1．（2024秋?鹽都區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)6dm，寬4dm，高5dm的長(zhǎng)方體盒子，里面最多能放（ ）個(gè)棱長(zhǎng)為2dm的正方體木塊。
A．12B．13C．14D．15
2．（2024秋?鹽都區(qū)期末）一本書長(zhǎng)15厘米，寬10厘米，厚2厘米，如果要將2本這樣的書包裝在一起，至少要（ ）平方厘米的紙。
A．300B．500C．740D．760
3．（2024秋?靈石縣期末）在各“”處順次折疊，能圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的是（ ）
A．
B．
C．
4．（2024秋?環(huán)翠區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)正方形中的直角個(gè)數(shù)與一個(gè)長(zhǎng)方形中的直角個(gè)數(shù)相比，（ ）
A．正方形的多B．長(zhǎng)方形的多
C．同樣多
5．（2024秋?金水區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的玻璃魚缸，從里面量長(zhǎng)7分米，寬4分米，高6分米。向魚缸內(nèi)注水，當(dāng)魚缸內(nèi)的水高第1次出現(xiàn)正方形面時(shí)，魚缸內(nèi)有水（ ）升。
A．112B．144C．168
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?修文縣期末）一個(gè)正方體的表面積是96平方厘米，它的每個(gè)面的面積是 平方厘米，體積是 立方厘米。
7．（2024秋?修文縣期末）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，表面積擴(kuò)大到原來(lái)的 倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的 倍．
8．（2024秋?豐澤區(qū)期末）如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒長(zhǎng)16厘米、寬12厘米、高5厘米，包裝禮物的時(shí)候至少需要 平方厘米的彩紙才能把它完全包上；用彩帶捆扎（打結(jié)處需用20厘米），至少需要 厘米長(zhǎng)的彩帶。
9．（2024秋?鹽都區(qū)期末）王叔叔從4根1米，6根1.2米和6根8分米的鋁合金條中，選了12根焊了一個(gè)長(zhǎng)方體柜臺(tái)框架，做這個(gè)柜臺(tái)一共用了 米的鋁合金條。給這個(gè)柜臺(tái)6個(gè)面安裝玻璃，至少需要 平方米玻璃。
10．（2024秋?富錦市校級(jí)期末）比七分之六少七分之二的數(shù)是 ，3個(gè)五分之一添上 個(gè)五分之一是1。
三．判斷題（共5小題）
11．（2024秋?閻良區(qū)期末）如果兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，那么它們的表面積也相等．
12．（2024秋?慈溪市期末）對(duì)邊相等的四邊形都是長(zhǎng)方形。
13．（2024秋?高坪區(qū)期末）長(zhǎng)方形相對(duì)的邊互相垂直。
14．（2024秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都互相垂直的． ．
15．（2024秋?萬(wàn)柏林區(qū)期末）小卓能用30根同樣長(zhǎng)的小棒正好圍出一個(gè)正方形。
四．計(jì)算題（共2小題）
16．（2024秋?高新區(qū)期末）看清題目，認(rèn)真算一算。
17．（2024春?平輿縣期中）求下列圖形的表面積和體積。
五．操作題（共1小題）
18．（2024春?棗莊期中）如圖立體圖形從上面、左面、前面看，看到的圖形分別是什么？請(qǐng)畫出來(lái)。
六．應(yīng)用題（共5小題）
19．（2024春?海豐縣期末）一個(gè)長(zhǎng)方體，如果把它的高減少3cm，長(zhǎng)和寬不變，就變成了一個(gè)棱長(zhǎng)為10cm的正方體。原來(lái)的長(zhǎng)方體體積是多少立方厘米？
20．（2024春?六盤水期末）我國(guó)早在公元前七百多年就發(fā)明了用水漏計(jì)時(shí)的方法，五年級(jí)科技小組的同學(xué)嘗試做了一個(gè)底面積是12dm2，高是4dm的長(zhǎng)方體水漏計(jì)時(shí)器（長(zhǎng)方體計(jì)時(shí)器厚度不計(jì)）。這個(gè)計(jì)時(shí)器加滿水漏完可計(jì)時(shí)12小時(shí)，某天中午12時(shí)，同學(xué)們往水漏計(jì)時(shí)器里加滿水，下午5時(shí)水漏計(jì)時(shí)器里大約還剩多少升水？
21．（2024春?惠東縣期末）先認(rèn)真閱讀下面的材料，并從中選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)信息解決問(wèn)題。
光明小學(xué)里有個(gè)快樂(lè)書吧，書吧室內(nèi)量長(zhǎng)10米、寬5.8米、高4米，門窗面積共6.3平方米。書吧服務(wù)臺(tái)旁有一個(gè)長(zhǎng)8分米、寬7分米、高5分米的長(zhǎng)方體魚缸。今年6月，書吧進(jìn)行了重新裝修：房間的四壁和房頂貼上了新的墻紙，地面重新鋪了正方形的地磚，魚缸（無(wú)蓋）的棱上貼上了裝飾條，魚缸里還放了美麗的珊瑚石……
（1）裝修時(shí)至少用了多少平方米的墻紙？
（2）魚缸里原來(lái)水深3分米，放入珊瑚石（完全浸沒(méi)）后，水面上升到4.5分米，珊瑚石的體積是多少立方分米？（魚缸的厚度忽略不計(jì)）
22．（2024春?博白縣期末）母親節(jié)那天，小小為媽媽選了一份禮物（如圖）。
（1）如果用彩紙包裝，至少需要多大的彩紙？（包裝紙的重疊部分忽略不計(jì)）
（2）用彩帶捆扎，至少需要多長(zhǎng)的彩帶？（打結(jié)處用了25cm）
23．（2024春?開封期末）李叔叔在一塊菜地里種了4種蔬菜（如圖），請(qǐng)你分別求出油菜、茄子占這塊菜地的幾分之幾．
七．解答題（共2小題）
24．（2024春?橫州市期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的塑料抽獎(jiǎng)盒，從外面量長(zhǎng)是5分米，寬是4分米，高3分米。如圖所示，抽獎(jiǎng)盒的上面有一個(gè)10平方分米大小的空洞。制作一個(gè)這樣的抽獎(jiǎng)盒至少需要多少平方分米的塑料？
25．（2024春?惠安縣期末）用一張長(zhǎng)16厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形卡紙，圍成一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖，接口忽略不計(jì)）。
（1）你能想到幾種不同的方法？它們的側(cè)面積相同嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
（2）回憶《長(zhǎng)方體的體積》一課的學(xué)習(xí)過(guò)程，你們是如何得到長(zhǎng)方體的體積公式的？（可以用文字、畫圖等方式表示）
2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教新版五年級(jí)---總復(fù)習(xí)
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋?鹽都區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)6dm，寬4dm，高5dm的長(zhǎng)方體盒子，里面最多能放（ ）個(gè)棱長(zhǎng)為2dm的正方體木塊。
A．12B．13C．14D．15
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．
【專題】幾何直觀；運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意，以長(zhǎng)為邊，最多能裝6÷2＝3（塊），以寬為邊，最多能裝4÷2＝2（塊），以高為邊，最多能裝5÷2＝2（塊）……1分米，再利用長(zhǎng)方體的體積公式即可計(jì)算。
【解答】解：根據(jù)分析可得：
6÷2＝3（塊）
4÷2＝2（塊）
5÷2＝2（塊）……1分米
所以最多能裝：3×2×2＝12（塊）
答：最多能裝12塊。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此類問(wèn)題，先求出每條棱長(zhǎng)上最多能裝下的木塊的個(gè)數(shù)，再利用長(zhǎng)方體的體積公式即可計(jì)算出最多能裝下的塊數(shù)。
2．（2024秋?鹽都區(qū)期末）一本書長(zhǎng)15厘米，寬10厘米，厚2厘米，如果要將2本這樣的書包裝在一起，至少要（ ）平方厘米的紙。
A．300B．500C．740D．760
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】B
【分析】將最大的兩個(gè)面拼起來(lái)，表面積最小，觀察長(zhǎng)、寬、高數(shù)據(jù)，上下兩個(gè)面最大，因此拼成長(zhǎng)15厘米，寬10厘米，高（2×2）厘米的長(zhǎng)方體，表面積最小，根據(jù)長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2，列式計(jì)算即可。
