1．（2024秋?安溪縣期末）●■▲分別表示三種不同的物體（如圖所示），如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應放■的個數(shù)是（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．（2023秋?港南區(qū)期末）有15塊巧克力，其中1塊稍輕一些，用天平最少稱（ ）次一定能找出稍輕的巧克力。
A．2B．4C．3
3．（2024春?二七區(qū)期末）某品牌在售的散裝粽子中，一個肉粽重140克，一個紅棗粽重100克，奇奇購買的8個粽子里，只有一個肉粽，其余都是紅棗粽。他想用天平稱一稱，用最少的次數(shù)保證找出這個肉粽，那么最合適的稱重分組方法是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（2024?麻城市）有25盒餅干，其中有1盒吃了兩塊，如果用天平稱，至少要稱（ ）次能保證找到這盒餅干。
A．5B．4C．3D．2
5．（2024?渝北區(qū)）有8個同樣的零件，其中有1個次品略輕一些，用天平稱至少（ ）次能保證找到次品．
A．1B．2C．3D．4
二．填空題（共5小題）
6．（2023秋?曲陽縣期末）有9瓶維生素，其中一瓶多了2片。用天平稱，把9瓶維生素平均分成 份稱比較合適，至少稱 次能保證找出多2片的那瓶。
7．（2024?黃驊市）19個零件中有一個較輕的次品，用天平稱，至少 次可找出這個次品。
8．（2024?兩江新區(qū)）有5瓶維生素，其中一瓶少了4片．如果用天平稱，至少稱 次就保證能找到少藥片的那瓶．
9．（2024春?蕭山區(qū)期末）有36瓶外觀一樣的鈣片，其中1瓶少了5片，用無砝碼的天平稱，至少稱 次才能保證找出少5片的那瓶。
10．（2024春?北川縣期末）有9瓶口香糖，其中1瓶少了幾片，另外8瓶質量相同。如果用天平稱，至少稱 次可以保證找到比較輕的這瓶口香糖。
三．判斷題（共5小題）
11．（2024秋?高邑縣期末）有14個形狀、大小一樣的玻璃球，其中一個質量較輕的是不合格產品，如果用天平稱，那么至少稱3次能保證找出這個不合格的玻璃球。
12．（2024?鄢陵縣）20瓶鈣片有1瓶較輕的是次品，用天平至少稱3次可以找出次品。
13．（2024?任丘市）有20個零件，其中有1個是次品（稍重些），用天平稱至少3次就能保證找出次品。
14．（2024?黔西南州）11顆同樣大小的珍珠，一顆較輕，用天平至少稱3次能保證找到較輕珍珠。
15．（2024春?吉州區(qū)期末）30個零件中有一個偏重，用天平至少稱3次能保證找出來。
四．操作題（共1小題）
16．（2023春?東明縣期末）中藥學是中國的瑰寶！奶奶因病需要到中藥店買中藥8副，每副共計重200g，但由于藥師的疏忽，其中一副中藥少放了一味藥。用天平至少稱幾次，能保證找到這副中藥。
（1）最好的方法是先把這8副中藥分成 ，然后再稱。
（2）請說明這樣來分的理由。
（3）請畫出稱量的流程圖。
五．應用題（共4小題）
17．（2024春?峽江縣期末）六一兒童節(jié)到了，李老師給幼兒園的小朋友買了28盒餅干，其余27盒質量相同，有1盒少了幾塊，假如用天平稱，至少稱幾次能保證找到這盒餅干？請寫出稱的過程。
18．（2024春?吉水縣期末）有12袋奶粉，其中有一袋質量不足，輕一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保證找出這袋次品？（寫出分組的方法，并把找的過程表示出來）
19．（2024春?晉中期末）平遙牛肉是平遙縣的特色名菜，中華老字號“冠云”牌平遙牛肉馳名中外。分管質檢的張叔叔，發(fā)現(xiàn)在8袋外觀相同的牛肉中有1袋質量較輕的次品。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？用你喜歡的方式記錄找次品的過程。
20．（2023春?印江縣期末）一個古玩店老板不小心將一枚假金幣掉入了10枚真金幣中。這10枚真金幣外形、質量完全相同，假金幣外形與真金幣一樣，只是質量不一樣，而且不知道它比真金幣輕還是重。剛大學畢業(yè)的小紅去古玩店應聘，老板給小紅一個天平，讓他從這11枚金幣中找出假金幣，請你用畫圖和文字寫出方法，然后告訴小紅。
