專題12 一次函數(shù)及其應(yīng)用---2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用）

這是一份專題12 一次函數(shù)及其應(yīng)用---2024年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（全國通用），文件包含專題12一次函數(shù)及其應(yīng)用39題原卷版docx、專題12一次函數(shù)及其應(yīng)用39題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共58頁， 歡迎下載使用。
一、單選題
1．（2024·四川德陽·中考真題）正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的值可能是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·廣東·中考真題）已知不等式的解集是，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·陜西·中考真題）一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為 （ ）
A．B．C．D．
4．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）點(diǎn)在直線上，坐標(biāo)是二元一次方程的解，則點(diǎn)的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
6．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．將直線沿軸向上平移，平移后的直線與軸交于點(diǎn)，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
7．（2024·河北·中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊(yùn)．如圖，某折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為、該折扇張開的角度為時(shí)，扇面面積為，若，則與關(guān)系的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題
8．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度約為，鐵的質(zhì)量與體積成正比例．一個(gè)體積為的鐵塊，它的質(zhì)量為 ．
9．（2024·吉林長春·中考真題）已知直線（、是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，且隨的增大而減小，則的值可以是 ．（寫出一個(gè)即可）
10．（2024·上海·中考真題）若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則y的值隨x的增大而 ．（選填“增大”或“減小”）
11．（2024·甘肅·中考真題）已知一次函數(shù)，當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)y的值可以是 （寫出一個(gè)合理的值即可）．
12．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，若，，則關(guān)于x的方程的解為 ．
13．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，請寫出一個(gè)符合該條件的一次函數(shù)的表達(dá)式 ．
14．（2024·上海·中考真題）某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬元時(shí)銷售額1000萬元，當(dāng)投入90萬元時(shí)銷售量5000萬元，則投入80萬元時(shí)，銷售量為 萬元．
15．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，則的面積為 ．
16．（2024·四川自貢·中考真題）一次函數(shù)的值隨的增大而增大，請寫出一個(gè)滿足條件的的值 ．
17．（2024·江蘇蘇州·中考真題）直線與x軸交于點(diǎn)A，將直線繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 ．
三、解答題
18．（2024·廣東廣州·中考真題）一個(gè)人的腳印信息往往對應(yīng)著這個(gè)人某些方面的基本特征．某數(shù)學(xué)興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數(shù)據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，發(fā)現(xiàn)身高和腳長之間近似存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
(1)在圖1中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)；
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從和中選擇一個(gè)函數(shù)模型，使它能近似地反映身高和腳長的函數(shù)關(guān)系，并求出這個(gè)函數(shù)的解析式（不要求寫出的取值范圍）；
(3)如圖2，某場所發(fā)現(xiàn)了一個(gè)人的腳印，腳長約為，請根據(jù)（2）中求出的函數(shù)解析式，估計(jì)這個(gè)人的身高．
19．（2024·陜西·中考真題）我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動(dòng)汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛?cè)霑r(shí)，該車的剩余電量是，行駛了后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量與行駛路程之間的關(guān)系如圖所示．
(1)求y與x之間的關(guān)系式；
(2)已知這輛車的“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時(shí)，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．
20．（2024·吉林長春·中考真題）區(qū)間測速是指在某一路段前后設(shè)置兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)，根據(jù)車輛通過兩個(gè)監(jiān)控點(diǎn)的時(shí)間來計(jì)算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經(jīng)過一段長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點(diǎn)開始，他先勻速行駛小時(shí)，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他到達(dá)該路段終點(diǎn)時(shí)，測速裝置測得該輛汽車在整個(gè)路段行駛的平均速度為100千米/時(shí)．汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程（千米）與在此路段行駛的時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
