立體幾何的動(dòng)態(tài)問題是高考的熱點(diǎn)，問題中的“不確定性”與“動(dòng)感性”元素往往成為學(xué)生思考與解問題的思維障礙，使考題的破解更具策略性、挑戰(zhàn)性與創(chuàng)新性。一般立體動(dòng)態(tài)問題形成的原因有動(dòng)點(diǎn)變化、平面圖形的翻折、幾何體的平移和旋轉(zhuǎn)以及投影與截面問題，由此引發(fā)的常見題型為動(dòng)點(diǎn)軌跡、角房j距離的計(jì)算、面積與體積的計(jì)算、探索性問題以及有關(guān)幾何量的最值求解等。此類題的求解并沒有一定的模式與固定的套路可以沿用。很多學(xué)生一籌莫展，無(wú)法形成清晰的分析思路，導(dǎo)致該題成為學(xué)生的易出分點(diǎn)。究其愿因，是因?yàn)閷W(xué)生缺乏相關(guān)學(xué)科素養(yǎng)和解決聞?lì)}的策略造成的。
動(dòng)態(tài)立體幾何題在變化過程中總蘊(yùn)含著某些不變的因素， 因此要認(rèn)真分析其變化特點(diǎn)，尋找不變態(tài)因素，從靜態(tài)因素中，找到解決問題的突破口。求解動(dòng)態(tài)范圍的選擇、填空題，有時(shí)應(yīng)把這類動(dòng)態(tài)叢才化過程充分地展現(xiàn)出來，通過動(dòng)態(tài)思維，觀察它的變化規(guī)律，找到兩個(gè)極端位置，即用特殊法求解乳口對(duì)于探究存在問題或動(dòng)態(tài)范圍(最值問題，用定性分析比較難或繁時(shí)，可以引進(jìn)參數(shù)，把動(dòng)態(tài)問題郵止為靜態(tài)問題。具體地，可通過構(gòu)建方程、函數(shù)或不等式等進(jìn)行定量計(jì)算，以算促證。
EQ \\ac(○,熱) EQ \\ac(○,點(diǎn)) EQ \\ac(○,題) EQ \\ac(○,型)球與截面面積問題
EQ \\ac(○,熱) EQ \\ac(○,點(diǎn)) EQ \\ac(○,題) EQ \\ac(○,型)體積、面積、周長(zhǎng)、角度、距離定值問題
EQ \\ac(○,熱) EQ \\ac(○,點(diǎn)) EQ \\ac(○,題) EQ \\ac(○,型)體積、面積、周長(zhǎng)、距離最值與范圍問題
EQ \\ac(○,熱) EQ \\ac(○,點(diǎn)) EQ \\ac(○,題) EQ \\ac(○,型)立體幾何中的交線問題
EQ \\ac(○,熱) EQ \\ac(○,點(diǎn)) EQ \\ac(○,題) EQ \\ac(○,型)空間線段以及線段之和最值問題
EQ \\ac(○,熱) EQ \\ac(○,點(diǎn)) EQ \\ac(○,題) EQ \\ac(○,型)空間角問題
EQ \\ac(○,熱) EQ \\ac(○,點(diǎn)) EQ \\ac(○,題) EQ \\ac(○,型)立體幾何裝液體問題
一、多選題
1．正方體的棱長(zhǎng)為1，為側(cè)面上的點(diǎn)，為側(cè)面上的點(diǎn)，則下列判斷正確的是（ ）
A．若，則到直線的距離的最小值為
B．若，則，且直線平面
C．若，則與平面所成角正弦的最小值為
D．若，，則，兩點(diǎn)之間距離的最小值為
2．半正多面體亦稱“阿基米德體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體．如圖，將正四面體每條棱三等分，截去頂角所在的小正四面體，得到一個(gè)有八個(gè)面的半正多面體．點(diǎn)、、是該多面體的三個(gè)頂點(diǎn)，且棱長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．該多面體的表面積為
B．該多面體的體積為
C．該多面體的外接球的表面積為
D．若點(diǎn)是該多面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足時(shí)，點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為
3．一個(gè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面中有一個(gè)是邊長(zhǎng)為2的正三角形，另兩個(gè)是等腰直角三角形，則該三棱錐的體積可能為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為l的正方體中的側(cè)面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包含邊界），則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．不存在點(diǎn)M滿足平面
B．存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)M滿足
C．當(dāng)點(diǎn)M滿足時(shí)，平面截正方體所得截面的面積為
D．滿足的點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度是
5．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，，，分別為，，的中點(diǎn)，則（ ）
A．直線與直線垂直
B．直線與平面平行
C．平面截正方體所得的截面面積為
D．點(diǎn)與點(diǎn)B到平面的距離相等
6．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美，寓意獨(dú)特的幾何體，“勒洛四面體”就是其中之一.勒洛四面體是以正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的公共部分.如圖，在勒洛四面體中，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．勒洛四面體最大的截面是正三角形
B．若P，Q是勒洛四面體ABCD表面上的任意兩點(diǎn)，則PQ的最大值為4
C．勒洛四面體ABCD的體積是
D．勒洛四面體ABCD內(nèi)切球的半徑是