2024-2025學年下學期小學數(shù)學人教新版五年級---找次品
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024秋?安溪縣期末）●■▲分別表示三種不同的物體（如圖所示），如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應放■的個數(shù)是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【考點】找次品．
【專題】應用意識．
【答案】B
【分析】根據(jù)左圖和中圖天平平衡找出1個●＝幾個■；以及1個▲＝幾個■后即可解答本題。
【解答】解：根據(jù)中圖天平平衡可知：●+■＝▲
即●+■+●＝▲+●
所以●+●+■＝▲+●
根據(jù)左圖天平平衡可知：●+●＝■+▲
所以■+▲+■＝▲+●
即●＝■+■
即■+■+■+■＝■+▲
所以■+■+■＝▲
即▲＝■+■+■
所以●+▲＝■+■+■+■+■
即●▲＝■■■■■
所以“？”處應放■的個數(shù)是5。
故選：B。
【點評】本題考查了等量代換問題的應用。
2．（2023秋?港南區(qū)期末）有15塊巧克力，其中1塊稍輕一些，用天平最少稱（ ）次一定能找出稍輕的巧克力。
A．2B．4C．3
【考點】找次品．
【專題】推理能力．
【答案】C
【分析】先把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的話，就從剩下的5個中找；把5分成3份（2，2，1），如果平衡的話，次品就是剩下的那個；如果不平衡，就把2分成（1，1），天平上升的那端就是次品了；據(jù)此解答。
【解答】解：①把15平均分成3份（5，5，5），如果平衡的話就從剩下的5個中找；
②把5分成3份（2，2，1），如果平衡的話，次品就是剩下的那個；
③如果不平衡，就把2分成（1，1），天平上升的那端就是次品了；
所以至少3次找出了次品。
答：用天平最少稱3次一定能找出稍輕的巧克力。
故選：C。
【點評】天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取巧克力的塊數(shù)。
3．（2024春?二七區(qū)期末）某品牌在售的散裝粽子中，一個肉粽重140克，一個紅棗粽重100克，奇奇購買的8個粽子里，只有一個肉粽，其余都是紅棗粽。他想用天平稱一稱，用最少的次數(shù)保證找出這個肉粽，那么最合適的稱重分組方法是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考點】找次品．
【專題】推理能力．
【答案】C
【分析】找次品時，第一次要盡量平均分成三個組，據(jù)此解答即可。
【解答】解：8÷3＝2??2，所以3個組分成：3個，3個，2個；3÷3＝1，所以3個組分成1個，1個，1個，比較合適。
故選：C。
【點評】本題考查找次品，解答本題的關鍵是掌握找次品的計算方法。
4．（2024?麻城市）有25盒餅干，其中有1盒吃了兩塊，如果用天平稱，至少要稱（ ）次能保證找到這盒餅干。
A．5B．4C．3D．2
【考點】找次品．
【專題】推理能力．
【答案】C
【分析】可以把25分成（9，9，7），天平每邊放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把7分成（3，3，1），天平每邊放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把3分成（1，1，1）這樣1次即可找出，一共需要稱3次；若天平每邊放9個，不平衡，把輕的一份9分成（3，3，3），再稱1次即可確定在哪份，把3再分成（1，1，1）再稱1次即可出結果，也是一共稱3次；據(jù)此求解即可。
【解答】解：把2（5分）成（9，9，7），
①天平每邊放9盒，若平衡，次品在7盒中；再把（7分）成（3，3，1），天平每邊放3盒，若平衡，次品是剩下的1盒，若不平衡，把（3分）成（1，1，1）這樣1次即可找出，一共3需要稱3次；