(1)的值為________；
(2)當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)通過計(jì)算說明在此區(qū)間測速路段內(nèi)，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時(shí)）
21．（2024·江蘇鹽城·中考真題）請根據(jù)以下素材，完成探究任務(wù)．
22．（2024·云南·中考真題）、兩種型號的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．
某超市銷售、兩種型號的吉祥物，有關(guān)信息見下表：
若顧客在該超市購買8個(gè)種型號吉祥物和7個(gè)種型號吉祥物，則一共需要670元；購買4個(gè)種型號吉祥物和5個(gè)種型號吉祥物，則一共需要410元．
(1)求、的值；
(2)若某公司計(jì)劃從該超市購買、兩種型號的吉祥物共90個(gè)，且購買種型號吉祥物的數(shù)量（單位：個(gè)）不少于種型號吉祥物數(shù)量的，又不超過種型號吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤為元，求的最大值．
注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．
23．（2024·四川德陽·中考真題）羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個(gè)肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個(gè)肉粽．A、B兩種組合的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：
(1)求每枚糯米咸鵝蛋和每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)分別為多少？
(2)根據(jù)市場需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤為多少？
24．（2024·四川眉山·中考真題）眉山是“三蘇”故里，文化底蘊(yùn)深厚．近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進(jìn)了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用元購進(jìn)的款文創(chuàng)產(chǎn)品和用元購進(jìn)的款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同．每件款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)比款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)多元．
(1)求，兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？
(2)已知，文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為元，款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為元，根據(jù)市場需求，商店計(jì)劃再用不超過元的總費(fèi)用購進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共件進(jìn)行銷售，問：怎樣進(jìn)貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？
25．（2024·貴州·中考真題）某超市購入一批進(jìn)價(jià)為10元/盒的糖果進(jìn)行銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)時(shí)，日銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是y與x的幾組對應(yīng)值．
(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；
(2)糖果銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？
(3)若超市決定每銷售一盒糖果向兒童福利院贈(zèng)送一件價(jià)值為m元的禮品，贈(zèng)送禮品后，為確保該種糖果日銷售獲得的最大利潤為392元，求m的值．
26．（2024·天津·中考真題）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時(shí)間，表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系．
請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：
(1)①填表：
②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______；
③當(dāng)時(shí)，請直接寫出張華離家的距離關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)張華離開家時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達(dá)了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）
27．（2024·四川眉山·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)將直線向下平移個(gè)單位長度后與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．
28．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為．
(1)求，的值；
(2)將直線向上平移個(gè)單位長度，與雙曲線在第二象限的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求的值．
29．（2024·黑龍江綏化·中考真題）為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧栒伲彻蚕黼妱?dòng)車公司準(zhǔn)備投入資金購買、兩種電動(dòng)車．若購買種電動(dòng)車輛、種電動(dòng)車輛，需投入資金萬元；若購買種電動(dòng)車輛、種電動(dòng)車輛，需投入資金萬元．已知這兩種電動(dòng)車的單價(jià)不變．
(1)求、兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別是多少元？