【解答】解：2×2＝4（厘米）
（15×10+15×4+10×4）×2
＝（150+60+40）×2
＝（150+100）×2
＝250×2
＝500（平方厘米）
答：至少要500平方厘米的紙。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算。
3．（2024秋?靈石縣期末）在各“”處順次折疊，能圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的是（ ）
A．
B．
C．
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方形的特征及性質(zhì)．
【專題】空間與圖形．
【答案】B
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的對(duì)邊相等，解答此題即可。
【解答】解：在“”處順次折疊，能圍成一個(gè)長(zhǎng)方形。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握長(zhǎng)方形的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。
4．（2024秋?環(huán)翠區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)正方形中的直角個(gè)數(shù)與一個(gè)長(zhǎng)方形中的直角個(gè)數(shù)相比，（ ）
A．正方形的多B．長(zhǎng)方形的多
C．同樣多
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方形的特征及性質(zhì)；正方形的特征及性質(zhì)．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】C
【分析】角由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成，和書本、黑板的角相同大小的是直角，三角尺上最大的角是直角，由此數(shù)出正方形和長(zhǎng)方形中直角的數(shù)量比較即可。
【解答】解：如圖：正方形，有4個(gè)直角；長(zhǎng)方形，有4個(gè)直角。
一個(gè)正方形中的直角個(gè)數(shù)與一個(gè)長(zhǎng)方形中的直角個(gè)數(shù)相比，同樣多。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】靈活掌握長(zhǎng)方形和正方形的特征，是解答此題的關(guān)鍵。
5．（2024秋?金水區(qū)期末）一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的玻璃魚缸，從里面量長(zhǎng)7分米，寬4分米，高6分米。向魚缸內(nèi)注水，當(dāng)魚缸內(nèi)的水高第1次出現(xiàn)正方形面時(shí)，魚缸內(nèi)有水（ ）升。
A．112B．144C．168
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．
【專題】空間觀念；推理能力；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】A
【分析】根據(jù)題意可知，當(dāng)魚缸內(nèi)的水面高等于長(zhǎng)方體魚缸的寬（4分米）時(shí)，第1次出現(xiàn)正方形面，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：7×4×4
＝28×4
＝112（立方分米）
112立方分米＝112升
答：魚缸內(nèi)有水112升。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題圓柱考查長(zhǎng)方體體積（容積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式，注意：體積單位與容積單位之間的換算。
二．填空題（共5小題）
6．（2024秋?修文縣期末）一個(gè)正方體的表面積是96平方厘米，它的每個(gè)面的面積是 16 平方厘米，體積是 64 立方厘米。
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．
【專題】空間觀念．
【答案】16；64。
【分析】正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，據(jù)此可得正方體每個(gè)面的面積為（96÷6）平方厘米，然后推斷出正方體的棱長(zhǎng)為4厘米，最后根據(jù)正方體的體積公式求解即可。
【解答】解：96÷6＝16（平方厘米）
16＝4×4
說(shuō)明正方體的棱長(zhǎng)為4厘米。
正方體的體積為：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：它的每個(gè)面的面積是16平方厘米，體積是64立方厘米。
故答案為：16；64。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
7．（2024秋?修文縣期末）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，表面積擴(kuò)大到原來(lái)的 9 倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的 27 倍．
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積；長(zhǎng)方體和正方體的體積．
【專題】綜合填空題；立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積．據(jù)此解答．
【解答】解：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，
表面積就擴(kuò)大3×3＝9倍，
體積擴(kuò)大3×3×3＝27倍，
故選：9，27．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式和因數(shù)與積的變化規(guī)律解決問(wèn)題，明確：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別擴(kuò)大n倍，那么表面積就擴(kuò)大n2倍，體積就擴(kuò)大n3．
8．（2024秋?豐澤區(qū)期末）如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒長(zhǎng)16厘米、寬12厘米、高5厘米，包裝禮物的時(shí)候至少需要 664 平方厘米的彩紙才能把它完全包上；用彩帶捆扎（打結(jié)處需用20厘米），至少需要 96 厘米長(zhǎng)的彩帶。
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積；長(zhǎng)方體的特征．
【專題】應(yīng)用題；幾何直觀．
【答案】664、96。
【分析】依據(jù)題意結(jié)合圖示可知，彩紙的面積等于長(zhǎng)16厘米、寬12厘米、高5厘米的長(zhǎng)方體的表面積，彩帶的長(zhǎng)度等于2個(gè)長(zhǎng)加上2個(gè)寬加上4個(gè)高再加上打結(jié)處長(zhǎng)度，由此解答本題。
【解答】解：（16×12+16×5+12×5）×2
＝（192+80+60）×2
＝332×2
＝664（平方厘米）
16×2+12×2+5×4+20
＝32+24+20+20
＝96（厘米）
答：需要664平方厘米的彩紙，96里面的彩帶。
故答案為：664、96。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是長(zhǎng)方體的表面積的應(yīng)用。
9．（2024秋?鹽都區(qū)期末）王叔叔從4根1米，6根1.2米和6根8分米的鋁合金條中，選了12根焊了一個(gè)長(zhǎng)方體柜臺(tái)框架，做這個(gè)柜臺(tái)一共用了 12 米的鋁合金條。給這個(gè)柜臺(tái)6個(gè)面安裝玻璃，至少需要 5.92 平方米玻璃。
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】12；5.92。
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特點(diǎn)，長(zhǎng)、寬、高各有4條，即選在4根1米為長(zhǎng)，4根1.2米為寬，4根8分米為高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4；注意單位換算，將8分米換算成以米作單位，即低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位用除以兩個(gè)單位之間的進(jìn)率，1米＝10分米；
給這個(gè)柜臺(tái)6個(gè)面安裝玻璃，就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2代入公式計(jì)算即可。
【解答】解：8分米＝0.8米
（1+1.2+0.8）×4
＝3×4
＝12（米）
（1×1.2+1×0.8+1.2×0.8）×2
