1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3．測(cè)試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)第一章～第二章
第一部分（選擇題共58分）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，則集合的非空子集的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2. 已知集合，，若，則（ ）
A B.
C. D.
3. 已知，，則是的（ ）
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. 或B.
C. D.
5. 已知，則的最小值為（ ）
A. 14B. 16C. 17D. 18
6. 兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A B.
C. D.
7. 時(shí)，不等式恒成立，則取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
8. 設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 若x，y滿足，則（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知關(guān)于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|m9}
B. 方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根的充要條件是m∈{m|m1,a∈R．
（1）若不等式的解集為或，求的值；
（2）求關(guān)于的不等式的解集．
2024-2025學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3．測(cè)試范圍：人教A版2019必修第一冊(cè)第一章～第二章
第一部分（選擇題共58分）
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知集合，則集合的非空子集的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【正確答案】A
【分析】先求出集合的元素，從而求出其非空子集個(gè)數(shù).
【詳解】因?yàn)椋?br>則集合中元素有2個(gè)，則集合的非空子集個(gè)數(shù)為.
故選：A.
2. 已知集合，，若，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】求得，結(jié)合，得到，根據(jù)集合并集的運(yùn)算，即可求解.
【詳解】由集合，
因?yàn)?，可得，所?
故選：C.
3. 已知，，則是的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】A
【分析】解不等式，即可判斷命題的關(guān)系.
【詳解】解不等式，可得，
即命題，
所以命題是的充分不必要條件，
故選：A.
4. 命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. 或B.
C. D.
【正確答案】C
【分析】先得出為真命題，再分與兩種情況，得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】由題意得：為真命題，
當(dāng)時(shí)，，滿足要求，
當(dāng)時(shí)，要滿足，
解得：，
綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是
故選：C
5. 已知，則的最小值為（ ）
A. 14B. 16C. 17D. 18
【正確答案】D
【分析】利用基本不等式以及“”的代換的方法求得正確答案.
【詳解】依題意，，
所以，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為.
故選：D
6. 兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】B
【分析】先求得的最小值，由此列出關(guān)于的不等式，進(jìn)而求得的取值范圍.
【詳解】由于，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
若不等式有解，
則需，即m2+3m?4=m+4m?1>0，
解得或，
所以的取值范圍是mm1.
故選：B
7. 時(shí)，不等式恒成立，則取值范圍是（ ）
A B. C. D.
【正確答案】B
【分析】不等式恒成立，則得，即可得到取值范圍.
【詳解】時(shí)，不等式恒成立，
即，即，解得，
所以取值范圍是.
故選：B.
8. 設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的最大值為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】化簡(jiǎn)，然后由基本不等式得最值，及，這樣可化為的二次函數(shù)，易得最大值．
【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，因此
所以時(shí)等號(hào)成立．
故選：C．
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力和轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)和方程思想．基本不等式的使用價(jià)值在于簡(jiǎn)化最值確定過程，而能否使用基本不等式的關(guān)鍵是中的是否為定值，本題通過得以實(shí)現(xiàn)．
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 若x，y滿足，則（ ）
A. B.
C. D.
【正確答案】BC
【分析】根據(jù)基本不等式或者取特值即可判斷各選項(xiàng)的真假．
【詳解】因?yàn)椋≧），由可變形為，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以A錯(cuò)誤，B正確；
由可變形為，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以C正確；
因?yàn)樽冃慰傻茫O(shè)，所以，因此
，所以當(dāng)時(shí)滿足等式，但是不成立，所以D錯(cuò)誤．
故選：BC．
10. 已知關(guān)于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 方程x2＋(m－3)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|m9}
B. 方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正一負(fù)根的充要條件是m∈{m|m1}，故D正確.
故選：BCD.
11. 通常我們把一個(gè)以集合作為元素的集合稱為族.若以集合的子集為元素的族，滿足下列三個(gè)條件：（1）和在中；（2）中的有限個(gè)元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多個(gè)元素取并后得到的集合在中，則稱族為集合上的一個(gè)拓?fù)?已知全集為的非空真子集，且，則（ ）
A. 族為集合上的一個(gè)拓?fù)?br>B. 族為集合上的一個(gè)拓?fù)?br>C. 族為集合上的一個(gè)拓?fù)?br>D. 若族為集合上的一個(gè)拓?fù)?，將的每個(gè)元素的補(bǔ)集放在一起構(gòu)成族，則也是集合上的一個(gè)拓?fù)?br>【正確答案】ABD
【分析】對(duì)于ABC，直接由拓?fù)涞亩x驗(yàn)證即可；對(duì)于D，不妨設(shè)族為集合上的一個(gè)拓?fù)?，根?jù)補(bǔ)集的性質(zhì)可證也是一個(gè)拓?fù)?