(2)為適應(yīng)共享電動(dòng)車出行市場需求，該公司計(jì)劃購買、兩種電動(dòng)車輛，其中種電動(dòng)車的數(shù)量不多于種電動(dòng)車數(shù)量的一半．當(dāng)購買種電動(dòng)車多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？
(3)該公司將購買的、兩種電動(dòng)車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用元與騎行時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系如圖．其中種電動(dòng)車支付費(fèi)用對應(yīng)的函數(shù)為；種電動(dòng)車支付費(fèi)用是之內(nèi)，起步價(jià)元，對應(yīng)的函數(shù)為．請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題．

①小劉每天早上需要騎行種電動(dòng)車或種電動(dòng)車去公司上班．已知兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為3（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計(jì)），小劉家到公司的距離為，那么小劉選擇______種電動(dòng)車更省錢（填寫或）．
②直接寫出兩種電動(dòng)車支付費(fèi)用相差元時(shí)，的值______．
30．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展踢毽子活動(dòng)，需購買甲、乙兩種品牌毽子．已知購買甲種品牌毽子10個(gè)和乙種品牌毽子5個(gè)共需200元；購買甲種品牌毽子15個(gè)和乙種品牌毽子10個(gè)共需325元．
(1)購買一個(gè)甲種品牌毽子和一個(gè)乙種品牌毽子各需要多少元？
(2)若購買甲乙兩種品牌毽子共花費(fèi)1000元，甲種品牌毽子數(shù)量不低于乙種品牌毽子數(shù)量的5倍且不超過乙種品牌毽子數(shù)量的16倍，則有幾種購買方案？
(3)若商家每售出一個(gè)甲種品牌毽子利潤是5元，每售出一個(gè)乙種品牌毽子利潤是4元，在（2）的條件下，學(xué)校如何購買毽子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？
31．（2024·吉林·中考真題）綜合與實(shí)踐
某班同學(xué)分三個(gè)小組進(jìn)行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究，第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；第二小組負(fù)責(zé)研究板凳中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識：第三小組負(fù)責(zé)匯報(bào)和交流，下面是第三小組匯報(bào)的部分內(nèi)容，請你閱讀相關(guān)信息，并解答“建立模型”中的問題．
【背景調(diào)查】
圖①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是中國傳統(tǒng)家具，其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人含蓄內(nèi)斂的審美觀．榫眼的設(shè)計(jì)很有講究，木工一般用鉛筆畫出凳面的對稱軸，以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度，確定榫眼的位置，如圖②所示．板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．
【收集數(shù)據(jù)】
小組收集了一些板凳并進(jìn)行了測量．設(shè)以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度為，凳面的寬度為，記錄如下：
【分析數(shù)據(jù)】
如圖③，小組根據(jù)表中x，y的數(shù)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點(diǎn)．
【建立模型】
請你幫助小組解決下列問題：
(1)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線上？如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；如果不在同一條直線上，說明理由．
(2)當(dāng)?shù)拭鎸挾葹闀r(shí)，以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度是多少？
32．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等．
(1)求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；
(2)為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那么15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米？
33．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn).
(1)求，的值；
(2)當(dāng)時(shí)，對于的每一個(gè)值，函數(shù)的值既大于函數(shù)的值，也大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍.
34．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）領(lǐng)航無人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無人機(jī)以a米/秒的速度從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升，6秒時(shí)甲無人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96米時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面．甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(米)與無人機(jī)飛行的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請結(jié)合圖象解答下列問題：
(1) ______米/秒， ______秒；
(2)求線段所在直線的函數(shù)解析式；
(3)兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12米？(直接寫出答案即可)
35．（2024·四川廣元·中考真題）近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時(shí)裝周舞臺，大放異彩．某服裝店直接從工廠購進(jìn)長、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：