＝（1.2+0.8+0.96）×2
＝2.96×2
＝5.92（平方米）
答：做這個(gè)柜臺(tái)一共用了12米，至少需要5.92平方米。
故答案為：12；5.92。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和表面積計(jì)算的應(yīng)用。
10．（2024秋?富錦市校級(jí)期末）比七分之六少七分之二的數(shù)是 七分之四 ，3個(gè)五分之一添上 2 個(gè)五分之一是1。
【考點(diǎn)】同分母分?jǐn)?shù)加減法；分?jǐn)?shù)的意義和讀寫．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】七分之四，2。
【分析】求比七分之六少七分之二的數(shù)是多少，根據(jù)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)減法的意義，用七分之六少七分之二；把一個(gè)整體平均分成5份，每份是它的15，3個(gè)五分之一是五分之三，表示其中3份，1是5份，根據(jù)減法的意義，3個(gè)五分之一添上（5﹣3）五分之一是1。
【解答】解：67-27=47
即比七分之六少七分之二的數(shù)是七分之四；
3個(gè)五分之一添上2個(gè)五分之一是1。
故答案為：七分之四，2。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)的意義、簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)減法計(jì)算。
三．判斷題（共5小題）
11．（2024秋?閻良區(qū)期末）如果兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，那么它們的表面積也相等． √
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的表面積．
【專題】綜合判斷題；立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】√
【分析】根據(jù)正方體的特征，正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等、6個(gè)面的面積都相等，如果兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，也就是兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)相等，所以這兩個(gè)正方體的表面積一定相等．據(jù)此判斷．
【解答】解：如果兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和相等，也就是兩個(gè)正方體的棱長(zhǎng)相等，所以這兩個(gè)正方體的表面積一定相等．
原題說(shuō)法正確．
故答案為：√．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征，以及正方體的表面積公式的靈活運(yùn)用．
12．（2024秋?慈溪市期末）對(duì)邊相等的四邊形都是長(zhǎng)方形。 ×
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方形的特征及性質(zhì)．
【專題】幾何直觀．
【答案】×
【分析】對(duì)邊相等的四邊形都是平行四邊形，但不一定都是長(zhǎng)方形。
【解答】解：對(duì)邊相等的四邊形不一定都是長(zhǎng)方形。
故原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了四邊形的分類，要熟練掌握。
13．（2024秋?高坪區(qū)期末）長(zhǎng)方形相對(duì)的邊互相垂直。 ×
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方形的特征及性質(zhì)．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】×。
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的特征，對(duì)邊平行且相等，4個(gè)角都是直角，可知，長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊互相垂直，相對(duì)的兩邊互相平行。
【解答】解：由分析知：長(zhǎng)方形相對(duì)的兩條邊互相平行，相鄰的兩條邊互相垂直，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方形的特征。
14．（2024秋?長(zhǎng)安區(qū)期末）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都互相垂直的． √ ．
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方形的特征及性質(zhì)．
【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】由長(zhǎng)方形的特征可知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬互相垂直；據(jù)此解答．
【解答】解：由分析可知：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都互相垂直的．
故答案為：√．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方形的特征．
15．（2024秋?萬(wàn)柏林區(qū)期末）小卓能用30根同樣長(zhǎng)的小棒正好圍出一個(gè)正方形。 ×
【考點(diǎn)】正方形的特征及性質(zhì)．
【專題】幾何直觀．
【答案】×。
【分析】根據(jù)正方形的特征，正方形的4條邊長(zhǎng)都相等，由此可知，最少用4根同樣長(zhǎng)的小棒能正好圍成一個(gè)正方形，也就是需要小棒的根數(shù)必須是4的倍數(shù)。據(jù)此解答即可。
【解答】解：30不是4的倍數(shù)，所以用30根同樣長(zhǎng)的小棒不能圍成一個(gè)正方形。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握正方形的特征及應(yīng)用。
四．計(jì)算題（共2小題）
16．（2024秋?高新區(qū)期末）看清題目，認(rèn)真算一算。
【考點(diǎn)】同分母分?jǐn)?shù)加減法；千以內(nèi)加減法；一位數(shù)乘兩位數(shù)；一位數(shù)乘三位數(shù)；表內(nèi)乘加、乘減；數(shù)的估算．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】240；610；93；48；0；2000；89；34；90；100；3000；300。
【分析】根據(jù)整數(shù)、分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的計(jì)算方法和估算方法，依次口算結(jié)果。
【解答】解：
【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)、分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的計(jì)算方法和估算方法。
17．（2024春?平輿縣期中）求下列圖形的表面積和體積。
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積；長(zhǎng)方體和正方體的表面積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】216平方厘米，216立方厘米；248平方分米，240立方分米。
【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的體積公式：V＝a3，長(zhǎng)方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
（10×4+10×6+4×6）×2
＝（40+60+24）×2
＝124×2
＝248（平方分米）
10×4×6
＝40×6
＝240（立方分米）
答：正方體的表面積是216平方厘米，體積是216立方厘米，長(zhǎng)方體的表面積是248平方分米，體積是240立方分米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體、長(zhǎng)方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
五．操作題（共1小題）
18．（2024春?棗莊期中）如圖立體圖形從上面、左面、前面看，看到的圖形分別是什么？請(qǐng)畫出來(lái)。
【考點(diǎn)】作簡(jiǎn)單圖形的三視圖；從不同方向觀察物體和幾何體．
【專題】空間觀念．
【答案】；；。
【分析】根據(jù)觀察物體的方法，分別明確立體圖形從上面、左面、前面看到的圖形，畫圖解答即可。
【解答】解：解答如下：
【點(diǎn)評(píng)】此題考查從不同方向觀察物體，意在培養(yǎng)學(xué)生觀察物體的空間思維能力。
六．應(yīng)用題（共5小題）
