（考試時(shí)間100分鐘 滿分150分）
考生注意：
1.帶2B鉛筆、黑色簽字筆、橡皮擦等參加考試，考試中途不得傳借文具
2.不攜帶具有傳送功能的通訊設(shè)備，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)視為作弊。與考試無關(guān)的所有物品放置在考場外。
3.考試期間嚴(yán)格遵守考試紀(jì)律，聽從監(jiān)考員指揮，杜絕作弊，違者由教導(dǎo)處進(jìn)行處分。
一.選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）
1.下列一定相似的圖形是（ ）
A.等邊三角形 B.矩形 C.菱形 D.直角三角形
2. 下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的方程是( )
3. 已知，那么下列判斷錯誤的是（ ）
4. 在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1,BD=2,那么由下列條件能夠判斷DE∥BC的是（ ）
5.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）
①若樣本數(shù)據(jù)3、6、a、4、2的平均數(shù)是4，則其方差為2
②“相等的角是對頂角”的逆命題
③對角線互相垂直的四邊形是菱形
④若拋物線上有點(diǎn)，則．
6.某學(xué)習(xí)小組開展測量太陽高度角的數(shù)學(xué)活動．太陽高度角是指某時(shí)刻太陽光線和地平面所成的角．測量時(shí)，假設(shè)太陽光線均為平行的直線，地面為水平平面．如圖，兩豎直墻面所成的二面角為120°，墻的高度均為3米．在時(shí)刻，實(shí)地測量得在太陽光線照射下的兩面墻在地面的陰影寬度分別為1米、1.5米．在線查閱天文資料，當(dāng)天的太陽高度角和對應(yīng)時(shí)間的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，則時(shí)刻最可能為（ ）
二.填空題（共12題，每題4分，滿分48分）
7.|-2|=________
8.若a:b=2，b:c=3，則a:c=_______
9. 已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2，- 1)，那么k =_____
10. “二十大”報(bào)告中對新時(shí)代好青年提出了四個(gè)要求：“有理想”“敢擔(dān)當(dāng)”“能吃苦”“肯奮斗”，現(xiàn)有四張卡片，正面分別寫有這四個(gè)詞語，它們除此之外完全相同，現(xiàn)反面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記下詞語后放回洗勻；再隨機(jī)抽取一張，則這兩次抽取的卡片正面的詞語恰好是“有理想”和“肯奮斗”的概率是 _______
11. 鐵的密度為，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）與它的體積V（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，______g
12.航天飛機(jī)從某個(gè)時(shí)間t秒開始，其飛行高度為（單位：英尺），對人而言不低于31000英尺時(shí)會感覺到失重，則整個(gè)過程中能體會到失重感覺的時(shí)間為_______秒
13. 如圖，將一個(gè)裝有水的杯子傾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一個(gè)寬BC=6厘米，長CD=16厘米的矩形．當(dāng)水面觸到杯口邊緣時(shí)，邊CD恰有一半露出水面，那么此時(shí)水面高度是______厘米．
15. 如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC)，如果分別以點(diǎn)C、B為圓心，以AC的長為半徑作弧相交于點(diǎn)D，那么∠B的度數(shù)是_____________．
16. 如圖，中，，、在邊上，（在的左邊）且是邊長為6的等邊三角形，則________．
17.如圖，一副三角板的三個(gè)內(nèi)角分別是，，和，，，如圖，若固定，將繞著公共頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0＜＜90°），當(dāng)邊與的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角的正切值為______．
18.在平面直角坐標(biāo)系中，對于兩點(diǎn)，，給出如下定義：以線段為邊的等邊三角形稱為點(diǎn)，的“確定三角形”．如果點(diǎn)在以邊長為的等邊的邊上，且軸，的中點(diǎn)為，點(diǎn)在直線上，若要使所有的，的“確定三角形”的周長都不小于，那么的取值范圍為________．
三.解答題（滿分78分）
19. 計(jì)算：
20. 如圖，是邊上的一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，若，．
（1）求的長；
（2）若，求的值
21.數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一款含杯蓋的奶茶紙杯（如圖1），圖2為該紙杯的透視效果圖，在圖3的設(shè)計(jì)草圖中，由線段和 構(gòu)成的圖形為杯蓋部分，其中與均在以為直徑的上，且 G為的中點(diǎn)，點(diǎn)G是吸管插孔處（忽略插孔直徑和吸管直徑），由點(diǎn)A，B，C，D 構(gòu)成的圖形（杯身部分）為等腰梯形，已知杯壁，杯底直徑，杯壁與直線l的夾角為．
（1）求杯口半徑的長；
（2）若杯蓋頂 ，吸管，當(dāng)吸管斜插，即吸管的一端與杯底點(diǎn)B 重合時(shí)，求吸管漏出杯蓋部分的長．（參考數(shù)據(jù)：）.
22.如圖1，將九個(gè)數(shù)填在（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列和每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，這樣的圖為廣義的三階幻方
（1）請利用三階幻方的性質(zhì)填滿圖2
（2）走法是每步直一格再斜一格，即先橫著或直著走一格，然后再斜著走一個(gè)對角線，可進(jìn)可退。中國象棋中的馬可越過河界，俗稱“馬走日”，則在圖二的左下角一點(diǎn)放入一個(gè)馬，是否可以不遺漏的走完圖二邊框的所有點(diǎn)？若能，請直接寫出最少需要幾步，若不能，請說明理由

