（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線(xiàn)不過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，求的數(shù)值；
（3）設(shè)點(diǎn)為曲線(xiàn)的上頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與的斜率的乘積為常數(shù)，試判斷直線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2．（2021·吉林凈月高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)·東北師大附中高三月考（理））橢圓與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）求橢圓的方程及其離心率；
（2）直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，是否存在點(diǎn)滿(mǎn)足，，若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由
3．（2021·上海閔行中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）如圖，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于不同的兩點(diǎn)、，且（為定值），線(xiàn)段的中點(diǎn)為，與直線(xiàn)平行的拋物線(xiàn)的切線(xiàn)的切點(diǎn)為．
（1）用、表示出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；，
（2）求的面積（只與有關(guān)，與、無(wú)關(guān)）；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個(gè)小題后，小張連、，再作與、平行的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、，小張馬上寫(xiě)出了、的面積，由此小張求出了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)圍成的面積，你認(rèn)為小張能做到嗎？請(qǐng)你說(shuō)出理由．
4．（2021·廣東荔灣·高三月考）已知拋物線(xiàn)：，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)C上，點(diǎn)N在x軸的正半軸上，等邊的邊長(zhǎng)為.
（1）求C的方程；
（2）若平行軸的直線(xiàn)交直線(xiàn)OM于點(diǎn)P，交拋物線(xiàn)C于點(diǎn)，點(diǎn)T滿(mǎn)足，，判斷直線(xiàn)TM與拋物線(xiàn)C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.
5．（2021·河南駐馬店·高三月考（理））已知曲線(xiàn)的方程為，過(guò)且與軸垂直的直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.
（1）求曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，直線(xiàn)，分別交軸于點(diǎn)，.試問(wèn)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
6．（2021·吉林長(zhǎng)春·高三一模（理））已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且滿(mǎn)足，.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)且不與軸重合的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得. 若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.
7．（2021·三亞華僑學(xué)校高三月考）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，離心率．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)，是橢圓上的兩點(diǎn)，且（是定值），則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
8．（2021·海南高三三模）已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)：在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，點(diǎn)到的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為．
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)且斜率為負(fù)的直線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)交于點(diǎn)，且，，不重合，求點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的最小值．
9．（2021·江蘇南通·）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且右焦點(diǎn)為.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，記，若的最大值和最小值分別為，，求的值.
10．（2021·江蘇海安·高三開(kāi)學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)，點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF1|＋|MF2|＝，記M的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)l為圓x2＋y2＝4上動(dòng)點(diǎn)T(橫坐標(biāo)不為0)處的切線(xiàn)，P是l與直線(xiàn)的交點(diǎn)，Q是l與軌跡C的一個(gè)交點(diǎn)，且點(diǎn)T在線(xiàn)段PQ上，求證：以PQ為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)．
11．（2021·重慶市第十一中學(xué)校高三月考）已知橢圓的焦距為，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求l的方程．
12．（2021·岳麓·湖南師大附中高三月考）設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在拋物線(xiàn)C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知，．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l交C于A(yíng)，B兩點(diǎn)，P為C上異于A(yíng)，B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)分別與C的準(zhǔn)線(xiàn)相交于D，E兩點(diǎn)，證明：以線(xiàn)段為直徑的圓經(jīng)過(guò)x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．
13．（2021·全國(guó)高三月考（理））已知直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，且與圓交于，兩點(diǎn)，，圓與直線(xiàn)相切，與直線(xiàn)垂直，記圓心的軌跡為曲線(xiàn)．
（1）求的方程；
（2）過(guò)直線(xiàn)上任一點(diǎn)作的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，，證明：
①直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；
②．
14．（2021·河南高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值與最大值之比為，過(guò)且垂直于長(zhǎng)軸的橢圓的弦長(zhǎng)為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)的直線(xiàn)與橢圓相交的交點(diǎn)、與右焦點(diǎn)所圍成的三角形的內(nèi)切圓面積是否存在最大值？若存在，試求出最大值；若不存在，說(shuō)明理由．
15．（2021·江蘇蘇州·）橢圓的上頂點(diǎn)A，右焦點(diǎn)F，其上一點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)F.
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線(xiàn)l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn).求證：在x軸上存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線(xiàn)l的距離之積等于1.

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