19．（2024春?海豐縣期末）一個(gè)長(zhǎng)方體，如果把它的高減少3cm，長(zhǎng)和寬不變，就變成了一個(gè)棱長(zhǎng)為10cm的正方體。原來(lái)的長(zhǎng)方體體積是多少立方厘米？
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】1300立方厘米。
【分析】根據(jù)題意可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是10厘米，高是（10+3）厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：10×10×（10+3）
＝100×13
＝1300（立方厘米）
答：原來(lái)的長(zhǎng)方體體積是1300立方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方體體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
20．（2024春?六盤水期末）我國(guó)早在公元前七百多年就發(fā)明了用水漏計(jì)時(shí)的方法，五年級(jí)科技小組的同學(xué)嘗試做了一個(gè)底面積是12dm2，高是4dm的長(zhǎng)方體水漏計(jì)時(shí)器（長(zhǎng)方體計(jì)時(shí)器厚度不計(jì)）。這個(gè)計(jì)時(shí)器加滿水漏完可計(jì)時(shí)12小時(shí)，某天中午12時(shí)，同學(xué)們往水漏計(jì)時(shí)器里加滿水，下午5時(shí)水漏計(jì)時(shí)器里大約還剩多少升水？
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】28升。
【分析】根據(jù)底面積乘高求出圓柱的體積，即為能裝水的容積，除以12，求出每小時(shí)漏水的容積，再用下午5時(shí)減去中午12時(shí)，求出漏水的時(shí)間，利用乘法求出這段時(shí)間漏水的容積，用原圓柱的容積減去漏水的容積，即可求出下午5時(shí)水漏計(jì)時(shí)器里大約還剩多少升水。
【解答】解：12×4＝48（立方分米）
48立方分米＝48升
48÷12＝4（升）
下午5時(shí)即為17時(shí)。
17時(shí)﹣12時(shí)＝5（小時(shí)）
48﹣5×4
＝48﹣20
＝28（升）
答：下午5時(shí)水漏計(jì)時(shí)器里大約還剩28升水。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的容積的計(jì)算及體積公式的應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。
21．（2024春?惠東縣期末）先認(rèn)真閱讀下面的材料，并從中選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)信息解決問(wèn)題。
光明小學(xué)里有個(gè)快樂(lè)書吧，書吧室內(nèi)量長(zhǎng)10米、寬5.8米、高4米，門窗面積共6.3平方米。書吧服務(wù)臺(tái)旁有一個(gè)長(zhǎng)8分米、寬7分米、高5分米的長(zhǎng)方體魚缸。今年6月，書吧進(jìn)行了重新裝修：房間的四壁和房頂貼上了新的墻紙，地面重新鋪了正方形的地磚，魚缸（無(wú)蓋）的棱上貼上了裝飾條，魚缸里還放了美麗的珊瑚石……
（1）裝修時(shí)至少用了多少平方米的墻紙？
（2）魚缸里原來(lái)水深3分米，放入珊瑚石（完全浸沒(méi)）后，水面上升到4.5分米，珊瑚石的體積是多少立方分米？（魚缸的厚度忽略不計(jì)）
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】（1）178.1平方米；
（2）84立方分米。
【分析】（1）由題可知，在房間的四壁和房頂貼上新的墻紙，則用長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2﹣門窗面積＝墻紙面積，據(jù)此列式解答；
（2）水面上升的體積就是珊瑚石的體積，長(zhǎng)方體魚缸長(zhǎng)×寬×水面上升高度＝珊瑚石的體積。
【解答】解：（1）10×5.8+10×4×2+5.8×4×2﹣6.3
＝58+40×2+23.2×2﹣6.3
＝58+80+46.4﹣6.3
＝138+46.4﹣6.3
＝184.4﹣6.3
＝178.1（平方米）
答：裝修時(shí)至少用了178.1平方米的墻紙。
（2）8×7×（4.5﹣3）
＝56×1.5
＝84（立方分米）
答：珊瑚石的體積是84立方分米。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是長(zhǎng)方體、正方體的表面積、體積公式的應(yīng)用。
22．（2024春?博白縣期末）母親節(jié)那天，小小為媽媽選了一份禮物（如圖）。
（1）如果用彩紙包裝，至少需要多大的彩紙？（包裝紙的重疊部分忽略不計(jì)）
（2）用彩帶捆扎，至少需要多長(zhǎng)的彩帶？（打結(jié)處用了25cm）
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用；長(zhǎng)方體的特征．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）1300平方厘米；（2）135厘米。
【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；
（2）彩帶的長(zhǎng)度是長(zhǎng)×2+寬×2+高×4+打結(jié)處的長(zhǎng)度，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計(jì)算。
【解答】解：（20×15+20×10+15×10）×2
＝（300+200+150）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
答：至少需要1300平方厘米的彩紙。
（2）10×4+20×2+15×2+25
＝40+40+30+25
＝135（厘米）
答：至少需要135厘米長(zhǎng)的彩帶。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題要運(yùn)用長(zhǎng)方體的表面積公式。
23．（2024春?開封期末）李叔叔在一塊菜地里種了4種蔬菜（如圖），請(qǐng)你分別求出油菜、茄子占這塊菜地的幾分之幾．
【考點(diǎn)】同分母分?jǐn)?shù)加減法．
【專題】分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】19，13。
【分析】用69減去黃瓜、西紅柿所占的分率即可；
用1減去黃瓜、西紅柿、油菜所占的分率即可。
【解答】解：69-29-39=19
1-69=39=13
答：油菜占這塊菜地的19，茄子占這塊菜地的13。
【點(diǎn)評(píng)】這道題解題的關(guān)鍵是會(huì)正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算。
七．解答題（共2小題）
24．（2024春?橫州市期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的塑料抽獎(jiǎng)盒，從外面量長(zhǎng)是5分米，寬是4分米，高3分米。如圖所示，抽獎(jiǎng)盒的上面有一個(gè)10平方分米大小的空洞。制作一個(gè)這樣的抽獎(jiǎng)盒至少需要多少平方分米的塑料？
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．
【專題】空間觀念．
【答案】84平方分米。
【分析】根據(jù)題意可知，要求制作一個(gè)這樣的抽獎(jiǎng)盒至少需要多少平方分米的塑料，就是求長(zhǎng)方體的表面積問(wèn)題。所需要的塑料面積等于長(zhǎng)方體的表面積減去上面圓的面積，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝長(zhǎng)×寬×2+長(zhǎng)×高×2+寬×高×2，求出這長(zhǎng)方體的表面積，然后相減即可解答。
【解答】解：5×4×2+5×3×2+4×3×2﹣10
＝40+30+24﹣10
＝94﹣10
＝84（平方分米）
答：制作一個(gè)這樣的抽獎(jiǎng)盒至少需要84平方分米的塑料。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用長(zhǎng)方體的表面積公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
25．（2024春?惠安縣期末）用一張長(zhǎng)16厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形卡紙，圍成一個(gè)長(zhǎng)方體（如圖，接口忽略不計(jì)）。
（1）你能想到幾種不同的方法？它們的側(cè)面積相同嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。
（2）回憶《長(zhǎng)方體的體積》一課的學(xué)習(xí)過(guò)程，你們是如何得到長(zhǎng)方體的體積公式的？（可以用文字、畫圖等方式表示）
【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體和正方體的體積；長(zhǎng)方體和正方體的表面積．
【專題】推理能力．
