方程為或
B．若點為雙曲線上任意一點（頂點除外），則
C．若直線過點且與雙曲線只有一個公共點，則這樣的直線只有2條
D．若點為雙曲線右支上的任意一點（頂點除外），則雙曲線在點處的切線平分
13．（2021·全國）已知雙曲線：（，）的一條漸近線的方程為，且過點，橢圓：（）的焦距與雙曲線的焦距相同，且橢圓的左右焦點分別為，過的直線交于（），兩點，則下列敘述正確的是（ ）
A．雙曲線的離心率為2
B．雙曲線的實軸長為
C．點的橫坐標(biāo)的取值范圍為
D．點的橫坐標(biāo)的取值范圍為
14．（2021·江蘇省如皋中學(xué)高三開學(xué)考試）下列說法正確的是（ ）
A．方程能表示平面內(nèi)的任意直線；
B．直線（）的傾斜角為；
C．“”是“方程表示雙曲線”的必要不充分條件；
D．“直線與垂直”是“直線和的斜率之積為”的必要不充分條件
15．（2021·江蘇如皋·高三模擬預(yù)測）如果雙曲線的離心率，則稱此雙曲線為黃金雙曲線.有以下幾個命題，其中正確命題的有（ ）
A．雙曲線是黃金雙曲線
B．雙曲線是黃金雙曲線
C．在雙曲線中，為左焦點，為右頂點，，若，則該雙曲線是黃金雙曲線
D．在雙曲線中，過焦點作實軸的垂線交雙曲線于，兩點，為坐標(biāo)原點，若，則該雙曲線是黃金雙曲線
16．（2021·山東菏澤·高三二模）已知，為雙曲線C：x2–=1的左、右焦點，在雙曲線右支上取一點P，使得PF1⊥PF2，直線PF2與y軸交于點Q，連接QF1，△PQF1，的內(nèi)切圓圓心為I，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A．F1，F(xiàn)2，P，I四點共圓B．△PQF1的內(nèi)切圓半徑為1
C．I為線段OQ的三等分點D．PF1與其中一條漸近線垂直
17．（2021·江蘇南通·高三模擬預(yù)測）已知雙曲線的左、右焦點分別為、，那么下列說法中正確的有（ ）
A．若點在雙曲線上，則
B．雙曲線的焦點均在以為直徑的圓上
C．雙曲線上存在點，使得
D．雙曲線上有個點，使得是直角三角形
18．（2021·全國高三專題練習(xí)（理））已知雙曲線的上下兩個頂點分別是，上下兩個焦點分別是，P是雙曲線上異于的任意一點，給出下列命題，其中是真命題的有（ ）
A．漸近線方程為
B．直線的斜率之積等于定值
C．使為等腰三角形的點P有且僅有4個
D．焦點到漸近線的距離等于b
19．（2021·全國高三專題練習(xí)（文））已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且過點，，為雙曲線的左、右焦點，則下列說法中正確的有（ ）
A．若雙曲線上一點到它的焦點的距離等于16，則點到另一個焦點的距離為10
B．若是雙曲線左支上的點，且，則的面積為16
C．過點的直線與雙曲線有唯一公共點，則直線的方程為或
D．過點的直線與雙曲線相交于，兩點，且為弦的中點，則直線的方程為
20．（2021·江蘇海安·高三模擬預(yù)測）已知雙曲線，為雙曲線上一點，過點的切線為，雙曲線的左右焦點，到直線的距離分別為，，則（ ）
A．
B．直線與雙曲線漸近線的交點為，，則，，，四點共圓
C．該雙曲線的共軛雙曲線的方程為
D．過的弦長為5的直線有且只有1條
三、填空題
21．（2021·濟南市歷城第二中學(xué)高三開學(xué)考試）已知點為雙曲線右支上一點，點，分別為雙曲線的左右焦點，點是△的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是________．
22．（2021·孟津縣第一高級中學(xué)高三月考（理））設(shè)為坐標(biāo)原點，雙曲線的右焦點為，點是上在第一象限的點，點滿足，且線段，互相垂直平分，則的離心率為___________.
23．（2021·洛陽市第一高級中學(xué)高三月考（文））已知雙曲線的右焦點為，過點向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于，若，則該雙曲線的離心率為______.
24．（2021·重慶北碚·西南大學(xué)附中高三月考）已知分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，記的內(nèi)切圓的半徑為，的內(nèi)切圓的半徑為，圓、的面積為、，則的取值范圍是__________．
25．（2021·全國高三專題練習(xí)）過雙曲線1（a＞b＞0）右焦點F的直線交兩漸近線于A，B兩點，∠OAB＝90°，O為坐標(biāo)原點，且△OAB內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為_____.
26．（2021·廣東羅湖·深圳第三高中高三月考）已知兩點、分別是焦距為的雙曲線C：的右焦點及左支上一動點，單位圓與軸的交點為，且，則雙曲線的離心率的最大值為________．
27．（2021·合肥一六八中學(xué)（文））過雙曲線的右焦點作直線，使垂直于x軸且交C于M、N兩點，雙曲線C虛軸的一個端點為A，若是銳角三角形，則雙曲線C的離心率的取值范圍___________．
28．（2021·中區(qū)·山東省實驗中學(xué)高三二模）已知過拋物線焦點的直線與拋物線交于，兩點，過坐標(biāo)原點的直線與雙曲線交于，兩點，點是雙曲線上一點，且直線，的斜率分別為，，若不等式恒成立，則雙曲線的離心率為________.
29．（2021·千陽縣中學(xué)高三模擬預(yù)測（文））設(shè)，是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上任意一點，過作平分線的垂線，垂足為，則點到直線的距離的最大值是__________．
30．（2021·全國高三專題練習(xí)）在中，，以為焦點的雙曲線的一支經(jīng)過頂點，另一支交線段于點，，為雙曲線的離心率.設(shè)，當(dāng)時，的取值范圍是___________.

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