(1)該服裝店第一次用4300元購進(jìn)長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進(jìn)的件數(shù)；
(2)第一次購進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購進(jìn)長、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元．服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？
36．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）圖是1個(gè)碗和4個(gè)整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的．小亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度（單位：）隨著碗的數(shù)量（單位：個(gè)）的變化規(guī)律．下表是小亮經(jīng)過測量得到的與之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
(1)依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明理由；
(2)若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過，求此時(shí)碗的數(shù)量最多為多少個(gè)？
37．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）甲、乙兩貨車分別從相距的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，甲貨車從A地出發(fā)途經(jīng)配貨站時(shí)，停下來卸貨，半小時(shí)后繼續(xù)駛往B地，乙貨車沿同一條公路從B地駛往A地，但乙貨車到達(dá)配貨站時(shí)接到緊急任務(wù)立即原路原速返回B地，結(jié)果比甲貨車晚半小時(shí)到達(dá)B地．如圖是甲、乙兩貨車距A地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：
(1)甲貨車到達(dá)配貨站之前的速度是 ，乙貨車的速度是 ；
(2)求甲貨車在配貨站卸貨后駛往B地的過程中，甲貨車距A地的距離與行駛時(shí)間之間的函數(shù)解析式；
(3)直接寫出甲、乙兩貨車在行駛的過程中，出發(fā)多長時(shí)間甲、乙兩貨車與配貨站的距離相等．
38．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）一條公路上依次有A、B、C三地，甲車從A地出發(fā)，沿公路經(jīng)B地到C地，乙車從C地出發(fā)，沿公路駛向B地．甲、乙兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，乙車比甲車早小時(shí)到達(dá)目的地．甲、乙兩車之間的路程與兩車行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息，解答下列問題：
(1)甲車行駛的速度是_____，并在圖中括號內(nèi)填上正確的數(shù)；
(2)求圖中線段所在直線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
(3)請直接寫出兩車出發(fā)多少小時(shí)，乙車距B地的路程是甲車距B地路程的3倍．
39．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購進(jìn)甲、乙兩種優(yōu)質(zhì)水果，經(jīng)調(diào)查，這兩種水果的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：
該超市購進(jìn)甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進(jìn)甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．
(1)求的值；
(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種水果共150千克進(jìn)行銷售，其中甲種水果的數(shù)量不少于50千克，且不大于120千克．實(shí)際銷售時(shí)，若甲種水果超過80千克，則超過部分按每千克降價(jià)5元銷售．求超市當(dāng)天銷售完這兩種水果獲得的利潤（元）與購進(jìn)甲種水果的數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍），并求出在獲得最大利潤時(shí)，超市的進(jìn)貨方案以及最大利潤．
腳長
…
…
身高
…
…
制定加工方案
生產(chǎn)背景
背景1
◆某民族服裝廠安排70名工人加工一批夏季服裝，有“風(fēng)”“雅”“正”三種樣式．
◆因工藝需要，每位工人每天可加工且只能加工“風(fēng)”服裝2件，或“雅”服裝1件，或“正”服裝1件．
◆要求全廠每天加工“雅”服裝至少10件，“正”服裝總件數(shù)和“風(fēng)”服裝相等.
背景2
每天加工的服裝都能銷售出去，扣除各種成本，服裝廠的獲利情況為：
①“風(fēng)”服裝：24元/件；
②“正”服裝：48元/件；
③“雅”服裝：當(dāng)每天加工10件時(shí)，每件獲利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件獲利將減少2元．
信息整理
現(xiàn)安排x名工人加工“雅”服裝，y名工人加工“風(fēng)”服裝，列表如下：
服裝種類
加工人數(shù)（人）
每人每天加工量（件）
平均每件獲利（元）
風(fēng)
y
2
24
雅
x
1
正
1
48
探究任務(wù)
任務(wù)1
探尋變量關(guān)系
求x、y之間的數(shù)量關(guān)系．
任務(wù)2
建立數(shù)學(xué)模型
設(shè)該工廠每天的總利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
任務(wù)3
擬定加工方案
制定使每天總利潤最大的加工方案．
成本（單位：元/個(gè)）
銷售價(jià)格（單位：元/個(gè)）
型號
35
a
型號
42
價(jià)格
A
B
進(jìn)價(jià)（元/件）
94
146
售價(jià)（元/件）
120
188
銷售單價(jià)x/元
…
12
14
16
18
20
…
銷售量y/盒
…
56
52
48
44
40
…
張華離開家的時(shí)間
1
4
13
30
張華離家的距離
以對稱軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長度
16.5
19.8
23.1
26.4
29.7
凳面的寬度
115.5
132
148.5
165
181.5
價(jià)格/類別
短款
長款
進(jìn)貨價(jià)（元/件）
80
90
銷售價(jià)（元/件）
100
120
個(gè)
1
2
3
4
6
8.4
10.8
13.2
水果種類
進(jìn)價(jià)（元/千克）
售價(jià)（元/千克）
甲
22
乙
25