【答案】（1）兩種；相同；用長(zhǎng)×寬，計(jì)算出它們的側(cè)面積是192平方厘米；（2）體積是1立方厘米的正方體學(xué)具（教具），擺出不同的長(zhǎng)方體，擺出的長(zhǎng)方體的體積正好等于所擺長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的乘積。所以長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高。
【分析】（1）用一張長(zhǎng)16厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形卡紙，圍成一個(gè)長(zhǎng)方體空心紙柱（紙面不重疊），有兩種圍法，一種是用長(zhǎng)當(dāng)紙柱的高，另一種是用寬當(dāng)紙柱的高，所圍成的紙柱的側(cè)面積都是長(zhǎng)方形的面積，用長(zhǎng)×寬，計(jì)算即可。
（2）根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式的推導(dǎo)方法，用體積是1立方厘米的正方體學(xué)具（教具），擺出不同的長(zhǎng)方體，擺出的長(zhǎng)方體的體積正好等于所擺長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的乘積。由此推導(dǎo)出長(zhǎng)方體的體積公式。
【解答】解：（1）有兩種圍法，一種是用長(zhǎng)當(dāng)紙柱的高，另一種是用寬當(dāng)紙柱的高。
16×12＝192（平方厘米）
答：有兩種圍法；它們的側(cè)面積相同；用長(zhǎng)×寬計(jì)算出它們的側(cè)面積是192平方厘米。
（2）用體積是1立方厘米的正方體學(xué)具（教具），擺出不同的長(zhǎng)方體，擺出的長(zhǎng)方體的體積正好等于所擺長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的乘積。
所以長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是知道圍成的紙柱體的側(cè)面積與長(zhǎng)方形的關(guān)系，理解掌握長(zhǎng)方體體積公式的推導(dǎo)方法。
考點(diǎn)卡片
1．分?jǐn)?shù)的意義和讀寫
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
分?jǐn)?shù)的意義：把一個(gè)物體或一個(gè)計(jì)量單位平均分成若干份，這樣的一份或幾份可用分?jǐn)?shù)表示．
在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份．
分?jǐn)?shù)的分類：
（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)．真分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值小于1．
（2）假分?jǐn)?shù)：和真分?jǐn)?shù)相對(duì)，分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1．
帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母的倍數(shù)關(guān)系．形式為：整數(shù)+真分?jǐn)?shù)．
【命題方向】
兩根3米長(zhǎng)的繩子，第一根用34米，第二根用34，兩根繩子剩余的部分相比（ ）
A、第一根長(zhǎng) B、第二根長(zhǎng) C、兩根同樣長(zhǎng)
分析：分別求得兩根繩子剩余的長(zhǎng)度，即可作出判斷．
解：第一根剪去34米，剩下的長(zhǎng)度是：3-34=214（米）；
第二根剪去34，剩下的長(zhǎng)度是3×（1-34）=34（米）．
所以第一根剩下的部分長(zhǎng)．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題重在區(qū)分分?jǐn)?shù)在具體的題目中的區(qū)別：有些表示是某些量的幾分之幾，有些表示具體的數(shù)，做到正確區(qū)分，選擇合適的解題方法．在具體的題目中，帶單位是一個(gè)具體的數(shù)，不帶單位是把某一個(gè)數(shù)量看單位“1”，是它的幾分之幾．
2．千以內(nèi)加減法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、（1）計(jì)算時(shí)先把相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進(jìn)一。
（2）加法驗(yàn)算方法：把兩個(gè)加數(shù)的位置調(diào)換后再加一遍，兩次得到的結(jié)果相等就說(shuō)明計(jì)算結(jié)果正確，不相等，則說(shuō)明計(jì)算結(jié)果不正確，需要重新計(jì)算。
2、千以內(nèi)減法筆算方法：
（1）先把相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退1，在本位上加10再減；
（2）當(dāng)個(gè)位不夠減需要退位時(shí)，如果十位上是0，無(wú)1可退，就要從百位上退1當(dāng)成10個(gè)十先傳遞到十位，再?gòu)氖煌?到個(gè)位，當(dāng)成10個(gè)一再計(jì)算。
【方法總結(jié)】
1、相同數(shù)位要對(duì)齊，從個(gè)位加起，如果有進(jìn)位，不要忘記加進(jìn)位數(shù)。
2、在計(jì)算加減混合運(yùn)算時(shí)，遇到能簡(jiǎn)便計(jì)算的，可以簡(jiǎn)便計(jì)算。
【常考題型】
口算題。

答案：437；202；650
2、書城進(jìn)貨了928本圖書，第一周賣出去了123本，第二周進(jìn)貨了181本，現(xiàn)在書城有多少本圖書？
答案：928﹣123+181＝986（本）
3．一位數(shù)乘兩位數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）：
計(jì)算兩位數(shù)乘一位數(shù)我們可以把兩位數(shù)分成幾十和幾，先分別乘以一位數(shù)，再把兩次乘得的數(shù)合起來(lái)就是所求的積。
2、兩位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)一位）：
①歸納：用一位數(shù)乘被乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)，積滿幾十，就向十位進(jìn)幾；用一位數(shù)乘被乘數(shù)十位上的數(shù)，積滿幾百，就向百位進(jìn)幾。
②注意：為了防止忘記，進(jìn)位數(shù)可寫小一些記在橫線上。
3、兩位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進(jìn)位）：
①用一位數(shù)乘兩位數(shù)上個(gè)位上的數(shù)，積滿幾十向十位進(jìn)幾；
②用一位數(shù)乘兩位數(shù)上十位上的數(shù)，積滿幾百向百位進(jìn)幾；
③不要漏加進(jìn)位數(shù)字。
【方法總結(jié)】
1、兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法：把兩位數(shù)分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，用整十?dāng)?shù)和一位數(shù)分別與一位數(shù)相乘，最后把兩次乘得的積相加。
2、整百整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算方法：
（1）先用整百數(shù)乘一位數(shù)，再用整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，最后把兩次乘得的積相加。
（2）先用整百整十?dāng)?shù)的前兩位與一位數(shù)相乘，再在乘積的末尾添上一個(gè)0。
3、一個(gè)數(shù)與10相乘的口算方法：
一位數(shù)與10相乘，就是把這個(gè)數(shù)的末尾添上一個(gè)0。
4、兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算方法：
先用這個(gè)兩位數(shù)與整十?dāng)?shù)十位上的數(shù)相乘，然后在積的末尾添上一個(gè)0。
小技巧：口算乘法：整十、整百的數(shù)相乘，只需把0前面的數(shù)字相乘，再看兩個(gè)因數(shù)一共有幾個(gè)0，就在結(jié)果后面添上幾個(gè)0。
如：30×500＝15000 可以這樣想，3×5＝15，兩個(gè)因數(shù)一共有3個(gè)0，在所得結(jié)果15后面添上3個(gè)0就得到30×500＝15000。
【常考題型】
計(jì)算38×4時(shí)，用第一個(gè)因數(shù)十位上的3乘第二個(gè)因數(shù)4，得（ ）。
答案：120
口算題。
26×6＝19×7＝53×2＝
答案：156；133；106
4．一位數(shù)乘三位數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、三位數(shù)（中間有0）乘一位數(shù)的筆算：