②若天平每邊放9盒，不平衡，把輕的一份（9分）成（3，3，3），再稱1次即可確定在哪份，把3再分成（1，1，1）再稱1次即可出結果，也是一共稱3次。
答：至少要稱3次能保證找到這盒餅干。
故選：C。
【點評】天平秤的平衡原理，是解答本題的依據(jù)，關鍵是明確每次取餅干的盒數(shù)。
5．（2024?渝北區(qū)）有8個同樣的零件，其中有1個次品略輕一些，用天平稱至少（ ）次能保證找到次品．
A．1B．2C．3D．4
【考點】找次品．
【專題】傳統(tǒng)應用題專題．
【答案】B
【分析】把8個零件分成3個，3個，2個三份，第一次：把其中3個的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的2個中，再稱量剩余2個即可找出，若天平秤不平衡；第二次：從天平秤較高端的3個零件中，任取2個，分別放在天平秤兩端，若平衡，則未取即為次品，若不平衡，較高端即為次品，據(jù)此即可解答．
【解答】解：把8個零件分成3個，3個，2個三份，
第一次：把其中3個的兩份分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則次品在未取的2個中，把剩余2個分別放在天平秤兩端，較高端的零件即為次品，若天平秤不平衡；
第二次：從天平秤較高端的3個零件中，任取2個，分別放在天平秤兩端，若平衡，則未取即為次品，若不平衡，較高端即為次品．
故選：B．
【點評】本題主要考查學生依據(jù)天平秤平衡原理解決問題的能力．
二．填空題（共5小題）
6．（2023秋?曲陽縣期末）有9瓶維生素，其中一瓶多了2片。用天平稱，把9瓶維生素平均分成 3 份稱比較合適，至少稱 2 次能保證找出多2片的那瓶。
【考點】找次品．
【專題】綜合題；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】3，2。
【分析】依據(jù)題意可知，把把9瓶維生素平均分成3份，每份（9÷3）瓶，取其中兩份分別放在天平兩端，若天平平衡，則次品在未取的那份中，然后取其中2瓶分別放在天平兩端，若天平平衡，則次品是未取的那瓶；若取其中兩份分別放在天平兩端，天平不平衡，則次品在天平較低的那端，再從中取2瓶分別放在天平兩端，若天平平衡，則次品是未取的那瓶，由此解答本題。
【解答】解：把把9瓶維生素平均分成3份，每份（9÷3）瓶，取其中兩份分別放在天平兩端，若天平平衡，則次品在未取的那份中，然后取其中2瓶分別放在天平兩端，若天平平衡，則次品是未取的那瓶；若取其中兩份分別放在天平兩端，天平不平衡，則次品在天平較低的那端，再從中取2瓶分別放在天平兩端，若天平平衡，則次品是未取的那瓶。
故答案為：3，2。
【點評】本題考查的是找次品的應用。
7．（2024?黃驊市）19個零件中有一個較輕的次品，用天平稱，至少 3 次可找出這個次品。
【考點】找次品．
【專題】推理能力．
【答案】見試題解答內容
【分析】將19個零件分成7、6、6三組，然后利用天平平衡原理解答即可．
【解答】解：第一次：把19個零件分成3份：6個、6個、7個，取6個的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則次品在未取的一份，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；
第二次：取含有較輕的零件（6個或7個）分成3份：2個、2個、2個（或3個），取2個的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；
第三次；從含有較輕的一份（2個或3個）中取2個分別放在天平兩側，若天平平衡，則次品為未取的一個，若天平不平衡，較輕的為次品。
所以用天平稱，至少3次可找出這個次品。
故答案為：3。
【點評】解答此題的關鍵是將零件進行合理的分組，逐次稱量，進而找出次品．
8．（2024?兩江新區(qū)）有5瓶維生素，其中一瓶少了4片．如果用天平稱，至少稱 2 次就保證能找到少藥片的那瓶．
【考點】找次品．
【專題】傳統(tǒng)應用題專題．
【答案】見試題解答內容