【詳解】對(duì)于A， 首先滿足條件（1），
其次，中的有限個(gè)元素取交后得到的集合為或，都在中，滿足條件（2），
再次，中的任意多個(gè)元素取并后得到的集合為或，都在中，滿足條件（3），故A正確；
對(duì)于B，首先滿足條件（1），
其次，中有限個(gè)元素取交后得到的集合為或或，都在中，滿足條件（2），
再次，中任意多個(gè)元素取并后得到的集合為或或，都在中，滿足條件（3），故B正確；
對(duì)于C，不妨設(shè)，則，不在中，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由題意不妨設(shè)族為集合上的一個(gè)拓?fù)洌?br>由條件（2）可知中的有限個(gè)元素取交后得到的集合都在，
且由條件（3）可知中的任意多個(gè)元素取并后得到的集合都在，
則， 下證：也是集合上的一個(gè)拓?fù)?
首先滿足條件（1），
其次，設(shè)，則，
而，故，
故，同理可證，
故中的有限個(gè)元素取交后得到的集合都在中，
任意多個(gè)元素取并后得到的集合都在中，
滿足條件（3），故D正確.
故選：ABD.
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：判斷D選項(xiàng)的關(guān)鍵是首先得到利用補(bǔ)集的性質(zhì)處理，由此即可順利得解.
第二部分（非選擇題共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_______.
【正確答案】1
【分析】將變，即可將化為，展開后利用基本不等式即可求得答案.
【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)滿足，所以，
則
，
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)，
所以的最小值為1，
故1
13. 已知，則的取值范圍是_____．
【正確答案】
【分析】
利用換元法，結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】設(shè)，因此得：，，
，
因?yàn)?，所以，因此?br>所以.
故
14. 若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)值范圍是____________.
【正確答案】
【分析】根據(jù)題意，分兩種情況討論：若，則，分別驗(yàn)證或時(shí)，是否能保證該不等式滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立；
若，不等式為二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可解得此時(shí)值范圍.
【詳解】由題意，分兩種情況討論：
若，則，
當(dāng)時(shí)，不等式為：，
滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則滿足題意，
當(dāng)時(shí)，不等式為：，
不滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則滿足題意，
若，不等式為二次不等式，
要保證實(shí)數(shù)都成立，
必須有 可解得，
綜上可得.
故
本題主要考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚．
15. 已知集合，集合
（1）當(dāng)時(shí)，求，；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）解不等式求得集合，然后求得，.
（2）根據(jù)是否為空集進(jìn)行分類討論，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍．
【小問1詳解】
，解得，
所以.
當(dāng)時(shí)，，
所以.
【小問2詳解】
由（1）得，
對(duì)于集合，若，即時(shí)，，
滿足，符合題意.
若，即或時(shí)，
要使，則需，
解得，
綜上所述，的取值范圍是.
16. 已知命題：“關(guān)于的方程有兩個(gè)大于1的實(shí)根”為真命題．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）命題：，是否存在實(shí)數(shù)使得是的必要不充分條件，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．
【正確答案】（1）；
（2）存在.
【分析】（1）先因式分解求出兩根，再分別大于1求出參數(shù)取值范圍即可；
（2）先得到，再考慮是否為空集的情況即可.
【小問1詳解】
因?yàn)槊}為真命題，
而
，所以且，解得
【小問2詳解】
令，，
因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是A的真子集，
若，此時(shí)；
若，則，解得，
綜上所述，存在使得是的必要不充分條件
17. 已知關(guān)于的不等式ax+x?3x?1>1,a∈R．
（1）若不等式的解集為或，求的值；
（2）求關(guān)于的不等式的解集．
【正確答案】（1）
（2）答案見解析
【分析】（1）不等式變形為，故為的兩個(gè)根，從而得到方程，求出；
（2）不等式等價(jià)于，分，，，和五種情況，求出不等式的解集.
【小問1詳解】
，
不等式等價(jià)于，
不等式的解集為或x>2，故為的兩個(gè)根，
顯然為的根，故，解得；
【小問2詳解】
由（1）知，不等式等價(jià)于，
若，則，解得，
若，解得，
若，的兩根為，
若，即時(shí)，解得或，
若，即時(shí)，，
解得，
若，即時(shí)，解得或；
綜上，當(dāng)時(shí)，不等式解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式解集為或；
當(dāng)時(shí)，不等式解集為；
當(dāng)時(shí)，不等式解集為或x>1.

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