從個(gè)位乘起，用一位數(shù)依次去乘三位數(shù)中每一位上的數(shù)（包括0），當(dāng)個(gè)位乘的的積向十位進(jìn)位時(shí)，將進(jìn)上來(lái)的數(shù)寫在十位上，如果個(gè)位上沒(méi)有進(jìn)位，那么十位上就用0占位。
2、三位數(shù)（末尾有0）乘一位數(shù)的筆算：
乘數(shù)末尾有0的，一位數(shù)要與它的末尾0前面的數(shù)對(duì)齊，先乘0前面的數(shù)，再看乘數(shù)末尾有幾個(gè)0，就在積的末尾添上幾個(gè)0。
【方法總結(jié)】
一位數(shù)與三位數(shù)相乘也分了兩個(gè)層次：
（1）橫式計(jì)算。通過(guò)橫式計(jì)算說(shuō)明一位數(shù)與三位數(shù)相乘的基本算法：可以把三位數(shù)因數(shù)分拆成幾百、幾十、和幾，分別與另一個(gè)因數(shù)相乘，再將幾個(gè)部分積相加。
（2）豎式計(jì)算。通過(guò)讓學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，將使用豎式計(jì)算一位數(shù)與兩位數(shù)相乘問(wèn)題的方法遷移到計(jì)算一位數(shù)與三位數(shù)相乘，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力和探究能力。
【?？碱}型】
一個(gè)微波爐758元，要買3個(gè)，總共要花多少錢？
答案：758×3＝2274（元）
一個(gè)電飯煲268元，要買2個(gè)，總共要花多少錢？
答案：268×2＝536（元）
5．表內(nèi)乘加、乘減
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
一、乘法的初步認(rèn)識(shí)：
1、意義：幾個(gè)幾相加用乘法計(jì)算。相同的加數(shù)×相同加數(shù)的個(gè)數(shù)。
2、名稱：乘數(shù)×乘數(shù)＝積
【方法總結(jié)】
1、求幾個(gè)相同加數(shù)的和，除了可以用加法表示外，還可以用乘法表示。但用乘法表示更加簡(jiǎn)便。
2、相同加數(shù)相加寫成乘法時(shí)，先看成幾個(gè)幾。如：5+5+5+5 看成4個(gè)5，可以表示：5×4或 4×5。
3、加法改寫成乘法時(shí)，加法的和與乘法的積相同。
4、快速算乘法，背熟乘法口訣是關(guān)鍵。
5、乘法算式中，兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變。
6、算式各部分名稱及計(jì)算公式。
乘法：因數(shù)×因數(shù)＝積
加法：加數(shù)+加數(shù)＝和 和﹣加數(shù)＝加數(shù)
減法：被減數(shù)﹣減數(shù)＝差 被減數(shù)＝差+減數(shù)
減數(shù)＝被減數(shù)﹣差
【?？碱}型】
1、列式計(jì)算。
（1）4個(gè)6連加的和是多少？
（2）4乘5的積再加上13得多少？
答案：（1）4×6＝24；
（2）4×5+13＝33
2、我會(huì)口算：
答案：40；28；40
6．?dāng)?shù)的估算
【知識(shí)點(diǎn)解釋】
沒(méi)有經(jīng)過(guò)準(zhǔn)確計(jì)算，是對(duì)計(jì)算結(jié)果的一種估計(jì)，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留兩位小數(shù)）≈3.14
②進(jìn)一法：
例：一支筆2.6元，四支需多少錢（保留到整數(shù)）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的話是10元，是不夠的，所以是要進(jìn)上去的
③去尾法：
例：有20元，買3元一支的筆，可賣多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，買不到，所以是要去掉的．
【命題方向】
?？碱}型：
例：估計(jì)與288.9×1.756的積最接近的數(shù)是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根據(jù)小數(shù)乘法的估算方法：把相乘的因數(shù)看成最接近它的整數(shù)來(lái)算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以與288.9×1.756的積最接近的數(shù)是290×1.8≈500，據(jù)此選擇即可．
解：因?yàn)?88.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以與288.9×1.756的積最接近的數(shù)是500．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了小數(shù)乘法的估算方法，注意把相乘的數(shù)看成最接近它的整數(shù)．
7．同分母分?jǐn)?shù)加減法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
同分母分?jǐn)?shù)加減法：
同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加、減。
計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
【方法總結(jié)】
怎么計(jì)算18+38？
方法一：利用畫圖計(jì)算。
在此之前學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加法時(shí)，我們都是用畫圖的形式來(lái)推導(dǎo)計(jì)算結(jié)果的。因此，可以用畫圖的形式表示。
方法二：根據(jù)分?jǐn)?shù)意義計(jì)算。
根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位的含義可知，18的分?jǐn)?shù)單位是18，它表示1個(gè)18。38的分?jǐn)?shù)單位也是18，它表示3個(gè)18。18+38，就是把1個(gè)18和3個(gè)18合起來(lái)，就是4個(gè)18，約分后是12。因此，18+38=48。與前面畫圖和化成小數(shù)計(jì)算結(jié)果一致。
【?？碱}型】
比58多28的數(shù)是（ ）。
答案：78
一根繩子長(zhǎng)910米，用去310米，還剩（ ）米。
答案：610
8．長(zhǎng)方形的特征及性質(zhì)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
長(zhǎng)方形：是一種平面圖形，長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，同時(shí)長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等．
長(zhǎng)方形的性質(zhì)：
1．長(zhǎng)方形的4個(gè)內(nèi)角都是直角；
2．長(zhǎng)方形對(duì)邊相等；
3．長(zhǎng)方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線），它至少有兩條對(duì)稱軸．對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)．
4．長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，長(zhǎng)方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)
長(zhǎng)方形的判定：
①定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是長(zhǎng)方形
②定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是長(zhǎng)方形
矩形的面積：S矩形＝長(zhǎng)×寬＝ab．
黃金長(zhǎng)方形：
寬與長(zhǎng)的比是（√5﹣1）/2（約為0.618）的矩形叫做黃金長(zhǎng)方形．
黃金長(zhǎng)方形給我們一協(xié)調(diào)、勻稱的美感．世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺(jué)效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì)．如希臘的巴特農(nóng)神廟等．
【命題方向】
?？碱}型：
例：如圖中甲的周長(zhǎng)與乙的周長(zhǎng)相比（ ）
A、甲長(zhǎng) B、乙長(zhǎng) C、同樣長(zhǎng)
分析：因?yàn)榧椎闹荛L(zhǎng)＝長(zhǎng)方形的一組鄰邊的和+中間的曲線的長(zhǎng)，乙的周長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形的另一組鄰邊的和+中間的曲線的長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)方形的特征：對(duì)邊相等；進(jìn)行解答繼而得出結(jié)論．
解：甲的周長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形的一組鄰邊的和+中間的曲線的長(zhǎng)，乙的周長(zhǎng)＝長(zhǎng)方形的另一組鄰邊的和+中間的曲線的長(zhǎng)，