7．如圖，在平行四邊形中，，，，沿對(duì)角線將△折起到△的位置，使得平面平面，下列說法正確的有（ ）
A．三棱錐四個(gè)面都是直角三角形B．平面平面
C．與所成角的余弦值為D．點(diǎn)到平面的距離為
8．祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，他提出了體積計(jì)算原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”這就是祖暅原理，比西方發(fā)現(xiàn)早一千一百多年．即：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．如圖，曲線C：，過點(diǎn)作曲線C的切線l（l的斜率不為0），將曲線C、直線l、直線y=1及x軸所圍成的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體記為，過點(diǎn)作的水平截面，所得截面面積為S，利用祖暅原理，可得出的體積為V，則（ ）
A．B．
C．D．
9．如圖，將一副三角板拼成平面四邊形，將等腰直角沿向上翻折，得三棱錐，設(shè)，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）
A．不存在某個(gè)位置，使
B．存在某個(gè)位置，使
C．當(dāng)三棱錐體積取得最大值時(shí)，AD與平面ABC成角的正弦值為
D．當(dāng)時(shí)，的最小值為
10．在封閉的四棱錐內(nèi)有一個(gè)半徑為的球， 為正方形，的面積為1，，則（ ）
A．PA的最小值為
B．該球球面不能與該四棱錐的每個(gè)面都相切
C．若，則的最大值為
D．若，則的最大值為
11．已知為圓錐底面圓的直徑（為頂點(diǎn)，為圓心），點(diǎn)為圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，，研究發(fā)現(xiàn)：平面和直線所成的角為，該圓錐側(cè)面與平面的交線為曲線.當(dāng)時(shí)，曲線為圓；當(dāng)時(shí)，曲線為橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線為拋物線；當(dāng)時(shí)，曲線為雙曲線.則下列結(jié)論正確的為（ ）
A．過該圓錐頂點(diǎn)的平面截此圓錐所得截面面積的最大值為2
B．的取值范圍為
C．若為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則
D．若，則曲線必為雙曲線的一部分
12．已知正方體的棱長(zhǎng)為，為側(cè)面的中心，為棱的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），為上底面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．三棱錐的體積為定值
B．若平面，則
C．若，則線段的最大值為
D．當(dāng)與的所成角為時(shí)，點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一部分
13．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，棱AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在正方體的內(nèi)部及其表面運(yùn)動(dòng)，使得平面，則（ ）
A．三棱錐的體積為定值
B．當(dāng)最大時(shí)，MN與BC所成的角為
C．正方體的每個(gè)面與點(diǎn)N的軌跡所在平面所成角都相等
D．若，則點(diǎn)N的軌跡長(zhǎng)度為
14．在長(zhǎng)方體中，，E是棱的中點(diǎn)，過點(diǎn)B，E，的平面交棱AD于點(diǎn)F，點(diǎn)P為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則（ ）
A．三棱錐的體積為定值
B．存在點(diǎn)P，使得
C．直線PE與平面所成角的正切值的最大值為
D．三棱錐外接球表面積的取值范圍是
15．已知圓錐頂點(diǎn)為S，高為1，底面圓的直徑長(zhǎng)為．若為底面圓周上不同于的任意一點(diǎn)，則下列說法中正確的是（ ）
A．圓錐的側(cè)面積為
B．面積的最大值為
C．圓錐的外接球的表面積為
D．若，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為
16．已知為圓錐底面圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于，的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，圓錐的側(cè)面積為，則下列說法正確的是（ ）
A．圓上存在點(diǎn)使平面
B．圓上存在點(diǎn)使平面
C．圓錐的外接球表面積為
D．棱長(zhǎng)為的正四面體在圓錐內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)
二、填空題
17．如圖所示圓錐，為母線的中點(diǎn)，點(diǎn)為底面圓心，為底面圓的直徑，且，，的長(zhǎng)度成等比數(shù)列，一個(gè)平面過，，與圓錐面相交的曲線為橢圓，若該橢圓的短軸與圓錐底面平行，則該橢圓的離心率為______．
18．三棱錐中，兩兩垂直，，點(diǎn)M為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，記直線與直線的所成角的余弦值的取值范圍為_____________．
19．長(zhǎng)方體中，，平面與直線的交點(diǎn)為，現(xiàn)將繞旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中，動(dòng)直線與底面內(nèi)任一直線所成最小角記為，則的最大值是___________.
20．已知四邊形ABCD為平行四邊形，，，，現(xiàn)將沿直線BD翻折，得到三棱錐，若，則三棱錐的內(nèi)切球與外接球表面積的比值為_________.