【分析】將5瓶維生素分成1、4共2組，先稱4瓶，將4瓶分成2、2稱量，若一樣重，則拿出的那瓶是次品，若不一樣重，將輕的那兩瓶再次稱量，即可找出次品．
【解答】解：將5瓶維生素分成1、4共2組，先稱4瓶，將4瓶分成2、2稱量，若一樣重，則拿出的那瓶是次品，若不一樣重，將輕的那兩瓶再次稱量，即可找出次品；
這樣最少需要2次即可保證找出次品．
故答案為：2．
【點評】解答此題的關鍵是，將5瓶維生素進行合理的分組，從而能逐步找出次品．
9．（2024春?蕭山區(qū)期末）有36瓶外觀一樣的鈣片，其中1瓶少了5片，用無砝碼的天平稱，至少稱 4 次才能保證找出少5片的那瓶。
【考點】找次品．
【專題】推理能力．
【答案】4。
【分析】找次品的公式計算規(guī)律：
2～3個物品稱1次；
4～9個物品稱2次；
10～27個物品稱3次；
28～81個物品稱4次（以上是知道次品輕重的，不知道次品輕重要稱多一次）。
【解答】解：有36瓶外觀一樣的鈣片，其中1瓶少了5片，用無砝碼的天平稱，至少稱4次才能保證找出少5片的那瓶。
故答案為：4。
【點評】解答此題的關鍵是將所給物品進行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。
10．（2024春?北川縣期末）有9瓶口香糖，其中1瓶少了幾片，另外8瓶質量相同。如果用天平稱，至少稱 2 次可以保證找到比較輕的這瓶口香糖。
【考點】找次品．
【專題】應用題；推理能力．
【答案】2。
【分析】根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較，把待測物品分成三份，要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
【解答】解：把9瓶口香糖平均分成3份，每份3瓶。
第一次：把兩份分別放在天平兩端，如果平衡，說明輕的在剩下的一份中；不平衡，哪端上揚就說明輕的在這一份中；
第二次：再把輕的那一份平均分成三份（1，1，1），天平兩端各放1瓶，如果平衡，則沒有稱的那一份就是輕的這瓶，如果不平衡，天平上揚的那一端就是輕的這瓶。
故答案為：2。
【點評】熟悉找次品的方法和原理是解決本題的關鍵。
三．判斷題（共5小題）
11．（2024秋?高邑縣期末）有14個形狀、大小一樣的玻璃球，其中一個質量較輕的是不合格產品，如果用天平稱，那么至少稱3次能保證找出這個不合格的玻璃球。 √
【考點】找次品．
【專題】應用意識．
【答案】√。
【分析】把14分成（7，7），放在天平上稱，可找出有次品的一組，再把7分成（3，3，1），然后再把3個一組的放在天平上稱，如平衡，則1個1組的是次品，如不平衡，可再把3分成（1，1，1），再放在天平上稱，可找出次品。據(jù)此解答。
【解答】解：14＝7+7，即把14個玻璃球分成2組，每組7個，放在天平上稱，可找出有次品的一組，再把7分成（3，3，1），然后再把3個一組的放在天平上稱，如天平平衡，則1個1組的是次品，這樣需要2次。
如天平不平衡，可再把天平上浮的3個分成（1，1，1）放在天平上稱，如果天平平衡，則沒有稱重的那個是次品，如果天平不平衡，一端上浮的即為次品，據(jù)此可知找出次品需要3次。
所以用天平秤3次能保證找出不合格產品，即原說法正確。
故答案為：√。
【點評】本題考查了找次品的方法。
12．（2024?鄢陵縣）20瓶鈣片有1瓶較輕的是次品，用天平至少稱3次可以找出次品。 √
【考點】找次品．
【專題】推理能力．
【答案】√
【分析】要達到次數(shù)最少，需要將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【解答】解：先把20瓶分成7瓶、7瓶和6瓶，先把2個7瓶放在天平的兩端，
如果天平平衡，那么次品在剩下的6瓶中，把這6瓶分成2瓶、2瓶、2瓶，先把2個2瓶放在天平的兩端，如果天平平衡，那么次品在剩下的2瓶，把這2瓶放在天平的兩端，天平上升的一端是次品，如果天平不平衡，次品在天平上升的那端，把這2瓶放在天平的兩端，天平上升的一端是次品；
如果天平不平衡，那么次品在天平上升的那端，把這7瓶分成2瓶、2瓶、3瓶，先把2個2瓶放在天平的兩端，如果天平平衡，那么次品在剩下的3瓶，把這3瓶分成1瓶、1瓶、1瓶，先把2個1瓶放在天平的兩端，如果天平平衡，那么次品是剩下的那瓶，如果不平衡，次品在天平上升的那端；如果天平不平衡，次品在天平上升的那端，把這2瓶放在天平的兩端，天平上升的一端是次品。
