【二輪復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué)專題14 立體幾何常見(jiàn)壓軸小題全歸納（考點(diǎn)專練）（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

目錄
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc154603120" 01 球與截面面積問(wèn)題 PAGEREF _Tc154603120 \h 2
\l "_Tc154603121" 02 體積、面積、周長(zhǎng)、角度、距離定值問(wèn)題 PAGEREF _Tc154603121 \h 2
\l "_Tc154603122" 03 體積、面積、周長(zhǎng)、距離最值與范圍問(wèn)題 PAGEREF _Tc154603122 \h 4
\l "_Tc154603123" 04 立體幾何中的交線問(wèn)題 PAGEREF _Tc154603123 \h 5
\l "_Tc154603124" 05 空間線段以及線段之和最值問(wèn)題 PAGEREF _Tc154603124 \h 6
\l "_Tc154603125" 06 空間角問(wèn)題 PAGEREF _Tc154603125 \h 7
\l "_Tc154603126" 07 軌跡問(wèn)題 PAGEREF _Tc154603126 \h 8
\l "_Tc154603127" 08 以立體幾何為載體的情境題 PAGEREF _Tc154603127 \h 10
\l "_Tc154603128" 09 翻折問(wèn)題 PAGEREF _Tc154603128 \h 11
01 球與截面面積問(wèn)題
1．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）已知二面角的大小為，球與直線相切，且平面、平面截球的兩個(gè)截面圓的半徑分別為、，則球半徑的最大可能值為（）
A．B．C．D．
2．（2023·海南海口·海南中學(xué)?？级＃﹤髡f(shuō)古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著“圓柱容球”，即：一個(gè)圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等.如圖是一個(gè)圓柱容球，為圓柱上下底面的圓心，為球心，為底面圓的一條直徑，若球的半徑，則平面DEF截球所得的截面面積最小值為（）

