一?單選題（本大題共8小題，共40分）
1. 已知M，N均為R的子集，且，則為（ ）
A. MB. NC. D. R
2 已知命題，命題，則（ ）
A. 和均為真命題B. 和均為真命題
C. 和均為真命題D. 和均為真命題
3. 已知，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 對于任意實數a、b，均成立，則實數k的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
5. 設集合，集合，若中含有一個整數，則實數a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6. 含有有限個元素的數集，定義“交替和”如下：把集合中的數按從小到大的順序排列，然后從最大的數開始交替地加減各數，例如的交替和是；而的交替和是5，則集合的所有非空子集的交替和的總和為（ ）
A. 12B. 32C. 80D. 192
7. 已知，，，且，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
8. 若“，”是假命題，則實數的取值范圍是（ ）
A B.
C D.
二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
9. 下列命題中是真命題的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要條件
B. 命題“，都有”的否定是“，使得”
C. 不等式成立的一個充分不必要條件是或
D. 當時，方程組有無窮多解
10. 設P是一個數集，且至少含有兩個數，若對任意a，，都有，，ab，（除數），則稱P是一個數域．例如有理數集Q是一個數域；數集也是一個數域．下列關于數域的命題中是真命題的為（ ）
A. 0，1是任何數域中的元素
B. 若數集M，N都是數域，則是一個數域
C. 存在無窮多個數域
D. 若數集M，N都是數域，則整數集
11. 已知a，b均為正實數，且，則（ ）
A. 的最大值為B. 的最小值為
C. 的最小值為D. 的最小值為
三?填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 設命題：實數滿足，其中；命題：實數x滿足，若是的充分不必要條件，則實數a的取值范圍為________．
13. 設集合,集合有個元素，且，若所有可能的的各個元素之和是，則的所有可能值為________.
14. 已知對任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，則最小值為___________.
四?解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15. 設.
（1）若對任意實數，都有，求的取值范圍；
（2）若存在，使，求的取值范圍.
16. （1）若關于的不等式在上有解，求實數的取值范圍；
（2）證明：關于的不等式恰有一個實數解的充要條件是.
17. 中國政府在第七十五屆聯合國大會上提出.“中國將努力爭取在2060年前實現碳中和.”隨后，國務院印發(fā)了《關于加快建立健全綠色低碳循環(huán)發(fā)展經濟體系的指導意見》.某企業(yè)去年消耗電費50萬元，預計今年若不作任何改變，則今年消耗電費與去年相同.為了響應號召，節(jié)能減排，該企業(yè)決定安裝一個可使用20年的太陽能供電設備，并接入本企業(yè)的電網.安裝這種供電設備的費用（單位：萬元）與太陽能電池板的面積（單位：）成正比，比例系數約為0.6.為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式.設在此模式下，安裝太陽能供電設備后該企業(yè)每年消耗的電費（單位：萬元）與安裝的這種太陽能電池板的面積（單位：）之間的函數關系是（，k為常數）.記該企業(yè)安裝這種太陽能供電設備的費用與20年所消耗的電費之和為（單位：萬元）.
（1）求常數，并寫出關于的函數關系式；
（2）當太陽能電池板的面積為多少平方米時，取得最小值？最小值是多少萬元？
18. 定義為個實數，，…，中的最小數，為個實數，，…，中的最大數．
（1）設，都是正實數，且，求；
（2）解不等式：；
（3）設，都是正實數，求的最小值．
19. 已知關于x的分式方程①：和一元二次方程②：，其中k?m?n均為實數，方程①的根為非負數.
（1）求k的取值范圍；
（2）若方程②有兩個整數根?，且k為整數，，，求方程②的整數根；
（3）若方程②有兩個實數根?，滿足，且k為負整數，試判斷是否成立？請說明理由.
五?附加題
20. 已知集合，其中，由中元素可構成兩個點集和：，，其中中有個元素，中有個元素.新定義1個性質：若對任意，必有，則稱集合具有性質
（1）已知集合}與集合和集合，判斷它們是否具有性質，若有，則直接寫出其對應的集合，；若無，請說明理由;
（2）集合具有性質，若，求：集合最多有幾個元素？
（3）試判斷：集合具有性質是的什么條件并證明.

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