綜上，至少稱3次可以找出次品。所以原題干表述正確。
故答案為：√。
【點評】解答此題的關鍵是將所給物品進行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。
13．（2024?任丘市）有20個零件，其中有1個是次品（稍重些），用天平稱至少3次就能保證找出次品。 √
【考點】找次品．
【專題】推理能力．
【答案】√
【分析】第一次：把20個零件分成（8，8，4），拿出2份8個的零件放在天平上稱一稱，如果天平平衡，沒有稱的4個零件里有重一些的那個，拿出再稱；如果不平衡，重一些的8個里面有要找的那個零件，拿出再稱；第二次，如果是4個的那一份，把（4分）成（2，2），拿出2份2個的零件放在天平上稱一稱，重一些的2個里面有要找的那個零件，拿出再稱；如果是8個的那一份，把（8分）成（2，2，2），拿出2份2個的零件放在天平上稱一稱，如果天平平衡，沒有稱的2個零件里有重一些的那個，拿出再稱；如果不平衡，重一些的2個里有要找的那個零件，拿出再稱；第三次，把2個零件分成（1，1），稱出要找的重一些的那個零件，據(jù)此解答即可。
【解答】解：根據(jù)分析可知，有20個零件，其中有1個數(shù)次品（稍重些），用天平稱至少3次就能保證找出次品。原題干說法正確。
故答案為：√。
【點評】本題主要考查找次品，關鍵注意零件該如何分組。
14．（2024?黔西南州）11顆同樣大小的珍珠，一顆較輕，用天平至少稱3次能保證找到較輕珍珠。 √
【考點】找次品．
【專題】應用題；應用意識．
【答案】√
【分析】因天平是一個等臂杠桿，所以如果左右兩盤質量不一樣，則天平會不平衡，利用此特點進行分組稱量，據(jù)此即可解答問題。
【解答】解：根據(jù)找次品的方法，在用天平找次品時（只含一個次品，已知次品比正品重或輕），所測物品數(shù)目與測試的次數(shù)有一定的關系：
所以11顆同樣大小的珍珠，一顆較輕，用天平至少稱3次能保證找到較輕珍珠，原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】找次品的最優(yōu)策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
15．（2024春?吉州區(qū)期末）30個零件中有一個偏重，用天平至少稱3次能保證找出來。 ×
【考點】找次品．
【專題】壓軸題；應用意識．
【答案】×
【分析】要達到次數(shù)最少，需要將要識別的物品的數(shù)目盡可能均勻的分成三份，然后每次稱重時，需要將數(shù)目相等的兩份放到天平兩邊稱重，不斷識別，一直到找到次品為止。據(jù)此答題即可。
【解答】解：為了便于說明，把偏重的這個零件，看作次品。
第一次：30個零件平均分成三份，每份10個，取兩份分別放在天平秤兩端；若天平秤平衡，則次品在剩余的10個零件中；若不平衡，找到較重的一端（10個）繼續(xù)稱。
第二次：把含次品的10個零件分為（3，3，4），把（3、3）在放在天平兩邊，如果平衡次品在剩余的4個中，如果不平衡次品在下降的3個中；
第三次：①3個零件平均分成三份，每份1個，把（1、1）分別放在天平秤兩端，若天平平衡，則次品是剩余的1個，若天平不平衡，次品在下降的一端；
②4個零件分成3份，即（1、1、2），把（1、1）分別放在天平秤兩端，若天平平衡，則次品在剩余的2個中，再稱一次（第四次）即可保證找到較重的次品；若天平不平衡，次品在下降的一端。
所以用天平至少稱4次能保證找出來；所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】解答此題的關鍵是將所給物品進行合理的分組，逐次稱量，即可找出次品。
四．操作題（共1小題）
16．（2023春?東明縣期末）中藥學是中國的瑰寶！奶奶因病需要到中藥店買中藥8副，每副共計重200g，但由于藥師的疏忽，其中一副中藥少放了一味藥。用天平至少稱幾次，能保證找到這副中藥。
