A．6B．4C．2D．1
【答案】B
【解析】設(shè)，因?yàn)?，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
又因?yàn)辄c(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，所以，
因此，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)，
故選：B
2．（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，且，則的最小值為（ ）
A．4B．6C．9D．12
【答案】B
【解析】由，得，
又因?yàn)?，所以?br>即，解得或，
又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．故選：B．
3.（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知兩正數(shù)、滿(mǎn)足，則的最小值為（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由題意，，
令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
又函數(shù)在上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，
所以的最小值為.故選：D．
4．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））已知函數(shù)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，
令，則，
因此函數(shù)的最小值與函數(shù)在區(qū)間的最小值相同，
又因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，
所以函數(shù)的最小值2.
故選：B
5．（2021·全國(guó)高三其他模擬）若正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為（ ）
A．7B．6C．5D．4
【答案】A
【解析】因?yàn)?，所以?br>則
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
故選：A．
6．（2021·廣東高三其他模擬）已知均為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．充要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】取，則，但，所以由推不出；若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以由能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C．
二、多選題
7．（2021·山東泰安市·高三一模）設(shè)正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿(mǎn)足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).
A：因?yàn)椋员具x項(xiàng)不正確；
B：設(shè)，函數(shù)在時(shí)，單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，最小值為，因此有，即，所以本選項(xiàng)正確；
C：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿(mǎn)足，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即時(shí)，取等號(hào)，所以本選項(xiàng)不正確；
D：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿(mǎn)足，所以，因此本選項(xiàng)正確.
故選：BD
8．（2021·湖北武漢市·漢陽(yáng)一中高三三模）設(shè)，，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的最小值為B．的最小值為2
C．的最小值為D．恒成立.
【答案】BC
【解析】由得：，
A：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，錯(cuò)誤；
B：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確；
C：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，正確；
D：，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，而，顯然不能恒成立，錯(cuò)誤.
故選：BC.
9．（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知，，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．最小值為
B．若，則的最小值為
C．若，則的最小值為
D．若，則的最小值為
【答案】BC
【解析】對(duì)于A，設(shè)，則，
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
故，而不為定值，故A錯(cuò)誤.
對(duì)于B，
，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故B正確.
對(duì)于C，由得，由，所以，
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確.
對(duì)于D，由得，
則，
解得，故D錯(cuò)誤.
故選: BC.
10．（2021·全國(guó)高三其他模擬）下列不等式一定成立的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】CD
【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C正確；
對(duì)于D，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D正確，
故選:CD.
11．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，且，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】因?yàn)?，且，?duì)A，，所以，故A正確；對(duì)B，取，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)?，所以不能取等?hào)，故C正確；對(duì)D，當(dāng)，，所以；當(dāng)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)?，所以不能取等?hào)，故D正確.
故選：ACD.
12．（2021·廣東高三二模）已知，，，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】對(duì)于A，，，，，解得：，
，
當(dāng)時(shí)，，，A正確；
對(duì)于B，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，B正確；
對(duì)于C，，，，，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），，
，D正確.
故選：ABD.
13．（2021·廣東韶關(guān)市·高三一模）設(shè)，為正數(shù)，若直線(xiàn)被圓截得弦長(zhǎng)為4，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BCD
【解析】由可得，
故圓的直徑是4，
所以直線(xiàn)過(guò)圓心，即，故B正確；
又，均為正數(shù)，所以由均值不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；故C正確；
又，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.
故選：BCD
14．（2021·廣東高三專(zhuān)題練習(xí)）下列命題為真命題的是（ ）．
A．若，則B．若，則
C．若，，則D．若，則
【答案】AC
【解析】對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，故A正確；
對(duì)于B，取，，此時(shí)，所以B不正確；
對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以，所以，故C正確；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，所以D不正確.
故選：AC．
三、填空題
15．（2021·天津高三二模）已知，，，則的最小值是__________；
【答案】
【解析】由題可知：，，
所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
令，設(shè)
所以，所以函數(shù)在單調(diào)遞減
所以，即的最小值為
故答案為：
16．（2021·天津高三二模）函數(shù)的最小值為_(kāi)__________.
【答案】9
【解析】因?yàn)?，則，
所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，
∴已知函數(shù)的最小值為9.
故答案為：9.
17．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為_(kāi)________.
【答案】
【解析】因?yàn)椋?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
故答案為：.
18．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的最小值為_(kāi)______________
【答案】8
【解析】函數(shù)，
因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：8.
19．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)__________.
【答案】
【解析】令，則，即，
所以，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以.
所以的最大值為.
故答案為：.
20．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）求的最小值______.
【答案】9
【解析】
，
，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.
故答案為：9.
21．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）的最大值為_(kāi)_____.
【答案】
【解析】令，則，，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
所以的最大值為.
故答案為：.
22．（2020·江蘇南通市·高三二模）已知，，，則的最大值為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】由已知，所以，故，
令，原式
，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.
故答案為：
23．（2020·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）已知，，且，則的最大值為_(kāi)_____.
【答案】
【解析】∵，，且
∴
∵
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
令，原不等式轉(zhuǎn)化為，解得.
∴
故答案為：.
24．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_______.
【答案】
【解析】由，得，
設(shè)，其中.
則，從而，
記，則，
不妨設(shè)，則,
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，即最大值為.
故答案為：.
25．（2021·山西臨汾市·高三）在中，，是線(xiàn)段上除去端點(diǎn)外的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的最小值為_(kāi)___________.
【答案】4
【解析】因?yàn)榭傻茫?，
所以，
又因?yàn)镃，E ，D三點(diǎn)共線(xiàn)，則
所以4
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，
此時(shí)的最小值為4.
故答案為：4.
26．（2021·河南鄭州市·高三二模（理））在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)．若的最小值為，則_____．
【答案】
【解析】如圖，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，
所以，
所以，
可得，
可得，
所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以．
故答案為：．
27．（2021·浙江溫州市·高三其他模擬）已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值是_________．
【答案】
【解析】因?yàn)?，則，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”，
由解得，
所以時(shí)，有最小值．
故答案為：．
28．（2021·上海市青浦高級(jí)中學(xué)高三三模）若正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】由題設(shè)知：，即，又且，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
故答案為：.
29．（2021·廣東高三專(zhuān)題練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)_________．
【答案】6
【解析】由題可得，
所以，即，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為．
故答案為：.
30．（2021·廣東高三一模）中，內(nèi)角，，對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，且滿(mǎn)足，則的最小值是___________.
【答案】
【解析】，
，
，
所以，
由正弦定理得，，
由余弦定理得，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí).
故答案為：.

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