A．B．C．D．
3．（2023·四川內(nèi)江·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知球O是正三棱錐（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的外接球，，，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面面積的最小值是（）
A．B．C．D．
4．（2023·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在正方體中，分別為的中點(diǎn)，該正方體的外接球?yàn)榍?，則平面截球得到的截面圓的面積為（）
A．B．C．D．
02 體積、面積、周長(zhǎng)、角度、距離定值問(wèn)題
5．（多選題）（2021?新高考Ⅰ）在正三棱柱中，，點(diǎn)滿足，其中，，，，則
A．當(dāng)時(shí)，△的周長(zhǎng)為定值
B．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值
C．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得
D．當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面
6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）正三棱柱的各條棱的長(zhǎng)度均相等，為的中點(diǎn)，，分別是線段和線段上的動(dòng)點(diǎn)含端點(diǎn)，且滿足，當(dāng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）
A．在內(nèi)總存在與平面平行的線段
B．平面平面
C．三棱錐的體積為定值
D．可能為直角三角形
7．（2023·湖南·邵陽(yáng)市第二中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則以下結(jié)論正確的有（）
A．三棱錐外接球表面積為
B．三棱錐的體積為定值
C．過(guò)點(diǎn)平行于平面的平面被正方體截得的多邊形的面積為
D．直線與平面所成角的正弦值的范圍為
8．（2023·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知正四面體的棱長(zhǎng)為，其外接球的球心為．點(diǎn)滿足，過(guò)點(diǎn)作平面平行于和，設(shè)分別與該正四面體的棱、、相交于點(diǎn)、、，則（）
A．四邊形的周長(zhǎng)為定值
B．當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形
C．當(dāng)時(shí)，截球所得截面的周長(zhǎng)為
D．，使得四邊形為等腰梯形
9．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測(cè)）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)P滿足，，，則（）
A．當(dāng)時(shí)，
B．當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值
C．當(dāng)時(shí)，的最小值為
D．當(dāng)時(shí)，存在唯一的點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到的距離等于到的距離
03 體積、面積、周長(zhǎng)、距離最值與范圍問(wèn)題
10．（2022?乙卷）已知球的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為
A．B．C．D．
11．（2022?新高考Ⅰ）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，其各頂點(diǎn)都在同一球面上．若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是
A．，B．，C．，D．，
12．（2023·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)高二期中）已知四面體的所有棱長(zhǎng)均為，分別為棱的中點(diǎn)，為棱上異于的動(dòng)點(diǎn)．有下列結(jié)論：
①線段的長(zhǎng)度為； ②點(diǎn)到面的距離范圍為；
③周長(zhǎng)的最小值為； ④的余弦值的取值范圍為．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）
A．B．C．D．
13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知棱長(zhǎng)為的正方體，棱中點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)、、分別滿足：點(diǎn)到異面直線、的距離相等，點(diǎn)使得異面直線、所成角正弦值為定值，點(diǎn)使得．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)、兩點(diǎn)恰好在正方體側(cè)面內(nèi)時(shí)，則多面體體積最小值為（）
A．B．C．D．
04 立體幾何中的交線問(wèn)題
14．（2023·四川成都·高三校聯(lián)考期末）在正方體中，為線段的中點(diǎn)，設(shè)平面與平面的交線為，則直線與所成角的余弦值為（）
A．B．C．D．
15．（2023·河北保定·高三統(tǒng)考期末）已知三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為2，以BD為直徑的球面與的交線為L(zhǎng)，則交線L的長(zhǎng)度為（）
A．B．C．D．
16．（2023·安徽·統(tǒng)考一模）安徽徽州古城與四川閬中古城?山西平遙古城?云南麗江古城被稱為中國(guó)四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底層部分可近似看作一個(gè)正方體.已知該正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的平面與平面的交線為，則直線與直線所成角為（）
A．B．C．D．
05 空間線段以及線段之和最值問(wèn)題
17．（2023·河北·高一校聯(lián)考期末）已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，，則四棱錐外接球表面積為；若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．
18．（2023·浙江紹興·高一統(tǒng)考期末）直三棱柱中，，，、分別為線段、的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值是 .
19．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考二模）《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．如圖，在鱉臑PABC中，平面ABC，，AB＝3，，PA＝4，D，E分別為棱PC，PB上一點(diǎn)，則AE＋DE的最小值為．
20．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）在正方體中，棱長(zhǎng)為，已知點(diǎn)、分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)）.
①與垂直；
②直線與直線不可能平行；
③二面角不可能為定值；
④則的最小值是.
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 .
06 空間角問(wèn)題
21．（2022?浙江）如圖，已知正三棱柱，，，分別是棱，上的點(diǎn)．記與所成的角為，與平面所成的角為，二面角的平面角為，則
A．B．C．D．
22．（2022?甲卷）在長(zhǎng)方體中，已知與平面和平面所成的角均為，則
A．
B．與平面所成的角為
C．
D．與平面所成的角為
23．（2023·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）如圖，斜三棱柱中，底面是正三角形，分別是側(cè)棱上的點(diǎn)，且，設(shè)直線與平面所成的角分別為，平面與底面所成的銳二面角為，則（）
A．
B．
C．
D．
24．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）在三棱錐中，頂點(diǎn)P在底面的射影為的垂心O（O在內(nèi)部），且PO中點(diǎn)為M，過(guò)AM作平行于BC的截面，過(guò)BM作平行于AC的截面，記，與底面ABC所成的銳二面角分別為，，若，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A．若，則
B．若，則
C．可能值為
D．當(dāng)取值最大時(shí)，
25．（2023·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知正方體的棱長(zhǎng)為3，為棱上的靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)平面與平面和平面所成的角相等時(shí)，則的最小值為（）
A．B．C．D．
07 軌跡問(wèn)題
26．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知正方體的棱長(zhǎng)為，，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面中，，點(diǎn)在線段上，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）
①點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為；
②線段的軌跡與平面的交線為圓??；
③的最小值為；
④過(guò)、、作正方體的截面，則該截面的周長(zhǎng)為
A．B．C．D．
27．（2023·江西·模擬預(yù)測(cè)）已知正方體的棱長(zhǎng)為3，點(diǎn)P在的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，且，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為( )
A． B． C． D．
28．（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知棱長(zhǎng)為3的正四面體，是空間內(nèi)的任一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，E為AD中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的平面平面BCE，則平面截動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所形成的圖形的面積為（）
A．πB．2πC．3πD．4π
29．（2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）在棱長(zhǎng)為的正方體中，P為側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且直線與的夾角為30°，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)為___________；若點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)P均在球O表面上，球O的表面積為___________．
30．（2023·江蘇無(wú)錫·高三期末）正四面體的棱長(zhǎng)為，在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的軌跡是__________；設(shè)直線與直線所成的角為，則的取值范圍為__________.
08 以立體幾何為載體的情境題
31．（2023·河北·高三校聯(lián)考期末）由空間一點(diǎn)出發(fā)不共面的三條射線，，及相鄰兩射線所在平面構(gòu)成的幾何圖形叫三面角，記為．其中叫做三面角的頂點(diǎn)，面，，叫做三面角的面，，，叫做三面角的三個(gè)面角，分別記為，，，二面角、、叫做三面角的二面角，設(shè)二面角的平面角大小為，則一定成立的是（）
A．B．
C．D．
32．（2023·遼寧沈陽(yáng)·統(tǒng)考一模）刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容．用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和．則正八面體（八個(gè)面均為正三角形）的總曲率為（）
A．B．C．D．
33．（2023·山西長(zhǎng)治·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)P為多面體M的一個(gè)頂點(diǎn)，定義多面體M在P處的離散曲率為為多面體M的所有與點(diǎn)P相鄰的頂點(diǎn)，且平面，，……，遍及多面體M的所有以P為公共點(diǎn)的面如圖是正四面體、正八面體、正十二面體和正二十面體，若它們?cè)诟黜旤c(diǎn)處的離散曲率分別是a，b，c，d，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）
A．B．
C．D．
09 翻折問(wèn)題
34．（2023·江蘇南京·高一南京師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，在菱形中，，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，連接和，為的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A．
B．不存在某個(gè)位置，使得//平面
C．存在某個(gè)位置，使得
D．與的夾角為
35．（2023·浙江衢州·高一統(tǒng)考期末）在矩形中，，為的中點(diǎn)，將和沿，翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合于點(diǎn)，若，則三棱錐外接球的表面積為（）
A．B．C．D．
36．（2023·江蘇鹽城·高一鹽城市第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知正方形的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)將△沿對(duì)角線翻折，得到三棱錐.記的中點(diǎn)分別為，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．與平面所成角的范圍是
B．三棱錐體積的最大值為
C．與所成角的范圍是
D．三棱錐的外接球的表面積為定值
37．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）如圖，已知矩形，．將沿矩形的對(duì)角線所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中，（）

A．對(duì)任意位置，三組直線“與”，“與”，“與”均不垂直
B．存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直
C．存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直
D．存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直

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