（1）最好的方法是先把這8副中藥分成 （3，3，2） ，然后再稱。
（2）請說明這樣來分的理由。
（3）請畫出稱量的流程圖。
【考點】找次品．
【專題】推理能力．
【答案】（1）（3，3，2）
（2）盡可能的縮小次品所在的范圍。
（3）流程圖如圖：
【分析】為了盡可能的縮小次品所在的范圍，應該盡量把待測物品平均分成三份，也就是（3，3，2），在天平兩邊各放3副，若平衡，則次品在剩下的2副中，再稱1次即可；若不平衡，次品在較輕的3副中，把這3副分成（1，1，1），在天平兩邊各放1副，若平衡，剩下的那包就是次品，若不平衡，較輕的那副就是次品。
【解答】解：（1）最好的方法是先把這8副中藥分成（3，3，2），然后再稱。
（2）盡可能的縮小次品所在的范圍。
（3）流程圖如圖：
【點評】本題考查找次品問題，明確把待測物品盡量平均分成三份是解題的關鍵。
五．應用題（共4小題）
17．（2024春?峽江縣期末）六一兒童節(jié)到了，李老師給幼兒園的小朋友買了28盒餅干，其余27盒質量相同，有1盒少了幾塊，假如用天平稱，至少稱幾次能保證找到這盒餅干？請寫出稱的過程。
【考點】找次品．
【專題】應用題；推理能力．
【答案】4次，見詳解。
【分析】根據(jù)找次品的辦法，一般把餅干平均分，不平均可以讓第三份少一些，然后進行稱量，由此進行解答即可。
【解答】解：稱第一次：把28盒分成兩組，每組14盒，天平每邊各放一組，少幾塊的那盒會在輕的一邊；
稱第二次：把有少幾塊盒的那組14盒分成兩組，分別是7盒，7盒，少幾塊的那盒在輕的那一邊；
稱第三次：把有少幾塊盒的那組7盒分成三組，分別是2盒，2盒，3盒，天平每邊放2盒，平衡則少幾塊的那盒就是未稱的一盒；不平衡則是少幾塊的盒在輕的那一邊；
稱第四次：若少幾塊的那一盒在2盒中，把這2盒分成兩組，天平每邊各放1盒，少幾塊的那盒在輕的一邊；若少幾塊的那一盒在3盒中，把這3盒平均分成3組，先稱2盒，平衡則少幾塊的盒就是未稱的一盒；不平衡則是少幾塊的盒在輕的那一邊。
答：至少稱4次可以保證找出這盒餅干。
【點評】本題考查找次品，解答本題的關鍵是掌握找次品的方法。
18．（2024春?吉水縣期末）有12袋奶粉，其中有一袋質量不足，輕一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保證找出這袋次品？（寫出分組的方法，并把找的過程表示出來）
【考點】找次品．
【專題】推理能力．
【答案】把12袋奶粉平均分成3份，每份4袋。
先把12袋奶粉平均分成3份，每份4袋，任取2份，分別放在天平兩端稱重：
若天平不平衡：把天平較高一端的1份4袋再分成2份，每份2袋，分別放在天平的兩端稱重；再把天平較高一端的2袋分成2份，每份1袋，分別放在天平的兩端稱重，此時天平較高的那一端的就是質量輕的那一袋；
若天平平衡：把第3份的4袋分成2份，每份2袋，分別放在天平的兩端稱重，再把天平較高一端的2袋分成2份，每份1袋，分別放在天平的兩端稱重，此時天平較高的那一端的就是質量輕的那一袋。
【分析】12＝4+4+4，平均分成3份，每份4袋，任取2份，再分天平不平衡和天平平衡兩種情況討論即可解答本題。
【解答】解：先把12袋奶粉平均分成3份，每份4袋，任取2份，分別放在天平兩端稱重：
若天平不平衡：把天平較高一端的1份4袋再分成2份，每份2袋，分別放在天平的兩端稱重；再把天平較高一端的2袋分成2份，每份1袋，分別放在天平的兩端稱重，此時天平較高的那一端的就是質量輕的那一袋；
若天平平衡：把第3份的4袋分成2份，每份2袋，分別放在天平的兩端稱重，再把天平較高一端的2袋分成2份，每份1袋，分別放在天平的兩端稱重，此時天平較高的那一端的就是質量輕的那一袋。
答：至少秤3次才能保證找出這袋次品。
【點評】本題是一道有關找次品的題目。
19．（2024春?晉中期末）平遙牛肉是平遙縣的特色名菜，中華老字號“冠云”牌平遙牛肉馳名中外。分管質檢的張叔叔，發(fā)現(xiàn)在8袋外觀相同的牛肉中有1袋質量較輕的次品。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？用你喜歡的方式記錄找次品的過程。
【考點】找次品．
【專題】推理能力．
【答案】2次。