因?yàn)殚L(zhǎng)方形對(duì)邊相等，所以甲的周長(zhǎng)等于乙的周長(zhǎng)；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)根據(jù)長(zhǎng)方形的特征，并結(jié)合周長(zhǎng)的計(jì)算方法進(jìn)行解答．
9．正方形的特征及性質(zhì)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．概念：有一組鄰邊相等且一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．
2．性質(zhì)：
（1）邊：兩組對(duì)邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直
（2）內(nèi)角：四個(gè)角都是90°；
（3）對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直；對(duì)角線相等且互相平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；
（4）對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形（有四條對(duì)稱軸）．
（5）正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)．
（6）特殊性質(zhì)：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，對(duì)角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．
（7）正方形是特殊的長(zhǎng)方形．
【命題方向】
常考題型：
例：四個(gè)角都是直角的四邊形一定是正方形． × ．
分析：根據(jù)正方形的特征及性質(zhì)可知：具有四條邊都相等且四個(gè)角都是直角的四邊形為正方形，據(jù)此判斷即可．
解：因?yàn)樗倪呄嗟龋膫€(gè)角都是直角的四邊形是正方形，
所以題干的說(shuō)法不全面，四個(gè)角都是直角的四邊形還可能是長(zhǎng)方形，
因此題干的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；
故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的特征及性質(zhì)．
10．長(zhǎng)方體的特征
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
長(zhǎng)方體的特征：
1．長(zhǎng)方體有6個(gè)面．有三組相對(duì)的面完全相同．一般情況下六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且這四個(gè)面完全相同．
2．長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等．按長(zhǎng)度可分為三組，每一組有4條棱．
3．長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)．每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱．三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高．
4．長(zhǎng)方體相鄰的兩條棱互相垂直．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：我們?cè)诋嬮L(zhǎng)方體時(shí)一般只畫出三個(gè)面，這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體（ ）
A、只有三個(gè)面 B、只能看到三個(gè)面 C、最多只能看到三個(gè)面
分析：長(zhǎng)方體的特征是：6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相同．再根據(jù)觀察物體的方法，從某個(gè)角度觀察一個(gè)長(zhǎng)方體最多能看到它的3個(gè)面．由此解答．
解：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長(zhǎng)方體的3個(gè)面．
答：這是因?yàn)殚L(zhǎng)方體最多只能看到它的3個(gè)面．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍．
例2：用一根52cm長(zhǎng)的鐵絲，正好可以焊成一個(gè)長(zhǎng)為6cm，寬為4cm，高為（ ）cm的長(zhǎng)方體框架．
A、2 B、3 C、4 D、5
分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對(duì)的）3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等．長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)+寬+高）×4，已知棱長(zhǎng)總和是52厘米，用棱長(zhǎng)總和÷4求得長(zhǎng)、寬、高的和，用長(zhǎng)、寬、高的和減去長(zhǎng)和寬就是它的高．由此列式解答．
解：52÷4﹣（6+4），
＝13﹣10，
＝3（厘米）；
答：高為3厘米的長(zhǎng)方體的框架．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征及棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法．根據(jù)棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法解決問(wèn)題．
11．從不同方向觀察物體和幾何體
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
視圖定義：
當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)視圖．
物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖．
主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖．
俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖．
左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時(shí)也叫做側(cè)視圖．
人在觀察目標(biāo)時(shí)，從眼睛到目標(biāo)的射線叫做視線，眼睛所在的位置叫做視點(diǎn)，有公共視點(diǎn)的兩條視線所稱的角叫做視角．
我們把視線不能到達(dá)的區(qū)域叫做盲區(qū)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)物體的形狀如圖所示，則此物體從左面看是（ ）
分析：這個(gè)幾何體是由四個(gè)小正方體組成的，根據(jù)觀察物體的方法，從正面看，是三個(gè)正方形，下行二個(gè)，上行一個(gè)位于右面；從上面看，是三個(gè)正方形，上行二個(gè)，下行一個(gè)位于右面；從左面看是三個(gè)正方形，下行二個(gè)，上行一個(gè)位于左面．由此判斷．
解：從左面看到的是三個(gè)正方形，左邊一列二個(gè)正方形，右邊一個(gè)正方形與左邊一列下邊的一個(gè)成一行；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形．是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力．
12．作簡(jiǎn)單圖形的三視圖
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
在畫組合體三視圖之前，首先運(yùn)用形體分析法把組合體分解為若干個(gè)形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個(gè)畫出形體的三視圖；最后對(duì)組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進(jìn)行投影分析．當(dāng)組合體中出現(xiàn)不完整形體、組合柱或復(fù)合形體相貫時(shí)，可用恢復(fù)原形法進(jìn)行分析．
畫哪個(gè)方向上的三視圖就想象哪個(gè)方向上有光照到物體上，畫出投影即可．
【命題方向】
?？碱}型：
例：如圖立體圖形，從正面、上面、側(cè)面看到的形狀分別是什么？在方格紙上畫一畫．
分析：觀察圖形可知，從正面看到的圖形是2層：下層3個(gè)正方形，上層1個(gè)正方形靠左邊；從上面看到的圖形是一行3個(gè)正方形；從側(cè)面看到的圖形是一列2個(gè)正方形，據(jù)此即可解答問(wèn)題．
解：根據(jù)題干分析畫圖如下：
點(diǎn)評(píng)：此題考查從不同方向觀察物體，意在培養(yǎng)學(xué)生觀察物體的空間思維能力．
13．長(zhǎng)方體和正方體的表面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