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)訓(xùn)練壓軸題型04 比大小問題（2份，原卷版+解析版）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)訓(xùn)練壓軸題型04 比大小問題（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)訓(xùn)練壓軸題型04比大小問題原卷版doc、新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)訓(xùn)練壓軸題型04比大小問題解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共40頁(yè)， 歡迎下載使用。

【二輪復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué)專題14 立體幾何常見壓軸小題全歸納（考點(diǎn)專練）（原卷版+解析版）：

這是一份【二輪復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué)專題14 立體幾何常見壓軸小題全歸納（考點(diǎn)專練）（原卷版+解析版），文件包含二輪復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)專題14立體幾何常見壓軸小題全歸納考點(diǎn)專練原卷版docx、二輪復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)專題14立體幾何常見壓軸小題全歸納考點(diǎn)專練解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共67頁(yè)， 歡迎下載使用。

立體幾何常見壓軸小題全歸納（練習(xí)）（原卷及解析版）：

這是一份立體幾何常見壓軸小題全歸納（練習(xí)）（原卷及解析版），文件包含立體幾何常見壓軸小題全歸納練習(xí)原卷版docx、立體幾何常見壓軸小題全歸納練習(xí)解析版pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共53頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年新高考數(shù)學(xué)壓軸小題分類專項(xiàng)訓(xùn)練（新高考地區(qū)適用）平面向量壓軸小題（原卷及解析版）

2023年新高考數(shù)學(xué)壓軸小題分類專項(xiàng)訓(xùn)練（新高考地區(qū)適用）平面向量壓軸小題（原卷及解析版）
2023年新高考數(shù)學(xué)壓軸小題分類專項(xiàng)訓(xùn)練（新高考地區(qū)適用）專題3 數(shù)列專題壓軸小題（原卷及解析版）

2023年新高考數(shù)學(xué)壓軸小題分類專項(xiàng)訓(xùn)練（新高考地區(qū)適用）專題3 數(shù)列專題壓軸小題（原卷及解析版）
壓軸題型09 立體幾何中的壓軸小題-2024年高考數(shù)學(xué)二輪沖刺之壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（新高考專用）

壓軸題型09 立體幾何中的壓軸小題-2024年高考數(shù)學(xué)二輪沖刺之壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（新高考專用）
高考數(shù)學(xué)二輪壓軸小題（七大題型）（原卷及解析版）

高考數(shù)學(xué)二輪壓軸小題（七大題型）（原卷及解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部