【分析】結合分析可知：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），稱一次，無論次品是在3袋中還是在2袋中，只要再稱一次即可找到次品。
【解答】解：第一次：把8袋牛肉分成三份（3，3，2），天平兩端各放3份，如果平衡，次品就在剩下的2袋中，再把剩下的2袋放在天平上，一邊1袋，如果不平衡，則再輕的一邊，把輕的一邊的3份再平均分成3份（1，1，1），天平兩邊各放1份，如果平衡，次品在比較輕的一端，如果不平衡，剩下的1個是次品，所以至少秤2次能保證找出次品。
答：至少稱2次能找出次品。
【點評】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力。
20．（2023春?印江縣期末）一個古玩店老板不小心將一枚假金幣掉入了10枚真金幣中。這10枚真金幣外形、質量完全相同，假金幣外形與真金幣一樣，只是質量不一樣，而且不知道它比真金幣輕還是重。剛大學畢業(yè)的小紅去古玩店應聘，老板給小紅一個天平，讓他從這11枚金幣中找出假金幣，請你用畫圖和文字寫出方法，然后告訴小紅。
【考點】找次品．
【專題】推理能力．
【答案】
把11枚金幣分成3份（4枚、4枚、3枚），第一次取4枚的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則假幣在3枚的一組，若不平衡，取較輕的4枚平均分成2份，分別放在天平兩側，若天平平衡，則假幣較重，若不平衡，取較輕的2枚，再稱一次即可找到較輕的假幣；
若假幣在3枚的一份中，則最少2次一定可以找到這枚金幣；
若假幣在較重的4枚金幣中，則最少2次一定可以找到這枚金幣。
至少4次可保證找到這枚金幣。
【分析】找次品的最優(yōu)方式：（1）把待分物品分成3份；（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
【解答】解：如圖：
把11枚金幣分成3份（4枚、4枚、3枚），第一次取4枚的兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，則假幣在3枚的一組，若不平衡，取較輕的4枚平均分成2份，分別放在天平兩側，若天平平衡，則假幣較重，若不平衡，取較輕的2枚，再稱一次即可找到較輕的假幣；
若假幣在3枚的一份中，則最少2次一定可以找到這枚金幣；
若假幣在較重的4枚金幣中，則最少2次一定可以找到這枚金幣。
至此，至少4次可保證找到這枚金幣。
【點評】在稱量金幣時，為了實現(xiàn)稱量次數(shù)盡可能少，往往是將銅幣均勻的分成三堆來稱量，如果仍需稱量，依舊將一堆分成三小堆。
考點卡片
1．找次品
【知識點歸納】
次品主要的特征是在重量上不符合標準，偏輕或偏重．
方法：一是把待測物品平均分成3份，二是要分的盡量平均，能夠均分的平均分成3份，不能均分的，可以使多的一份與少的一份相差1，利用天平性質找出次品．
【命題方向】
?？碱}型：
例：有15盒餅干，有14盒重量達標，其中有1盒少10克的混在里面．現(xiàn)在用天平稱，至少稱幾次才能把不合格的那一盒找出來？
分析：第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干，據(jù)此即可解答．
解：至少稱三次才能把不合格的那一盒找出來，
第一次：把15盒餅干平均分成3份，每份5盒，任取2份，分別放在天平秤量端，若天平秤平衡，則少10千克的那盒即在未取的5盒中（再按照下面方法稱量即可），若不平衡；第二次：從在天平秤較高端5盒餅干中，任取4盒，平均分成2份，每份2盒，分別放在天平秤兩端，若天平秤平衡，則未取的那盒即為少10千克的，若不平衡；第三次：把在較高端2盒餅干分別放在天平秤兩端，較高端的那盒即為少10千克的那盒餅干．
點評：天平秤的平衡原理是解答本題的依據(jù)，注意每次取餅干的盒數(shù)．

題號
1
2
3
4
5
答案
B
C
C
C
B
要辨別的物品數(shù)目
保證能找出次品需要測的次數(shù)
2～3
1
4～9
2
10～27
3
28～81
4
??
??

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