長(zhǎng)方體表面積：六個(gè)面積之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長(zhǎng)，b表示底面的寬，h表示高）
正方體表面積：六個(gè)正方形面積之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱長(zhǎng)）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：如果一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來(lái)的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6，設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)為a，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴(kuò)大了多少．
解：設(shè)原來(lái)的棱長(zhǎng)為a，則擴(kuò)大后的棱長(zhǎng)為2a，
原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，
新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方體表面積的計(jì)算方法．
例2：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體．這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積就比原來(lái)兩個(gè)正方體減少了2個(gè)面，那么長(zhǎng)方體的表面積等于正方體10個(gè)面的面積，所以先求出正方體一個(gè)面的面積，然后即可求出長(zhǎng)方體的表面積．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：長(zhǎng)方體的表面積是40平方厘米．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題解答關(guān)鍵是理解兩個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體后，表面積會(huì)減少2個(gè)面，由此即可解決問(wèn)題．
14．長(zhǎng)方體和正方體的體積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
長(zhǎng)方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長(zhǎng)，b表示底面的寬，h表示高）
正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長(zhǎng)）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方體的體積等于棱長(zhǎng)的立方，它的棱長(zhǎng)擴(kuò)大幾倍，則它的體積擴(kuò)大棱長(zhǎng)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．
解：正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的體積則擴(kuò)大33＝27倍．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查正方體的體積及其棱長(zhǎng)變化引起體積的變化．
例2：一只長(zhǎng)方體的玻璃缸，長(zhǎng)8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長(zhǎng)為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？
分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解：溢出水的體積＝水的體積+鐵塊的體積﹣玻璃缸的容積，這一數(shù)量關(guān)系．
15．長(zhǎng)方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
（1）長(zhǎng)方體：
底面是矩形的直平行六面體，叫做長(zhǎng)方體．
長(zhǎng)方體的性質(zhì)：六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，（有時(shí)有兩個(gè)面是正方形）；相對(duì)的面面積相等；12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)相等；8個(gè)頂點(diǎn)；相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫長(zhǎng)、寬、高；兩個(gè)面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)．
長(zhǎng)方體的表面積：等于它的六個(gè)面的面積之和．
如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
長(zhǎng)方體的體積：等于長(zhǎng)乘以寬再乘以高．
如果把長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方體：
長(zhǎng)寬高都相等的長(zhǎng)方體，叫做正方體．
正方體的性質(zhì)：六個(gè)面都是正方形；六個(gè)面的面積相等；有12條棱，棱長(zhǎng)都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)；正方體可以看做特殊的長(zhǎng)方體．
正方體的表面積：六個(gè)面積之和．
如果正方體的棱長(zhǎng)、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方體的體積：棱長(zhǎng)乘以棱長(zhǎng)再乘以棱長(zhǎng)．
如果把正方體的棱長(zhǎng)、體積分別用a、V表示，那么：V＝a3
【命題方向】
?？碱}型：
例1：棱長(zhǎng)是4厘米的正方體的表面積是 96 平方厘米，體積是 64 立方厘米，可以截成棱長(zhǎng)是2厘米的正方體 8 個(gè)．
分析：①根據(jù)正方體的表面積和體積公式即可求得其表面積和體積②抓住正方題分割前后的體積不變，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（個(gè)）；
答：棱長(zhǎng)是4厘米的正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米，可以截成棱長(zhǎng)是2厘米的正方體8個(gè)．
故答案為：96；64；8．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，以及正方體分割的方法．
例2：學(xué)校要粉刷新教室．已知教室的長(zhǎng)是8米，寬6米，高是3米，扣除門窗的面積11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料費(fèi)，粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)多少元？
分析：由題意可知：需要粉刷的面積為教室四面墻壁和天花板的面積，利用長(zhǎng)方體的表面積減去地面的面積和門窗面積即可；需要粉刷的面積乘每平方米花的錢數(shù)，就是粉刷這個(gè)教室需要的花費(fèi)．
解：需要粉刷的面積：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花費(fèi)：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷這個(gè)教室需要花費(fèi)482.4元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清楚：需要粉刷的面積由哪幾部分組成．

205+35＝
800﹣190＝
31×3＝
82﹣34＝
54×0＝
500×4＝
19+79=
1-14=
9×9+9＝
25×4＝
498×6≈
398﹣103≈



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題號(hào)
1
2
3
4
5
答案
A
B
B
C
A
205+35＝
800﹣190＝
31×3＝
82﹣34＝
54×0＝
500×4＝
19+79=
1-14=
9×9+9＝
25×4＝
498×6≈
398﹣103≈
205+35＝240
800﹣190＝610
31×3＝93
82﹣34＝48
54×0＝0
500×4＝2000
19+79=89
1-14=34
9×9+9＝90
25×4＝100
498×6≈3000
398﹣103≈300



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從前面看



從上面看
從左面看
從前面看
192+245＝
321﹣119＝
294+356＝
5×9﹣5＝
6×4+4＝
7×5+5＝

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