23. 如圖，中的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊CD的延長線上，且．連接AE．
（1）求∠AEC的度數(shù)；
（2）若，求證：
24. 綜合實(shí)踐
（1）填空：在上圖中位似中心是點(diǎn)________；________多邊形是特殊的________多邊形．（填“位似”或“相似”）
（2）在平面直角坐標(biāo)系中（如下圖），二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是此函數(shù)圖像上一點(diǎn)（點(diǎn)A、B均不與點(diǎn)O重合），已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為，將縮小，得到它的位似．

①畫出，并求經(jīng)過O、、三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；
②直線與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)M，與①中的拋物線交于點(diǎn)N，請判斷和是否為位似三角形，并根據(jù)新定義說明理由．
25.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，點(diǎn)D為射線CA上一動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，做BD的中垂線交邊AB于E，作EF⊥AC交邊AC于F，設(shè)BE=x,DF=y
（1）是否存在△ABC使得當(dāng)點(diǎn)D為AC中點(diǎn)時(shí)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，若存在，請求出tanA，若不存在，請說明理由
（2）若tanA=2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)，將△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E,F的對應(yīng)點(diǎn)分別為M,N；當(dāng)點(diǎn)E落在射線BC上時(shí)，聯(lián)結(jié)CN，求：CN的長
（3）若tanA=3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CA上時(shí)，求：y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域
參考答案及部分評分標(biāo)準(zhǔn)
選擇題（1~6題）
AABDCB
填空題（7~18題）
7．2
8．61
9．-2
10．18
11．79
12．30
13．9.6
14．5:3
15．72
16．4或9
17．1或2+3
18．m≤-3或m≥1
解答題（19~25題）
19．原式=3-22 （10分）
20．（1）8（5分）
（2）79
21．（1）4.3cm（5分）
（2）4.2cm（5分）
22．（1）從左到右且從上到下依次是：-4,8，-1,4,1，-2,3，-6,6（5分）
（2）20步（5分）
23．（1）90°（6分）
（2）背靠背相似（6分）
（3）T（-9,0）或T（3,0）
24．（1）P，位似，相似（4分）
（2）y=x2-3x（4分）
（3）是位似三角形（4分）
25. （1）不存在，兩邊之和大于第三邊（或直角三角形斜邊長大于直角邊長）
（2）CN=355或5（4分）
（3）y=x2+24x-482(83-12≤x≤2)（6分）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．∥
D．≠
A．
B．
C．
D．
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)
太陽高度角
時(shí)間
太陽高度角
時(shí)間
43.13°
08:30
68.53°
10:30
49.53°
09:00
74.49°
11:00
55.93°
09:30
79.60°
11:30
62.29°
10:00
82.00°
12:00
A．
B．
C．
D．
九年級第一學(xué)期教材第2頁
結(jié)合教材圖形給出新定義
對于下圖中的三個(gè)四邊形，通?？梢哉f，縮小四邊形，得到四邊形；放大四邊形，得到四邊形．

圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運(yùn)動．將一個(gè)圖形放大或縮小后，就得到與它形狀相同的圖形．圖中，四邊形和四邊形都與四邊形形狀相同．我們把形狀相同的兩個(gè)圖形說成是相似的圖形，或者就說是相似形．
如圖，對于兩個(gè)多邊形，如果它們的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)與對應(yīng)頂點(diǎn)所連線段成比例，那么這兩個(gè)多邊形就是位似多邊形，這個(gè)點(diǎn)就是位似中心．

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